Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 28, 29, 30: Ôn tập về vectơ

Ngày soạn: 04/ 12/ 2009 Ngày dạy: 11/ 12/ 2009 Chương I VECTƠ Tiết 28 Phần 6. 1 ÔN TẬP VỀ VECTƠ MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và về toạ độ. Kỹ năng: Thực hiện các thao tác xác định điểm, vectơ. Thực hiện các thao tác tính toán, biến đổi biểu thức vectơ. Dựng hình thoả mãn điều kiện, nhận dạng hình thông qua các biểu thức vectơ... Thái độ: Có ý thức hệ thống hoá kiến thức, sôi nổi tham gia bài giảng. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN LUYỆN. Bài 1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Dựa vào điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh và tâm O của hình bình hành, kể tên hai vectơ cùng phương với , hai vectơ cùng hướng với vectơ , hai vectơ ngược hướng với (Các vectơ kể ra này khác ). Chỉ ra một vectơ bằng vectơ , một vectơ bằng vectơ . Giải:(HS vẽ hình) Hai vectơ cùng phương với là ; Hai vectơ cùng phương với là ; Hai vectơ cùng phương với là ; Vectơ bằng là ; Vectơ bằng là ; Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Nối AF và CE, hai đường nằy cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N. Chứng minh . Giải: AECF là hình bình hành . E là trung điểm của AB là trung điểm của BM, do đó MN=NB. Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM=MN. Vậy . Bài 3. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF với A, D, F không thẳng hàng. Dựng các vectơ bằng vectơ . Chứng minh tứ giác CDGH là hình bình hành. Giải: . Suy ra FEHG là hình bình hành. . (1) Ta có (2) Từ (1) và (2) ta có . Vậy tứ giác GHCD là hình bình hành. Bài 4. Cho 4 điểm A, B, C, D. Tìm các vectơ: . Giải: Bài 5. Cho lục giác đều ABCDEF và một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng . Giải: Gọi O là tâm lục giác đều. Khi đó O là trọng tâm của các tam giác đều ACE và BDF. Do đó, với mọi điểm M ta có: . Vậy ta có đẳng thức cần chứng minh. Bài 6. Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thoả mãn điều kiện . Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE=EF=FC, BE cắt trung tuyến AM tại N. Tính . Giải Ta có . Vì MF//BE nên N là trung điểm của AM, suy ra . Do đó . Bài 7. Cho hai điểm A và B. Điểm M thoả mãn điều kiện . Chứng minh rằng , trong đó O là trung điểm của AB. Giải Vậy 2MO=AB hay . Chú ý: Tập hợp các điểm M có tính chất là đường tròn đướng kính AB. Ngày soạn: 11/ 12/ 2009 Ngày dạy: 18/ 12/ 2009 Chương I VECTƠ Tiết 30 Phần 6.2 ÔN TẬP VỀ VECTƠ (Tiếp) MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và về toạ độ. Kỹ năng: Thực hiện các thao tác xác định điểm, vectơ. Thực hiện các thao tác tính toán, biến đổi biểu thức vectơ. Dựng hình thoả mãn điều kiện, nhận dạng hình thông qua các biểu thức vectơ... Thái độ: Có ý thức hệ thống hoá kiến thức, sôi nổi tham gia bài giảng. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN LUYỆN.(Tiếp) Bài 8. Cho tam giácABC và một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng vectơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Hãy dựng điểm D sao cho . Giải (Với E là trung điểm của AB). Vậy vectơ không phụ thuộc vị trí điểm M. thì E là trung điểm của CD. Ta dựng được điểm D. Bài 9. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là những điểm được xác định như sau: . Chứng minh với mọi điểm O. Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. Giải: a) . b) Gọi S, Q, R lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì . Ta có . Vậy G là trọng tâm của tam giác MNP. Bài 10. Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của CD. Hãy phân tích theo hai vectơ . Giải: Gọi F là trung điểm cạnh AB. Ta có: . Vậy . Bài 11. Cho các điểm A, B, C trên trục (O, ) có toạ độ lần lượt là 5; -3; -4. Tĩnh độ dài đại số của các vectơ sau: . Giải: . Bài 12. Cho hình thoi ABCD tâm O có AC=8, BD=6. Chọn hệ toạ độ (O, ) sao cho cùng phương, cùng hướng. Tính toạ độ các đỉnh của hình thoi; Tìm toạ độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC; Tìm toạ độ điểm đối xứng I’ của I qua tâm O. Chứng minh A, I’ D thẳng hàng; Tìm toạ độ của vectơ . Giải: A(-4;0), C(4;0), B(0;3), D(0;-3). . c) d)