Giáo án Đại số lớp 11 - Tiết 49, 50: Giới hạn của dãy số

Ngµy 05 th¸ng 01 n¨m 2009 TiÕt 49-50: GIỚI HẠN cña D·y SỐ IMục tiêu : 1Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0 giíi h¹n h÷u h¹n d·y . - Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp. 2Về kỹ năng: - Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu để chứng minh một dãy số có giới hạn lµ mét sè h÷u h¹n 3Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II.Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề. III.Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng dạy. 2. Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành đ\n dãy số có giới hạn 0. + G\v hướng dẫn h\s xét một dãy số cụ thể (un) với có giới hạn 0. + G\v treo bảng phụ: vẽ hình 4.6. H: Em có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn? + G\v cho h\s thực hiện hđ1 SGK. +Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy có giơi hạn 0. HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức về một số dãy số có giới hạn 0 và vận dụng các đlí vào bài tập. +G\v đặt vấn đề: để c\m một dãy số có giới hạn 0 bằng đ\n là khá phức tạp, đlí 1 sẽ cho ta một phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0. GV nªu ®Þnh nghÜa 2 SGK +?§Ó cm mét d·y sè cã giíi h¹n =a ta lµm g×? +GV yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn vÝ dô 2: H§2:Mét vµi giíi h¹n ®Æc biÖt GV nªu c¸c giíi h¹n ®Æc biÖt: H®3:T×m hiÓu ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n h÷u h¹n GV nªu c¸c ®Þnh lÝ vÒ c¸c phÐp to¸n giíi h¹n cho häc sinh. GV yªu cÇu hs thùc hÞªn vÝ dô 3 vÝ dô 4: H§4:Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n GV nªu kh¸i niÖm cÊp sè nh©n lïi v« h¹n. ?H·y lÊy vÝ dô vÒ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n? ?nªu c«ng thøc tÝnh Sn=? ? H·y tÝnh =? Khi n tiÕn ra th× S= ®­îc gäi lµ tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n. GV yªu cÇu hs thùc hiÖn vÝ dô 5: + H\s theo dõi và trả lời câu hỏi gợi ý của G\v. + Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 càng nhỏ khi n càng lớn. + H\s đứng tại chỗ thực hiện hđ1 SGK. + H\s phát biểu đ\n dãy số có giới hạn 0. Nghe hiÓu Nghe hiÓu Ta CM HS thùc hiÖn cm Nghe hiÓu Nghe hiÓu HS thùc hiÖn Hs thùc hiÖn Nghe hiÓu Hs lÊy vÝ dô HS nªu HS tÝnh Nghe hiÓu. Hs thùc hiÖn 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: Xét dãy số(un) với , tức là dãy số (Bảng phụ: hình 4.6) Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. (Bảng phụ vẽ bảng giá trị của |un|) Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số có giới hạn 0. Định nghĩa: SGK Nhận xét: Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ khi (|un|) có giới hạn 0. Vd: lim vì và lim Dãy số không đổi (un) với un=0 có giới hạn 0. 2. Một số dãy số có giới hạn 0: Dựa vào đ\n, người ta c\m được rằng: a.k nguyªn d­¬ng VD1: b.Nếu | q | < 1 thì lim qn = 0 Vd 2: . lim vÝ dô3: vÝ dô SGK -D·y sè: cã u1= vµ q =- -d·y sè cã u1=1 vµ q = = .S1= S2= Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà: + G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0; giới h¹n h÷u h¹n, tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n. + G\v gọi h\s nêu một số dãy có giới hạn 0 đã học. H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0? Bµi tËp 1;2;3 sgk Ngµy 09 th¸ng 01 n¨m 2009 Tiết51: GIỚI HẠN d·y SỐ I.MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là +¥; -¥ và các quy tắc tìm giới hạn vô cực. 2. Về kĩ năng: Tìm giới hạn của các dãy số. Vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực để từ một số giới hạn đơn giản đã biết tìm giới hạn vô cực. 3. Về tư duy và thái độ:  - Tích cực học tập, trả lời các câu hỏi. - Phát huy tính tích cực học tập của học sinh. II.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Hs trả lời HĐ1:Kiểm tra bài cũ Định nghĩa dãy số có giới hạn 0? _Theo dõi ví dụ và nhận xét. Đ: n= 28 trở đi. - Ghi lại các kí hiệu và các dãy số có giới hạn là +¥ thường gặp HĐ2: Tìm hiểu dãy số có giới hạn + Khác với dãy số có giới hạn 0, với dãy số (un) với un=, ta thấy khi n tăng thì un ngày càng lớn, lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Nói cách khác, mọi số hạng của dãy đều lớn hơn một số nguyên dương tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi. H: để un>100 thì n phải lấy từ số hạng thứ mấy trở đi ? Dãy số như vậy gọi là dãy số có giới hạn là +¥ khi n dần tới vô cực. 1. Dãy số có giới hạn +¥. Đn (sgk) Kí hiệu: Ta có: lim n = +¥ lim=+¥ lim=+¥ - Theo dõi định nghĩa. - Ghi lại các kí hiệu và nhận xét. - Theo dõi ví dụ 6 . - Theo dõi chú