Giáo án Đại số lớp 11 - Chương 3: Giới hạn cơ bản

PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định. 2.Kỹ năng: - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí. 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Phương pháp qui nạp toán học. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp - Phát phiếu học tập số 1 Xét hai mệnh đề chứa biến. P(n): “” và Q(n): “2n > n” với a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? n 3n n + 100 P(n) ? n 2n Q(n) ? 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai? - H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL trong TH TQ không ? - H2: Trở lại MĐ Q(n) , thử kiểm tra tiếp với một giá trị ? Có thể khẳng định Q(n) đúng với mọi chưa ? - H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế nào? HĐTP2: Phương pháp qui nạp. -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1 ghĩa là gì ? - Tiếp nhận vấn đề. - Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày kết quả câu a). - Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến của nhóm mình. - HS lần lượt trả lời các câu hỏi - Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học - HS giải thích điều mình hiểu HĐ2: Ví dụ áp dụng. Chứng minh rằng với mọi thì: 1 + 2 + 3 ++ (2n - 1) = n2 (1). - Hướng dẫn: B1) n = 1: (1) đúng ? B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 ++ (2n - 1) - Giả sử (1) đúng với , nghĩa là có giả thiết gì ? Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp) - Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ? VT = 1 , VP = 12 = 1 (1) đúng. Sk = 1 + 2 + 3 ++ (2k - 1) = k2 C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 ++ (2k - 1) + Ta có: Sk+1 = Sk + = Vậy (1) đúng với mọi HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm) Chứng minh với mọi thì - Yêu cầu hs làm theo nhóm - GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết - Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa * GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì ta thực hiện ntn ? - Làm việc theo nhóm - HS trình bày bài giải * Chú ý: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì: - B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p. - B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì và phải chứng mỉnhằng nó cũng đúng với n = k + 1. HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2) Cho hai số và 8n với a) SS với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5 HD: Điền vào bảng sau n 3n ? 8n 1 2 3 4 5 b) Dự đoán kết quả TQ và chứng minh bằng phương pháp qui nạp HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đoán - Phát biểu lại bài toán và chứng minh + Cho hs làm theo nhóm + GV quan sát và hd khi cần thiết + Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các nhóm khác nhận xét và bổ sung ( nếu cần) + Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3 là số nhỏ nhất sao cho > 8n . a) n 3n ? 8n 1 2 3 4 5 3 9 27 81 243 < < > > > 8 16 24 32 40 b) “ Chứng minh rằng > 8n với mọi n 3 ” - HS chứng minh bằng phương pháp qui nạp Củng cố và hướng dẫn học tập : - Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạpvà chỉ rõ thực chất của bước 2 là gì ? - Xem lại các bài đã gải và ví dụ 2 trang 81 - Làm các bài tập 1 – 5 sgk. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Củng cố kiến thức cơ bản về phương pháp qui nạp toán học. 2.Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui nạp. 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập 1 – 5 (sgk). III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Bài cũ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên bằng phương pháp qui nạp? Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và n = k + 1 có nghĩa như thế nào ? - Gọi học sinh TB trả lời 2) Chứng minh , ta có đẳng thức - Gọi học sinh khá làm bài tập 1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ 2) B1: n = 1 : VT = 12 = 1, VP = Vậy đẳng thức đúng với n = 1. B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số tự nhiên bất kỳ , tức là: Ta chứng minh : HĐ2: Bài tập 2 (82) (Chia lớp thành 4 nhóm ) Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm Nhóm 1 và 3: Bài 2a) Nhóm 2 và 4: Bài 2b) - GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện của nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết quả Bài 2a) Đặt + n = 1: + GS Ta c/m Vậy với mọi Bài 2b) Đặt + + GS: Ta c/m Vậy với mọi - Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ Nhóm 1 và 3: C/m , ta có chia hết cho 3 Nhóm 2 và 4: C/m , ta có chia hết cho 9 HĐ3: Bài tập 3 (82) (Chia lớp thành 4 nhóm ) Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm Nhóm 1 và 3: Bài 3a) Nhóm 2 và 4: Bài 2b) - GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện của nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết quả Bài 3a) + n = 2: VT = 9, VP = 7 bất đẳng thức đúng + GS Ta c/m Vì 6k -1 >0 nên Bài 3b) Tương tự - Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ HĐ4: Bài tập 4 (83) a) Gọi HS tính ? b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát ? Chứng minh Ct đó bằng PP qui nạp + n = 1 + GS (1) đúng vứi n = k 1, tức là ta có điều gì ? C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh điều gì ? Gọi HS lên chứng minh b) + n = 1 . Vậy (1) đúng + GS Ta C/m Vậy (1) được chứng minh * Củng cố: - Ôn lại kiến thức về phương pháp qui nạp - Làm các bài tập còn lai - Xem bài davx số DÃY SỐ I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số 2.Kỹ năng: - Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Định nghĩa dãy số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Ôn lại về hàm số Cho hàm số . Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ? Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn Dạng khai triển: u1, u2, u3,, un,, u1: số hạng đầu un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát) Ví dụ: (Sgk) HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn - GV: Giới thiệu đn - Dạng khai triển: u1, u2, u3,, um u1: số hạng đầu um: số hạng cuối Ví dụ: I. Định nghĩa - HS suy nghĩ và trả lời 1. Định nghĩa dãy số vô hạn 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn HĐ2: Cách cho một dãy số HĐTP1: Ôn tập về cách cho hàm số GV: Phát phiếu học tập Hãy nêu các phương pháp cho một vài hàm số và ví dụ minh hoạ ? - Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết quả HĐTP2: Cách cho một dãy số 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát * Ví dụ: a) Cho dãy số (un) với - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số ? - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? b) Cho dãy số (un) với . - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập) Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dãy số sau: a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - GV: Phân tích ví dụ 4 trang 87 để học sinh hiểu - Cho học sinh nêu thêm một vài ví dụ khác ? 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi * Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (un) được xđ: Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ? GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy hồi * HĐ củng cố: Viết mười số hạng đầu của dãy số Phi-bô-na-xi ? - Gọi hs trình bày HĐTP3: Biểu diễn hình học của dãy số - GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học của dãy số II. Cách cho dãy số - Các nhóm thảo luận và trình bày kết quả 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát , - Các nhóm thảo luận và trình bày kq 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - HS lấy thêm ví dụ 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi - HS nêu nhận xét III. Biểu diễn hình học của dãy số HĐ3: Luyện tập Bài1(92).Viết năm số hạng đầu của các dãy số của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi CT sau: Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX Bài1 . Bài2 (92). Cho dãy số (un), biết a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp: un = 3n – 4 Cho các nhóm thảo luận GV quan sát, hướng dẫn khi cần Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày Bài2 a) -1, 2, 5, 8, 11 b) +) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy CT được c/m Bài 3 (92) Dãy số (un) cho bởi: a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải b) Dự doán CT số hạng TQ un và chứng minh CT đoa bằng PP qui nạp - Cho các nhóm thảo luận, NX về năm số hạng đầu của dãy số, từ đó dự đoán CT số hạng TQ un - Yêu cầu HS về nhà c/m tương tự bài 2b) Bài 3 a) . TQ: DÃY SỐ I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số 2.Kỹ năng: - Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức về sãy số đã học. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ4: Dãy số tăng, dãy số giảm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Kiểm tra bài cũ Cho các dãy số (un) và (vn) với a) Tính ? - Gọi HS TB giải b) C/m - Gọi HS khá giải HĐTP2: Dãy số tăng, dãy số giảm - Từ HĐTP1, GV giới thiệu: +) Dãy số (vn) gọi là dãy số tăng +) Dãy số (un) gọi là dãy số giảm Vậy dãy số (un) thoả mãn đk nào thì gọi là dãy số tăng (giảm) ? ĐN1 (sgk) HĐTP3: Củng cố Ví dụ 1: C/m dãy số (un) với un = 2n – 1 là dãy số tăng - Cho các nhóm thảo luận : +) PP chứng minh +) C/m bài toán trên Ví dụ 2: C/m dãy số (un) với là dãy số giảm - Cho các nhóm thảo luận tương tự ví dụ 1 - GV quan sát và hướng dẫn khi cần - Lưu ý : Vì nên có thể c/m ? Qua các ví dụ trên, rút ra các pp xét tính tăng, giảm của dãy số ? Ví dụ 3: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với b) Dùng t/c: - HS trả lời câu hỏi 1. Dãy số tăng, dãy số giảm Định nghĩa 1: Ví dụ 1: HS c/m: Ví dụ 2: - Các nhóm thảo luận và trình bày bài giải của nhóm mình - HS nêu PP xét tính tăng, giảm của dãy số ? Ví dụ 3: Dãy số không tăng, không giảm HĐ5: Dãy số bị chặn HĐTP1: Chứng minh các bất đẳng thức sau: - Cho các nhóm thảo luận, sau đó giọ đại diện của các nhóm trình bày HĐTP2: Dãy số bị chặn - Qua HĐTP1, GV gới thiệu dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới và dãy số bị chặn HĐTP3: Củng cố C/m dãy số Phi-bô-na-xi bị chặn dưới C/m dãy số (un) với un = là bị chặn - Các nhóm thảo luận và trình bày lời giải 2. Dãy số bị chặn Định nghĩa 2: a) b) HĐ6: Luyện tập Bài 4(92) Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết a) b) c) - Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu - Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện các nhóm trình bày - Cho lớp NX và sau đoa khẳng định lại kết quả Bài 4 a) Vậy dãy số giảm b) Vậy dãy số tăng c) Dãy số không tăng, không giảm Bài 5 (92) Trong các dãy số (un), dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn - Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu - Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện các nhóm trình bày - Cho lớp NX và sau đoa khẳng định lại kết quả Bài 5 a) với mọi b) với mọi c) với mọi CẤP SỐ CỘNG I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm cấp số cọng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải toán 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức về dãy số đã biết. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Định nghĩa cấp số cộng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Ôn tập dãy số Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11 Hãy chỉ ra qui luật rồi viết tiếp 5 số hạng của dãy số theo qui luật đó ? Chia lớp thành 4 nhóm để thảo luận GV quan sát và hướng dẫn khi cần: Hãy xét hiệu hai số hạng liên tiếp từ trái sang phải, Cho đại diện các nhóm trình bày HĐTP2: Định nghĩa cấp số cọng - Dãy số cho ở trên là một cấp số cộng. Vậy trong TH TQ dãy số (un) như thế nào thì gọi là CSC ? Định nghĩa - Từ đn, nếu (un) là csc với công sai d thì ta có CT ntn ? - Nêu NX khi d = 0 HĐTP3: Củng cố a) C/m dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng: 1, -3, -7, -11, - 15 - Gọi HS TB khá nêu pp và giải b) Cho (un) là một cấp số cộng có 6 số hạng với . Viết dạng khai triển của nó ? - Gọi HS giải I. Định nghĩa: - Các nhóm tiến hành thảo luận - HS trình kết quả * Định nghĩa: - HS trả lời * Định nghĩa: (sgk) Nếu (un) là csc với công sai d thì ta có: (1) d = 0: CSC không đổi a) Vì: -3 = 1+ (-4) ; - 7 = - 3 + (- 4) Vậy dãy số đã cho là CSC với d = - 4 b) HĐ 2: Số hạng tổng quát của CSC HĐTP1: HD HS làm hđ3 trang 94 a) Vẽ hình và viết một vài số hạng đầu của dãy số ? b) C/m dãy số đó là CSC. Cho biết số hạng đầu và công sai d ? c) Hãy áp dụng CT của đ/n để biểu thị u2 theo u1 và d, u3 theo u1 và d, u4 theo u1 và d .Từ đó suy ra u100 ? HĐTP2: Số hạng tổng quát - Từ HĐ trên, nếu (un) là CSC với công sai d. Hãy dự đoán CT tính un theo u1 và d. C/m CT đó ? (GV: HD HS c/m CT (2) ) Định lí 1: HĐTP3: Củng cố Cho CSC (un), biết u1 = - 5, d = 3. Tìm u15 ? Số 100 là số hạng thứ mấy ? Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số. NX vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề ? Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu GV quan sát và gọi HS của mỗ nhóm lên bảng để kt II. Số hạng tổng quát a) 3, 7, 11, 15, 19, b) Dãy số là CSC có u1 = 3 và d = 4 c) u2 = u1 + 4 ; u3 = u2 + 4 = u1+ 2.4 u4 = u3 + 4 = u1 + 3.4 u100 = u1 + (100 -1).4 = 399 Nếu (un) là CSC có số hạng đầu u1 và công sai d thì ta có: un = u1 + (n -1)d với (2) a) u15 = u1 + 14.d = 37 b) u1 + (n – 1)d = 100 n = 36 c) , tương tự đối với u3, u4 HĐ 3: Tính chất các số hạng của CSC HĐTP1: Hình thành tính chất các số hạng của CSC Từ câu c) của bài tập trên, hãy dự đoán tính chất các số hạng của CSC ? Chứng minh t/c đó ? Cho các nhóm cùng thảo luận để dự đoán CT GV quan sát và hướng dẫn các nhóm sử dụng CT (1) để c/m CT (3) Định lí 2: III. Tính chất các số hạng của CSC (3) C/m: GS (un) là CSC với công sai d. HĐ 4: Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng HĐTP1: Hình thành CT (Phát phiếu học tập) Cho CSC gồm 8 số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được ghi ở bảng sau: -1 3 7 11 15 19 23 27 a) Viết các số hạng của CSC đó vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại ? NX về tổng của các số hạng ở mỗi cột ? b) Tính tổng các số hạng của ? - Gợi ý các nhóm thảo luận theo yêu cầu sau: a) Trừ hai cột đầu và cuối, hãy NX hai số hạng của các cột còn lại với số hạng đầu và cuối b) NX tổng ở mỗi cột ? Rồi suy ra tổng các số hạng của CSC ? HĐTP2: Tổng n số hạng đầu của một CSC - Từ HĐ trên, cho hs dự đoán CT tính Sn ? Định lí 2: - Từ CT (4), thay un = u1 + (n-1)d ta có KQ ntn ? HĐTP3: Củng cố Cho dãy số (un) với un = 3n – 1 a) C/m (un) là CSC. Tìm u1 và d b) Tính tổng 50 số hạng đầu c) Biết Sn = 260, tìm n - Giao nhiệm vụ cho các nhóm thảo luận để lần lượt giải các câu a), b), c) - GV quan sát và HD khi cần - Cho nhóm hoàn KQ sớm nhất trình bày, các nhóm khác NX và bổ sung IV. Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng - Các nhóm thảo luận để phát hiẹn vấn đề - Các nhóm trình bày ý kiến của nhóm mình Gọi S là tổng cần tìm, ta có: 2S = 8.26 Suy ra tổng S = 104 (4) (4’) a) C/m được un+1 – un = 3 , Suy ra (un) là CSC có u1 = 2, d = 3 b) Áp dụng CT (4’), tính được S500 = 3775 c) Áp dụng CT (4’), ta có pt: 3n2 + n – 520 = 0 Giải pt với , tìm được n = 13 CẤP SỐ CỘNG - BÀI TẬP I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết vân dụng các công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng vào bài tập 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải toán 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức cấp CSC, Làm các bài tập 1 đến 5 ở SGK III. Phương pháp: - Vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1) Nêu đ/n cấp số cọng ? C/m dãy số hưũ hạn sau là CSC -3, -1, 1, 3, 5 2) Nêu CT tìm số hạng TQ của CSC ? Cho CSC (un) có số hạng đầu là -2, công sai d = 5. Tìm số hạng thứ 20 ? 3) Nêu CT tính tổng n số hạng đầu của môt CSC ? Tính tổng 10 số hạng đầu của CSC có 1) * Nêu đ/n * Ta có: - 1 = -3 +2 ; 1 = -1 + 2 3 = 1 + 2; 5 = 3 + 2 Vậy dãy số đã cho là CSC với d = 2 2) * Nêu CT * u20 = u1 + ( 20 – 1)d = -2 + 19.5 = 93 3) * Nêu CT * S10 = 275 HĐ2: Bài tập 1 (97) Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là CSC ? Tính số hạng đầu và công sai của nó ? un = 5 – 2n un = 3n Gọi ba HS giải Cho cả lớp NX Chốt lại PP giải: Xét hiệu H = un+1 - un Nếu H là hằng số thì dãy số là CSC Nếu H = f(n) thì dãy số không phải là CSC ? a) un+1 – un = - 2 với Vậy dãy số là CSC với u1= 3, d = 2 b) Dãy số là CSC với c) ) un+1 – un = 2.3n với Vậy dãy số đã không phải là CSC HĐ3: Bài tập 2 (97) Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng, biết Cho HS nêu pp rồi giải Cho lớp NX và bổ sung nếu cần Áp dụng CT: un = u1 + (n -1)d và đưa về giải hệ phương trình hai ẩn u1 và d a) u1 = 16 và d = - 3 b) u1 = 3 và d = 2 hoặc u1 = - 17 và d = 2 HĐ4: Bài tập 3 (97) Trong các bài toán về CSC, ta thường gặp năm đại lượng u1, d, n, un , Sn. a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó.Cần mấy đại lượng để có thể tìm các đại lượng còn lại ? - Gọi HS TB lên bảng làm câu a) - Cho lớp NX và bổ sung nếu cần b) Lập bảng theo mẫu và điền số thích hợp vào ô trống u1 d un n Sn - 2 55 20 - 4 15 120 3 7 17 12 72 2 - 5 - 205 Cho các nhóm thảo luận để nêu phương pháp giải Giao nhiệm vụ cho năm nhóm, mỗi nhóm làm một rồi điền kết quả vào ô trống. - GV quan sát các nhóm làm và hướng dẫn khi cần thiết a) - Viết các CT về CSC - Cần biết ít nhất ba trong năm đại lượng u1, d, n, un , Sn thì tính được hai đại lượng còn lại. b) HS trả lời : Đây là năm bài toán nhỏ với ba trong các đại lượng u1, d, n, un , Sn cho trong năm dòng, ta cần tìm hai đại lượng còn lại - Các nhóm giải bài tập nhỏ được giao rồi điền kết quả HĐ5: Bài tập 4 và 5 (98) - Các nhóm thảo luận để tìm hiểu đề và giải bài tập 4 GV: + Quan sát và hướng dẫn khi cần + Nhận và chính xác kết quả nhóm hoàn thành sớm nhất. Sau đó cho đại nhiện của nhóm đó trình bày, các nhóm khác theo dõi và bổ sung khi cần - Cho các nhóm thảo luận và giải bài tập 5 Bài 4 - Các nhóm thảo luận và giải bài tập 4 a) Gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là hn , ta có: hn = 0,5 + n.0,18 b) Chiều cao của mặt sàn tầng hai so với mặt sân là: h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m) - Các nhóm tiếp tục thảo luận và giải bài 5: Tính tổng: 1 + 2 + + 12 = 78 * Củng cố: - Tiếp tục ôn lại kiến thức về CSC đã học - Xem lại các bài tập đã giải và lầm bài tập còn lại - Xem bài cấp số nhân CẤP SỐ NHÂN I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải toán 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức về dãy số đã biết. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Định nghĩa cấp số cộng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Bài toán cổ Ấn Độ Cho HS tìm hiểu bài toán cổ Ấn Độ ở sgk và thảo luận theo gợi ý sau: - Hãy tìm qui tắc để thành lậ dãy số tương ứng với số các hạt thóc trên bàn cờ - Suy ra số hạt thóc ở sáu ô đầu ? HĐTP2: Định nghĩa cấp số nhân - Từ bài toán trên, hãy khái quát qui tắc trên để thành thành lập dãy số GV: Ta có có thể thành lầp dãy số theo qui tắc trên bằng phép nhân với một số bất kì không đổi. Dãy số đó gọi là CSNĐịnh nghĩa cấp số nhân - Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức như thế nào ? Nêu các trường hợp đặc biệt khi q = 0, q = 1, u1 = 0 ? - Nêu ý nghĩa của CT (1) ? HĐTP3: Củng cố định nghĩa Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số nhân: I. Định nghĩa: - Tìm hiểu bài toán - Qui tắc: Các số hạng, từ số hạng thứ hai trở đi đều gấp đôi số hạng đứng ngay trước nó - Số hạt thóc ở sáu ô đầu: 1, 2, 4, 8, 16, 32 - HS suy nghĩ, trả lời Định nghĩa: (sgk) q = 0: u1, 0, 0,, 0, q = 1: u1, u1, u1,u1, u1 = 0: 0, 0, 0, , 0 - CT (1) cho phép tính một số hạng bất kì nếu biết công bộ q và số hạng đứng ngay trước nó hoạc ngay sau nó CT (1) có thể tính được công bội q nếu biết hai số hạng liên tiếp: - Hs áp dụng đ/n để chứng minh dãy số đã cho là CSN HĐ2: Số hạng tổng quát của CSN HĐTP1: Tiếp cận CT tìm số hạng tổng quát Trở lại bài toán cổ Ấn Độ, hãy cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc ? HD: C1) Viết tiếp để có số hạt thóc ở ô thớ 7 cho đến ô thứ 11 C2) Viết số hạt thóc ở sáu ô dưới dạng: 1, 2, 22, 23, 24 , 25 rồi nhận xét qui luật và suy ra số hạt thóc ô thứ sáu HĐTP2: Ct tìm số hạng tổng quát - Từ bài toán trên, hãy dự đoán CT tìm số hạng TQ của một CSN nếu biết số hạng đầu u1 và công bộ q ? - GV khẳng định lại CT và yêu cầu HS về nhà c/m bằng phương pháp qui nạp. HĐTP3: Củng cố Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, Tính u7 Hỏi là số hạng thứ mấy ? II. Số hạng tổng quát - HS làm theo hai cáh đã hướng dẫn (1) a) b) HĐ3: Tính chất các số hạng của CSN 1. Cho cấp số nhân (un) với u1 = -2, Viết năm số hạng đầu của nó So sánh Nêu NX tổng quát từ kết quả trên - Cho các nhóm thảo luận và giải bài toán 2. Hãy C/m NX tổng quát đó Từ đó, đi đến ĐL2 III. Tính chất các số hạng của một CSN a) b) NX TQ: (3) - Dùng CT (2) để C/m HĐ4: Tổng n số hạng đầu của một CSN HĐTP1: Tiếp cận vấn đề Tính tổng số hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở bài toán cổ Ấn Độ ? HĐTP2: Tìm CT - Qua bài toán trên, liệu có cách nào tính nhanh hơn hay không ? - Cho cấp số nhân (un) có công bội q được viết dưới dạng: Hãy tính tổng Sn của n số hạng đầu ? Định lí 3: HĐTP3: Củng cố 1. Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 2, u3 = 18. Tính tổng của mười số hạng đầu tiên HD: Tìm q ? rồi tính tổng S10 2. Tính tổng - Tổng S có bao nhiêu số hạng ? - Áp dụng CT (3) Cho n + 1 số hạng IV. Tổng n số hạng đầu của một CSN S = 1 + 2 + 22 ++ 210 = Vậy: (3) q = 1: Sn = n.u1 1. Tương tự q = -3 Suy ra S10 = - 29524 2. Tổng S có n + 1 số hạng nên * Củng Cố: - ĐN CSN, CT số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và CT tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân ? - Làm các bài tập ở sgk CẤP SỐ NHÂN – BÀI TẬP I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết cách áp dụng đn cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải toán 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức về cấp số nhân và làm bài tập sgk III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Bài tập 1(103) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chứng mính các dãy số là CSN Cho các nhóm thảo luận nêu PP giải ? Gọi sinh Tb khá giải Cho lớp nhận xét và bú sung Bài1: PP: Lập rồi suy ra un+1 = un.q với q là số không đổi a) Suy ra un+1 = un.2 với n b) c) HĐ2: Bài tập 2 (103) Cho cấp số nhân (un) với công bội q. a) Biết u1 = 2, u6 = 486. Tính q b) Biết . Tìm u1 c) Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy ? - Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm một câu - GV quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi bất kỳ một học sinh lên giải - Lớp nhận xét và bổ sung Áp dụng CT: