Giáo án Đại số lớp 11 - Khái niệm đạo hàm (tiết 1)

Tiết: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM ( Tiết 1) (Đại Số & Giải Tích 11 - Nâng Cao) I) Mục tiêu Kiến thức: Nắm được định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa Kỹ năng: Vận dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm Tư duy và thái độ: Cận thận, chính xác, tích cực hoạt động nhóm II) Chuẩn bị Thầy: Phiếu học tập Trò: Xem lại cách tính giới hạn hàm số dạng vô định III) Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, hoạt động nhóm IV) Tiến trình bài giảng Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Ôn lại phương pháp khử dạng vô định CH: Tính các giới hạn I1 = ; I2 = Thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5’ - GV nêu bài tập và yêu cầu HS nêu cách giải - GV nhắc lại phương pháp khử dạng vô định - Làm bài tập - Nhớ lại kiến thức cũ 2) Bài mới Hoạt động 2: Khái niệm đạo hàm thông qua bài toán mở đầu Thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 7’ - Vẽ hình và nêu bài toán mở đầu - Yêu cầu HS tính vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 - Nhận xét khi t1 dần đến t0 thì Vtb càng dần đến vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0 - Giới thiệu còn có nhiều bài toán thực tế dần đến giới hạn dạng và giới thiệu khái niệm đạo hàm - Trả lời câu hỏi và xác định Vtb = - Nghe, hiểu và ghi nhận 1) Bài toán mở đầu: (Sgk) Hoạt động 3: Hình thành định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm Thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 15’ - Nêu định nghĩa đạo hàm, lưu ý x0 TXĐ - Ghi nhận định nghĩa - HS làm Vd1 - Phát hiện PP tính - Hiểu được quy tắc tính - Làm Vd2 2) Đạo hàm của hàm số tại 1 điểm a) Khái niệm đạo hàm tại 1 điểm: (Sgk) b) Chú ý: Đặt x - x0: số gia của biến số tại x0 f(x) - f(x0) = f(x0 +- f(x0): số gia của hàm số ứng với số gia của tại x0 Khi đó: Vd1: Cho hàm số y = 2x - 3 Tính số gia của hàm số ứng với số gia của biến số tại x0 = 1 và suy ra c) Quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0: (Sgk) Vd2: Tính đạo hàm của hàm số tại x = 3 Hoạt động 4: Củng cố quy tắc tính đạo hàm Thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 7’ - Chia lớp thành 6 nhóm, phân công nhóm 1-2 làm PHT1; nhóm 3-4 làm PHT2; nhóm 5-6 làm PHT3 - Gọi đại diện nhóm trình bày lời giải; HS dưới lớp nhận xét, GV chỉnh sửa - Nhận xét về mối quan hệ giữa tính liên tục và tính có đạo hàm tại một điểm - HS thảo luận theo nhóm để giải bài tập - Đại diện nhóm lên trình bày, các HS khác theo dõi nhận xét - Nghe, hiểu và xem đây là bài tập về nhà d) Nhận xét: - Hàm số có đạo hàm tại x0 thì liên tục tại đó - Chiều ngược lại có đúng không? (Bài Tập) 3) Củng cố: - Khắc sâu lại định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm tại một điểm - Quan hệ giữa tính liên tục và tính có đạo hàm tại một điểm Bài tập về nhà: - Xem và làm Vd1/186-Sgk - Làm các bài tập: Sách bài tập PHT1 PHT2 PHT3 Cho hàm số a) Tìm TXĐ b) Tính số gia của hàm số ứng với số gia của biến số tại x0 = 1 c) Tính bằng định nghĩa Cho hàm số a) Tìm TXĐ b) Tính số gia của hàm số ứng với số gia của biến số tại x0 = -1 c) Tính bằng định nghĩa Cho hàm số a) Tìm TXĐ b) Tính số gia của hàm số ứng với số gia của biến số tại x0 = 2 c) Tính bằng định nghĩa KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM (Tiết 2) (Đại Số & Giải Tích 11 - Nâng Cao) I) Mục tiêu 1)Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu ý nghĩa hình học của đạo hàm - Hiểu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 2) Về kỹ năng: Giúp học sinh - Nắm vững cách viết PTTT của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước - Thành thạo cách tính đạo hàm bằng định nghĩa 3) Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II) Chuẩn bị Giáo viên: Bảng phụ (Hình vẽ 5.2 trang 1187-Sgk) Học sinh: Xem trước nội dung phần mục 3.4 và bài học III) Phương pháp: Diễn giảng và vấn đáp IV) Tiến trình bài học Kiểm tra bài cũ: CH: + Nêu định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm tại một điểm + Tính với Hoạt động 1: Ôn lại phương pháp tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm bằng định nghĩa Thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ + Nêu CH và gọi HS lên bảng trả lời + GV nhận xét, chỉnh sửa, cho điểm + HS trả lời + HS khác nhận xét Ghi lại kết quả để phục vụ cho bài giảng 2) Bài mới Hoạt động 2: Hình thành ý nghĩa hình học của đạo hàm Thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 20’ * HĐTP1: + Ôn tập về đường thẳng + Gọi lại HS nhắc lại hệ số góc của đường thẳng + Nhắc lại HS cách viết PTTT qua M(x0;y0) và có hệ số góc k + Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi + Nghe, hiểu 3) Ý nghĩa hình học của đạo hàm a) Hệ số góc của đường thẳng + Cho đường thẳng : . hệ số góc của đường thẳng là + Đường thẳng đi qua M(x0;y0) và có hệ số góc có phương trình là: * HĐTP2: + GV dùng bảng phụ, giới thiệu các khái niệm cát tuyến M0M, tiếp tuyến M0T, hệ số góc của các tuyến KM +Yêu cầu HS đưa công thức tính KM + Khi thì KM tiến về đâu? + Yêu cầu HS đưa ra công thức tính Hsg của tiếp tuyến tại M0 +GV phát biểu lại ý nghĩa hình học của đạo hàm + Trả lời câu hỏi phát hiện được công thức tính + HS trả lời câu hỏi + HS phát hiện công thức + HS hiểu ý nghĩa hình học của đạo hàm b) Ý nghĩa nghĩa hình học của đạo hàm (Sgk) Cát tuyến Hsg t2 M0T Vậy: Đạo hàm của hàm số tại x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M0(x0;fx0)) Yêu cầu HS đưa ra công thức PTTT của hàm số tại M0(x0;fx0)) + Nêu Vd1 + Gọi HS trả lời trên cơ sở dựa vào kết quả của phần kiểm tra bài cũ + Cho HS làm H2-Sgk, gọi HS trả lời, GV nhận xét, chỉnh sửa + HS trả lời câu hỏi + HS làm Vd1 + HS làm H2-Sgk c) Chú ý: PTTT của đồ thị hàm số tại M0(x0;fx0)) là: Vd3: Lập PTTT của đồ thị hàm số tại M có hoành độ Vd4: (H2-Sgk) Hoạt động 3: Hình thành ý nghĩa cơ học của đạo hàm Thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5’ + Trên cơ sở của bài toán mở đầu, GV hướng đến công thức tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0 + HD HS đọc mục 4-Sgk + GV tóm tắt ý nghĩa cơ học của đạo hàm + Cho HS làm H3-Sgk, lưu ý trên kết quả Vd1/186-Sgk + Hs xem lại bài toán mở đầu, nghe, hiểu + Tự đọc, hiểu nội dung mục 4-Sgk + HS trả lời câu hỏi 4) Ý nghĩa cơ học của đạo hàm * Định nghĩa: (Sgk) Phương trình chuyển động của chất điểm Khi đó vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t0 là: Hoạt động 4: Củng cố quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm - ý nghĩa hình học của đạo hàm Vd5: Cho hàm số , M0 là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x0 (x0 là số thực cho trước) Tính theo x0 Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M0 có hệ số góc . Xác định tọa độ của M0 Viết PTTT của đồ thị hàm số tại M0 Thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ + Nêu Vd5, cho HS làm bài tập + Gọi HS trình bày lời giải từng phần; GV nhận xét chỉnh sửa + GV phát biểu lại bài toán: lập PTTT của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc k và yêu cầu HS nêu các bước giải; GV nhận xét, chỉnh sửa + GV tổng kết các bước giải bài toán lập PTTT của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc k + HS làm bài tập + HS trả lời câu hỏi, HS khác nhận xét Vd5: (Ghi phần trình bày lời giải) 3) Củng cố: + Khắc sâu ý nghĩa hình học của đạo hàm + Khắc sâu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa 4) Bài tập về nhà: 5; 6/192-Sgk KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM ( Tiết 3) (Đại Số & Giải Tích 11 - Nâng Cao) I) Mục tiêu Kiến thức: - Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số trên khoảng - Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp Kỹ năng: Vận dụng thành thạo công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp Tư duy và thái độ: Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tinh thần tập thể II) Chuẩn bị Thầy: Phiếu học tập; bảng phụ Trò: Sgk III) Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, hoạt động nhóm IV) Tiến trình bài giảng Kiểm tra bài cũ CH1: Ý nghĩa hình học của đạo hàm; công thức PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(x0, f(x0)) CH2: Lập PTTT của đồ thị hàm số y = tại điểm M có hoành độ x0 = -2 Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức về ý nghĩa hình học của đạo hàm Thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5’ - Gọi HS lên bảng trả lời các câu hỏi - Gọi HS nhận xét - GV nhận xét, chỉnh sửa, cho điểm - HS1: lên bảng trả lời, các HS khác theo dõi bài làm - HS2: Nhận xét bài làm 2) Bài mới Hoạt động 2: Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số trên một khoảng Thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 7’ - Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng - Cho HS làm Vd1 - Gọi HS đứng tại chỗ trả lời theo từng bước + B1: Lấy tính + B2: Tính + B3: Kết luận - HS theo dõi, nghe, hiểu - HS làm Vd1 - HS trả lời các câu hỏi theo sự gợi ý của GV 5) Đạo hàm của hàm số trên một khoảng a) Khái niệm: (Sgk) Vd1: Tìm đạo hàm của hàm số y = x2 trên R Hoạt động 3: Rèn luyện cách tính niệm đạo hàm của hàm số trên một khoảng - Hình thành công thức tính đạo hàm của hàm số thường gặp Thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 15’ - Chia lớp thành 6 nhóm, phát phiếu học tập (3 loại phiếu) - Gọi đại diện nhóm lên trình bày lời giải - GV nhận xét, chỉnh sửa - Từ các kết quả của nhóm GV nêu công thức cho phần a, b, d của định lý - Từ các kết quả của Vd1- Vd3/189 - Sgk GV gọi HS dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xn ( n, n - Gợi ý HS xem phần chứng minh trong Sgk - Cho HS làm Vd2 - Gọi HS trả lời câu hỏi, hướng HS đến 2 PP tính y’(2) + C1: Dùng định nghĩa + C2: Tính y’(x), suy ra y’(2) - HS thảo luận theo nhóm để làm bài tập - Đại diện nhóm trình bày lời giải, các nhóm khác nhận xét - HS nghe, hiểu các kết quả - HS trả lời câu hỏi HS làm Vd2, cần phát hiện 2 PP tính y’(2) và y’(-1) không tồn tại vì hàm số không xác định tại b) Đạo hàm của hàm số thường gặp Định lý: (Sgk) - Hàm số hằng y = c có đạo hàm trên R và y’ = 0 - Hàm số y = x có đạo hàm trên R và y’ = 1 - Hàm số y = xn ( n, ncó đạo hàm trên R và y’ = - Hàm số y = có đạo hàm trên và y’ = Vd2: Cho hàm số Tính y’(2) và y’(-1) Hoạt động 4: Củng cố cách vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số thường gặp - Viết PTTT Thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ - Nêu Vd3 - Gọi HS trình bày ở bảng - GV nhận xét, chỉnh sửa HS làm Vd3 Vd3: Cho hàm số y = x4 a) Lập PTTT của đồ thị hàm số tại M có hoành độ xM= -2 b) Lập PTTT của đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -4 Hoạt động 5: Củng cố ( thông qua bảng phụ ) Thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5’ - GV dùng bảng phụ trình bày các câu hỏi trắc nghiệm - GV nhận xét, chỉnh sửa - HS trả lời các câu hỏi 3) Củng cố và dặn dò: (3’) - Cách tính y’(x) bằng 2 cách - Ý nghĩa hình học và cơ học của đạo hàm - Chứng minh: Hàm số y = |x| liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0 - Làm các bài tập trang 192; 195-Sgk Đọc bài đọc thêm: “Đạo hàm một bên” PHT1 PHT2 PHT3 CMR: Hàm số hằng y = c (ccó đạo hàm trên R và CMR: Hàm số y = x có đạo hàm trên R và CMR: Hàm số y = có đạo hàm trên và y’ = Bảng phụ Câu 1: Tìm kết luận sai a) Hàm số y = 3 có y’ = 0 b) Hàm số y = x10 có đạo hàm trên R và y’ = 10x9 c) Hàm số y = có đạo hàm trên R và y’ = d) Hàm số y = x có đạo hàm trên R và y’ = 1 Câu 2: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 tại điểm có hoành độ x0 = -1 có giá trị là: -1 1 -3 3 Câu 3: Phương trình nào sau đây là PTTT của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x0 = 1? y = x + 1 y = -x + 1