Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 75: Góc và cung lượng giác

Tiết 75 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC I/Mục tiêu : Hs hiểu rõ số đo độ ,số đo rađian của cung tròn và góc ,độ dài của cung tròn Biết đổi số đo độ sang số đo rađian và ngược lại .Biết tính độ dài của cung tròn II/ Chuẩn bị của GV và HS: III/Tiến trình tiết dạy: Hoạt đôïng giáo viên Hoạt động HS Nội dung ghi bảng 1.Chobiết chiều dài của mọt đường tròn có bán kính R 2.Cung có số đo a0 thì có chiều dài là bao nhiêu ? 3.Đọc ví dụ 1 và trả lời H1 4.Nhận xét và sữa sai , cho giải BT1 ,2(SGK) 5.Định nghĩa đơn vị rađian 6.Cho HS trả lời H2 7.Cung có số đo rađian thì có chiều dài là bao nhiêu ? 8.Hình thành mối quan hệ giữa hai đơn vị 9.Cho HS giải BT3,4(SGK) 10.Hoàn chỉnh và củng cố số đo độ và rad và quan hệ giữa chúng 1.Nghe hiểu nhiệm vụ 2.Tìm lời giải 3.Tham gia nhận xét các ý kiến 4.Ghi nhận kiến thức 5.Nghe hiểu nhiệm vụ 6.Tìm lời giải cho bài tập Trình bày bài giải trên bảng 7.Hoàn chỉnh bài giải và phương pháp 8.Ghi nhận kiến thức 1/Đơn vị đo góc và cung tròn ,độ dài của cung tròn a)Độ : Cung tròn của đường tròn bán kính R có số đo a0 thì có chiều dài l = Ví dụ 1: (SGK) H1 : (SGK) b)Rađian : +Định nghĩa : “Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian “ H2 : (SGK) + Chiều dài của cung tròn bán kính R, có số đo rad là l = .R c) Quan hệ giữa số đo độ và số đo rad: Chú ý : (rad) = Bảng chuyển đổi số đo độ và rađian của một số cung tròn ( SGK) 2.Góc và cung lượng giác : a)Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng m u v O m u v O Định nghĩa : Cho hai tía Ou , Ov.Nếu tia OmQuay quanh O theo moat chiều nhất định từ Ou đến Ov thì ta nói “Tia Om quét 1 góc lượng giác tia đầu Ou và tia cuối Ov “ *Chú ý tia Om có thể gặp tia Ov nhiều lần Do đó cho hai tia Ou,Ov thì có vô số góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov Vậy mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou và tia cuối Ov và số đo của nó Ví dụ 2 : (SGK) 4/Củng cố :Các khái niệm đã học 5/Dặn dò :Xem lại các ví dụ và tìm thêm các ví dụ trong thực tế Tiết 76 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC I/Mục tiêu : Hs hiểu rõ cung vàsố đo cung lượng giác ,hệ thức Sa-lơ Áp dụng được hệ thức Sa-lơ vào giải bài tập II/ Chuẩn bị của GV và HS: III/Tiến trình tiết dạy: Hoạt đôïng giáo viên Hoạt động HS Nội dung ghi bảng 1.Cho đường tròn (O) .Nếu tia Om cắt (O) tại M và Om quay quanh O nhận xét điểm đặc tính chuyển động của M 3.Nếu tia Ou và Ov cắt (O) lần lượt tại Uvà V Khi tia Om quay từ Ou đến Ov .Nhận xét sự chuyển động của điểm U 4.Chú ý cho hai cung lượng giác cói tia đầu và tia cuối trùng nhau Giải ví dụ1 5.Ta có hệ thức Sa-lơ trong hình học Vậy thì ta có hệ thức tương tự như trên gọi là 10.Hoàn chỉnh và củng cố cung lượng giác và số đo 1.Nghe hiểu nhiệm vụ 2.U chuyển động đến V 3. UV có số đo thì mọi cung lượng gíac cùng mút đầu U , mút cuối Vcó số đo dạng + k2 4.Ghi nhận kiến thức 5.Nghe hiểu nhiệm vụ 6.Tìm lời giải cho bài tập Trình bày bài giải trên bảng 7.Hoàn chỉnh bài giải và phương pháp 