Giáo Án Đại Số Lớp 10 - Trường THPT Đan Phương - Chương 4: Bất Đẳng Thức Và Bất Phương Trình

C Hương 4: bất đẳng thức và bất phương trình (9 tiết) Đ1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (2 tiết) Luyện tập. (2 tiết) Đ2. Đại cương về bất phương trình (1 tiết) Đ3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn (2 tiết) Luyện tập. (1 tiết) Đ4. Dấu của nhị thức bậc nhất (1 tiết) Luyện tập. (1 tiết) Đ5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (2 tiết) Luyện tập. (1 tiết) Đ6. Dấu của tam thức bậc hai (1 tiết) Đ7. Bất phương trình bậc hai (2 tiết) Luyện tập. (2 tiết) Đ7. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai (2 tiết) Ôn tập chưương IV. (1 tiết) Mục tiêu của chương Chương này giúp học sinh: * Về kiến thức + Hiểu khái niệm bất đẳng thức và bất phương trình. + Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. + Nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. + Nắm vững bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm. + Nắm vững các định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai. * Về kĩ năng + Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản. + Biết cách tìm GTLN và GTNN của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. + Vận dụng các định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai để giải các bất phương trình và hệ bất phương trình quy về bậc nhất, bậc hai. + Biết giải và biện luận các bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất, bậc hai đơn giản có chứa tham số. * Về tư duy Phát triển khả năng, phân tích, tổng hợp. Phát triển tư duy logic, tính sáng tạo trong thực hành giải toán. * Về thái độ Rèn luyện tính cẩn thận, tính chính xác, chặt chẽ trong thực hành giải toán. Đ1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (4 tiết) I. Mục tiêu Giúp học sinh: Về kiến thức Hiểu khái niệm bất đẳng thức Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. Nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. Nắm vững bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm. Nắm được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm. Về kĩ năng Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học. Biết cách tìm GTLN và GTNN của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. Về tư duy Phát triển tư duy logic, tính sáng tạo trong thực hành giải toán. Về thái độ Rèn luyện tính cẩn thận, tính chính xác, chặt chẽ trong thực hành giải toán. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu là gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, hoạt động nhóm. }Học kì I IV. Tiến trình bài học Bài này gồm 2 tiết: Tiết 1: các mục 1. Tiết 2: mục 2.3 TIếT40,41 Bài mới Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức Định nghĩa và tính chất @: Giả sử a, bẻ R. Các mệnh đề có dạng “a b”, “a³ b”, “aÊ b” được gọi là những bất đẳng thức. Một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai. Chứng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng. Một số tính chất và hệ quả của bất đẳng thức: a> b và c> d => a+c> b+d. a+c> b a> b- c. a>b³ 0 và c> d ³ 0 => ac> bd. a>b³ 0 và nẻN* => an> bn. a>b³ 0 a>b a> b và b> c => a> c. a> b a+c> b+c. c> 0 thì a> b ac> bc. c b ac< bc. Các ví dụ VD 1: So sánh hai số và 3 (không dùng bảng số hoặc máy tính) Chứng minh: (dùng phương pháp phản chứng) Giả sử Ê 3, khi đó (*) Ê 9 Ê 9 Ê 2 6 Ê 4, (vô lý). Vậy > 3. @: Giả sử A, B là những biểu thức chứa biến thì “A> B” là mệnh đề chứa biến. Chứng minh bất đẳng thức A> B là chứng minh mệnh đề chứa biến A> B đúng với tất cả các giá trị của các biến (trên đk đã cho). VD 2: Chứng minh rằng x2 > 2(x-1) Chứng minh: x2 > 2(x-1) x2 - 2x+2 > 0 (x – 1)2 +1 > 0 bất đẳng thức này đúng. Vậy "xẻ R, ta luôn có x2 > 2(x-1). VD 3: Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì (a+ b- c)(a- b+ c)(-a+ b+ c) Ê abc. }=> a2b2c2 ³ (a+ b- c)2(a- b+ c)2(-a+ b+ c)2 Chứng minh: Ta luôn có a+ b> c, a + c >b, b+ c>a => (a+ b- c)> 0, (a- b+ c)>0, (-a+ b+ c)>0 a2 ³ a2 –(b-c)2 ³ (a+ b- c)(a- b+ c) b2³ b2 –(c-a)2 ³ (a+ b- c)(-a+b+ c) c2³ c2 –(a-b)2 ³ (-a+ b+ c)(a-b+ c) Lấy căn bậc hai của hai vế, ta có bất đẳng thức cần chứng minh. F: + Bất đẳng thức tam giác: a+ b> c (a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác) + Nhân các bất đẳng thức dương cùng chiều. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối @(Nhắc lại): Định nghĩa và tính chất: Ngoài các tính chất trên ta bổ sung thêm tính chất sau * * Chứng minh tính chất Chứng minh (1) và (2) , bất đẳng thức này đúng . Vậy (1) được chứng minh. Hoạt động 1: Chứng minh bất đẳng thức (2) Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * Có thể bình phương hai vế của bất đẳng thức để được một bất đẳng thức tương đưương hay không? * Hãy dùng tính chất (1) để chứng minh (2)? *‚: , ta có (ĐPCM) Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. Đối với hai số không âm Cho hai số a và b. Số trung bình cộng: , số trung bình nhân: (với a, b ³ 0) Định lý (bất đẳng thức Cauchy) ³, đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b ? Hãy phát biểu định lý bằng lời F: Chứng minh định lý trên bằng phép biến đổi tương đương? Hoạt động 2: Chứng minh định lý trên bằng phương pháp hình học (hình vẽ bên) Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * Cho AH=a, HB=b. Tính HC, OD và so sánh chúng? *‚: HC=, OD=; Mặt khác OD ³ HC => ĐPCM. Hoạt động 3: áp dụng bất đẳng thức Cauchy. Chứng minh bất đẳng thức sau ta luôn có + + ³ 6 (*) Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * Ta chú ý thì + ³ 2 *‚: ta có, VT(*) = + + +++³ 2+2+2=6 (ĐPCM).Dấu “=” a=b=c>0. @: Hệ quả (const). Khi đó: lớn nhất . (const). Khi đó: nhỏ nhất . €: Nêu ý nghĩa hình học của hệ quả trên? ‚: ... (úng dụng _SGK) VD: Tìm GTNN của hàm số . €: Hướng dẫn‚cách áp dụng bất đẳng thức Cauchy. Cần chú ý: , ‚: €: Xét xem dấu đẳng thức xẩy ra không? đk là gì? Từ đó kết luận cho bài toán. ‚: đẳng thức xẩy ra . Vậy GTNN của hàm số là khi . Đối với ba số không âm Cho ba số a, b và c. Số trung bình cộng: , số trung bình nhân: (với a, b, c ³ 0) Ta có (bất đẳng thức Cauchy) ³, đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b= c ? Hãy phát biểu định lý bằng lời F: hãy nêu phát biểu hệ quả tương tự? Hoạt động 4: Chứng minh rằng ta luôn có (**) đẳng thức xẩy ra khi nào? Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * Ta có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy với 3 số nào? * Có thể nhân hai bất đẳng thức này vế với vế được không? Vì sao? (Được. Vì hai bất đẳng thức dương cùng chiều). * Đẳng thức xẩy ra khi nào? *‚: (1) và (2) *‚: nhân hai bất đẳng thức này vế với vế được ; Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a=b=c (ĐPCM). Củng cố toàn bài Câu hỏi : Nêu bất đẳng thức Cauchy và hệ quả của nó? Tính chất của bất đẳng thức a> b và b> c => a> c. a> b và c> d => a+c> b+d. a> b a+c> b+c. a+c> b a> b- c. c> 0 thì a> b ac> bc. a>b³ 0 và c> d ³ 0 => ac> bd. c b acb³ 0 và nẻN* => an> bn. a>b³ 0 a>b Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Bất đẳng thức Cauchy ³, đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b ³, đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b= c Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 (hết tiết 40, 41) --------------------------------------- TIếT42 BAN KHTN Kiểm tra học kỳ I năm học 2006 – 2007 Lớp: 10 Môn: Toán (thời gian làm bài: 90phút_không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1 điểm) Giải và biện luận phương trình , với m là tham số Câu 2: (3 điểm) Cho phương trình , với m là tham số a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 = x1.x2 Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Chứng minh rằng . Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(0; 1), B(-1; 3), C(2; 2). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tìm toạ độ điểm D để . y Câu 5: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) như hình vẽ. (đỉnh là I(1; 3) và cắt trục tung tại điểm A(0; 1)) Lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P). Tìm hoành độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng y = 2x - 2006. (tính chính xác đến hàng phần trăm). (P) x (Có đáp án và đề dự bị kèm theo) Thống kê Đạt điểm 5 trở lên: . . . . . . . . . . . . (trong đó điểm 9, 10: . . . . . . . . . . ) Đạt điểm dưới 5: . . . . . . . . . . . . Luyện tập (2 tiết) I. Mục tiêu Giúp học sinh: Về kiến thức: - Củng cố các kiến thức đã học trong Đ1 về bất đẳng thức Về kĩ năng: - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học. - Biết cách tìm GTLN và GTNN của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. Về tư duy Phát triển tư duy logic, tính sáng tạo trong thực hành giải toán. Về thái độ Rèn luyện tính cẩn thận, tính chính xác, chặt chẽ trong thực hành giải toán. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu là các HĐ điều khiển tư duy, hoạt động nhóm. }Học kì II IV. Tiến trình bài học Bài này gồm 2 tiết: Tiết 1: Tiết 2: TIếT43,44 kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Nêu tính chất của bất đẳng thức?, bất đẳng thức trị tuyệt đối? Câu hỏi 2: Nêu bất đẳng thức Cauchy và hệ quả của nó? €gọi hai‚lên bảng KTBC. Sửa chữa (nếu cần), đánh giá và cho điểm ‚ . NHữNG kiến thức cần nhớ Tính chất của bất đẳng thức a> b và b> c => a> c. a> b và c> d => a+c> b+d. a> b a+c> b+c. a+c> b a> b- c. c> 0 thì a> b ac> bc. a>b³ 0 và c> d ³ 0 => ac> bd. c b acb³ 0 và nẻN* => an> bn. a>b³ 0 a>b Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Bất đẳng thức Cauchy ³, đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b ³, đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b= c F Luyện tập (bài tập trang 112) Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * Bài 14: Từ gt=> , , Gọi ‚lên bảng làm bài tập. * Bài 13: Nhớ lại hằng đẳng thức Gọi ‚lên bảng làm bài tập. * Bài 19: Đk để A có nghĩa là . ? Vậy GTLN của A là 5/2. Trả lời : Không. Vì không có x thoả để A = 5/2. * Bài 19: Ta có bất đẳng thức Cauchy đối với hai số không âm, hãy nhắc lại? Chú ý: a, b có thể là hai biểu thức không âm. Gọi ‚lên bảng làm bài tập. * Bài 16a: Nhận xét rằng . Hãy phân tích mỗi số hạng của vế trái bất đẳng thức. Từ đó suy ra kết quả. *‚: Ta có *‚: *‚: Ta có "x, . , Vậy GTLN của A là . GTNN của A là . *‚: Từ a, b, c, d ³ 0 => ³ 2, ³ 2 => +³+³ 2 =>³=> ³abcd *‚: Ta có thì (ĐPCM) Hướng dẫn giải bài tập (trang 112). Bài 16b: Khi đó (ĐPCM) Bài 20: a) đpcm (*) Ta có và Từ đó (*) được chứng minh. b) Từ gt => thay vào (ĐPCM) Bài 15: Gọi là độ dài cánh tay đòn bên phải và bên trái của cái cân đĩa(>0; đơn vị cm) * Lần cân đầu, khối