Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 39, 40: Bất đẳng thức

Ngày soạn: 20 / 12/ 2009 Ngày dạy: / 12 / 2009 Tiết 39 . Phần Đại số BẤT ĐẲNG THỨC(T1) MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố các kiến thức về bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức. Kỹ năng: Củng cố các phép biến đổi bất đẳng thức, chứng minh bất đẳng thức, vận dụng các bất đăng thức đã biết để chứng minh các bát đăng thứuc khác. Thái độ: Có ý thức học tập nâng cao hiểu biết. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_LÝ THUYẾT. Bất đẳng thức là các mệnh đề có dạng: (hay ). Trong đó A là vế trái, B là vế phải của bất đẳng thức. Để so sánh hai số A, B ta thường xét hiệu A-B. Ta có: Để chứng minh một bất đẳng thức ta thường sử dụng các tính chất cho trong bảng sau: Điều kiện Nội dung Tên gọi và Bắc cầu Cộng hai vế với cùng một số c>0 Nhân hai vế với cùng một số dương c<0 Nhân hai vế với cùng một số âm và Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều a>0, c>0 và Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều n nguyên dương Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một luỹ thừa a>0 Khai căn hai vế của một bất đẳng thức Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức Cô-si Đẳng thức (dấu “=”)xảy ra khi và chỉ khi a = b. Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Xét hàm số với tập xác định D. Ta định nghĩa: M là giá trị lớn nhất của hàm số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số II_CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. Dạng 1. Chứng minh bất đẳng thức: 1/ Phương pháp: - Sử dụng định nghĩa. - Sử dụng các phép biến đổi tương đương. 2/ Các ví dụ: Ví dụ 1. Chứng minh rằng: Giải: Xét hiệu Vậy Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Chú ý: Có thể chứng minh bất đẳng thức đã cho bằng phương pháp biến đổi tương đương như sau: (đúng) Ví dụ 2. Chứng minh rằng: Giải: Cách 1. Hai vế của BĐT cần chứng minh đều dương, nên ta có: Vì 2a a>, , suy ra Cách 2. 3/ Một số bài tập ôn luyện: Cho a, b, c, d là các số dương, x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh các đẳng thức sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6). 7) . 8) . 9) . 10) Ngày soạn: 20 / 12/ 2009 Ngày dạy: / 12 / 2009 Tiết 40 . Phần Đại số BẤT ĐẲNG THỨC(T2) MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố các kiến thức về bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức. Kỹ năng: Củng cố các phép biến đổi bất đẳng thức, chứng minh bất đẳng thức, vận dụng các bất đăng thức đã biết để chứng minh các bát đăng thứuc khác. Thái độ: Có ý thức học tập nâng cao hiểu biết. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. II. Các dạng toán và ví dụ: Dạng 2. Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số: 1/ Phương pháp: Áp dụng kiến thức về BĐT. Áp dụng kiến thức sau: Xét hàm số với tập xác định D. Ta định nghĩa: M là giá trị lớn nhất của hàm số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2/ Các ví dụ: Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với . Giải: Cách 1. Vì và , nên áp dụng BĐT Cô-si hai lần ta cos: Xảy ra đẳng thức y=4 khi và chỉ khi Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 khi . Cách 2. Ta có Xảy ra đẳng thức y=4 khi và chỉ khi Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 khi . Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với . Giải: Ta có 3/ Một số bài tập ôn luyện: 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với . 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó . 3) Chứng minh rằng .