8.Ghi nhận kiến thức 1/Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng Định nghĩa : “Đường tròn định hướng là đường tròn đã được chon chiều chuyển động “ m u v O m u v O “Nếu 1 cung lượng giác UV có số đo thì mọi cung lượng gíac cùng mút đầu U , mút cuối Vcó số đo dạng + k2 Ví dụ 1: BT6-7 /tr191(SGK + UV có số đo vạch nên bởi điểm M chạy trên đường tròn theo chiều dương từ U đến gặp V lần đầu tiên thì 0<2 và là số đo của cung tròn (hình học ) 3.Hệ thức Sa-lơ : Sđ(Ou,Ov) + sđ(Ou,Ow) = sđ(Ou,Ow) +k.2 Hệ thức Sa-lơ về số đo góc lượng giác Ví dụ 2: (SGK) Chú ý : Với 3 điểm tùy ý U,V,Wtrên đường tròn định hướng ,ta có : Sđ(UV) + sđ(VW) = sđ(UW) +k.2 4/Củng cố :Các khái niệm đã học 5/Dặn dò :Học thuộc các khái niệm và làm các bài tập 10,11,12,13 (GSK-tr191-192) Tiết 77 LUYỆN TẬP I/Mục tiêu : Củng cố kiến thức góc cung lượng giác và áp dụng giải bài tập liên quan kiến thức II/ Chuẩn bị của GV và HS: III/Tiến trình tiết dạy: Hoạt đôïng giáo viên Hoạt động HS Nội dung ghi bảng A0A1 1.Hãy tính A0A2 Sđ( ) = A0A3 Sđ( ) = Sđ( ) = 2.Chỉnh sửa và hoàn chỉnh bài 8 3.Xác định góc lượng giác tạo ra từ hai tia Ou và Ov 5.Khi nào góc lượng giác đó có giá trị dương nhỏ nhất 6.Củng cố và hoàn chỉnh bài tập 9 7.Tính ssó đo của các góc lượng giác do kim phút và kim giờ quét trong t giờ 8.khi nào hai tia trùng nhau Khi nào hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuôí 1.Nghe hiểu nhiệm vụ 2.Tham gia chỉnh sửa và hoàn chỉnh bài giải 3.nghe hiểu nhiệm vụ 4.tìm lời giải 5.tham gia hoàn chỉnh bài giải 6.Nhận thấy ĐK để hai tia lượng giác trùng nhau 7.Ghi nhận kiến thức Btập 8 (SGK) A1 A2 A0 A4 A3 A0Ai Sđ( ) = i+k.2 AiAj Aùp dụng hệ thức Sa-lơ Sđ( ) = (j- i)+k.2 Bài tập 9: (SGK) Nếu góc lượng giác có số đo a0 thì cần xác định số nguyên k để 0 < a+k.360 360 a+k.360 là số dương nhỏ nhất khi a)k = 1 và a = -90 và số dương nhỏ nhất là 270 b)k = -2 và a = 1000 và số dương nhỏ nhất là 280 c)k = -2 và a = -90 và số dương nhỏ nhất là Bài tập 12 : (SGK ) a) trong 1 giờ ,kim phút quét một góc lượng giác -2,kim giờ Vậy trong t giờ ,kim phút quét một góc lượng giác (Ox,Ov) có số đo là -2t ,kim giờ Sđ(Ou,Ov) = , lZ b)Hai tia ou và Ov trùng nhau khi và chỉ khi Sđ(Ou,Ov) = 2m .Do đó t = , k Z 4/Củng cố :Các khái niệm đã học 5/Dặn dò :Xem lại các bài tập và xem bài giá trị lượng giác Tiết 78 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LUỢNG GIÁC I/Mục tiêu : HS nắm được định nghĩa về đường tròn lượng giác giá trị tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác , liên hệ giữa hệ trục với đường tròn lượng giác ,giá trị lượng giác sin và côsin II/ Chuẩn bị của GV và HS: III/Tiến trình tiết dạy: Hoạt đôïng giáo viên Hoạt động HS Nội dung ghi bảng 1. Nhận xét ứng với mỗi điểm M có bao nhiêu số thực Và ngược lại mỗi số Có bao nhiêu điểm M 2.Chốt lại kiến thức bằng hệ thức + k2 và lấy ví dụ 3.Để ý là hình thức trục At là quấn quanh đường tròn như lớp xe như vành xe 4. Điểm M nằm ở góc phần tư nào ? 5.Củng cố và hoàn chỉnh ví dụ 1 6.