Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 34, 35: Đường tròn

Tiết 34, 35 ĐƯỜNG TRÒN MỤC TIÊU Giúp học sinh: Về kiến thức: Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản. Xác định được tâm và bán kính đường tròn có phương trình dạng: (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 Nhận biết khi nào phương trình x2 + y2 + 2ax +2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn. Chỉ ra được tọa độ tâm và bán kính Về kĩ năng: Học sinh thành thạo trong giải toán Các bài toán liên qua về phương trình tiếp tuyến, tọa độ giao điểm. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên chuẩn bị giáo án và các kiến thức cũ liên quan. Hình vẽ. - Học sinh đọc bài học trước, chuẩn bị các kiến thức liên quan: Đn đường tròn, công thức tính khoảng cáach1 TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(x0; y0) bán kính R. (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1) Phương trình (1) gọi là phương trình của đường tròn. Ví dụ: Cho hai điểm P(-2; 3) và Q(2; -3) a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P qua Q. b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ. Có nhận xét gì khi điểm M(x; y) thuộc (C) So sánh IM với R? Viết phương trình đường tròn cần xác định những yếu tố nào? Hoạt động 2: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Biến đổi phương trình (1) về dạng: x2 + y2 + 2x0x + 2y0y + Xét phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 – c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(-a; -b) bán kính R = Ví dụ. Trong các phương trình sau những phương trình nào là phương trình đường tròn a) x2 + y2 - 0,140x + 5y – 7 = 0; b) x2 + y2 - 2x - 6y + 103 = 0; c) x2 + y2 – 2xy + 3x – 5y – 1 = 0; d) 3x2 +3 y2 +2003x -17y = 0; e) x2 + 2y2 - 2x + 5y +2 = 0 . - Biến đổi phương trình về dạng (1) - pt (x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 – c (2) Nhận xét gì về hai vế của phương trình (2). - ĐK để phương trình (2) là phương trình của đường tròn. - Nhận xét về dạng khai triễn của phương trình (1). Điều kiện để phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn. Hoạt động 3: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 5, biết rằng tiếp tuyến qua điểm M( Có hai tiếp tuyến1:x - 2: 2x - Bài toán 2. Cho đường tròn x2 + y2 - 2x + 4y -20 = 0 và điểm M(4; 2). a) Chứng tỏ M nằm trên đường tròn đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M. a) Thay tọa độ của M vào vế trái của phương trình đường tròn. b) Phương trình tiếp tuyến 3x + 4y – 20 = 0 - Dạng của phương trình đường thẳng qua M. - Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn (C) có nhận xét gì về khoảng cách từ tâm đến so với bán kính? - M thuộc đường tròn khi tọa độ của M thỏa mãn điều kiện gì? - Hãy chỉ ra vtpt của tiếp tuyến tại M. Hoạt động 4: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 21. Cho phương trình x2 + y2 +px + (p – 1)y = 0 (1) Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) (1) là phương trình của một đường tròn. b) (1) là phương trình của một đường tròn qua góc tọa độ. c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm I(p; p – 1). d) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm và bán kính . 22. viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau a) (C) có tâm I(1; 3) và qua điểm A(3; 1) b) (C) có tâm I-2; 0) và tiếp xúc với đường thẳng : 2x + y – 1 = 0. 23. Tìm tâm bán kính đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau a) x2 + y2 - 2x - 2y -2 = 0; b) x2 + y2 - 4x - 6y + 2 = 0; c) 2x2 + 2y2 - 5x - 4y + 1 m2 = 0; 24. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1; -2), N(1; 2), P(5; 2). 25. a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2; 1). b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1; 1), (1; 4) và tiếp xúc với trục Ox. 26. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn (x – 1)2 + (y – 2)2 =16. 27. Học sinh thực hiện ở nhà. 28. Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (C) sau đây : 3x + y + m = 0, (C): x2 + y2 - 4x + 2y +1 = 0; 28. tìm tọa độ gia điểm của hai đường tròn sau đây (C): x2 + y2 + 2x + 2y -1 = 0; (C’): x2 + y2 - 2x + 2y -7 = 0; - Nêu ĐK để phương trình dạng x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn. - Chỉ ra tâm và bán kính. Tìm tâm và bán kính. - Hướng dẫn học sinh thực hiện. Điểm M(x; y) thuộc đồng thời đường tròn và đường thẳng thì tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện gì? Hoạt động 5: Củng cố Hoàn thiện các bài tập còn lại. Chú ý dạng bài tập viết phương trình đường tròn và baì toán về phương trình tiếp tuyến.