lượng cam cân được là * Lần cân sau, khối lượng cam cân được là * Khối lượng cam cân được sau hai lần là Nếu cân đĩa đó không chính xác, tức thì vì nên khách hàng mua được nhiều cam hơn. Bài tập về nhà: Các bài còn lại. ---------------------------------------------------------- Đ2. Đại cương về Bất phương trình (1 tiết) I. Mục tiêu Giúp học sinh: Về kiến thức Hiểu khái niệm bất phương trình Nắm được các phép biến đỏi tương đương các bất phương trình. Về kĩ năng Nêu được đk xác định của một bất phương trình đã cho. Biết cách xét xem hai bất phương trình cho trước có tương đương với nhau haykhông. Về tư duy Phát triển khả năng phân tích, tổng hợp. Về thái độ Rèn luyện tính cẩn thận, tính chính xác, chặt chẽ trong thực hành giải toán. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu là gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học TIếT47 Bài này gồm 1 tiết: kiểm tra bài cũ Câu hỏi : Cho bất phương trình a. Tìm điều kiện của x để vế trái của bất phương trình có nghĩa ? Tìm điều kiện của x để vế phải của bất phương trình có nghĩa ? Nêu tập xác định của phương trình ? b. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng ? x = -2 là một nghiệm của bất phương trình x = 5 là một nghiệm của bất phương trình x = 4 là một nghiệm của bất phương trình €gọi hai‚lên bảng KTBC. Sửa chữa (nếu cần), đánh giá và cho điểm ‚ . Bài mới Khái niệm bất phương trình một ẩn @ Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg. Đặt D = Df ầDg. Mệnh đề chứa biến có một trong các dạng “f(x) g(x)”, “f(x) Ê g(x)”, “f(x) ³g(x)” được gọi là bất phương trình một ẩn; x gọi là ẩn số (hay ẩn); D gọi là tập xác định của bất phương trình. Số x0 ẻ D gọi là một nghiệm của bất phương trình f(x) < g(x) nếu “f(x0) < g(x0)” là mệnh đề đúng. Giải một bất phương trình là đi tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. * Khái niệm “nghiệm” của các bất phương trình “f(x) > g(x)”, “f(x) Ê g(x)”, “f(x) ³g(x)” được phát biểu tương tự. F Trong thực hành, ta không cần viết rõ tập xác định D mà chỉ cần nêu điều kiện để x ẻ D. Điều kiện đó gọi là điều kiện xác định của bất phương trình, gọi tắt là điều kiện của bất phương trình. Hoạt động 1: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình sau bởi các kí hiệu khoảng hoặc đoạn a) -0,5x > 2 b) ỗxữ Ê 1 Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * Nhắc lại tính chất bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối? Gọi ‚‚ lên bảng trả lời. *‚: Ta có x < -4. Vậy xẻ(-Ơ; -4) *‚: Ta có -1 Ê xÊ 1 . Vậy xẻ[-1; -1] Bất phương trình tương đương @ Bất phương trình f1(x) < g1(x) có tập nghiệm là T1 và bất phương trình f2(x) < g2(x) có tập nghiệm là T2. Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu T1= T2 Viết: f1(x) f2(x) < g2(x) Khi muốn nhấn mạnh hai bất phương trình có cùng tập xác định D (hay có cùng điều kiện xác định, kí hiệu là D) mà tương đương với nhau thì ta nói: Hai bất phương trình tương đương với nhau trên D. Ví dụ: với x>2, hai bất phương trình x2>9 và x>3 tương đương với nhau. Hoạt động 2: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) b) Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * Nêu đkxđ của mỗi bất phương trình ? Gọi ‚‚ đứng lên trả lời và giải thích rõ vì sao. *‚: a) không tương đương , vì đkxđ: x ³ 2 *‚: b) không tương đương , vì đkxđ: x ³ 1 Biến đổi tương đương các bất phương trình F Phép biến đổi một bất phương trình mà không làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. Phép biến đổi tương đương một bất phương trình