Giáo Án Đại Số Lớp 10 - Tiết 40 - Bài 1: Bất Đẳng Thức Và Chứng Minh Bất Đẳng Thức

Tiết 40: Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1) Về kiến thức ôn tập: Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức cơ bản. - Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. - Nắm vững các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất. 2) Về kĩ năng: - Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. - Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức. - Sử dung được các tính chất của bất đẳng thức để so sánh các số mà không cần tính toán. 3) Về tư duy: - Rèn luyện tư duy linh hoạt trong làm toán. - Biết quy lạ về quen. 4) Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Biết ứng dụng toán học trong thực tiễn. II) Phương tiện dạy học: 1) Phương tiện dạy học: - Chuẩn bị phiếu học tập( hoặc các bảng con cho các nhóm). - Chuẩn bị các kết quả hoạt động ( dùng bảng treo, đèn chiếu hoặc máy chiếu ). 2) Phương pháp: - Gợi mở vấn đáp. - Hoạt động theo nhóm. III) Tiến trình bài học và các hoạt động. 1) Các hoạt động: HĐ 1: Ổn định lớp HĐ 2: Định nghĩa bất đẳng thức. HĐ 3: Các tính chất đã biết của bất đẳng thức.. HĐ 4: Hệ quả của các tính chất. HĐ 5: Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực. HĐ 6: Chứng minh bất đẳng thức. HĐ 7: Củng cố. 2) Cách tiến hành: Chia lớp thành các nhóm( 4 nhóm), ở mỗi hoạt động các nhóm trả lời các câu hỏi và hoàn thành các phiếu học tập ( hoặc bảng con ) giáo viên đưa ra. 3) Nội dung: Hoạt động 1:(1 phút) Hoạt động 2:(4 phút) :Định nghĩa bất đẳng thức - Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau “ 8 > 6 “ , “ 3 £ -2 “, “ 5 £ 5 “ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Các nhóm trả lời vào bảng - Cho hai số thực a, b có các khả năng nào xảy ra ? Kí hiệu I) Bất đẳng thức và các tính chất 1) Định nghĩa: Cho a, b là hai số thực. Các mệnh đề ”a > b”, “a < b” “a ³ b”, “a £ b” gọi là các bất đẳng thức * lưu ý : a > b Û a – b > 0 Hoạt động 3:(5 phút): Các tính chất đã biết của bất đẳng thức Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng -Các nhóm nhớ lại và ghi trả lời vào bảng - Đúng khi c > 0 - Khi c<0 thì ac < bc ? - xét tính đúng, sai của tính chất sau: 2) Các tính chất + + + + Hoạt động 4:( 7 phút) Hệ quả của các tính chất Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Suy nghĩ và trả lời. Treo bảng phụ: a > b và c > d Þ a + c ? b + d a + c > b Û a ? b – c a > b ³ 0 và c > d ³ 0 Þ ac ? bd a > b ³ 0 và nÎ N* Þ an ? bn a > b ³ 0 a > b 3) Hệ quả a > b và c > d Þ a + c > b + d a + c > b Û a > b – c a > b ³ 0 và c > d ³ 0 Þ ac > bd a > b ³ 0 và nÎ N* Þ an > bn a > b ³ 0 a > b Hoạt động 5:( 5 phút ): Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực Ví dụ 1: So sánh hai số và 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Hoạt động nhóm: Bình phương các số và so sánh So sánh các số sau:( không dùng bảng số hoặc máy tính) và 3 HD: sử dụng HQ 4 Ví dụ 1: So sánh hai số và 3 Giải: Giả sử £ 3 Û ()2 £ 9 Û 5+2 £ 9 Û £ 2 Û 6 £ 4 ( vô lí ) Vậy: > 3 Hoạt động 6:( 15 phút): Chứng minh bất đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng Hỏi: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đã biết TL: a > b Û c > d ( đúng) a > b Û a – b > 0 ( đúng ) Vận dụng: (A + B)2 ³ 0 A2 + B2 ³ 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Hoạt động nhóm -Học sinh chuyển vế , quy đồng và rút ra bất đẳng thức tương đương đúng. -Học sinh biến đổi vế trái - Các nhóm làm bài vào bảng con. - Các nhóm làm bài vào bảng con. - HD: chuyển vế và quy đồng. - HD: sử dụng (A + B)2 - HD: tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba. hiệu hai cạnh luôn bé hơn cạnh thứ ba. ( Mỗi ví dụ, GV nhận xét, đánh giá và sửa chữa ) Ví dụ 2: CMR nếu a>b>0 thì Ví dụ 3: CMR a2 + ab + b2 ³ 0 , "a,b Î R Ví dụ 4: CMR nếu a,b,c là ba cạnh của tam giác thì a2 < ab + ac *) Lưu ý: Nếu bất đẳng thức có chứa biến thì ta hiểu bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của biến. Ví dụ 5: CMR x2 -2x +3 > 0 Hoạt động 7: Củng cố ( Dùng bảng phụ ) Câu 1: Mệnh đề