Giáo án Đại số lớp 11 - Tiết 37 đến tiết 40: Biến ngẫu nhiên rời rạc

BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Tiết 37 _ 40 Mục tiêu: Kiến thức: Giúp học sinh *) Hiểu thế nào là một biến ngẫu nhiên rời rạc *) Hiểu và đọc được nội dung bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc. *) nắm được công thức tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc. *) Hiểu được ý nghĩa của kỳ vọng , phương sai và độ lệch chuẩn 2) Kỹ năng: Giúp học sinh *) biết cách lập bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc; *) Biết cách tính xác suất liên quan tới một biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất của nó. *) Biết cách tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X từ bảng phân bố xác suất của X II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Học sinh: Ôn lại kiến thức về bảng phân bố tần số, tần suất, xác suất của biến cố Giáo viên: chuẩn bị sẵn một số bảng phân bố xác suất được đưa ra Tiến trình dạy học: kiểm tra bài cũ Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh t/g Hoạt động 1: Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ:1 (sgk) Ví dụ 2: Gieo con súc sắc 4 lần liên tiếp. Kí hiệu X là số lần mặt xuất hiện có hai dấu chấm. Đại lượng X có đặc điểm sau: X nhận các giá trị nào? Có thể biết trước giá trị X không? Định nghĩa: (sgk) Giá trị X là một số thuộc {0, 1, 2, 3, 4} Giá trị của X là ngẫu nhiên, không đoán trước được Hoạt động 2: Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Giả sử X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị { x1, x2, x3, xn}. Để hiểu rõ hơn về X, ta thường quan tâm đến xác suất để X nhận giá trị xk tức là các số P(X = xk) = pk với k = 1, 2, , n. Người ta trình bày các thong tin về X dưới bảng sau: Xem bảng sgk Ví dụ 3: xem ví dụ sgk Cho học sinh thực hiện hoạt động 1 Dựa vào bảng đã cho xác suất đề : *) Có hai vụ vi phạm luật giao thông là: 0,3 *) Có nhiều hơn 3 vụ là: 0,1 + 0,1 = 0,2 Hoạt động 3 :Kỳ vọng Câu hỏi củng cố bài cũ: Chọn ngẫu nhiên 1 gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó, lập bảng phân bố xác suất của X, giả thiết xác suất sinh con trai là 0,4. 2. Thầy đặt vấn đề: Trong những gia đình như vậy trung bình có bao nhiêu con trai? Từ đó đi đến khái niệm kỳ vọng. b) Vd: ChoX là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng sau: X 0 1 2 P 0,36 0,48 0,16 Tính E(X). ta có: E(X) = 0,8 Cho học sinh chuẩn bị khoảng 5 phút và gọi 1 học sinh lên bảng lập bảng phân bố xác suất Ghi nhận định nghĩa Học sinh áp dụng công thứ để tính Hoạt động 4: Phương sai và độ lệch chuẩn . Đặt vấn đề: Trong kỳ thi vào trường ĐHBK, điểm trung bình môn Toán là 5,5. Vậy mức độ phân hóa điểm Toán xung quanh điểm trung bình là bao nhiêu? Từ đó đi đến khái niệm phương sai Cho học sinh tính phương sai và độ lệch chuẩn ở vd trước Bài tập áp dụng: Anh Bình mua bảo hiểm của công ty A, công ty A trả 500 nghìn nếu anh ốm, 1 triệu nếu anh gặp tai nạn và 6 triệu nếu anh ốm và gặp tai nạn. Mỗi năm anh đóng 100 nghìn. Biết rằng trong 1 năm xác suất để anh ốm và gặp tai nạn là 0,0015, ốm nhưng không tai nạn là 0,0485, gặp tai nạn nhưng không ốm là 0,0285 và không ốm và không tai nạn là 0,9215. Hỏi trung bình mỗi năm công ty lãi từ anh Bình là bao nhiêu? . Gợi ý: - Gọi X là số tiền công ty phải trả cho anh Bình, lập bảng phân bố xác suất của X - Vậy trung bình 1 năm số tiền anh Bình nhận từ công ty là gì? Ghi nhận định nghĩa phưong sai và độ lệch chuẩn 4. Phương sai và độ lệch chuẩn a. Đ/n: Cho bảng phân bố xác suất X x1 x2 xn P P1 P2 Pn *) V(x) = *) d(x) = Học sinh tính kq: V(x) = 0,32 ; d(x) = Học sinh tự luyện tập như sau: - Lập bảng phân bố xác suất - Tính kỳ vọng - Trả lời câu hỏi đề ra Đáp án: X 5.000.000 500.000 1.000.000 0 P 0.0015 0,9215 0,0485 0,0285 - E(X) = 61750 - ĐS = 100000 - 61750 = 38250 Dặn dò: - Nắm công thức tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn, làm các bài tập sách giáo khoa Tên Bài : ÔN TẬP CHƯƠNG II Tiết 42, 43 Mục Tiêu 1)Về kiến thức: Ôn lại các kiến thức đã học như : hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, quy tắc cộng xác suất, qui tắc nhân xác suất, phương sai, kì vọng. 2)Về kỹ năng: Nắm vững phương pháp giải các loại bài tổ hợp, chỉnh hợp và xác suất 3)Tư duy, thái độ Thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải các bài tập nâng cao hơn. Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò 1)Chuẩn bị của giáo viên: - chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học 2)Chuẩn bị của học sinh - chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập Phương Pháp Dạy Tạo tình huống có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủa Tiến Trình Bài Dạy: TIẾT1:ÔN TẬP PHẦN TỔ HỢP Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản trong chương 2 H/s đứng tại chổ đọc lại các công thức theo yêu cầu của giáo viên, phân biệt sự khác nhau giữa các công thức đó Nội dung : Kiến thức cần ghi nhớ: Quy tắc cộng và quy tắc nhân Pn = n(n-1)(n-2)(n-3).... ; Akn = ; Ckn=; (a+b)n =C0nanb0 +C1nan-1b1+...+Cknan-kbk+... Hoạt động2: bài tập Bài 1:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6có thể lập bao nhiêu số chẵn có ba chữ số(không nhất thiết khác nhau) Gọi số cần tìm là;khi đó có thể chọn a từ các chữ số {1,2,3,4,5,6}, chọn b từ {0,1,2,3,4,5,6}và c từ các số{0,2,4,6}.vậy theo quy tắc nhân ta có 6.7.4=168 cach lập một số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài 2 : Một câu lạc bộ có 25 thành viên , a/ có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban thường trực ? b/ có bao nhiêu cách chọn chủ tịch, phó chủ tịch và thủ quỷ ? Bài 3: Tìm hệ số x8y9 trong khai triển của nhị thức (3x + 2y )17 . H2 : Đọc kĩ đề bài , hình thành hướng giải quyết bài toán,a ,b và c có thể được chon trong các tập số nào ? H3: Tìm hiểu yêu cầu bài toán, phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp từ đó lựa chọn cách giải cho mỗi câu. C425 = 12650 b) A325 =13800 H4 : Tìm hiểu đề bài và nêu công thức sử dụng để giải quyết bài toán, hs cần hiểu rõ hệ số của một số hạng là gì. . Số hạng chứa x8y9 trong khai triển của (3x+2y)17 là C917(3x)8(2y)9. Vậy hệ số của x8y9 là C8173829 TIÊT 2: XÁC SUẤT Hoạt đông 3: Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về xác xuất trên bảng Kiến thức cần ghi nhớ: *Phép thử, không gian mẫu, biến cố. *A và B xung khắc thì P(A U B)=P(A) + P(B); P() = 1 – P(A) *A và B độc lập thì P(AB) = P(A).P(B) * Xác xuất: P(A) = * Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn Bài 4: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000.Tính xác suất để số đó a/ chia hết cho 3 b/ chia hết cho 5 Bài 5 : số lỗi đánh máy trên một trang sách là biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau : X 0 1 2 3 4 5 P 0.01 0.09 0.3 0.3 0.2 0.1 Tính xác xuất để: Trên trang sách có nhiều nhất 4 lỗi; Trên trang sách có ít nhất 2 lỗi. Bài 6: Một người đi du lịch mang 3 hộp thịt,2 hộp quả và 3 hộp sữa.Do trời mưa nên các hộp bị mất nhãn.Người đó chọn ngẫu nhiên 3 hộp.Tính xác xuất để trong đó có một hộp thịt, một hộp sữa,một hộp quả. H5: Hs nhắc lại các kiến thức trên theo từng câu hỏi của giáo viên. H6: Một số chia hết cho 3 có thể được biểu diễn dưới dạng như thế nào ? các số chia hết cho 3 có dạng 3k (k thuộc N). Ta phải có 3k ≤ 999 nên k≤ 333 .Vậy có 334 số chia hết cho 3 bé hơn 1000. Suy ra P = = 0,334. H7 : Tìm hiểu đề bài, cần xác định công thức để giải quyết bài toán. a/P(X ≤ 4) = 1 – P(X=5) = 1 – 0.1 = 0.9. b/P(X ≥ 2) = 1 – P(X = 0) – P(X=1)=0,9. P = = Bổ sung ,rút kinh nghiệm và bài về nhà các bài 62; 63 67trang 94 ; bài 68 trang 95