thành một bất phương trình tương đương với nó. VD: Ví dụ: Phép biến đổi đồng nhất ở mỗi vế của một phương trình mà không làm thay đổi tập xác định của nó là một phép biến đổi tương đương. Định lí : Cho bất phương trình f(x) < g(x) có tập xác định D và hàm số y= h(x) xác định trên D (h(x) có thể là hằng số). Khi đó trên D, f(x) f(x) + h(x) < g(x) + h(x) f(x) f(x) h(x) 0 f(x) f(x) h(x) > g(x) h(x), nếu "xẻ D mà h(x) < 0 Hoạt động 3: * Chứng minh các khẳng định sau a) b) không tương đương * Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) b) Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * Nêu đkxđ của mỗi bất phương trình ? * Phép biến đổi “ước lược” ở hai vế của bất phương trình trên có là phép biến đổi tương đương không? Gọi ‚‚ đứng lên trả lời và giải thích rõ vì sao. *‚: a) Tập nghiệm của hai bất phương trình là S=[0; +Ơ) b) Tập nghiệm của hai bất phương trình lần lượt là S1=(-2; +Ơ), S2=[0; +Ơ) *‚: a) sai, vì số 0 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1). b) sai, vì số 1 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1). Hệ quả: Cho bất phương trình f(x) < g(x) có tập xác định D f(x) [f(x)]3 < [g(x)]3 f(x) [f(x)]2 < [g(x)]2 (với f(x), g(x)³0) Hoạt động 4: Giải bất phương trình (bằng cách bình phương hai vế), giải thích rõ các phép biến đổi tương đương đã thực hiện (*) Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * Cho các‚ giải, sau đó gọi một ‚ trả lời và giải thích rõ vì sao. *‚: Hai vế của bất phương trình không âm nên (*) Vậy bất phương trình có nghiệm . Củng cố toàn bài Câu hỏi : Nêu định nghĩa bất phương trình? Bất phương trình tương đương? Mệnh đề chứa biến có một trong các dạng “f(x) g(x)”, “f(x) Ê g(x)”, f(x) ³g(x)” được gọi là bất phương trình một ẩn; x gọi là ẩn số (hay ẩn); D gọi là tập xác định của bất phương trình. Số x0 ẻ D gọi là một nghiệm của bất phương trình f(x) < g(x) nếu “f(x0) < g(x0)” là mệnh đề đúng. Giải một bất phương trình là đi tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. Bất phương trình f1(x) < g1(x) có tập nghiệm là T1 và bất phương trình f2(x) < g2(x) có tập nghiệm là T2. Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu T1= T2 Viết: f1(x) f2(x) < g2(x) f(x) f(x) + h(x) < g(x) + h(x) f(x) f(x) h(x) 0 f(x) f(x) h(x) > g(x) h(x), nếu "xẻ D mà h(x) < 0 Hướng dẫn giải bài tập (trang 116). Bài 21: Không, Vì là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1). Bài 24: c) Bài tập về nhà: 21, 22, 23, 24 (trang 116) --------------------------------------- Đ3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn (2 tiết) I. Mục tiêu Giúp học sinh: Về kiến thức Hiểu khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn Về kĩ năng Biết cách tìm giải và biện luận bất phương trình dạng Có kĩ năng và thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất trên trục số và giải hệ bất phương trình một ẩn. Về tư duy Phát triển tư duy logic, kỹ năng tổng hợp. Về thái độ Rèn luyện tính cẩn thận, tính chính xác, chặt chẽ trong thực hành giải toán. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu là gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học Bài này gồm 2 tiết: : Tiết 1: mục 1. Tiết 2: mục 2. TIếT48,49 Hoạt động 1: Cho bất phương trình (1) Giải bất phương trình với m=2 và m=. Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * Cho các‚ giải, sau đó gọi ‚‚ trả lời và giải thích rõ vì sao. *‚: với m=2, (1) trở thành 2x Ê 6 x Ê 3. Vậy bất phương trình có nghiệm x Ê 3. *‚: với m=, (1) trở thành x Ê 2 x ³. Vậy bất phương trình có nghiệm x ³. BàI mới @ Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có một trong các dạng , , , (aạ0). Giải và biện luận bất phương trình dạng là tìm nghiệm của bất phương trình tuỳ theo giá trị của tham số (trong a, b). Bất phương trình , , phát biểu tương tự. 1. Giải và biện luận bất phương trình dạng (*) a>0, x<-b/a a<0, x<-b/a a=0, ta có: 0x < -b b³ 0, (*) vô nghiệm b< 0, (*) có nghiệm tuỳ ý VD1: Giải và biện luận bất phương trình (1) Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * hãy biến đổi bất phương trình (1) thành dạng (*) * Cần xét mấy trường hợp? * từ các giá trị của m hãy cho biết tập nghiệm của bất phương trình? ?: Hãy suy ra tập nghiệm của bất phương trình (chú ý: bất phương trình có tập nghiệm là R.) ‚: ‚: ... Lời giải: (1) (1’) Nếu tập nghiệm của bất phương trình (1’) là Nếu tập nghiệm của bất phương trình (1’) là Nếu bất phương trình (1’) là , điều này sai với x tuỳ ý. Vậy : * Nếu . tập nghiệm của bất phương trình (1) là * Nếu tập nghiệm của bất phương trình (1) là * Nếu bất phương trình (1) vô nghiệm. VD2: Giải và biện luận bất phương trình (2) Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * Hãy biến đổi bất phương trình (2) thành dạng (*) * Cần xét mấy trường hợp? * Từ các giá trị của m hãy cho biết tập nghiệm của bất phương trình? ‚: ‚: ... Lời giải: (2) (2’) Nếu tập nghiệm của bất phương trình (2’) là Nếu tập nghiệm của bất phương trình (2’) là Nếu bất phương trình (2’) là , điều này đúng với x tuỳ ý. Vậy : * Nếu tập nghiệm của bất phương trình (2) là * Nếu tập nghiệm của bất phương trình (2) là * Nếu bất phương trình (2) có nghiệm tuỳ ý x ẻR. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn là hệ gồm nhiều bất phương trình bậc nhất, tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Cách giải: Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta lấy giao các tập nghiệm. VD3: Giải hệ bất phương trình (3) Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * hãy nêu lại cách giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn? * giải từng bất phương trình trong hệ? * lấy giao các tập nghiệm? (HD ‚ cách tìm giao các tập nghiệm bằng trục số) ‚: ... ‚: tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ là: S1=(-Ơ;5/3], S2=[-3/2; +Ơ), S3=(-1; +Ơ) ‚: S= S1ầ S2ầS3=(-1; 5/3] Hoạt động 2: Tìm giá trị của x để ta có đồng thời hai đẳng thức Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * để xẩy ra đồng thời hai đẳng thức ta cần có đk gì? (có thể nhắc lại đ/n giá trị tuyệt đối). * như vậy ta phải giải hệ bất phương trình gồm hai bất phương trình vừa nêu (4) Cho các ‚ thực hành. *‚: Có đồng thời: *‚‚: (4) . Vậy S=[5/2; +Ơ) VD4: Tìm giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm (5) Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * giải từng bất phương trình trong hệ? * Hệ có nghiệm khi nào? giao các tập nghiệm khác rỗng khi nào? (HD ‚ cách tìm giao các tập nghiệm bằng trục số) ‚: (5) tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ là: S1=(-Ơ; -m], S2=(3; +Ơ) ‚: tập nghiệm của hệ bất phương trình S= S1ầ S2 =(-Ơ; -m ]ầ (3; +Ơ). Hệ có nghiệm Sạặ3-3< m. Vậy m>-3. Củng cố toàn bài Câu hỏi : Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải? Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có một trong các dạng , , , (aạ0). Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn là hệ gồm nhiều bất phương trình bậc nhất, tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Cách giải: Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta lấy giao các tập nghiệm. Bài tập về nhà: 25, 26, 27 (trang 121) --------------------------------------- Luyện tập (1 tiết) I. Mục tiêu Giúp học sinh: Về kiến thức: - Củng cố cách giải và biện luận bất phương trình bậc nhất có chứa tham số. - Củng cố cách giải các hệ bất phương trình một ẩn. Về kĩ năng: - Biết cách giải và biện luận bất phương trình bậc nhất có chứa tham số. - Biết cách giải các hệ bất phương trình một ẩn. Về tư duy Phát triển tư duy logic, tính sáng tạo trong thực hành giải toán. Về thái độ Rèn luyện tính cẩn thận, tính chính xác, chặt chẽ trong thực hành giải toán. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu là các HĐ điều khiển tư duy, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học TIếT50 Bài này gồm 1 tiết kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn số? Câu hỏi 2: Nêu định nghĩa và cách giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn số? €gọi hai‚lên bảng KTBC. Sửa chữa (nếu cần), đánh giá và cho điểm ‚ . NHữNG kiến thức cần nhớ Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có một trong các dạng , , , (aạ0). Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn là hệ gồm nhiều bất phương trình bậc nhất, tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Cách giải: Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta lấy giao các tập nghiệm. F Luyện tập (bài tập trang 121) Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * Bài 28a,b: để giải bài này ta cần đưa nó về một trong các dạng , , , . Hãy cho biêt hệ số a, b Gọi hai‚lên bảng làm bài tập. *‚: Giải và BL: (1) Giải (1) (1’) Nếu . (1’) có nghiệm Nếu . (1’) có nghiệm Nếu . (1’) dạng , Vô lý. Vậy : * . (1) có nghiệm là * . (1) có nghiệm là * bất phương trình (1) vô nghiệm. Hoạt động của€ Hoạt động của‚ * Bài 29a,b: để giải bài này ta cần giải trong bất phương trình trong hệ sau đó lấy giao các tập nghiệm. Gọi hai‚lên bảng làm bài tập. * Bài 30: Cho biết nghiệm của bất phương trình (4) và (5)? Hệ có nghiệm khi nào? biện luận theo m? Gọi‚lên bảng làm bài tập. Hệ đã cho vô nghiệm khi nào? *‚: Giải và BL: (2) *‚: Giải hệ bất phương trình (3) (3) . Vậy bất phương trình có *‚: Giải hệ bất phương trình được nghiệm là (-Ơ; -4/5) *‚: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm Hệ (4) (5) . S= S1ầ S2 =(-Ơ; ]ầ (1; +Ơ). Hệ có nghiệm Sạặ. Vậy m<-5. Hướng dẫn giải bài tập (trang 121). Bài 30: Đáp số b) m > -1 Bài 31: Đáp số a) m Ê -7/3 b) m > 72/13 Bài tập về nhà: Các bài còn lại. ---------------------------------------------------------- Đ4. dấu của nhị thức bậc nhất (1 tiết) I. Mục tiêu Giúp học sinh: Về kiến thức Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và ý nghĩa hình học của nó. Về kĩ năng Biết cách lập bảng xét dấu để giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Biết cách lập bảng xét dấu để giải các phương trình, bất phương trình một ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối. Về tư duy Phát triển tư duy logic, kỹ năng tổng hợp. Về thái độ Rèn luyện tính cẩn thận, tính chính xác, chặt chẽ trong thực hành giải toán. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu là gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học Bài này gồm 1 tiết TIếT51 BàI mới Nhị thức bậc nhất và dấu của nó Nhị thức bậc nhất Nhị thức bậc nhất (đối với x) là biểu thức có dạng , trong đó a và b là hai số cho trước với aạ 0. Số x0=- b/a gọi là nghiệm của (là nghiệm của phương trình =0). Dấu của nhị thức bậc nhất Ta có từ đây ta có định lý sau (SGK) Bảng x