Đểû ý tìm giá trị cos hoặc sin là đi tìm hoành độ của điểm M hoặc tung độ điểm M 7. Củng cố bằng trả lời H3 1.Nghe hiểu nhiệm vụ 2.Thấy được hệ thức + k2 chỉ ứng với 1 điểm M nhưng vô số số 3.nghe hiểu nhiệm vụ 4.tìm lời giải 5.tham gia hoàn chỉnh bài giải 6.Tìm được các giá trị đã cho 7.Ghi nhận kiến thức A t A’ A - O A t A’ A - 1.Đường tròn lượng giác : Định nghĩa : « Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng và có bán kính bằng 1 »   b) Tương ứng giữa số thực và đường tròn lượng giác : Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM) = .Gọi là điểm xác định bởi số Chú ý : Mỗi số xác định duy nhất một số Ngược lại mỗi điểm M thuộc đường tròn lượng giác có vô số Hướng dẫn trả lời H1 c) Hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác : A t A’ A - O y x M AM Ví du 1ï :Tìm M trên đường tròn lượng giác sao cho cung lược giác có số đo 2 / Giá trị lượng giác của Sin và côsin : a) Các định nghĩa : (SGK) Ví dụ 1: a) Tính 4/Củng cố :Các khái niệm đã học 5/Dặn dò :Xem lại các bài tập và xem bài giá trị lượng giác Tiết 79 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Kiến thức :định nghĩa và ý nghĩa hình học của tang và cotang Giá trị lượng giác của góc đặc biệt Về kĩ năng:xác định dấu dựa vào đường tròn lượng giác II/ Chuẩn bị của GV và HS: II Tiến trình tiết dạy Hoạt động thầy Hoạt động trò Phần ghi bảng HĐ1:cho hs ghi nhận định nghĩa Lưu ý điều kiện xác định tan và cot Hướng dẫn hs thấy được ý nghĩa hình học Cho hs làm H5 Gọi hs trình bày kết quả Sửa bài Giúp hs hình thành lại các tính chất Cho hs vận dụng tính các giá trị lượng giác Hướng dẫn hs tính Cho hs theo dõi ví dụ nêu cách giải dạng bài tóan Cho hs làm bài tập Hướng dẫn hs kịp thời Theo dõi sgk Biết được ý nghĩa hình học Dựa vào đường tròn lượng giác,xác định dấu của tan và cot Trình bày kết quả Ghi nhận kiến thức cot A A’ A - O M H K Phát hiện lại các tính chất Vận dụng công thức tính các giá trị lượng giác Theo dõi ví dụ và nêu cách giải -xác định dấu -áp dụng công thức Tiến hành áp dụng giải bài tập Tiến hành trao đổi nhóm Trình bày kết quả Ghi nhận kiến thức 3 Gía trị lượng giác của tang và cotang: Tan(Ou;ov)=tan Yù ù nghĩa hình học: tan A t A’ A - O y x M tan c)Tính chất; (sgk) 4)Tìm giá trị lượng giác của một số góc Các ví dụ SGK ( GVHD) Bài tập: Bài tập 9: (SGK) Nếu góc lượng giác có số đo a0 thì cần xác định số nguyên k để 0 < a+k.360 360 a+k.360 là số dương nhỏ nhất khi a)k = 1 và a = -90 và số dương nhỏ nhất là 270 b)k = -2 và a = 1000 và số dương nhỏ nhất là 280 c)k = -2 và a = -90 và số dương nhỏ nhất là Củng cố và dặn dò : Học thuộc các khái niệm và làm các bài tập Tiết 80 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LUỢNG GIÁC I/Mục tiêu : Củng cố kiến thức giá trị lượng giác , đường tròn lượng giác , liên hệ giữa hệ trục với đường tròn lượng giác ,giá trị lượng giác sin và côsin Rèn luyện kĩ năng giải bài tập liên quan II/ Chuẩn bị của GV và HS: III/Tiến trình tiết dạy: Hoạt đôïng giáo viên Hoạt động HS Nội dung ghi bảng 1. Hày phân tích các giá trị đề cho dưới dạng hoặc 2.Nhận xét và hoàn chỉnh BT1 3.