Giáo án Đại số lớp 11 - Phương trình lượng giác cơ bản

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục đích yêu cầu - Nắm được phương trình lượng giác cơ bản, điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx = a có nghiệm - Biết được công thức nghiệm của phương trình lượng giác nếu số đo bằng độ hay Rad. - Biết sử dụng arcsina; arcosa, arcostang, arccota khi việc phương trình lượng giác. II. Trọng tâm III. Chuẩn bị IV. Các bước lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Tìm các giá trị của x để sin a = + Giá trị lượng giác của 1 cung : (cos 300, sin 600, tang 300, cot 600,) 3. Giảng bài mới Giáo viên nhắc lại cách biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác GV cho học sinh tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình 2sinx – 1 = 0? Và phương trình sin x = -2 ? Với GV minh họa trên đtr lượng giác tâm O? KL: nghiệm của pt sin x = a là x = vậy x = + GV phân tích nếu (arcsin a nghĩa là cũng có sin a bằng a) => và các trường hợp đặc biệt Nên Gv hướng dẫn HS khảo sát cosx = a (vẽ đường tròn lượng giác tâm O; OH=a; H trên trục cosin ) GV hướng dẫn giải bài tập trong SGk và các bài tập tương tự (theo các dạng của SGK). GV: pt tanx = a Xét giao điểm của đường thẳng y=a vì đồ thị của y = tanx => Hoành độ giao điểm là 1 nghiệm của pt (3) GV: phân tích hsinh chú ý: tan x = a => tan x = tan có nghiệm x = tan x = tang Gv hướng dẫn học sinh giải các bài tập SGK và các bài tập tương tự (theo các dạng của SGK). + Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá trị của ẩn số để thỏa mãn phương trình đã cho. Các giá trị này sô đo các cung (góc) tính bằng độ, Rad. + Các phương trình sau: sin x = a; cos x = a tanx = a; cotx = a gọi là phương trình lượng giác cơ bản. I. Phương trình sinx = a (1) TH1: Pt1 : VN vì TH2: Kl: Nghiệm của pt (1) Vì : Ví dụ: giải phương trình lượng giác Giải: khi vậy M . x= arcsin II. cos x = a (2) TH1: TH2: Nghiệm Chú ý : nếu là 1 số thực thỏa mãn Thí nghiệm : Ví dụ: III. Phương trình tang = a (3) Điều kiện của phương trình: Hoành độ giao điểm là nghiệm của ptrình tan x = a. (nên x1 à tanx1 = a Đk: (và x1 = arctan a) Nghiệm => x=arctan a + k * Chú ý: x = có nghiệm Ví dụ: tanx =tg IV/ Phương trình cotx = a Điều kiện để phương trình có nghiệm là x k , kz a = cot x y = cotx y = a GV hướng dẫn: dựa vào đồ thị ta thấy h/s y = cotx, cắt đường thẳng y = a tại điểm có hoành độ GV phân tích các chú ý Cotx = cot Và cotx = cot GV hướng dẫn giải các bài tập trong SGK và các bài tập tương tự trong SGK 4. Củng cố từng phần 5. Dặn dò - Bài tập 1,2, 3abc, 4,5ab 6,7a trang 29 SGK. - Xem các bài tập 5c, 7b chuẩn bị các tiết sau. Costx = a N1 là hoành độ giao điểm (cost x1= a) 0<x1< x1 = arccota => x= arccota +k k z Chú ý: a). PT: cotx = cot, cho trước x = + k, kz b). cotx = cot0 => x = 0 + k1800 ; kz Ví dụ: cos x = = cos => x = = k cos 4x = cos ĩ 4x = + k ĩ x = + cos 2x = -2 ĩ 3x = arccot (-2)+ ĩ x = arccot (-2) + cos (x - 100) = cos 600 = Vậy cos (2x –100) = ĩcos (2x-100)= cos 600 ĩ2x-100 = 600 + k180 ĩx = 35 + k900 ( kz). Bài dạy: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I.MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU: 1.Về kiến thức: Biết được dạng và cách giải phương trỉnh: bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng giác,asinx + bcosx = c,phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos,phương trình cĩ sử dụng cơng thức biến đổi để giải (dạng cơ bản). 