Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 6, 7: Tích của một vectơ với một số

Tiết 6, 7 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ MỤC TIÊU Giúp học sinh: Về kiến thức: Nắm được định nghĩa tích của một vectơ với một số. Xác định được vectơ khi cho biết vectơ và số thực k. Hiểu được các tính chất tích của vectơ với một số và áp dụng được trong giải toán Hiểu được ý nghĩa hình học của phép nhân vectơ với một số: hai vectơ cùng phương, điều kiện ba điểm thẳng hàng. Về kĩ năng: Thực hiện được các phép toán về tích của một vectơ với một số. Aùp dụng điều kiện vectơ cùng phương vào việc chứng minh ba điểm thẳng hàng Biểu diễn được một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Chuẩn bị hình vẽ liên quan giữa hai vectơ về tính cùng phương , độ dài. Các ví dụ minh hoạliên quan giữa kiến thức đã học và kiến thức mới. Học sinh: Chuẩn bị thước kẻ có đơn vị, giấy nháp. Tích cực hoạt động khi giáo viên giao nhiệm vụ. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HĐ 1: Định nghĩa tích của một vectơ với một số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC. Hình thành định nghĩa tích của một vectơ với một số Vectơ : - cùng hướng nếu k 0; ngược hướng nếu k < 0. - Độ dài || = | k||| Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, M1 là diểm trên cạnh AB sao cho M1B = 2AM1 Ta có Hãy nhận xét về độ dài và hướng của các vectơ : - - Tích của một vectơ với một số là một vectơ. Gọi là phép nhân vectơ với một số. Hoặc phép nhân một số với vectơ HĐ 2: Các tính chất của phép nhân vectơ với một số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 3: Giả thiết như ví dụ 2 - (1) (2) - (3) (4) - (5) (6) Từ nhận xét hình thành các tính chất: 1); 2); 3). Phát biểu tính chất 4) Chú ý: Do tính chất 1). Ta có (-k) = (-1.k)= (-1)(k) = -(k) = -k Ví dụ 4 : Các bài toán qua trọng Bài toán 1: Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi với M là điểm bất kỳ, ta có Bài toán 2: Cho tam giácABC với G là trọng tâm. Chứng minh rằng với M bất kì ta có Học sinh nhận xét từ (1) và (2) Tương tự từ (3) và (4) Từ (5) và (6) HĐ3: Điều kiện để hai vectơ cùng phương Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 5: Cho các vectơ Phát điều kiện hai vectơ cùng phương , () Phát biểu đ.kiện ba điểm thẳng hàng Ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Bài toán 3: Cho tam giác ABC cóH là trực tâm, G là trọng tâm, là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh Chứng minh Ch/m ba điểm O, G, H thẳng hàng Hãy vẽ các vectơ Nhận xét về ba điểm A, B, C. Có nhận xét gì nếu HĐ 4: Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 6: Cho hai vectơ và không cùng phương. Hãy dựng = . Tổng quát: , cặp số m; n tồn tại duy nhất. Từ điểm O bất kì yêu cầu học sinh dựng Các vectơ: = Lúc đó xác định vectơ Cửng cố: Các kiến thức cần nắm: - Tích của vectơ với một số. Cách xác định vectơ - Điều kiện ba điểm thẳng hàng, hai vectơ cùng phương. - Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương - Kết quả của các bài toán 1, 2. Tiết 8, 9 BÀI TẬP MỤC TIÊU Giúp học sinh: Về kiến thức: Học sinh thực hành giải được các bài tập cơ bản Về kĩ năng: Thực hiện thành thạo phép toán tích của một vectơ với một số vào bài tập Aùp dụng điều kiện vectơ cùng phương vào việc chứng minh ba điểm thẳng hàng Biểu diễn được một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Chuẩn bị bài giảng, dự kiến tình huống. Chọn các bài tập khắc sâu kiến thức. Học sinh: Làm bài tập ở nhà Tích cực hoạt động khi giáo viên giao nhiệm vụ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 21: Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a. Hãy dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng ; 22: Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh OA, OB. Hãy tìm các số m, n thích hợp trong mỗi đẳng thức sau 23: Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn AB và CD. Chứng minh rằng 24: Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh : Nếu thì G là trọng tâm tam giác ABC. Nếu có điểm O sao cho 25: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt .hãy biểu thị mỗi vectơ qua các vectơ và 26: Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ thì . Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. 27: Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượtlà trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai ta giá PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau. 28: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng có một điểm G duy nhất sao cho . Điểm G như thế gọi là trọng tâm của bốn điểm A, , C, D. Tuy nhiên vẫn quen gọi G là trọng tâm của tứ giác ABCD. Trọng tâm G là trung điểm của mỗi đoạn thẳng nối các trung điểm hai hai cạnh đối của của tứ giác, nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo của tứ giác. Trọng tâm G nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại. Hướng dẫn học sinh: Aùp tổng hiệu các vectơ theo các quy tắc đã biết. Aùp dụng định lí Pi-Tya-Go Hãy biểu diễn các vectơ theo các Ta có : Hướng dẫn học sinh về nhà. a) Gọi G’ là trọng tâm tam giác ABC cần chứng tỏ điều gì? G’ G b) có nhận xét gì khi điểm G thoả mãn điều kiện trong a). Từ đó nêu lên điều phải chứng minh. Phân tích theo các vectơ Tương tự cho các vectơ còn lại Tìm cách phân tích làm sao xuất hiện được . Tương tự cho các vectơ , Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Từ đó yêu cầu học sinh phát hiện điều cần phát biểu. Cho học sinh phát hiện một số cách chứng minh. Hướng học sinh áp dụng bài 26. Hướng dẫn học sinh chọn một O điểm đặc biệt nào đó. Chứng tỏ vectơ xác định bởi G và một điểm cố định nào đó hoàn toàn xác định. Củng cố Nắm định nghĩa tích của một vectơ với một số. Các khái niệm về vectơ cùng phương. Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng. Làm các bài tập còn lại.