Giáo án Đại số lớp 11 - Tiết 21 đến tiết 31

TUẦN: 7 TIẾT: 21 NGÀY SOẠN: 20 /08/ 2008 $1 QUY TẮC ĐẾM NGÀY DẠY: I – MỤC TIÊU + Về kiến thức: Hiểu được quy tắc cộng và quy tắc nhân. +Về kĩ năng: -Biết cách đếm số phần tử của một tập hợp hữu hạn theo quy yắc cộng. -Biết cách đếm số phần tử của một tập hợp hữu hạn theo quy tắc nhân. +Về tư duy và thái độ: -Hiểu được phần tử của tập hợp và cách đếm số phần tử các tập hợp không giao nhau, áp dụng với các trường hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân. -Biết được toán học có tính thực tiễn. II – PHƯƠNG PHÁP Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. III – CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. -Gv: Bảng phụ, giáo án -Hs:Xem bài mới và máy tính bỏ túi. IV – NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1 – ổn định lớp và kiểm tra sỉ số. 2 – kiểm tra bài cũ. 3 – bài mới Gv đưa tình huống: Có 10 quyển tập và 8 quyển sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển trong các quyển đó? Từ đó dẫn dắt học sinh đi vào quy tắc cộng HOẠT ĐỘNG 1: QUY TẮC CỘNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv:Cho 1 số tập hữu hạn và yêu cầu học sinh tìm giao hợp, hiệu của các tập hợp trên. Từ đó giới thiệu cho Hs cách kí hiệu số phần tử của tập hợp A nào đó là n(A) hoặc Gv cho hs ghi ví dụ của một số phần tử Gv cho hs giải quyết tình huống ở đầu bài Gv hướng dẫn để học sinh đưa ra cách giải Gv gợi ý cho học sinh phát biểu quy tắc cộng. Gv Cho học sinh thực hành ví dụ1 Gv nhấn mạnh quy tắc cộng chỉ được thực hiện khi các bước không trùng lập với nhau, có nghĩa là các tập hợp không đôi một giao nhau. Và cũng mở rộng cho học sinh thấy quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. Gv cho học sinh thực hành ví dụ 2 (sgk) Gv hướng dẫn học sinh đếm số hình vuông cạnh 1cm và hình vuông có cạnh 2cm. các bước thực hiện này không trùng lâp nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng. Hs theo dõi và trả lời 1 số câu hỏi của giáo viên Hs dễ dàng đếm được số các phần tử trong 1 tập hợp hữu hạn nào đó. Hs làm quen với kí hiệu mới về số phần tử của 1 tập hợp hữu hạn Hs Giải quyết tình huống -Chọn quyển tập :có 10 cách chọn -Chọn quyển sách :8 cách chọn Vậy có: 10+8=18 cách chọn Hs phát biểu quy tắc cộng Hs đọc ví dụ và hình vào hình vẽ cho kết quả Hs nêu cách chọn quả cầu đen và cách chọn quả cầu trắng Hs đọc ví dụ 2 và trả lời ví dụ 2 vào vở Hs:Có 10 hình vuông cạnh 1cm, có 4 hình vuông cạnh 2cm Theo quy tắc cộng: 10+4=14 hình vuông * Cách kí hiệu số phần tử của một tập hợp hữu hạn A : KH: n(A) Hoặc VD: Cho A = B= -Số phần tử của A là: n(A)=4 -Số phần tử của B là: n(B) =3 +QUY TẮC CỘNG (sgk) Ví dụ1(sgk) Giải -Chọn quả cầu trắng: 6 cách chọn -Chọn quả cầu đen: 3 cách chọn Vậy có: 6+3=9 cách +Chú ý; 1-Nếu A và B là các tập hữu hạn không giao nhau thì: =n(A)+n(B) 2-Quy tắc cộng có thể rộng cho nhiều hành động +Ví Dụ2 (sgk) Giải Có 10+4=14 hình vuông Gv đưa tình huống: Hoàng có 2 cái áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau.Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? Từ đó dẫn dắt Hs đi vào quy tắc nhân HOẠT ĐỘNG 2: QUY TẮC NHÂN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv cho hs thực hành giải quyết tình huống. Từ đó nhận xét ta vận dụng quy tắc cộng thì quá dài dòng nên có 1 quy tắc mới để giải quyết bài toán trên là quy tắc nhân Cho học sinh phát biểu quy tắc nhân Gv nói quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động Gv cho học sinh đọc hoạt động 2 và làm hoạt động Gv minh họa hình vẽ A B C Gv cho học sinh đọc ví dụ 4 Gv lưu ý hs các chữ số của điện thoại có thể trùng nhau nên chữ số đầu tiên có thể từ 1 đến 10, các chữ số tiếp theo cũng từ 1 đến 10.Cách chọn ở các hành động trên liên tiếp với nhau nên ta vận dụng quy tắc nhân . Hs suy nghỉ và giải quyết tình huống gv mới đưa Hs phát biểu quy tắc nhân và ghi quy tắc Hs làm hoạt động 2 Từ A đến B có 3 con đường Từ B đến C có 4 con đường. Nên từ A đến C có 3.4=12 con đường Hs đọc ví dụ và ghe giáo viên hướng dẫn ,thực hiện ví dụ vào vở Ví Dụ3: (sgk) Giải -Hành động 1.Chọn áo có 2 cách chọn -Hành động2:Ứng với mỗi cách chọn áo có 3 cách chọn quần -Vậy có: 2.3=6 cách chọn +QUY TẮC NHÂN (sgk) +HĐ2: Từ A đến C có 3.4=12 con đường Ví Dụ 4: (sgk) Giải a) Có 10 cách chọn chữ số đầu tiên. Có 10 cách chọn chữ số thứ 2. .. Có 10 cách chọn chữ số thứ sáu. Vậy có 106 số điện thoại bất kì b) Tương tự có 56 =15625 số điện thoại có 6 số lẻ IV – CỦNG CỐ -Gv cho học sinh nhắc lại 2 quy tắc cộng và nhân. -Gv các em can phân biệt rỏ 2 quy tắc trên:Quy tắc cộng thì các hành động không trùng lặp ,quy tắc nhân các hành động nối tiếp nhau. -Gv cho học sinh làm bài tập 4 để củng cố cho quy tắc nhân -Gv cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm. -1)Với các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu chữ số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau: A. 72 B. 256 C. 192 D. Cả A,B,C đều sai -2)Với các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số bất kì? A. 250 B. 120 C. 200 D. 48 -3)một người có 7 áo ,5 cà vạt. Số cách chọn áo-cà vạt nếu chọn áo và cà vạt nào đi với nhau cũng được là: A. 35 B. 12 C. 30 D. Cả A,B,C đều sai. V – DẶN DÒ -Học kĩ hai quy tắc cộng và nhân. -Về nhà làm bài tập 1,2,3 trang 46 (sgk) Tuần: 8 ; Tiết:22,23,24 Ngày soạn: 25 /08 /2008 $2 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ngày dạy: I – MỤC TIÊU +Về kiến thức: -Hiểu đựoc định nghĩa Hoán vị của n phần tử, Chỉnh hợp và Tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp. -Hiểu được công thức tính số hoán vị n phần tử của tập hợp, tính số chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp. +Về kĩ năng: -Nắm chắc công thức và tính được số hoán vị của n phần tử, số chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử của một tập hợp cho trước. -Biết cách toán học hóa các bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến hoán vị các phần tử của một tập hợp, liên quan đến chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp cho trước. -Hiểu rỏ và phân biệt hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. +Về tư duy và thái độ: -Hiểu được vấn đề sắp thự tựvà không thứ tự của một tập hợp hữu hạn. -Biết được toán học có ứng dụng thực tiễn. -Phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị, giữa chỉnh hợp và tổ hợp. II – PHƯƠNG PHÁP Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. III – CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH -Gv:Bảng phụ, giáo án, -Hs:Chuẩn bị bài cũ, bài mới, máy tính bỏ túi. IV – NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1 – Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số 2 – Kiểm tra bài cũ: Hs:Nêu quy tắc nhân và làm bài tập 3/tr46 (sgk) 3 – Bài mới TIẾT 1: HOÁN VỊ HOẠT ĐỘNG 1:ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv đưa tình huống: Có bao nhiêu cách xếp 4 hs vào 1 bàn gồm 4chổ ngồi .Từ đó dẫn dắt hs định nghĩa hoán vị Gv Cách xếp trên là 1 hoán vị của 4 phần tử. Cụ thể ta có định nghĩa Gv hướng dẫn để học sinh hoàn thành ví dụ. Ta có thể giải theo cách: Gọi là số có 3 chữ số. Khi đó ở vị trí a có 3 cách chọn, ở vị trí b có 2 cách chọn, ở vị trí c có 1 cách chọn vậy có 1.2.3=6 cách Gv đưa ra nhận xét về số các hoán vị chỉ khác nhau ở thou tự sắp xếp. Gv cho học sinh đọc ví dụ 2 (sgk) và cho học sinh liệt kê một số các trường hợp như ABCD,ABDC là khác nhau Gv hướng dẫn cách 2 theo quy tắc nhân -Với vị trí thứ 1 có mấy cách chọn? -Vị trí 2 có mấy cách chọn? -Vị trí 3 có mấy cách chọn? -Vị trí 4 có mấy cacùh chọn? Từ đó lấy các số trên nhân với nhau Tổng quát ,nếu kí hiệu Pn là số các hoán vị thì ta có công thức sau: Gv hướng dẫn học sinh chứng minh định lí Gv lưu lý kí hiệu n(n-1)2.1 là n! (đọc là n giai thừa) ta có Pn =n! Gv cho học sinh đọc hoạt động 2 và trả luận nhóm để trả lời hoạt động 2 Hs thảo luận nhóm để giải quyết tình huống 1 Hs đọc định nghĩa và chép định nghĩa Hs theo giáo viên hướng dẫn và ghi nhanh Hs nhìn vào chỗ các bạn ngồi cùng bàn với mình và liệt kê các trường hợp đổi chổ có thûể xảy ra Hs vận dụng quy tắc nhân theo hướng dẫn của giáo viên -Vị trí 1 có 4 cách. -Vị trí 2 có 3 cách . -Vị trí 3 có 2 cách -Vị trí 4 có 1 cách Hs đọc định lí ,tiếp thu định lí và nghe giáo viên hướng dẫn chứng minh định lí Hs hoạt động theo nhóm để giải hoạt động 2 Do sự thay đổi 1 vị trí là khác nhau ,nên có số cách sắp xếp là 10!=3628800 cách xếp I – HOÁN VỊ 1-Định nghĩa (sgk) Ví du1ï: Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chử số khác nhau từ các chữ số 1,2,3 Giải Các số đó là: 123, 132, 321,213,312, 231 (có 6 số) 2-Số các hoán vị +Ví dụ2 (sgk) Giải -Cách 1:liệt kê -Cách 2:Dùng quy tắc nhân Có 4.3.2.1=24 cách +Định lí:Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Khi đó Pn =n(n – 1 )2.1=n! *Chú ý: Pn =n! +Hoạt động2 Giải Có 10!=3628800 cách xếp B – TIẾT 2: CHỈNH HỢP HOẠT ĐỘNG 2: CHỈNH HỢP Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv cho học sinh đọc ví dụ 3 Gv hướng dẫn; lấy 3 hs trong 5 hs; Có bao nhiêu cách lấy?Rồi 3 hs đó hoán vị với nhau: Có bao nhiêu? Từ đó gợi ý để hs đưa ra định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử. Gv nhấn mạnh chỉnh hợp chập k của n phần tử là lấy k phần tử khác nhau (có thứ tự) trong 1 tập có n phần tử Gv cho hs đọc hoạt động 3 và thảo luận để trả lời Để liệt kê học sinh có thể vẽ hình Yêu cầu hs nêu cụ thể các vec tơ có thể có. Gv từ các ví dụ trên ta có công thức tính nhanh hơn, đó là số chỉnh hợp chập k của n phần tử Gv Thông qua định lí và hướng dẫn hs chứng minh định lí -chọn 1 phần tử ở vị trí thứ nhất có n cách. -có n – 1 cách chọn phần tử ở vị trí thứ 2. .. -Sau khi