Giáo án Đại số lớp 10 - Tuần 30 - Tiết 55 + 56 : Giá trị lượng giác của một cung

Tuần 30: Tiết 55 + 56 : Giá trị lượng giác của một cung I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm gtlg của 1 góc (cung ); bảng gtlg của 1 số góc thường gặp. - Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các gtlg của 1 góc. - Biết quan hệ giữa các gtlg của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc . - Biết ý nghĩa hình học của tan và cot. 2. Về kĩ năng: - Xác định được gtlg của 1 góc khi biết sđ của góc đó. - Xác định được dấu của các gtlg của cung khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các gtlg của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. - Vận dụng được các công thức giữa các gtlg của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc vào việc tính gtlg của góc bất kỳ hoặc chứng minh các đẳng thức. 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Hs đã biết gtlg của 1 góc với 0 1800 , sđ của 1 cung lượng giác,... 2. Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi,... + HS: Đọc bài trước ở nhà, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi,... III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: - Công thức sđ của các cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B ( theo 2 đơn vị)? Công thức độ dài của cung tròn ? - Một đường tròn có bán kính 15cm.Tìm độ dài các cung trên đường tròn có sđ 250 ? ĐS: 6,55 cm - Trên đường tròn lượng, hãy biểu diễn các cung có sđ tương ứng là - ? 3. Bài mới: Nội dung, mục đích Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết 55 I. Giá trị lượng giác của cung HĐ1: Hình thành định nghĩa gtlg của cung và rèn luyện kỹ năng tính gtlg của cung 1. Định nghĩa * Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ = + Tung độ y = của điểm M gọi là sin của và kí hiệu là sin + Hoành độ x = của điểm M gọi là côsin của và kí hiệu là cos + Nếu cos 0, tỉ số gọi là tang của và kí hiệu là tan ( hoặc tg) + Nếu sin 0, tỉ số gọi là côtang của và kí hiệu là cot ( hoặc cotg) Vậy: sin = cos = tan = cot = * Các giá trị sin, cos, tan, cot đgl các giá trị lượng giác của cung . Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin. * Chú ý: + Các định định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác. + Nếu 0 1800 thì các giá trị lượng giác của góc chính là các gtlg của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10. VD: ( HĐ2 ) Tính sin, cos(-2400), tan(-4050). Giải * Điểm cuối của cung là điểm chính giữa M của cung nhỏ Có = . Vậy sin = * Điểm cuối của cung -2400 là điểm M của cung nhỏ thỏa . Có = -. Vậy cos(-2400) = - * Điểm cuối của cung -4050 là điểm chính giữa M của cung nhỏ Có = -, =. Vậy tan(-4050) = -1 * HĐ1 SGK: Nhắc lại khái niệm gtlg của góc (0 1800). * Ta có thể mở rộng khái niệm gtlg cho các cung và góc lượng giác * GV giảng * Để tính các gtlg của cung ta cần tìm gì ? + Xđ điểm cuối M của cung + Tìm tọa độ của M GTLG * Với mỗi góc ( 00 ) ta xđ 1 điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho và giả sử điểm M có tọa độ M(x0;y0). Khi đó ta có đn : sin = y0; cos = x0; tan = (x0 0); cot = (y0 0). * Hs nghe, hiểu * Tọa độ điểm cuối M của cung có sđ * Nghe hướng dẫn * Hs thực hành HĐ2: Giới thiệu hệ quả của gtlg của cung và gtlg của các cung đặc biệt 2. Hệ quả 1) sin và cos xác định với mọi R. Ta có: sin( + k2) = sin , cos( + k2) = cos , 2) -1 sin 1 , -1 cos 1 3) mà -1 m 1 đều : sin = m và cos= m 4) tan xác định 5) cot xác định (kZ) 6) Dấu của các gtlg của góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung = trên đường tròn lượng giác Bảng xác định dấu của các gtlg Phần tư GTLG I II III IV cos + - - + sin + + - - tan + - + - cot + - + - 3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 0 sin 0 1 cos 1 0 tan 0 1 cot 1 0 * Dựa vào đtlg ss sin( + k2) và sin cos( + k2) và cos ? * Gt của sinvà cos ? Vì -1 1; -1 1 * Gv diễn giải tc 3) * Tan xđ khi thỏa đk gì ? * Tương tự cho cot * Gv diễn giải tc 6) Dán bảng phụ * Dán bảng phụ và chỉ hs cách nhớ * Bằng nhau vì có cùng điểm cuối M * -1 sin 1 , -1 cos 1 * Hs nghe hiểu * * (kZ) * Hs nghe hiểu Hs phát biểu * Hs ghi nhớ II. Ý nghĩa hình học của tan và cot HĐ3: Giới thiệu ý nghĩa hình học của tan và cot 1. Ý nghĩa hình học của tan * Từ A vẽ tiếp tuyến t'At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc A và vectơ đơn vị Cho cung lượng giác có số đo là (+k). Gọi T là giao điểm của OM với trục t'At. + Giả sử T không trùng với A. Vì MH // AT, ta có (1) Vì và (1) tan= = + Khi T trùng A thì = kvà tan = 0. * Vậy: tan = tan được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục t'At. Trục t'At đgl trục tang. 2. Ý nghĩa hình học của cot * Từ B vẽ tiếp tuyến s'Bs với đường tròn lượng giác và xác định trên tiếp tuyến này một trục có gốc tại B và vectơ đơn vị bằng . Cho cung lượng giác có số đo là ( ). Gọi S là giao điểm của OM và trục s'Bs. * Tương tự, ta có: cot = . cot được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục s'As. Trục s'As đgl trục côtang. Chú ý: tan( + k) = tan, cot( + k) = cot, * HĐ3 SGK: Từ định nghĩa của sin và cos, hãy phát biểu ý nghĩa hình học của chúng * Gv vẽ hình và diễn giải * OAT và OHM là 2 gì ? Ta có tỉ lệ thức nào ? * Gv kết luận * Gv dán bảng phụ TH2 * Gọi hs kết luận * HĐ4 SGK: Từ ý nghĩa hình học của tan và cot, hãy suy ra với mọi số nguyên k: tan( + k) = tan cot( + k) = cot * sin được biểu diễn bởi độ dài của trên trục Oy; cos được biểu diễn bởi độ dài của trên trục Ox. * Quan sát hình vẽ và nghe, hiểu * 2 đồng dạng * Hs nghe, hiểu * Quan sát * cot được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục s'As * Từ hình vẽ, ta có điểm cuối của cung có sđ và ( + k) đx nhau qua tâm O và chúng cùng cắt nhau tại T ( hoặc S) trên trục t'At ( hoặc s'Bs) nên tan( + k) = tan cot( + k) = cot Tiết 56 III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác HĐ1: Giới thiệu các hđt và áp dụng 1. Công thức lượng giác cơ bản Đối với các gtlg, ta có các hằng đẳng thức sau sin2 + cos2= 1 1 + tan2 = ,+k, k Z 1 + cot2 = , , k Z tan.cot = 1, , k Z 2. Ví dụ áp dụng * VD1: Cho sin = , với < < . Tính cos Giải Ta có sin2 + cos2= 1 cos2= 1 - sin2 = 1 - = cos = Vì < < nên cos < 0 . Vậy cos = -. * VD2: Cho tan = -, với . Tính sin và cos Giải Ta có 1 + tan2 = . cos2 = = cos = . Vì nên cos > 0 Vậy cos = sin = tan.cos = -. = - * VD3: Cho , k Z Chứng minh rằng tan3 + tan2 + tan + 1 CM