Giáo án Đại số lớp 11 - Bài: Hoán vị, hỉnh hợp, tổ hợp

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Tiết 1 Ngày soạn: 06/10/2008 Ngày dạy: 10/10/2008 A. Mục tiêu 1.Về kiến thức - Học sinh nắm được định nghĩa Hoán vị của n phần tử của một tập hợp. - Học sinh hiểu được công thức tính số hoán vị n phần tử của một tập hợp. 2. Về kỹ năng - Hiểu được cách xây dựng công thức và tính được số hoán vị của n phần tử của một tập hợp cho trước. - Biết cách toán học hoá các bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến hoán vị các phần tử của một tập hợp. - Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hoán vị của một tập hợp. 3. Về thái độ, tư duy - Hiểu được vấn đề sắp thứ tự một tập hợp hữu hạn. - Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh. . - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, bảng phụ. - Học sinh ôn lại kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân, xem lại bài tập 1, chuẩn bị máy tính cá nhân. C. Tiến trình dạy học I. Kiểm tra tác phong của học sinh, giới thiệu giờ học (1’) II. Kiểm tra bài cũ (5’) Em hãy nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân. Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân. Một lớp có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Cần chọn 2 học sinh của lớp, một Nam và một Nữ để tham dự trại hè. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau? (10.20=200 cách) III. Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1 (8’) - Câu hỏi: 1. Gọi 5 cầu thủ được chọn là A,B,C,D và E. Em hãy nêu một cách phân công đá phạt 5 quả 11m. 2. Cách phân công có duy nhất không? 3. Ngoài ba cách này còn có cách nào khác không? - Mỗi kết quả của việc xắp xếp 5 cầu thủ đã chọn được gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ. - Giới thiệu định nghĩa Hoạt động 2 (5’) - Câu hỏi 4. Hãy liệt kê tất cả các số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2 và 3. 5. Mỗi số đó có phải là một hoán vị của ba phần tử 1, 2 và 3 không? 6. Các hoán vị đó khác nhau điều gì? - Nêu nhận xét - Nêu vấn đề: Trong ví dụ 2 ta dễ dàng liệt kê tất cả các hoán vị của ba phần tử 1, 2 và 3. Giả sử số phần tử nhiều lên việc liệt kê hết các cách sắp xếp gặp nhiều khó khăn. Vì vậy ta cần một quy tắc tính số các hoán vị. Hoạt động 3 (12’) - Câu hỏi 7. Em hãy liệt kê các cách sắp xếp. 8. Để sắp xếp cần mấy hành động? 9. Có thể dùng quy tắc nào để tính số các hoán vị? 10. Nếu có năm bạn xếp vào năm chỗ ngồi của một bàn dài thì có mấy cách sắp xếp? - Dùng ví dụ trên để đưa đến cách tính số hoán vị của tập hợp có n phần tử. - Giới thiệu định lí. - Hướng dẫn học sinh chứng minh (treo bảng phụ và cho học sinh trả lời câu hỏi, giáo viên ghi vào bảng phụ). - Giới thiệu phần chú ý. Hoạt động 4 (5’) - Câu hỏi 11. Mỗi cách sắp xếp mười người vào hàng dọc có phải là một hoán vị của mười phần tử không? 12. Tính số cách sắp xếp? 1. Vídụ: ABDEC, CDABE, CDABE 2. Không duy nhất vì có nhiều hơn một cách phân công 3. Còn nhiều cách (HS lấy thêm ví dụ) 4. 123, 132, 213, 231, 312, 321. 5. Phải. Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị. 6. Các hoán vị khác nhau ở thứ tự sắp xếp. 7. Có 24 cách sắp xếp: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDCA, BDAC, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, ADBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA. 8. Cần 4 hành động 9. Quy tắc nhân. Số các hoán vị là: 4.3.2.1=24. 10. số cách sắp xếp là 5.4.3.2.1=120 (cách) 11. Phải 12. 10!= 3.628.800 (1.2.3.4.5.6.7.8.9.10) I.Hoán vị 1. Định nghĩa Ví dụ 1: (Bảng phụ) Trong một trận bóng đá sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nên phải thực hiện đá luân lưu 11m. Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá 5 quả 11m. Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt. - Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Ví dụ 2: Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2 và 3. - Nhận xét: + Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. + Chẳng hạn hai hoán vị 123 và 132 của ba phần tử 1, 2, 3 là khác nhau. 2.Số các hoán vị Ví dụ 3: (Bảng phụ) Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học dài có bốn chỗ? Ký hiệu là số các hoán vị của n phần tử. Ta có định lí sau đây. - Định lí - Chú ý Kí hiệu là (đọc là giai thừa). Ví dụ 4: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? IV. Củng cố (8’) Hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi để tính số các hoán vị. Học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau: 1. Cho các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là a) 1 b) 36 c) 720 d) 1440 2. Cho các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Số các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số đã cho là a) 1 b) 36 c) 720 d) 46.656 3. Có 10 gói quà để phát ngẫu nhiên cho 10 người mỗi người một gói quà. Khi đó số cách tối đa có thể xảy ra là a) 1 b) 100 c) 3.628.800 d) 10.000.000 4. Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào ngồi một bàn tròn có 10 chỗ ? Hướng dẫn : ( Đây là hoán vị tròn ) Người thứ nhất chỉ có 1 cách chọn chỗ ngồi trong bàn tròn vì 10 vị trí trong bàn tròn là như nhau. Còn lại 9 người xếp vào 9 chỗ ngồi còn lại là một hoán vị 9 phần tử P9= 9! Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là 1.9! = 362.880 5. Một mật mã gồm 8 kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H}. Giả sử một người tìm mật mã bằng cách thử từng trường hợp, mỗi trường hợp mất 3 giây. Số thời gian lớn nhất mà người đó tìm ra mật mã đúng là bao nhiêu (biết rằng 8 kí tự của mật mã đôi một khác nhau)? Hướng dẫn: Các trường hợp có thể xảy ra là một hoán vị của 8 phần tử: P8 = 8! = 40320 (cách) Mỗi trường hợp mất 3 giây,do đó số thời gian tối đa là : 40320 x 3 = 120.960 (giây) = 2016 (phút) = 33 giờ 36 phút Giáo viên giải thích, chốt lại nội dung bài học, liên hệ thực tế. V. Bài tập về nhà (1’): Giải bài 2 trang 54 sách bài tập và xem trước phần tiếp theo.