đã chọn k – 1 phần tử rồi chọn một trong n – (k – 1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k. Có n – k +1 cách Theo quy tắc nhân ta được: =n(n-1)(n-k+1) Hs đọc ví dụ 3 Hs nghe giáo viên hướng dẫn Hs suy nghỉ và nêu định nghĩa Hs thảo luận để trả lời hoạt động 3 Hs vẽ hình và tự liệt kê A B C D Hs đọc định lí và nghe giáo viên hướng dẫn chứng minh định lí Láy 5 số trong 9 chữ số rồi sắp theo thứ tự nên ta có chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử. II – CHỈNH HỢP 1-Định nghĩa (sgk) +Ví dụ3 (sgk) +Hđ3: Giải Các vectơ , , (có 12 vec tơ) 2-Số các chỉnh hợp +Định lí: Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử () khi đó; =n(n-1)(n-k+1) Chứng minh (sgk) Chú ý: -Quy ước 0! =1, ta có: () - Pn = VD4: (sgk) Giải Có =9.8.7.6.5=15120 TIẾT 3: TỔ HỢP HOẠT ĐỘNG 3: TỔ HỢP Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh Nội dung bài Gv đưa tình huống :Trên mp cho 4 điểm A,B,C,D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc 4 điểm đã cho,Gv hỏi có cách nào làm nhanh hơn không? Rồi đi vào định nghĩa tổ hợp Từ việc xét ví dụ trên ,Gv hướng dẫn học sinh nêu định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử. Cũng lấy k phần tử trong tập hợp n phần tử nhưng chúng không cần thứ tự Gv thông qua định lí và hướng dẫn hs chứng minh định lí Với K1, ta thấy 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử được thành lập như sau: +Chọn tập con k phần tử của tập hợp gồm n phần tử .Có cách chọn. +Sắp thứ tự k phần tử chọn được .Có k! cách vậy theo quy tắc nhân ta có số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là .Từ đó suy ra công thức trên. Gv áp dụng công thức trên để làm ví dụ 6 (sgk) Gv có thể gọi một hs trình bày Gv Hỏi theo cách lập 1 đoàn đại biểu gồm 5 người , có can sắp xếp 5 người này theo thứ tự không? Gv goi hs nhận xét sữa bài Gv cho học sinh đọc hoạt động 6 và suy nghỉ trả lời Gv có thể gọi 1 hs lên bảng trình bày Gv nhận xét và có thể cho điểm hs làm tốt Gv nêu một số tính chất của tổ hợp mà không cần chứng minh Nêu ví dụ minh họa cho hs hiểu rõ tính chất này. Hs theo dõi và suy nghỉ để giải quyết tình huống Hs nghe gv hướng dẫn và nêu định nghĩa Hs theo dõi gv chứng minh định lí Hs nghiên cứu ví dụ6 và lên bảng trình bày a)Mỗi đoàn được lập tổ chập 5 của 10 (người) b)-Chọn 3 từ 6 nam. Có cách chọn -Chọn 2 từ 4 nữ. Có cách chọn Theo quy tắc nhân Hs suy nghỉ và lên bảng trình bày hoạt động 6 Theo công thức tổ hợp ta có: III – TỔ HỢP 1-Định nghĩa (sgk) +Chú ý: Số k trong định nghĩa can thỏa -Quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. 2-Số các tổ hợp +Định lý: Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử .Khi đó : +Hđ4: Giải Ta có; +VD6 (sgk) Giải a) b) +HĐ6 : 3-Tính chất của các số a)Tính chất 1: ví dụ: b)Tính chất2: (CT Pascal) Vd: IV – CỦNG CỐ -Gv cho học sinh nhắc lại các công thức của hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. -Chỉ sự giống nhau và khác nhau của các công thức trên: so sánh giữa chỉnh hợp và hoán vị, giữa chỉnh hợp và tổ hợp. Gv đưa ra vài câu trắc nghiệm cho học sinh tham khảo: 1)Tại buổi lể có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông bắt tay với mọi người khác trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? A. 78 B. 185 C. 234 D. 312. Gv hứong dẫn hs chọn câu C Vì Trên thực tế có cái bắt tay trong đó có cái bắt tay giữa các bà và 13 cái bắt tay giữa 2 vợ chồng. Vậy :Thực tế có =234 cái bắt tay. 2)Mỗi lớp học có 12 học sinh, biết có 3 học sinh đoạt giải trong kì thi học sinh giỏi của khối. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra dành cho 3 học sinh đoạt giải nhất ,nhì, ba. A 12.11.10 B. 123 C. 12! D. 312 Gv hướng dẫn hs chọn câu A Hs đoạt giải nhất có 12 khả năng xảy ra, sau khi hs nào đó đoạt giải nhất thì hs đoạt giải hai có 11 khả năng còn lại và tương tự như trên hs đọat giải ba có 10 khả năng còn lại. Vậy áp dụng quy tắc nhân ta có: 12.11.10 khả năng V – DẶN DÒ: -Học kĩ định nghĩa các khái niệm :Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp -Về nhà làm bài tập 2,3/ Tr54 và Bt 4,5,6 /Tr 55 (sgk). Tuần :9; Tiết 26 Ngày Soạn: 28 /08 /2008 BÀI TẬP $2 Ngày Dạy: I – MỤC TIÊU +Về kiến thức: -Hiểu đựoc định nghĩa Hoán vị của n phần tử, Chỉnh hợp và Tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp. -Hiểu được công thức tính số hoán vị n phần tử của tập hợp, tính số chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp. +Về kĩ năng: -Nắm chắc công thức và tính được số hoán vị của n phần tử, số chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử của một tập hợp cho trước. -Biết cách toán học hóa các bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến hoán vị các phần tử của một tập hợp, liên quan đến chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp cho trước. -Hiểu rỏ và phân biệt hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. +Về tư duy và thái độ: -Hiểu được vấn đề sắp thự tựvà không thứ tự của một tập hợp hữu hạn. -Biết được toán học có ứng dụng thực tiễn. -Phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị, giữa chỉnh hợp và tổ hợp. II – PHƯƠNG PHÁP Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. III – CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH -Gv:Bảng phụ, giáo án, -Hs:Chuẩn bị bài cũ, bài tập về nhà, máy tính bỏ túi. IV – NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1 – Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số 2 – Kiểm tra bài cũ: Gv gọi 2 học sinh lên bảng +Hs1: nêu định nghĩa và công thức của Hoán vị. Áp dụng làm bài tập :Trong giờ học môn GD quốc phòng, mỗi tiểu đội hs gồm 10 người được xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? +Hs2:Nêu định nghĩa và công thức của chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử. Áp dụng làm bài tập: Một tổ gồm 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập 1 đoàn đại biểu gồm 5 người. Có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu ,trong đó có 3 nam và 2 nữ. 3 – Bài mới BÀI TẬP Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh Nội dung bài Gv cho học sinh nhắc lại quy tắc cộng ,quy tắc nhân Gv hướng dẫn và gọi hs lên bảng làm bài tập1 a)Chỉ tính có 6 chữ số khác nhau, là 1 hoán vị của 6 số b) Gv có thể đưa ra một vài ví dụ về số chẵn. Từ đó cho hs nhận xét có mấy trường hợp về số chẵn. Tương tự đối với số lẻ c) Đây là câu khó Gv cần hướng dẫn hs vét cạn các trường hợp có thể xảy ra Gv có thể cho hs đứng tại