Vì , k Z nên cos 0 Ta có: VT = = = (1 + tan2)(1 + tan) = tan3 + tan2 + tan + 1 = VP * sin2 + cos2 = ? Dán bảng phụ ct tan = ?, cot = ? * HĐ5 SGK: Hãy cm các hđt còn lại * Gv cho vd * Ta sd ct nào để tính ? * Gv hd và gọi hs tính * < < nên điểm ngọn của cung có sđ nằm ở góc phần tư nào ? * Gv cho vd * Ta sd ct nào để tính ? * Gv hd và gọi hs tính * nên điểm ngọn của cung có sđ nằm ở góc phần tư nào ? * Tính sin theo ct nào ? * Nêu cách cm hệ thức ? * Gọi hs cm * sin2 + cos2 = OK2 + OH2 = OM2 = 1 * Hs ghi nhận kiến thức tan=,cot= * Hs cm 1 + tan2 = 1 +()2 = = Ct thứ 3) cm tương tự ct 2) tan.cot =. = 1 * Hs tìm hiểu đề * sin2 + cos2= 1 * Hs tính * Góc phần tư thứ 2 * Hs tìm hiểu đề * 1 + tan2 = . * Hs tính * Góc phần tư thứ 4 * tan = * Có 3 cách: VP = ... = VT VP = A, VT = A VP =VT Biến đổi tương đương * Hs phát biểu như cột nd HĐ2: Giới thiệu các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và áp dụng 3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt a. Cung đối nhau và - cos(-) = cos sin(-) = - sin tan(-) = - tan cot(-) = - cot b. Cung bù nhau và - sin(-) = sin cos(- ) = - cos tan(- ) = - tan cot(- ) = - cot c. Cung hơn kém : và + sin(+) = - sin cos(+) = - cos tan(+) = tan cot(+) = cot sin() = cos cos() = sin tan() = cot cot() = tan d. Cung phụ nhau và () VD: (HĐ6) Tính cos, tan, sin(-13800) Giải * cos = cos = cos = cos = cos = - cos = - cos = - * tan = tan = tan = * sin(-13800) = sin (- 14400 + 600) = sin600 = * GV dán bảng phụ * Các điểm cuối của 2 cung = và - = ntn với nhau ? Tọa độ của chúng ntn ? * Gọi hs phát biểu ct gtlg của 2 cung đối nhau * Hai cung như thế nào gl bù nhau * Các điểm cuối của 2 cung = và - = ntn với nhau ? Tọa độ của chúng ntn ? * Gọi hs phát biểu ct gtlg của 2 cung bù nhau * Các điểm cuối của 2 cung = và + = ntn với nhau ? Tọa độ của chúng ntn ? * Gọi hs phát biểu ct gtlg của 2 cung bù nhau * Hai cung như thế nào gl phụ nhau * Các điểm cuối của 2 cung = và = ntn với nhau ? Tọa độ của chúng ntn ? * Gọi hs phát biểu ct gtlg của 2 cung phụ nhau * Xem hđ6 sgk * Vận dụng các ct trên, kq hđ4 và hq để tính các gtlg này * Gọi hs thực hành - = - 2Áp dụng hq Áp dụng cung đối Áp dụng cung hơn kém Áp dụng cung đối = 5 Áp dụng kq hđ4 - 14400 = - 4.3600 Áp dụng hq * Quan sát hình vẽ * Đối xứng nhau qua trục Ox. Có hoành độ bằng, tung độ đối nhau. * Hs phát biểu * Tổng số đo bằng * Đối xứng nhau qua trục Oy. Có tung độ bằng, hoành độ đối nhau. * Hs phát biểu * Đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Có tung độ, hoành độ đối nhau. * Hs phát biểu * Tổng số đo bằng * Đx nhau qua đường phân giác thứ nhất y = x. Có hoành độ điểm này là tung độ điểm kia và ngược lại * Tìm hiểu đề * Nghe, hiểu * Hs ll biến đổi 4. Củng cố: Cần nắm cách - Xác định được gtlg của 1 góc khi biết sđ của góc đó. - Xác định được dấu của các gtlg của cung khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các gtlg của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. - Vận dụng được các công thức giữa các gtlg của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc vào việc tính gtlg của góc bất kỳ hoặc chứng minh các đẳng thức. 5. Dặn dò: Học bài và làm bt 1 đến 5 SGK tr 148.