Để ý điểm M nằm bên phải trục Oy thì cos có dấu dương hay âm M nằm phía trên trục Ox thì sin có dấu dương hay âm 5.Nhận xét và hoàn chỉnh bài tập 2 6.Để ý biểu thức a) b) c) 7.Nhận xét và hoàn chỉnh bài tập 3 8. Khi nào thì đưa được bieeur thức trong căn bậc hai a ngoài căn ? 1.Nghe hiểu nhiệm vụ 7500 = 300 + 2.3600 = - 2.Tham gia chỉnh sửa và hoàn chỉnh BT2 3.nghe hiểu nhiệm vụ 4.Tìm lời giải 5.Tham gia hoàn chỉnh BT3 4.Tìm phương án nhanh 6. Tham gia hoàn chỉnh BT4 7.Ghi nhận kiến thức Bài tập 1 : (SGK ) Tìm các giá trị lượng giác của các góc sau : 7500 , -5100 , , Giải : (HS) Chú ý : Phân tích các giá trị theo dạng : hoặc Aùp dụng : Bài tập 2 : (SGK ) Xét góc lượng giác (OA,OM) = ,trong đó điểm M là điểm khong nằm trên các trục tọa độ Ox , Oy .Hãy lập bảng xét dấu của sin,cos,tan,cottheo vị trí của M thuộc các góc phần tư I,II,II,IV trong hệ tọa độ Oxy.Hỏi M ở góc phần tư nào thì a) sinvàcos cùng dấu b) sinvà tan khác dấu Giải : ( HS) Để ý : Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vị trí của điểm M nằm ở góc phần tư nào ? Bài tập 3 : Chứng minh các đẳng thức sau : a) b) c) Bài tập 4 : Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc a) b) - c) + 4/Củng cố :các dạng bài tập đã dạy nhấn mạnh giá trị , dấu , các hệ thức cơ bản 5/Dặn dò :Xem lại các bài tập và xem bài giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt Tiết 81 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT I/Mục tiêu : Biết dùng hình vẽ để tìm và nhớ được các công thức và giá trị lượng giác có liên quan đặc biệt và sử dụng chúng Biết cách đưa về góc  : để tính các giá trịo lượng giac scủa góc bất kì II/ Chuẩn bị của GV và HS: III/Tiến trình tiết dạy: Hoạt đôïng giáo viên Hoạt động HS Nội dung ghi bảng 1. Hày phân tích các giá trị đề cho dưới dạng hoặc 2.Nhận xét và hoàn chỉnh BT1 3.Để ý điểm M nằm bên phải trục Oy thì cos có dấu dương hay âm M nằm phía trên trục Ox thì sin có dấu dương hay âm 5.Nhận xét và hoàn chỉnh bài tập 2 6.Để ý biểu thức a) b) c) 7.Nhận xét và hoàn chỉnh bài tập 3 8. Khi nào thì đưa được bieeur thức trong căn bậc hai a ngoài căn ? 4/Củng cố :các dạng bài tập đã dạy nhấn mạnh giá trị , dấu , các hệ thức cơ bản 5/Dặn dò :Xem lại các bài tập và xem bài giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt 1.Nghe hiểu nhiệm vụ 7500 = 300 + 2.3600 = - 2.Tham gia chỉnh sửa và hoàn chỉnh BT2 3.nghe hiểu nhiệm vụ 4.Tìm lời giải 5.Tham gia hoàn chỉnh BT3 4.Tìm phương án nhanh 6. Tham gia hoàn chỉnh BT4 7.Ghi nhận kiến thức Quan sát hình vẽ : ( bảng phụ ) 1/ Hai góc đối nhau: (OA,OM ) = và (OA,ON) = - Sin(-) = -sin Cos(-) = cos tan(-) = tan cot(-) = -cot y A A’ A - O x M N 2/Hai góc hơn kém : A A’ A - O x M N (OA,OM ) = và (OA,ON) = + Sin(+) = -sin Cos(+) = -cos tan(+) = tan cot(+) = cot 3/Hai góc bù nhau : x A A’ O M N (OA,OM ) = và (OA,ON) = - Sin(-) = sin Cos(-) = -cos tan(-) = - tan cot(-) = -cot 4/Hai góc phụ nhau : x A A’ O M N (OA,OM ) = và (OA,ON) = /2 - Sin(-) = sin Cos(-) = -cos tan(-) = - tan cot(-) = -cot Ví dụ ( SGK ) * Chú ý : Nếu số đo của góc hình học uOv là () Thì góc lượng giác tùy ý(Ou,Ov) là hoặc -.Từ đó :cos(Ou,Ov) = cos() Sin() = |sin(Ou,Ov)|