Giáo án Đại số Lớp 11 - Tiết 37-40

Ngaøy soaïn: Ngaøy daïy: Tiết: 37 Chöông III: DAÕY SOÁ. CAÁP SOÁ COÄNG VAØ CAÁP SOÁ NHAÂN ξ1.PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm 2 bước theo một trình tự qui định. 2.Kỹ năng: Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí. 3. Tư duy: Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học. III. Phương pháp:- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Phương pháp qui nạp toán học. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp - Phát phiếu học tập số 1 Xét hai mệnh đề chứa biến. P(n): “” và Q(n): “2n > n” với a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? n 3n n + 100 P(n) ? n 2n Q(n) ? 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai? - H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL trong TH TQ không ? - H2: Trở lại MĐ Q(n) , thử kiểm tra tiếp với một giá trị ? Có thể khẳng định Q(n) đúng với mọi chưa ? - H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế nào? HĐTP2: Phương pháp qui nạp. -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1 ghĩa là gì ? - Tiếp nhận vấn đề. - Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày kết quả câu a). - Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến của nhóm mình. - HS lần lượt trả lời các câu hỏi - Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học - HS giải thích điều mình hiểu HĐ2: Ví dụ áp dụng. VD1: Chứng minh rằng với mọi thì: 1 + 2 + 3 ++ (2n - 1) = n2 (1). - Hướng dẫn: B1) n = 1: (1) đúng ? B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 ++ (2n - 1) - Giả sử (1) đúng với , nghĩa là có giả thiết gì ? Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp) - Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ? VT = 1 , VP = 12 = 1 (1) đúng. Sk = 1 + 2 + 3 ++ (2k - 1) = k2 C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 ++ (2k - 1) + Ta có: Sk+1 = Sk + = Vậy (1) đúng với mọi HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm) VD2: Chứng minh với mọi thì - Yêu cầu hs làm theo nhóm - GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết - Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa * GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì ta thực hiện ntn ? - Làm việc theo nhóm - HS trình bày bài giải * Chú ý: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì: - B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p. - B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì và phải chứng mỉnhằng nó cũng đúng với n = k + 1. HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2) Cho hai số và 8n với a) SS với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5 HD: Điền vào bảng sau n 3n ? 8n 1 2 3 4 5 b) Dự đoán kết quả TQ và CM bằng phương pháp qui nạp HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đoán - Phát biểu lại bài toán và chứng minh + Cho hs làm theo nhóm + GV quan sát và hd khi cần thiết + Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các nhóm khác nhận xét và bổ sung ( nếu cần) + Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3 là số nhỏ nhất sao cho > 8n . a) n 3n ? 8n 1 2 3 4 5 3 9 27 81 243 < < > > > 8 16 24 32 40 b) “ Chứng minh rằng > 8n với mọi n 3 ” - HS chứng minh bằng phương pháp qui nạp Củng cố và hướng dẫn học tập : - Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạpvà chỉ rõ thực chất của bước 2 là gì ? - Xem lại các bài đã gải và ví dụ 2 trang 81 - Làm các bài tập 1 – 5 sgk. V. Rút kinh nghiệm Ngaøy soaïn: Ngaøy daïy: Tiết: 38 Chöông III: DAÕY SOÁ. CAÁP SOÁ COÄNG VAØ CAÁP SOÁ NHAÂN BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức cơ bản về phương pháp qui nạp toán học. 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui nạp. 3. Tư duy: Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập 1 – 5 (sgk). III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Bài cũ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên bằng phương pháp qui nạp? Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và n = k + 1 có nghĩa như thế nào ? - Gọi học sinh TB trả lời 2) Chứng minh , ta có đẳng thức - Gọi học sinh khá làm bài tập 1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ 2) B1: n = 1 : VT = 12 = 1, VP = Vậy đẳng thức đúng với n = 1. B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số tự nhiên bất kỳ , tức là: Ta chứng minh : HĐ2: Bài tập 2 (82) (Chia lớp thành 4 nhóm ) Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm - GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện của nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết quả Bài 2a) Đặt + n = 1: + GS Ta c/m thật vậy: Vậy với mọi Bài 2b) Đặt + + GS: Ta c/m ; Vậy với mọi Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ Nhóm 1 và 3: Bài 2a) Nhóm 2 và 4: Bài 2b) Nhóm 1 và 3: C/m , ta có chia hết cho 3 Nhóm 2 và 4: C/m , ta có chia hết cho 9 HĐ3: Bài tập 3 (82) (Chia lớp thành 4 nhóm ) Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm Nhóm 1 và 3: Bài 3a) Nhóm 2 và 4: Bài 2b) - GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện của nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết quả - Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ Bài 3a) + n = 2: VT = 9, VP = 7 bất đẳng thức đúng + GS Ta c/m Vì 6k -1 >0 nên Bài 3b) Tương tự HĐ4: Bài tập 4 (83) a) Gọi HS tính ? b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát ? Chứng minh Ct đó bằng PP qui nạp + n = 1 + GS (1) đúng vứi n = k 1, tức là ta có điều gì ? C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh điều gì ? Gọi HS lên chứng minh b) + n = 1 . Vậy (1) đúng + GS Ta C/m Vậy (1) được chứng minh * Củng cố: - Ôn lại kiến thức về phương pháp qui nạp - Làm các bài tập còn lai - Xem bài dãy số V. Rút kinh nghiệm Ngaøy soaïn: Ngaøy daïy: ξ2. DÃY SỐ I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số 2.Kỹ năng: Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số 3. Tư duy: Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp. III. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: Tiết: 39 HĐ1: Định nghĩa dãy số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Ôn lại về hàm số Cho hàm số . Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ? Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn Dạng khai triển: u1, u2, u3,, un,, u1: số hạng đầu; un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát) Ví dụ: (Sgk) HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn - GV: Giới thiệu đn - Dạng khai triển: u1, u2, u3,, um u1: số hạng đầu um: số hạng cuối I. Định nghĩa - HS suy nghĩ và trả lời 1. Định nghĩa dãy số vô hạn 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn HĐ2: Cách cho một dãy số HĐTP1: Ôn tập về cách cho hàm số GV: Phát phiếu học tập - Hãy nêu các phương pháp cho một vài hàm số và ví dụ minh hoạ ? - Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết quả HĐTP2: Cách cho một dãy số 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát * Ví dụ a) Cho dãy số (un) với - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số ? - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? b) Cho dãy số (un) với . - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập) Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dãy số sau: a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - GV: Phân tích ví dụ 4 trang 87 để học sinh hiểu - Cho học sinh nêu thêm một vài ví dụ khác ? 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi * Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (un) được xđ: Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ? GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy hồi * HĐ củng cố: Viết mười số hạng đầu của dãy số Phi-bô-na-xi ? - Gọi hs trình bày HĐTP3: Biểu diễn hình học của dãy số - GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học của dãy số II. Cách cho dãy số - Các nhóm thảo luận và trình bày kết quả 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát , - Các nhóm thảo luận và trình bày kq 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - HS lấy thêm ví dụ 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi - HS nêu nhận xét III. Biểu diễn hình học của dãy số HĐ3: Luyện tập Bài1(92).Viết năm số hạng đầu của các dãy số của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi CT sau: Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX Bài1 . Bài2 (92). Cho dãy số (un), biết a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp: un = 3n – 4 Cho các nhóm thảo luận GV quan sát, hướng dẫn khi cần Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày Bài2 a) -1, 2, 5, 8, 11 b) +) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy CT được c/m Bài 3 (92) Dãy số (un) cho bởi: a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải b) Dự doán CT số hạng TQ un và chứng minh CT đoa bằng PP qui nạp - Cho các nhóm thảo luận, NX về năm số hạng đầu của dãy số, từ đó dự đoán CT số hạng TQ un - Yêu cầu HS về nhà c/m tương tự bài 2b) Bài 3 a) . TQ: V. Rút kinh nghiệm: Ngaøy soaïn: Ngaøy daïy: Tiết: 40 DÃY SỐ I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số 2.Kỹ năng: Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số 3. Tư duy: Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức về sãy số đã học. III. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ4: Dãy số tăng, dãy số giảm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Kiểm tra bài cũ Cho các dãy số (un) và (vn) với a) Tính ? - Gọi HS TB giải b) C/m - Gọi HS khá giải HĐTP2: Dãy số tăng, dãy số giảm - Từ HĐTP1, GV giới thiệu: +) Dãy số (vn) gọi là dãy số tăng +) Dãy số (un) gọi là dãy số giảm Vậy dãy số (un) thoả mãn đk nào thì gọi là dãy số tăng (giảm) ? ĐN1 (sgk) HĐTP3: Củng cố Ví dụ 1: C/m dãy số (un) với un = 2n – 1 là dãy số tăng - Cho các nhóm thảo luận : +) PP chứng minh +) C/m bài toán trên Ví dụ 2: C/m dãy số (un) với là dãy số giảm - Cho các nhóm thảo luận tương tự ví dụ 1 - GV quan sát và hướng dẫn khi cần - Lưu ý : Vì nên có thể c/m ? Qua các ví dụ trên, rút ra các pp xét tính tăng, giảm của dãy số ? Ví dụ 3: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với b) Dùng t/c: - HS trả lời câu hỏi 1. Dãy số tăng, dãy số giảm Định nghĩa 1: Ví dụ 1: HS c/m: Ví dụ 2: - Các nhóm thảo luận và trình bày bài giải của nhóm mình - HS nêu PP xét tính tăng, giảm của dãy số ? Ví dụ 3: Dãy số không tăng, không giảm HĐ5: Dãy số bị chặn HĐTP1: Chứng minh các bất đẳng thức sau: - Cho các nhóm thảo luận, sau đó giọ đại diện của các nhóm trình bày HĐTP2: Dãy số bị chặn - Qua HĐTP1, GV gới thiệu dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới và dãy số bị chặn HĐTP3: Củng cố C/m dãy số Phi-bô-na-xi bị chặn dưới C/m dãy số (un) với un = là bị chặn - Các nhóm thảo luận và trình bày lời giải 2. Dãy số bị chặn Định nghĩa 2: a) b) HĐ6: Luyện tập Bài 4(92) Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết a) b) c) - Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu - Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện các nhóm trình bày - Cho lớp NX và sau đoa khẳng định lại kết quả Bài 4 a) Vậy dãy số giảm b) Vậy dãy số tăng c) Dãy số không tăng, không giảm Bài 5 (92) Trong các dãy số (un), dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn - Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu - Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện các nhóm trình bày - Cho lớp NX và sau đoa khẳng định lại kết quả Bài 5 a) với mọi b) với mọi c) với mọi V. Rút kinh nghiệm: