Giáo án Đại số lớp 11 cơ bản - Chương 2

Đ6. biến ngẫu nhiên rời rạc (tiết 1) Tiết: 39 Ngày soạn: 6/12/2007 Lớp Sĩ số Ngày dạy A.mục tiêu: 1.Kiến thức: Giúp học sinh : -Hiểu thế nào là một biến ngẫu nhiên rời rạc -Hiểu và đọc được nội dung bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc -Nắm được công thức tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc 2.Kỹ năng: Giúp học sinh: -Biết cách lập bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc -Biết cách tính các xác suất liên quan tới một biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất của nó -Biết cách tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X từ bảng phân bố xác suất của X. 3.Thái độ: -Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác b.chuẩn bị: 1.Phương tiện: SGK, SGV, SBT 2.Thiết bị: Máy tính c.tiến trình bài học: 1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, đồng phục 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Nội dung bài giảng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1)Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc: Đại lượng X được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được 2)Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc: Kí hiệu là không gian mẫu của thí nghiệm, X là biến ngẫu nhiên tương ứng với không gian mẫu ; là tập hợp các giá trị của biến ngẫu nhiên X thì các tập hợp con (X=x1),(X=x2),(X=xn) là các biến cố đôi một xung khắc và hợp của chúng là không gian mẫu : với i,j=1,2,n; i≠j Gọi là xác suất của các biến cố (X=xi) với i=1,2,,n thì Thông tin về X được trình bày dưới dạng bảng sau gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X X P H1) a)P(X=2)=0,3 b)P(X>3)=P(X=4)+P(X=5)=0,1+0,1=0,2 H2) -Ta có cách chọn 2 bi xanh và cách chọn 1 bi đỏ. Theo quy tắc nhân xác suất có 6.6=36 cách chọn 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Do đó P(X=2)= -Ta có cách chọn 3 viên bi xanh. Nên P(X=3)= -Bảng phân bố xác suất của X là X 0 1 2 3 P 1/6 1/2 3/10 1/30 HD học sinh tìm hiểu ví dụ SGK Ví dụ 2: số khách hàng của một cửa hàng tạp hoá trong ngày chủ nhật hàng tuần là một biến ngẫu nhiên rời rạc Ta quan tâm đến xác suất để X nhận giá trị xk tức là P(X=xk)=pk với k=1, 2,,n HD học sinh tìm hiểu ví dụ 2 sgk HD học sinh biết đọc hiểu nội dung của bảng phân bố xác suất và tính các xác suất liên quan Giúp học sinh biết cách lập dòng thứ hai của bảng phân bố xác suất Yêu cầu học sinh xác định như thế nào là P(X=2)? P(X=3)? P(X=2) là xác suất để chọn được 2 bi xanh và 1 bi đỏ P(X=3) là xác suất để chọn được cả 3 bi xanh 4.Củng cố: Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc, cách lập bảng phân bố xác suất. 5.Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập: 4349 (SGK) Đọc bài mới: Tìm hiểu về kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc Đ6. biến ngẫu nhiên rời rạc (tiết 2) Tiết: 40 Ngày soạn: Lớp Sĩ số Ngày dạy c.tiến trình bài học: 1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, đồng phục 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc? 3.Nội dung bài giảng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 3)Kì vọng: Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị và .Kì vọng của X , kí hiệu là E(X) là một số được tính theo công thức 4)Phương sai và độ lệch chuẩn: *Phương sai: Phương sai của X, kí hiệu là V(X) là một số được tính theo công thức *Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai của phương sai, kí hiệu , được gọi là độ lệch chuẩn của X, nghĩa là: Ta có Ví dụ: Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất X 0 1 P 0,4 0,6 Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn(tính chính xác đến hàng phần trăm) Bài tập 44 +47( SGK): 1.là biến ngẫu nhiên rời rạc. Tập hợp các giá trị của X là: Không gian mẫu gồm 8 phần tử: Trong đó chẳng hạn TGT chỉ giới tính của 3 người con lần lượt là Trai, Gái, Trai Không gian mẫu có 8 kết quả đồng khả năng. Gọi Ak là biến cố “Gia đình đó có k con trai” (k=0, 1, 2, 3) (vì chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho A0) Tương tự tính được Vậy bảng phân bố xác suất của X là: X 0 1 2 3 P 1/8 3/8 3/8 1/8 2. Bài kiểm tra 15 phút: Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất như sau: X 0 1 2 3 P 1/56 15/56 10/56 Hoàn thành bảng. Tính xác suất để X nhận giá trị không bé hơn 1 Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X ( chính xác đến hàng phần trăm) GV nêu ý nghĩa -ý nghĩa: E(X) là một số cho ta ý niệm về độ lớn trung bình của X. Kì vọng E(X) còn được gọi là giá trị trung bình của X -ý nghĩa: Phương sai là một số không âm. Nó cho ta một ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của X xung quanh giá trị trung bình. Phương sai càng lớn thì độ phân tán càng lớn. -Thêm ví dụ E(X)=0,6 V(X)=0,24 Để lập bảng phân bố xác suất của X, ta phải làm gì? Cần tính P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3)? Gọi học sinh phát biểu tính. HD học sinh lập bảng phân bố xác suất Học sinh tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn P(X=2)=30/56 P(X≥1)=55/56 E(X)=15/8 V(X)=0,50 =0,71 4.Củng cố: Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc, cách lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc, tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn. 5.Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập:43 đến 54 (SGK) và 2.50 đến 2.53 (SBT) Đọc bài mới: Ôn tập chương Đcâu hỏi và bài tập ôn chương ii Tiết: Ngày soạn: Lớp Sĩ số Ngày dạy A.mục tiêu: 1.Kiến thức: Giúp học sinh: -ôn tập kiến thức trong chương để chuẩn bị kiểm tra 2.Kỹ năng: -Vận dụng thành thạo quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp -Quy tắc tính xác suất, kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc 3.Thái độ: -Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, vận dụng đúng công thức. b.chuẩn bị: 1.Phương tiện: 2.Thiết bị: c.tiến trình bài học: 1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, đồng phục 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Em hãy nêu những kiến thức cần ghi nhớ của chương II? Câu hỏi 2: Em hãy nêu các công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức niutơn? Câu hỏi 3: Em hãy nêu các công thức tính xác suất? kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc? 3.Nội dung bài giảng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Học sinh hệ thống lại kiến thức của chương A.Tổ hợp: -Quy tắc cộng, quy tắc nhân -Các công thức: Nhị thức Niutơn: B. Xác suất: Khái niệm không gian mẫu, biến cố Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu việc biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. -Nếu A1, A2,, Ak là các biến cố đôi một xung khắc thì -Nếu A1, A2,, Ak là các biến cố độc lập thì -Quy tắc tính xác suất, kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc Bài tập 1: 1.Có bao nhiêu cách xếp n đại biểu ngồi trên 1 hàng ghế? 2.Có bao nhiêu cách xếp n đại biểu ngồi chung quanh một bàn tròn? HD: 1.n! 2.Vị trí tương đối giữa các đại biểu hoàn toàn không đổi nếu ta hoán vị vòng họ theo 1 chiều nhất định( chẳng hạn các hoán vị ABC, BCA, CAB là như nhau) nghĩa là trong các hoán vị vòng không có phần tử nào là phần tử thứ nhất hoạc phần tử cuối cùng Vậy số cách xếp là: Bài tập 2: Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3 , 4, 5 ,6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau? HD: Giả sử n= Nếu a7=0 có số Nếu a7=2 có số . Tương tự nếu là 4, 6, 8 Vậy tất cả có +4()=90720 số -Nêu câu hỏi yêu cầu học sinh trả lời -Hệ thống các công thức trên bảng Giải các câu hỏi trắc nghiệm cuối chương (SGK) Thế nào là hai biến cố xung khắc, độc lập. Đây là bài toán áp dụng công thức nào? Hoán vị -Trường hợp xếp trên một hàng ghế khác với xếp quanh bàn tròn ntn? Các chữ số khác nhau ốáp dụng công thức nào? Chỉnh hợp Chữ số tận cùng thoả mãn điều kiện gì? Chữ số đầu tiên thoả mãn điều kiện gì? 4.Củng cố: Vận dụng đúng công thức trong tính toán. 5.Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập: SGK+SBT Đọc bài mới: Chuẩn bị kiểm tra. Đcâu hỏi và bài tập ôn chương ii Tiết: Ngày soạn: Lớp Sĩ số Ngày dạy c.tiến trình bài học: 1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, đồng phục 2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong luyện tập. 3.Nội dung bài giảng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Bài tập 3: Tìm n biết : (1) HD: Điều kiện: Dựa vào điều kiện lấy được n=7 Bài tập 4: Tìm số hạng không chứa x của HD: Ycbtú12-2i=0úi=6 Vậy số hạng không chứa x là : Bài tập 5: Một lớp học có 60 sinh viên. Trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, có 30 sinh viên học tiếng Pháp, 20 sinh viên học hai thứ tiếng Anh và Pháp.Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. tính xác suất các biến cố sau: A: sinh viên học tiếng Anh B: sinh viên được chọn chỉ học tiếng Pháp C: sinh viên được chọn học cả tiếng Anh và Pháp D: sinh viên được chọn không học cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp HD: Không gian mẫu P(A)=40/60=2/3 P(B)=30/60=1/2 P(C)=20/60=1/3 vậy Thực chất giải phương trình tìm n. Thay theo công thức ta có? Chú ý điều kiện của n Công thức nhị thức NiuTơn Số hạng không chứa x nghĩa là thế nào? Xác định không gian mẫu Tập hợp các kết quả thuận lợi cho các biến cố. Mối liên hệ giữa các biến cố A, B, C, D. 4.Củng cố: Các công thức về xác suất. 5.Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập: SGK+SBT Đọc bài mới: Chuẩn bị kiểm tra cuối chương, ôn tập kiểm tra học kì I. Bài 1: Tìm hệ số lớn nhất trong nhị thức: HD: ak hệ số xk: -Xét ak-1a0<a1<<a10 ak-1>ak ta được k>32/3=>a10>a11>>a15 Suy ra hệ số lớn nhất là: a10= Bài 2: (65-sgk) trong đó x, y, z theo thứ tự là số ghi trên thẻ rút ở hòm thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Ta có: A, Gọi A là biến cố đang xét. Khi đó là biến cố “tổng số ghi trên ba tấm thẻ được chọn nhiều nhất là 3”. Khi đó Vậy P(A)=1-P()=1-=0,992 B, Gọi B là biến cố đang xét. Khi đó: 6=1+2+3=1+1+4=2+2+2 Bài 3: (68-sgk) A, Số trường hợp có thể là Bảng phân bố xác suất của X là: X 0 1 2 3 P 4/35 18/35 12/35 1/35 B, E(X)=9/7=1,29, V(X)=0,49 Ôn tập chương II: I.Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 trong các quyển đó? I. 48 đII. 14 III. 14! IV. 8!-6! Câu 5: Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng tàu hoả, ô tô, tàu thuỷ hoặc máy bay. Từ tỉnh B đến tỉnh C có thể đi bằng tàu hoả hoặc ô tô. Muốn đi từ A đến C bắt buộc phẩi đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C? I. 6 đII. 8 III. 4!2! IV. 6! Câu 1: Có bao nhiêu cách tặng 6 cuốn sách khác nhau cho 6 người, mỗi người 1 cuốn? đI. 720 II. 518400 III. 36 IV. 12 Câu 9: Số cách để xếp 4 quyển sách lên 7 chỗ trống của 1 giá sách( mỗi chỗ chứa được đúng 1 quyển sách) I. 4! II. 7! III. IV. Câu 11: Một tổ thiếu nhi có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn 5 em đi tập văn nghệ sao cho trong 5 em đó có tối thiểu 2 nam và 2 nữ? I. 540 đII. 180 III. 90 IV. 60 Câu 1: Gieo một con súc sắc đồng chất có dạng hình lập phương 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử này là: I. 6 đ II. 216 III. 36 IV. 1296 Câu 3: Cho một bình đựng 2 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu vàng. Từ bình đã cho, lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi A là biến cố “lấy được quả cầu có màu đỏ”, B là biến cố “lấy được quả cầu màu xanh”. Khi đó ta có: I. P(A.B)= II. P(A.B)=1- III. P(A.B)=1 đ IV. P(A.B)=0 Câu 4: Gieo 2 đồng xu cân đối, đồng chất, phân biệt. Xác suất để “xuất hiện ít nhất một mặt sấp” bằng: I. đII. III. IV. Đôn tập học kì 1 Tiết: Ngày soạn: Lớp Sĩ số Ngày dạy A.mục tiêu: 1.Kiến thức: -Giúp học sinh hệ thống lại kiến thức đã học trong học kì 1. 2.Kỹ năng: -Rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác, toán tổ hợp và xác suất. 3.Thái độ: -Làm việc chăm chỉ, khắc sâu kiến thức. b.chuẩn bị: 1.Phương tiện: 2.Thiết bị: c.tiến trình bài học: 1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, đồng phục 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nhắc lại các dạng phương trình lượng giác cơ bản và cách giải? Trả lời: Hs đứng tại chỗ phát biểu. Câu hỏi 2: Các dạng phương trình lượng giác thường gặp và cách giải? Trả lời: Hs đứng tại chỗ phát biểu. 3.Nội dung bài giảng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Bài 1: Cho phương trình: (a: tham số) Giải phương trình khi a=1/3 Tìm a để phương trình (1) có nghiệm. Giải: Xét phương trình: sinx-2cosx+3=0 hay sinx-2cosx=-3 có a2+b2≤c2 nên phương trình vô nghiệm => sinx-2cosx+3≠0 với mọi x 1. 2. phương trình có nghiệm Bài 2: Tìm nghiệm của phương trình: (2) HD: Đk: sin2x≠-1/2 Biến đổi phương trình về dạng Dựa vào điều kiện ta lấy nghiệm Bài 3: Cho tập X= có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên n gồm 5 chữ số khác nhau từ tập X mà: n là số chẵn Một trong 3 chữ số đầu tiên có mặt chữ số 1 HD: 1. số 2. Nếu a1=1 thì có số Nếu a2=1 có số ( kể cả a1=0). Nếu a1=0 có số . Vậy nếu a2=1 có -=720 số Nếu a3=1 có 720 số Vậy tất cả có 870+2.720=2280 số thoả mãn Gọi Hs lên bảng Chú ý xét điều kiện MS≠0 Điều kiện để phương trình có nghiệm. Dùng công thức hạ bậc biến đổi phương trình, rút gọn. Quy đồng MS, rút gọn. Sử dụng công thức nào đối với dạng bài tập này. Xét những trường hợp nào. 4.Củng cố: Cách giải phương trình lượng giác, bài toán tổ hợp, xác suất. 5.Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập: hoàn thành bài tập SGK+SBT Đọc bài mới: Ôn tập cho kiểm tra học kì.