2.Về kĩ năng: - Giải được phương trình thuộc dạng nêu trên. 3.Về tư duy và thái độ: - Xây dựng tư duy logic,linh hoạt,biết quy lạ về quen,cẩn thận trong tính tốn. II.CƠNG TÁC CHUẨN BỊ: 1.Thầy: - Giáo án,sách giáo khoa, đồ dùng dạy học. - Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại + thuyết trình. 2.Trị: - Tập ,sách giáo khoa, đồ dùng học tập. - Chuẩn bị bài củ. III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp : Điểm danh sĩ số,vệ sinh. Kiểm tra bài củ: - Các cơng thức để giải các phương trình lượng giác cơ bản. - Bài tập: Giải các phương trình: a) b) 3.Bài Giảng: Nội dung Phương pháp I.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 1.Định Nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác cĩ dạng: at+b=0 trong đĩ a,b là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác. VD: 2.Cách Giải: Đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản để giải. Vd: giải phương trình Giải: Ta cĩ : 3.Phương Trình Đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: Vd:Giải phương trình: Giải: Ta cĩ: II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: 1.Định Nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình cĩ dạng: ,trong đĩ a,b là các hằng số,t là một trong các hàm số lượng giác. VD: là các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2.Cách Giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ần phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ(nếu cĩ) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này.Cuối cùng ta đưa về việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Vd: giải phương trình: (1) Giải: đặt t= sinx.Điều kiện Khi đĩ (1) trở thành: So điều kiện ta nhận t=1. với t=1là nghiệm của phương trình. 3.Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: Vd:Giải phương trình: Giải: Đặt t = sinx.Điều kiện Khi đĩ (*) trở thành : so điều kiện nhận vậy ta cĩ Vd: Giải phương trình : (*) Giải: Trước hết ta thấy cosx=0 khơng thỏa phương trình (*).xét chia 2 vế của (*) cho ta được: III.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx: Phương trình cĩ dạng: asinx+bcosx=c(a,b,c là các số thực và a,b khơng đồng thời bằng 0) Cách Giải: Chia cả hai vế của phương trình cho ta được: Đặt Khi đĩ pt trở thành: Là pt lượng giác cơ bản. Chú ý: Phương trình trên cĩ nghiệm khi: Vd:Giải phương trình: Giải:Ta cĩ : Là nghiệm của phương trình. Gv: goi 1 hs nhắc lại dạng của phương trình bậc nhất? từ đĩ đưa ra Đn pt bậc nhất đối với một hàm số bậc nhất. Gọi hs cho các ví dụ? -Gợi ý cho Hs phát hiện ra cách giải là chuyển về pt lượng giác cơ bản. -Gọi một hs lên bảng giải phương trình trên cĩ phải là pt lượng giác đối với một hàm số lượng giác chưa? -hướng dẫn hs đưa pt về dạng pt đối với một hàm số lượng giác. -Gọi một hs lên giải tiếp theo -Gọi 1hs Nhắc lại pt bậc hai đã học?từ đĩ đi vào Đn pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -Gọi hs cho các vd -hướng dẫn hs đưa ra cách giải -Gọi 1 hs lên bảng giải -Gợi ý cho hs đưa được về pt đã biết cách giải -gọi 1 hs lên giải tiếp theo -Hướng dẫn cho hs hiểu được cách giải pt dạng này bằng cách đưa về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -Gọi một hs lên giải tiếp theo -Nhận xét nên đặt -Gợi ý cho Hs nhận xét ĐK để pt cĩ nghiệm Nhận xét: IV.CŨNG CỐ: Câu hỏi 1: Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài này? Câu hỏi 2: Nêu cách giải phương trình lượng giác bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng giác,phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx? V.BÀI TẬP VỀ NHÀ: - Ơn lại kiến thức đã học trong bài. - Làm các bài tập 1;2;3;4;5;6 trang 36;37(SGK)