Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 4 đến tiết 12

Ngày soạn: 5 / 9 /2009 Ngày dạy: 12 /9 /2009 Chuyên đề VECTƠ Tiết 4 . Phần 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố khái niệm vectơ, độ dài vectơ, sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ, hai vectơ bằng nhau. Khái niệm vectơ không. Kỹ năng: Chứng minh hai vectơ bằng nhau, dựng được điểm thoả mãn đẳng thức vectơ. Thái độ: Thấy được ý nghĩa tầm quan trọng của công cụ mới vectơ. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_LÝ THUYẾT. Để xác định một vectơ cần biết một trong hai điều kiện sau: - Điểm đầu và điểm cuối của vectơ; - Độ dài và hướng . 2/ Hai vectơ và đựoc gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hặc trùng nhau. Nếu hai vectơ và cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. 3/ Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. 4/ và , cùng hướng. 5/ Với mỗi điểm A ta gọi là vectơ–không. Vectơ-không được kí hiệu là và quy ước rằng , vectơ cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ II_CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. Ví dụ 1. Cho điểm A và vectơ khác . Tìm điểm M sao cho: a) cùng phương với ; b) cùng hướng với . Giải: Gọi là giá của . Nếu cùng phương với thì đường thẳng AM song song với . Do đó M thuộc đường thẳng m đi qua A và song song với . Ngược lại, mọi điểm M thuộc đường thẳng m thì cùng phương với . Chú ý rằng nếu A thuộc đường thẳng thì m trùng với . Lập luận tương tự như trên, ta thấy các điểm M thuộc một nửa đường thẳng gốc A của đường thẳng m. Cụ thể, đó là nửa đường thẳng có chứa điểm E sao cho và cùng hướng. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: Giải: Hình vẽ 1.3_HS tự vẽ Cách 1. Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC nên và EF//BC. Do đó tứ giác EFDC là hình bình hành, nên . Cách 2. Tứ giác FECD là hình bình hànhvì có các cặp cạnh đối song song . Suy ra . Ví dụ 3. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Điểm I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN. Chứng minh . Giải: Hình 1.4_HS tự vẽ Tứ giác AMCN là hình bình hành vì MC=AN và MC//AN. Suy ra . Vì MCDN là hình bình hành nên K là trung điểm của MD. Suy ra . Tứ giác IMKN là hình bình hành, suy ra . Do đó . Ví dụ 4. Cho điểm A và vectơ . Dựng điểm M sao cho: a) ; b) cùng phương với vectơ và có độ dài bằng . Giải: Hình 1.5__HS tự vẽ Gọi là giá của vectơ . Vẽ đường thẳng d đi qua A và d//(Nếu điểm A thuộc đường thẳng thì d trùng với ). Khi đó có hai điểm thuộc đường thẳng d sao cho . Ta có : a) ; b) và cùng phương với và có độ dài bằng . Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đương ftròn ngoại tiếp. Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua O. Chứng minh . Giải: Hình 1.6__HS tự vẽ Vì BB’ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác nên . Do đó CH//B’A và AH//B’C. Suy ra tứ giác AB’CH là hình bình hành. Vậy . III_MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN LUYỆN. Bài 1. Hãy tính số các vectơ (khác ) mà các điểm đầu và điểm cuối được lấy trong các điểm phân biệt đã cho trong các trường hợp sau: Hai điểm; Ba điểm; Bốn điểm. Bài 2. Cho hình vuông ABCD tâm O. Liệt kê tất cả các vectơ bằng nhau nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối. Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB. BC, CD, DA. Chứng minh và . Bài 4. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm cuả các cạnh AB và AC. So sánh độ dài của hai vectơ và . Víao có thể nói hai vectơ này cùng phương? Bài 5. Cho tứ giác ABCD, Chứng minh rằng: nếu thì . Bài 6. Cho hình bình hành ABCD. Dựng . Chứng minh . Bình Giang, ngày tháng năm 2009 Xác nhận của tổ Ngày soạn: 15/ 9/ 2009 Ngày dạy: 22 /9 /2009 Chuyên đề VECTƠ Tiết 8 . Phần 2. TỔNG CỦA HAI VECTƠ MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố khái niệm tổng hai vectơ, các quy tắc xác định tổng hai vectơ. Kỹ năng: Vận dụng được kiến thức để thực hành xác định tổng hai vectơ. Thái độ: Thấy được sự cần thiết phải nghiên cứu nội dung đối với công cụ mới vectơ. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_LÝ THUYẾT. 1. Cho hai vectơ tuỳ ý và . Lấy điểm A tuỳ ý, dựng khi đó . * Với 3 điểm M, N, và P tuỳ ý ta luôn có(Hình 1.7)(quy tắc 3 điểm). * Tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có(Hình 1.8): (quy tắc hình bình hành). 2. Tính chất của phép cộng các vectơ: Với ba vectơ bất kì ta có *) (Tính chất giao hoán); *) (Tính chất kết hợp); *) (Tính chất của vectơ-không). II_CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tìm tổng của hai vectơ và ; và ; và . Chứng minh . Giải: (Hình 1.9) Vì , ta có . Vì , ta có . Vì , ta có , với E là đỉnh của hình bình hành AMED. Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có . Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nen . Vậy Ví dụ 2. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chứng minh . Giải: Tâm O của lục giác đềulà tâm đối xứng của lục giác. Ta có . Do đó: Ví dụ 3. Cho là các vectơ khác và . Chứng minh các khẳng định sau: a) Nếu và cùng phương thì cùng phương với vectơ ; b) Nếu và cùng hướng thì cùng hướng với vectơ . Giải: Giả sử Nếu và cùng phương thì ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng. Hai vectơ có cùng giá, vậy chúng cùng phương. Nếu và cùng hướng , thì ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng và B, C nằm về mọt phía của A. Vậy cùng hướng. Ví dụ 4. Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng hai vectơ và đều cùng phương với . Chứng minh hai vectơ và cùng phương. Giải: (Hình 1. 11) Gọi d là đương thẳng chứa OD thì d là một trục đối xứng của ngũ giác đều. ta có , trong đó M là đỉnh của hình thoi OAMB và thuộc d. Cũng như vậy, , trong đó N thuộc d, Vậy và đều cùng phương với vì cùng có chung giá d. AB và EC cùng vuông góc với d nên AB//EC, suy ra cùng phương Ví dụ 5. Cho sáu điểm A, B, C, D, E và F. Chứng minh rằng: . Giải: Biến đổi vế trái: ( Bài toán có nhiều cách giải khác, các em tự tìm hiểu). III_MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN LUYỆN. Bài 1. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có: Bài 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. hãy tính tổng . Bài 3. Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng Bài 4. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: . Bình Giang, ngày tháng năm 2009 Xác nhận của tổ Ngày soạn: 03 / 10/ 2009 Ngày dạy: 10 /10 /2009 Chuyên đề VECTƠ Tiết 12 . Phần 1. HIỆU HAI VECTƠ MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố khái niệm hiệu hai vectơ, các quy tắc xác định hiệu hai vectơ. Kỹ năng: Vận dụng được kiến thức để thực hành xác định tổng và hiệu hai vectơ. Thái độ: Thấy được sự cần thiết phải nghiên cứu nội dung đối với công cụ mới vectơ. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_LÝ THUYẾT. Định nghĩa vectơ đối: Vectơ là vectơ đối của vectơ nếu và là hai vectơ ngược hướng. Kí hiệu: . Nếu là vectơ đối của vectơ thì vectơ là vectơ đối của vectơ hay . Mỗi vectơ đều có vectơ đối. Vectơ đối của là vectơ . Vectơ đối của vectơ là chính nó. Định nghĩa hiệu của hai vectơ và quy tắc tìm hiệu: *) ; *) Ta có : với ba điểm O, A, B bất kì(quy tắc trừ). 3. Bổ sung một tính chất của phép cộng vectơ: . II_CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. Ví dụ 1. Chứng minh . Giải: Giả sử thì Ta có . Do đó: . Ví dụ 2. Chứng minh rằng nếu là vectơ đối của thì . Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi . Giải: a)_Giả sử thì . Do đó: . b)_Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì IA= IB và hai vectơ ngược hưóng. Vậy . Ngược lại, nếu thì IA =IB và hai vectơ ngược hưóng. Do đó A, I, B thẳng hàng. Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh Ab, AC và BC. Tìm hiệu Phân tích theo hai vectơ và Giải Hình 1. 12 a) b) . Ví dụ 4. Cho hình thoi ABCD có và cạnh là a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Tĩnh Giải: Vì tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a và nên . (hình 1.13). Ta có nên Ví dụ 5. Chứng minh các khẳng định sau: Nếu và cùng hướng thì Nếu và ngược hướng và thì . . Khi nào xảy ra dấu đẳng thức? Giải: Giả sử thì Nếu và cùng hướng thì ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng và B ở giữa A và C. Do đó AB+BC =AC.(Hình 1.14). Vậy . Nếu và ngược hướng và thì ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng và A ở giữa B và C. Do đó AC=BC-AB(Hình 1.15). Vậy . Từ các chứng minh trên suy ra rằng nếu và cùng phương thì hoặc . Xét trường hợp và không cùng phương. Khi đó A, B, C không thẳng hàng. Trong tam giác ABC ta có hệ thức AC<AB+BC. Do đó . Vậy rong mọi trường hợp ta đều có: . Đẳng thức xảy ra khi và cùng hướng. Ví dụ 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a, có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy tính . Giải: Ta có (Hình 1.16) Do đó (Vì và cùng hướng) (vì ) Do đó. Ví dụ 7. Chứng minh các khẳng định sau: a) . b) . Giải: Nếu và thì Vậy Ngược lại, nếu ta cần chứng minh . Giả sử Từ suy ra . Vậy hay . . III_MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN LUYỆN. Bài 1. Cho năm điểm A, B, C, D và E. Chứng minh rằng: Bài 2. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh . Bài 3. Cho hai vectơ sao cho . Dựng . Chứng minh rằng O là trung điểm của AB. Dựng . Chứng minh rằng O trùng với B. Bài 4. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE=EF=FC; BE cắt AM tại N. Chứng minh và là hai vectơ đối nhau. Bài 5. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thoả mãn một trong các diều kiện sau: Bài 6. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu thì tam giác ABC là tam giác vuông tại C. Bài 7. Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh . Bài 8. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vectơ nằm trên đường phân giác của góc ? Bình Giang, ngày tháng năm 2009 Xác nhận của tổ