nào sai ?Giải thích. A) a > b Û a-c >b-c B) a > b Û a.c > b.c C) ac > bc Û a >b D) a > b Û E) a > b Û F) a > b Û a2 > b2 Câu 2: Chứng minh rằng nếu a ³ b ³ 0 thì BTVN:(SGK) Tiết 41: Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (tt) I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1) Về kiến thức: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối - Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối - Nắm vững các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất. 2) Về kĩ năng: - Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. - Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối để chứng minh các bất đẳng thức. - Sử dung được các tính chất của bất đẳng thức để so sánh các số mà không cần tính toán. 3) Về tư duy: - Rèn luyện tư duy linh hoạt trong làm toán. - Biết quy lạ về quen. 4) Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Biết ứng dụng toán học trong thực tiễn. II) Phương tiện dạy học: 1) Phương tiện dạy học: - Chuẩn bị phiếu học tập( hoặc các bảng con cho các nhóm). - Chuẩn bị các kết quả hoạt động ( dùng bảng treo, đèn chiếu hoặc máy chiếu ). 2) Phương pháp: - Gợi mở vấn đáp. - Hoạt động theo nhóm. III) Tiến trình bài học và các hoạt động. 1) Các hoạt động: HĐ 1: Ổn định lớp HĐ 2: Nhắc lại giá trị tuyệt đối. HĐ 3: Rút ra tính chất cơ bản từ định nghĩa HĐ 4: Rút ra tính chất cơ bản từ định nghĩa với HĐ 5: Rút ra tính chất cơ bản từ định nghĩa hoặc với HĐ 6: Chứng minh bất đẳng thức . HĐ 7: Củng cố và bài tập. 2) Cách tiến hành: Chia lớp thành các nhóm( 4 nhóm), ở mỗi hoạt động các nhóm trả lời các câu hỏi và hoàn thành các phiếu học tập ( hoặc bảng con ) giáo viên đưa ra. 3) Nội dung: Hoạt động 1: ( 1 phút ):Ổn định lớp Hoạt động 2: ( 3 phút ): Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng -Các nhóm ghi vào bảng con. Giáo viên nhận xét và đánh giá. II/ Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối 1) Định nghĩa: Hoạt động 3: ( 5 phút ): Rút ra tính chất cơ bản từ định nghĩa Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 6 , và - -3 , và - Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Các nhóm ghi kết quả vào bảng con - Các nhóm ghi kết quả so sánh vào bảng con - Nhận xét đánh giá và đưa ra kết quả: - < 6 = -= -3 < - Tổng quát 2) Tính chất a) ,"aÎR Hoạt động 4: ( 5 phút ): Rút ra tính chất cơ bản từ định nghĩa với Phiếu học tập: Tìm phương án đúng ? Câu 1: khi và chỉ khi A/ x 4 D/ cả A,B,C đều sai Câu 2: x2 < 4 khi và chỉ khi A/ x 2 D/ cả A,B,C đều sai Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Làm bài theo từng nhóm - Các nhóm ghi kết quả vào bảng con - lý giải bằng cách cho một số ví dụ bằng số cụ thể và nêu đáp án - Yêu cầu học sinh tổng quát ? ( với a > 0 ) b) với a > 0 Hoạt động 5: ( 10 phút ): Rút ra tính chất cơ bản từ định nghĩa hoặc với Phiếu học tập: Tìm phương án đúng ? Câu 1: khi và chỉ khi A/ x 4 D/ cả A,B,C đều sai Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Làm bài theo từng nhóm - Các nhóm ghi kết quả vào bảng con - lý giải bằng cách cho một số ví dụ bằng số cụ thể và nêu đáp án - Yêu cầu học sinh tổng quát ? ( với a > 0 ) c) hoặc với Áp dụng: Chứng minh rằng nếu thì ( 1 + a )( 1 - a2) £ 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Các nhóm suy nghĩ và giải vào bảng con - Chọn một học sinh của một nhóm làm tốt nhất lên bảng trình bày - Giáo viên nhận xét, đánh giá và hướng dẫn cách làm bài: ( Cách 1: ( 1 + a )( 1 - a2) = ( 1+a )2 ( 1 – a) Cách 2: 1 + a ³ 0 và 1 – a2 ³ 0 Cả hai cách đều sử dụng giả thiết Ví dụ: Chứng minh rằng nếu thì ( 1 + a )( 1 - a2) £ 0 Giải: Ta có nên ( đpcm) Hoạt động 6:( 15 phút ): Chứng minh bất đẳng thức Bước 1( 2 phút ): học sinh xem chứng minh trong SGK Bước 2( 5 phút ): Từ bước 1 suy ra Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Các nhóm trình bày kết quả vào bảng con. - HD: -Nhận xét và đánh giá - Từ hai kết quả, rút ra bất đẳng thức kép: d) Áp dụng : Chứng minh rằng với mọi x thuộc ta có: Hoạt động 7: Củng cố và bài tập ( Phiếu học tập): 1) Cho . Câu nào đúng? A) B) C) D) 2) Chứng minh rằng