Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 58-59: Công Thức Lượng Giác

Ngày soạn: Ngày dạy : Tiết 58-59 Đ3 Công thức Lượng giác Mục tiêu Về kiến thức : Hiểu được các công thức tính sin, cosin, tang, cotang của tổng, hiệu 2 góc. Từ các công thức cộng suy ra công thức nhân đôi. Hiểu các công tức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích. Về kỹ năng : Vận dụng các công thức các công thức tính sin, cosin, tang, cotang của tổng, hiệu 2 góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán . Vởn dụng được công tức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích vào 1 số bài toán rút gọn, biến đổi biểu thức. Về tư duy : Biết qui lạ về quen. Về thái độ : Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. Tích cực họat động, trả lời câu hỏi. Chuẩn bị phương tiện dạy học Phương tiện : Phiếu học tập, bảng phụ Phương pháp Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm Tiến trình bài học và các hoạt động Các tình huống học tập: Hoạt động 1: Hình thành công thức cộng. Hoạt động 2: Củng cố . Hoạt động 3: Công thức nhân đôi Hoạt động 4: Củng cố . Hoạt động 5: Công tức biến đổi tích thành tổng . Hoạt động 6: Công tức biến đổi tổng thành tích. Hoạt động 7: Củng cố các công thức qua ví dụ áp dụng. Tiến trình bài học: Nội dung Phương pháp I.Công thức cộng: a, b R cos(a-b)=cosacosb+sina.sinb cos(a+b)= cosacosb-sina.sinb sin(a+b)= sinacosb-cosa.sinb sin(a-b)= sinacosb+cosa.sinb tg(ab)= đk:a, b,ab+k, kZ Chứng minh công thức 1 a, b R Gọi sđ=a, sđ=b Sđ=, 0 =OM.ON.cos=cos Vì =(cosa; sina) =(cosb;sinb) =>=cosacosb+sinasinb =>cos=cosacosb+sina.sinb +)CM:cos=cos(a-b) Xét cung lượng giác : sđ=+k2, kZ Mặt khác theo hệ thức Sáclơ: sđ =sđ- sđ+m2=b-a+m2 , mZ => =b-a+l2 , lZ => cos =cos(b-a)=cos(a-b) VD1:Tính cos750=cos(300+450)= sin750= cos150= tg150= cos2xcosy+sin2xsiny= VD2: Chứng minh rằng tg(-a)= tg(+a)= Chứng minh; 1. VT= tg(-a)==VP G: Các hs lượng giác của (a+b) được biểu thị qua các hàm số lượng giác của avà b theo công thức sau gọi là công thức cộng G: ghi công thức ra bảng HD cách nhớ Cos tổng =cos sos+sinsin Cos hiệu=.. HD cm sđ=a, sđ=b Sđ=, 0 ; cung lượng giác : cung hình học =? =?( Tính theo biểu thức toạ độ của tích vô hướng ? Theo hệ thức Sác lơ Sđ =? HD hs chứng minh các hệ thức còn lại 2. cos(a+b)=cos[a-(-b)]=. =? 3.sin(a+b)=cos[-(a+b)] =cos[(-a)-b]=? 4. sin (a-b)=sin[a+(_b)]= 5. tg(a-b)== G: gọi 3 HS lên bảng chứng minh công thức 2,3,5 3Hs lên bảng làm VD1 1, 3,4 ? Hs đứng tại chỗ làm 5 Gọi hs lên bảng chứng minh Nội dung Phương pháp II.Công thức nhân đôi: Công thức nhân đôi: sin2a=2sina cosa cos2a=cos2a-sin2a=2 cos2a-1=1-2 sin2a tg2a= đk:a+k,kZ, a+k, kZ VD1: Chứng minh rằng: sin4x+cos4x=1-sin22x Giải: VT=(sin2x+cos2x)2-2 sin2x cos2x=1-2(sinxcosx)2 =1-(2sinxcosx)=VP VD2: CMR: Công thức hạ bậc: cos2a= sin2a= tg2a= (a+k, kZ VD3: CM: sin4x+cos4x= + cos4x Giải: VT=1-sin22x= Công thức tính sina, cosa, tga theo t=tg Đặt t=tg(a+k2, kZ) sina= cosa= tga=( a+k, kZ) VD4 : Biết tg=-.Tính A= G từ khai triển cos(a+a)=, sin(a+a)=? Ta có các công thức cộng HD : AD x2+y2=(x+y)2-2xy Adct sin2a G gị hs lên bảng HD:ADCT 7 VT= =? Yêu cầu hs làm tiếp ?Từ ct7 cos2a=? sin2a=? = >tg2a HD:ADCT10 G chữa nhanh HD:sin2a=2sincos =>sina= Chia t và M cho cos2a/2 Hs vn cm tiếp t=-, sina=?, cosa=? Nội dung Phương pháp III.Công thức biến đổi tích thành tổng cosacosb=[cos(a-b)+cos(a+b)] sinasinb=[cos(a-b)-cos(a+b)] sinacosb=[sin(a-b)+sin(a+b)] VD1: Tính các biểu thức A=cossin=sincos=[sin+sin]= B=sin.sin=[cos-cos]=() C=cos.sin VD2: Biến đổi thành tổng các biểu thức sau C=cos5xcos3x =(cos2x+cos8x) D=4sinx.sin2x.sin3x=2(cos2x-cos4x).sin2x =2sin2xcos2x-2sin2xcos4x=sin4x+sin2x-sin6x IV. Công thức bién đổi tổng thành tích cos+cos=2 cos-cos=-2 sin+sin=2 sin-sin=2 tg+tg=2 tg-tg=2 (ĐK: ,) VD1: Biến đổi Cosa+sina=cosa+cos(-a)=2coscos(a-) =cos(a-)=sin(a+) Cosa-sina=cos(a+)=-sin(a-) VD2: Biến đổi thành tích A=cosx+cos2x+cos3x=2cox2x.cosx+cos2x =cos2x(2cox+1) B= sin2x+sib3x+sin4x G:HD: HS VN xem cm sgk Từ: cos(a-b)=cosacosb+sina.sinb cos(a+b)= cosacosb-sina.sinb =>cos(a-b)- cos(a+b) =2sinasinb cos(a-b)+cos(a+b) =2cosacosb sin(a+b)= sinacosb-cosa.sinb sin(a-b)= sinacosb+cosa.sinb => sin(a-b)+ sin(a+b) =2sinacosb HS viết công thức Gọi 2 hs lên bảng làm G HD hs dưới lớp, yeu cầu hs làm ra nháp HSVN HS đứng tại chỗ làm nhanh HS lên bảng Từcông thức cos(a-b)- cos(a+b)=2sinasinb cos(a-b)+cos(a+b)=2cosacosb Đặt Thay vào ct trên được các công thức sau ?đk HD: Sina=cos(-a) ADCT 18 HS lên bảng Nội dung Phương pháp Bài số1(48): Tính giá trị lượng giác b) = + +)sin =sin(+ )=sincos+cossin= +) cos=cos(+ )= coscos-sinsin= +)tg =tg(+ )=2+ +)cotg =cotg(+ )=2- Bài số2(48): biết sin=(<<) Tính tg(+) =? Vì cos<0 ADCT: sin2+cos2=1 =>cos2=1-sin2=1- cos=-=>tg= tg(+)= Sina=(0o<a<90o), sinb=(0o<a<90o) Tính cos(a+b), sin(a-b) Vì 0ocosa>0, 0ocosb<0 ADCT: sin2a+cos2a=1 =>cos2a=1-sin2a==>cosa= sin2b+cos2b=1 =>cos2b=1-sin2b==>cosb= +) cos(a+b)=. +) sin(a-b)= tga=,tgb=(0o<a, b<90o) Tính a+b=? tg(+)=m(m-1). tg=? ú ú tg +1=m(1-tg ) útg = Bài số3(48): Chứng minh b) cos(a+b)cos(a-b)=cos2a-sin2b= cos2b- cos2b VT= (cosacosb-sinsinb)(cosacosb+sinsinb) = cos2a cos2b-sin2asin2b= cos2a(1- sin2b)- sin2asin2b =cos2a-sin2b=1-sin2a-(1-cos2b)= cos2b-sin2a Bài số4(49): Cho a-b= Tính A=(cosa+cosb)2+(sina+sinb)2 A=2+2(cosacosb+sináinb)=..=3 Cosa=, cosb= =>cos(a+b).cos(a-b)=? Bài số5(49):CMR trong tam giác ABC a) tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC G;gọi 2 hs lên bảng làm BT1b, BT2a HD: = + ? các côngthức áp dụng trong bài tập 1b HD: tính sin, cos, tg sin2+cos2=1=>cos hs dưói lớp làm ra nháp G:thu nháp kiểm tra G;chữa chậm 2Hs lên bảnglàm BT2b, BT3b HD: tính cosa=? Cosb=? G:chữa chậm tính cos(a+b) Các phần tính khác chữa nhanh yêu cầu hsvn làm lại HD:ADCTtg(a+b)=? Hsvn Hs vn Hs lên bảng ?ct áp dụng trong bài G:chữa chậm G:chữa nhanh Hs ad kq bài 3b Hd; A+B=-C => tg(A+B)=-tgC =-tgC =>? hsvn Củng cố: Các công thức biến đổi Dặn dò: BTVN: 1, 2, ...,8 (SGK). Học thuộc các công thưc biến đổi .