Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 27, 28: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Tiết 27, 28 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG MỤC TIÊU Giúp học sinh: Về kiến thức: Học sinh nắm khái niêm vtpt, cách viết pttq của đường thẳng Các dạng đặc biệt của pttq, phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. Về kĩ năng: - Học vận dụng kiến thức nhuần nhuyễn làm các bài toán liên qua đến pt đường thẳng. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên chuẩn bị giáo án, nhắc lại kiến thức về hai đường thẳng vuông góc. - Học sinh tích cực hoạt động, tự giác phát biểu xây dưng kiến thức. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT` CỦA ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Vetơ pháp tuyến của đường thẳng Vetơ là vetơ pháp tuyến của đường thẳng nếu - - Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy choqua điểmI(x0; y0) và có vtpt . Tìm điều kiện để điểm M(x; y) thuộc . Hình thành khái niệm phương trình tổng quát của đường thẳng ax + by + c = 0 Chú ý cho học sinh cách viết phương trình tổng quát khi biết vtpt và điểm mà đường thẳng đi qua. Chi ra vtpt khi biết pttq - Nếu là vectơ pháp tuyến của , với k khác 0 nhận xét gì về vectơ k với . - Có nhận xét gì về vectơ và vectơ ? - ? - = ? Hoạt động 2: VÍ DỤ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho tam giác ABC có A(-1; -1), B(-1; 3), C(2; -4). Viết phương trình đường cao AH pttq AH: 3x – 7y – 4 = 0. - cần xác định các yếu tố nào để viết được pttq của đường thẳng. - Hãy chỉ ra một vtpt của đường cao AH? Hoạt động 3: CÁC DẠNG ĐẶC BIỆT CỦA PHƯƠNG TRÌNHTỔNG QUÁT. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Xét ax + by + c = 0, a2 + b2 - by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox - ax + b = 0 song song hoặc trùng với trục Oy - ax + by = 0 qua gốc tọa độ - Khi a, b, c đồng thới khác 0 (Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) Chú ý: ax + by + c = 0 khi b thì đường thẳng có hệ số góc k = Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA HỆ SỐ GÓC Gọi là góc hợp bởi y = kx + b Ta có là hệ số góc của đường thẳng Hãy xét vị trí của với các trục tọa độ Khi a = 0? Khi b = 0? Khi c = 0? Hoạt động 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hai đường thẳng a1x + b1y + c1 = 0 và a2x + b2y + c2 = 0 , cắt nhau //ø - Nếu M là điểm chung của và thì tọa độ của M thỏa mãn điều kiện gì? - Điều kiện để hpt + Có nghiệm? + Vô nghiệm? + Hoạt động 6: Câu hỏi và bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình y = m, (m 0) b) Đường thẳng có phương trình x = m2 + 1 song song với trục Oy; c) Phương trình y = kx + b là phương trình của đường thẳng; d) Mọi đường thẳng đều có phương trình y = kx + b; e) Đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) có phương trình 2. Viết phương tổng quát của a) Đường thẳng Ox; b) Đường thẳng Ox; c) Đường thẳng qua điểm M(x0; y0) và song song với trục Ox; d) Đường thẳng qua điểm M(x0; y0) và song song với trục Oy; e) Đường thẳng OM, với M(x0; y0) khác O. 3. Cho tam giác ABC có AB: 2x -3y – 1 = 0; BC: x + 3y + 7 = 0; CA: 5x – 2y + 1 = 0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B. 4. Cho hai điểm P(4; 0), Q(0; 2) a) Viết pttq của đường thẳng qua A(3; 2) và song song PQ. b) Viết pttq của đường trung trực của PQ. 5. Cho đường thẳng d: x – y = 0 và điểm M(2; 1) a) Viết pttq của đường thẳng đối xứng của đường thẳng d qua điểm M. b) Tìm hình chiếu của M trên d 6. - Nêu phương trình tổng quát của đường thẳng? - Nêu các đạng đặc biệt của phương trình tổng quát? - Có tìm được ĐK để phương trình y = kx + b là phương trình của đường thẳng song song với trục Oy được không? Viết pttq của đường thẳng cần xác định những yếu tố nào? Tìm một vtpt của đường thẳng? Điểm đường thẳng đi qua? Xác định điểm mà đường cao đi qua? Xác định vtpt? - Tìm vectơ vuông góc với - Chỉ ra vtpt của đường trung trực? - Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d - Gọi A’, B’ đối xứng của A, B qua M. Nhận xét A’B’ với d. - Gọi M’ là hình chiếu của M trên d. nhận xét MM’ với d? Củng cố Khái niệm vtpt. Viết pttq cần xác định những yếu tố nào? Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. Làm các bài tập còn lại.