Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 37, 38, 39: Đường elíp

Tiết 37, 38, 39 ĐƯỜNG ELÍP MỤC TIÊU Giúp học sinh: Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa của elíp, phương trình chính tắc của elíp và đường tròn - Viết được phương trình chính tắc của elíp khi biết một số yếu tố như : biết độ dài trục lớn , trục nhỏ; độ dài trục lớn và tiêu cự; biết tọa độ hai điểm thuộc elíp Về kĩ năng: - Thành thạo trong việc giải bài tập - Biết phương trình chính tắc, học sinh tìm được tiêu cự, tâm sai, xác định tọa độ của đỉnh, của tiêu điểm. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên chuẩn bị hình vẽ elíp, dụng cụ vẽ elíp. - Học sinh đọc trước bài học, tích cực phát biểu xây dựng bài. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH M F1 F2 Hoạt động 1: Định nghĩa Trong mp cho 2 ®iĨm cè ®Þnh F1,F2 vµ sè d­¬ng 2a kh«ng ®ỉi ( 2a > F1F2=2c) (E) = {M : M F1 + MF2 = 2a} · F1,F2 : Tiªu ®iĨm - F1F2 = 2c tiªu cù ( c < a ) · r1 = M F1 , r2 = MF2 b¸n kÝnh qua tiªu t¹i M. Nêu cách dưng một Elíp Hoạt động 2: Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa Elip Cho (E) = {M : M F1 + MF2 = 2a} 1) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c, 0), F2(c, 0). 2) Bán kính qua tiêu điểm. " M(x,y) Ỵ (E). Ta có F1M2 = ( x + c )2 + y2 F2M2 = ( x - c )2 + y2 Tõ ®ã : F1M2 - F2M2 = 4cx (1) F1M2 + F2M2 = 2(x2 + y2 + c2) (2) Víi F1M + F2M = 2a vµ (1) suy ra F1M - F2M = 2. Gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh : Ta ®­ỵc Tõ ®ã l¹i ®­ỵc () 3) Ph­¬ng tr×nh. (1) gọi là phương trình chÝnh t¾c cđa Elip. (E) cã tiªu ®iĨm F1(-c,0) vµ F2(c,0) vµ tỉng hai b¸n kÝnh qua tiªu øng víi ®iĨm M Ỵ (E) b»ng 2a Ví dụ. Cho ba điểm và I(0; 3). Hãy viết ptct của elíp có hai tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I. Khi M chay trên elíp, khoảng cách MF1 cóGTLN, GTNN là bao nhiêu ? · Tìm mối liên hệ giữa x, y (để có phương trình F(x,y) = 0 ) + Chọn hệ trục tọa độ phù hợp + Lấy M(x,y) Ỵ (E), + Tìm mối liên hệ giữa x , y y M(x,y) F1 F2 -c O c x - - MF1= - Viết p[hương trình chính tắc cần xác định được những yếu tố nào? - M(x; y) (E), nhận xét gì về hoành độ |x| và |a| - Hoạt động 3: y B’(0,b) A(-a,0) O A(a,0) F1(-c,0) F2(c,0) B(0 -b) H×nh d¹ng Elip vTÝnh ®èi xøng : Elip (E) ®èi xøng qua hai trơc to¹ ®é Ox,Oy vµ do đó gèc to¹ ®é O là tâm đối xứng vH×nh ch÷ nhËt c¬ së C¸c ®Ønh: A1(-a,0) , A2(a,0) , B1(-b,0) vµ B2(b,0) C¸c trơc : - Trơc lín A1A2 = 2a - Trơc nhá B1B2 = 2b Từ E) : + Thay x bởi –x, thay y bởi -y, phương trình của (E) không thay đổi Þ t/c1 + Tìm giao điểm của (E) với các trục tọa độ Þ t/c2 + Từ E) : Þ x2 £ a2 và y2 £ b2 Þ t/c4 v Tâm sai của Elíp. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của Elíp gọi là tâm sai của elíp, kí hiệu e. Vậy e = Do đó cho (E): , ta có e = <1 Ví dụ 2. Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng là 20m, mặt cắt đường hầm có dạng hình elíp tâm sai . Hãy tìm chiều cao của đường hầm e = = , nhận xét tâm sai e. Hoạt động 4: Elíp và phép co đường tròn Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2 và một sô k (0 < k < 1). Với mỗi diểm M(x; y) ta lấy điểm M’(x’; y’) sao cho x’ = x và y’ = ky. Tìm tập hợp các điểm M’ Thay x; y theo x’ vào pt đường tròn Đặt b = ka rút ra kết luận. Hoạt động 5: Bài tập. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 30. Cho elíp có phương trình . Hỏi trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? a) Tiêu cự (E) là 2c , trong đó c2 = a2 – b2. b) (E) líp có độ dài trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b. c) (E) có tâm sai e = . d) Tọa độ các tiêu điểm của (E) là F1(- c; 0), F2(c; 0) e) Điểm (b; 0) là một đỉnh (E). 31. Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi (E) có phương trình sau a) ; b) ; c) x2 + 4y2 = 4. 32. Viết ptct (E) trong mỗi trường hợp sau a) (E) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai e = . b) (E) có độ dài trục bé bằng 8, tieu cự 4. c) (E) có một tiêu điểm và qua điểm . 33. Cho (E) . a) Tính độ dài cung của (E) đi qua một điểm và vuông góc với trục tiêu. b) Tìm trên (E) điểm M sao cho MF1 = 2MF2, trong đó F1, F2 lần lượt là các tiêu điểm của (E) bên phải, bên trái của trục tung. 34. Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô cũ phóng lên từ Trái Đất năm 1957. quỹ đạo vệ tinh đó là một đường (E) nhận tâm của Trái đất làm một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xax nhất 1342 dặm (1dặm 1,609 km). Tìm tâm sai của đạo đó, biết bán kính Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. Hoạt động 6: Củng cố Bài tập : SGK trang 24,25