chổ trả lời bài tập 2 Gv vẽ hình để hs nhận biết sữ dụng công thức chỉnh hợp hay tổ hợp chập k của n phần tử Gv tương tự do cách lấy có thứ tự nên ta sữ dụng công thức chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử Gv cho hs đọc bài tập 5 thật kĩ và suy nghỉ cách làm ở 2 câu Gv nhấn mạnh cho hs cách lấy trên là có thứ tự hay không có thứ tự. Từ đó vận dụng công thức chỉnh hợp hay tổ hợp chập k của n phần tử. Gv lưu ý với 3 điểm không thẳng hàng ta được một tam giác và thứ tự điểm của nó không quan trọng . Do đó bài toán này là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử Gv nếu ta vẽ hình thì dễ bỏ sót nên can sữ dụng quy tắc nhân để tính bài toán trên Hs nhắc lại và lên bảng làm bài tập a) Hs giải dễ dàng b) Hs liệt kê một vài số chẵn theo gợi ý của hs Hs trả lời bài tập 2 có 10! Cách chọn Hs nghe gv hướng dẫn và sữ dụng công thức chỉnh hợp để tính Hs sữ dụng công thức chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử: =360 cách a) nếu đánh số 3 bông hoa 1,2,3.Chọn 3 trong 5 lọ để cắm .Mỗi cách cắm là 1 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Vậy:=60 cách b)Nếu các bông hoa là như nhau thì mỗi cách cắm là 1 tổ hợp chập 3 của 5 lọ Vậy: cách Số tam giác bằng số các tổ hợp chập 3 của 6 (điểm) .Nên ta có tam giác Hs vẽ hình BT1/54 (sgk) Giải a) Có 6!=120 số b)Để tạo nên số chẵn, có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị. 5 chữ số còn lại có 5! Cách chọn Vậy có: 3.5!=360 số chẵn Tương tự có 360 số lẻ c)Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ nhơn 4 là 1,2,3 .Khi đó 5 chữ số còn lại có 5! Cách chọn Nên có 3.5! =360 số -Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3. Có 2.4!=48 số -Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4, hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn là 1. Có 1.3!=6 số Vậy có 360+48+6=414 số BT2/Tr54 (sgk) Giải Có 10! Cách sắp xếp BT3/Tr54 (sgk) Giải Ta có:210 cách BT4/Tr55 Giải Có =360 cách BT5/Tr55 Giải a) =60 cách b) cách BT6/Tr55 Giải Ta có: tam giác BT7/Tr55 Giải -Hành động1: chọn 2 đt từ 4 đt song song .Có cách chọn -Hành động2:chọn 2 đt từ 5 đt vuông góc với 4 đt song song Có cách chọn Vậy có: .=60 hình chữ nhật IV – CỦNG CỐ -Cho hs nhắc lại các công thức của hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. -Giáo viên cho hs làm bài tập trắc nghiệm 1)Một đội tuyển hs giỏi Toán gồm 10 em: 5nam và5 nữ. Muốn chọn ra một tổ trưởng, một tổ phó và một thư kí, trong đó tổ trưởng và tổ phó phải là người khác phái. Số cách chọn là: A. 360 B. 380 C. 400 D. 420 2)Có 5 ca sĩ gồm 3 nam và 2 nữ tham gia biểu diễn mỗi người một tiết mục. Nếu sắp xếp chương trình sao cho tiết mục đầu và tiết mục cuối đều là của nam ca sĩ , thì số cách sắp xếp chhương trình là: A. 38 B. 36 C. 34 D. 32 3)Một hộp đồchơi đựng 15 viên bi, trong đó 4 viên bi màu đỏ, 5 bi trắng, 6 bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Số cách chọn để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ 3 màu là: A. 641 B. 643 C. 645 D. 647 4)Nếu =110, thì n bằng bao nhiêu? A. 10 B. 11 C. 12 D. cả a,b,c đều sai 5)Nghiệm x của phương trình bằng bao nhiêu? A. 2 B. 3 C. 5 D.4 V – DẶN DÒ Về nhà học lại các công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thật kĩ. -Xem lại các bài tập đã giải. -Xem trước $3 Nhị thức Niu –Tơn Tuần: 10; Tiết:27 Ngày soạn: 30/08/2008 $3 NHỊ THỨC NIU – TƠN Ngày dạy: I – MỤC TIÊU +Về kiến thức; -Hs hiểu được công thức nhị thức Niu-Tơn, tam giác Pascal. Bước đầu vận dụng vào bài tập +Về kĩ năng: -Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu-tơn ,trong trường hợp cụ thể, tìm ra được số hạng thứ k trong khai triển, tìm ra hệ số của xk trong khai triển. -Biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu-tơn, thiết lập tam giác Pascal có n hàng, sữ dụng thành thạo tam giác Pascal để khai triển nhị thức Niu-tơn. +Về tư duy và thái độ: -Biết quy nạp và khái quát hóa. -Cẩn thận, chính xác. II – PHƯƠNG PHÁP Gợi mỡ, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. III – CHUẨN BỊ -Gv:máy tính bỏ túi, giáo án, bảng phụ. -Hs:Chuẩn bị bài cũ, bài mới và máy tính bỏ túi. IV – NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1)Ổn định lớp và kiểm tra sỉ số. 2)Kiểm tra bài cũ: +Hs: Nêu định nghĩa và công thức của tổ hợp chập k của n phần tử Áp dụng làm bài tập 4 (sgk) 3)Bài mới Hoạt động 1:CÔNG THỨC CỦA NHỊ THỨC NIU-TƠN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv cho hs khai triển các hằng đẳng thức: (a+b)2=? (a+b)3=? và nhận xét về các hệ số Gv các hệ số của chúng có thể đưa về tính các tổ hợp chập k của n phần tử Từ các công thức đơn giản, Gv tổng quát hóa trong trường hợp số mũ là n Gv chú ý cho hs :trong trường hợp đặc biệt a=b=1 và a=1 ,b=-1.Gv cho hs dựa vào công thức tổng quát để khai triển Gv cho hs nhận xét các hạng tử có số mũ của giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử bằng nhau. Gv cho hs làm ví dụ: Gv các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng đầu và cuối thì bằng nhau Gv cho hs áp dụng công thức của nhị thức Niu-tơn để làm ví dụ1 và ví dụ2 Hs lên bảmg khai triển các hằng đẳng thức trên Hs theo dõi gợi ý của gv để viết được công thức khai triển trong trường hợp tổng quát Áp dụng trên khai triển: 2n=(1+1)n= 0=[1+(-1)n =? Các số k trong tổ hợp tăng dần Hs làm các ví dụ vào vở 1-Công thức Ta có: (a+b)2 =a2+2ab+b2 = (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 = *Tổng quát: Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Niu-tơn *Hệ quả: i)Với a=b=1 ta có: 2n=(1+1)n= ii)Với a=1; b=-1 ta có 0= *Chú ý: -Số các hạng tử là n + 1. -Số hạng tổng quát; Tk+1 =Ckn an-k bk VD1:Khai triển biểu thức: (x+y)6=x6 + 6x5y +15x4y2 + +20x3y3 +15x2y4 + 6xy5+y6 VD2:Khai triển biểu thức: (2x-3)4 =16x4-96x3 +216x2 – - 216x +81 Hoạt động2: TAM GIÁC PA-XCAN Gv: Từ các hằng đẳng thức dáng nhớ (a+b)2 ; (a+b)3 =? ; (a+b)n =? Aùp dụng công thức tổ hợp, Gv gợi ý cho hs cách xác định các hệ số của khai triển thông qua tam giác Pa-Xcan Hoạt động của giáo vien Hoạt động của học sinh Nội dung bài Theo công thức của nhị thức Niu-tơn thì việc tính các hạng tử này dễ dàng do nhà toán học Pa-xcan người Pháp tìm ra.Cụ thể như sau: Gv treo bảng phụ vẽ tam giác Pa-xcan. Hướng dẫn hs tính các hạng tử tiếp theo là tổng của các hạng tử đứng trước nó từ tam giác Pa-xcan, Gv yêu cầu hs tính các hạng tử tiếp theo trong trường hợp n=7,8,9. n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1