ý. Nghe hiÓu HĐ3: Tìm hiểu dãy số có ghạn - ¥ Tương tự như vậy, nếu mọi số hạng của dãy đều nhỏ hơn một số nguyên âm tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi thì dãy số được gọi là dãy số có giới hạn là -¥ khi n dần tới vô cực. GV nªu mét vµi gi­ãi h¹n ®Æc biÖt cho hs 2. Dãy số có giới hạn -¥. Đn (sgk) Kí hiệu: Nhận xét lim un = +¥ Û lim (-un) = -¥ SGK -Theo dõi ®Þnh lÝ 2 - Tham khảo ví dụ 7. HĐ4: Trình bày ®Þnh lÝ 2 và vận dụng Chú ý rằng +¥ và -¥ chỉ là những kí hiệu không phải là những số thực nên không áp dụng được các định lí trong bài học trước. Khi tìm giới hạn vô cực ta có thể áp dụng các ®Þnh lÝ 2 - h·y thùc hiÖn vÝ dô 7 3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực. Vídụ7: - Theo dõi quy tắc 2. - Tham khảo ví dụ 3. - Thực hiện H1. HĐ5: Trình bày quy tắc 2 và vận dụng - Treo bảng phụ quy tắc 2. Trình bày ví dụ 8. H: Biến đổi biểu thức? Ví dụ 8: HĐ6: Củng cố - Nắm vững định nghĩa dãy số có giới hạn +, - - Nắm vững nội dung 2 quy tắc và một số dãy số đơn giản có giới hạn dần đến vô cực trong các ví dụ. 3 Cñng cè: Th«ng qua tiÕt häc nµy yªu cÇu c¸c em n¾m ®­îc ®Þnh nghÜa, c¸ch tÝnh giíi h¹n v« h¹n d·y sè. Ngµy 15 th¸ng 01 n¨m 2009 TiÕt 52:luyÖn tËp giíi h¹n cña d·y sè. IMục tiêu: Về kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực. Về kĩ năng: Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các dãy số, tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Tư duy, thái độ: Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen. Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán. II. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm. III. Tiến trình dạy học. 1. Bài mới: Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn dãy số: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng Cho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học về giới hạn dãy số. Nêu lại các tính chất về dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt? Nêu lại định lý về dãy số có giới hạn hữu hạn. Công thức tính tổng CSN lùi vô hạn. Nêu lại các qui tắc về giới hạn vô cực. Nhớ lại kiến thức đã học, hệ thống lại và trả lời câu hỏi của GV. * Nêu lại ĐL 1 & 2 về giới hạn hữu hạn. * Dãy số có giới hạn 0: Dãy số có giới hạn L: Dãy số có giới hạn vô cực: (Tóm tắt lý thuyết ở bảng phụ) Hoạt động 2: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng Bài 1: Câu a dùng pp nào? Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? Ta ra được kq như thế nào? Tương tự nêu pp giải câu b? Cho học sinh thảo luận nhóm, nhận xét giới hạn của tử, mẫu và rút ra kết luận.? Nhận xét sự khác nhau giữa câu a và b? ( chú ý vào bậc của tử, mẫu ở từng dãy số). So sánh kq 2 câu và rút ra nhận xét?. Tiếp tục cho HS thảo luận và nêu pp giải câu c.? Nhận xét bậc của tử và mẫu của câu c? Chú ý: n2 khi đưa vào dấu căn bậc 2 thì thành n mũ mấy? Nhận xét kết quả, rút ra kết luận gì? HS thảo luận pp giải câu d, sử dụng tính chất nào? Đọc kĩ đề, dựa trên việc chuẩn bị bt ở nhà để trả lời câu hỏi. Chia tử và mẫu cho n3 Sử dụng Tử có giới hạn là 0, mẫu có giới hạn bằng 4. Chia tử và mẫu cho n5 Tử có giới hạn là 1. Mẫu có giới hạn 0. Nên dãy số có giới hạn là +¥. HS so sánh bậc của tử và mẫu rút ra nhận xét: Nếu bậc tử bé hơn bậc của mẫu thì kq bằng 0, lớn hơn thì cho kq bằng vô cực. Bậc của tử=Bậc của mẫu=2 Chia tử và mẫu cho n2 Trong căn bậc 2 ở tử thì chia cho n4 Tử có giới hạn là , mẫu có giới han là 2. Nếu bậc của tử bằng mẫu thì kq là thương hệ số của n có bậc cao nhất ở tử và mẫu. Chia tử và mẫu cho 5n Tử có giới hạn là -2, mẫu có giới hạn là 3. Bài 1: Tìm các giới hạn sau: PP chung: Chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất. PP chung: chia tử và mẫu cho luỹ thừa có cơ số lớn nhất. Hoạt động 3: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng Bài 2: Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? Ta ra được kq như thế nào? Tương tự nêu pp giải câu b, c? Nhận xét kq mỗi câu? Cho học sinh thảo luận nhóm. Nêu pp giải câu d? Tìm như thế nào? VËn dông c¸c giíi h¹n ®Æc biÖt Nên Nếu số hạng bậc cao nhất dương thì kq là +¥, Nếu số hạng bậc cao nhất âm thì kq là -¥. Rút 3n ra làm thừa số chung Sử dụng tính chất (BT4/130) nên Bài 2: Tìm các giới hạn sau: PP chung: rút n bậc cao nhất làm thừa số chung và dùng quy tắc 2 về giới hạn vô cực. PP chung: đưa luỹ thừa có cơ số cao nhất ra làm thừa số chung. Dùng quy tắc 2. Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò * GV dùng đèn chiếu cho hs trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau. Dùng pp dự đoán kq. 1) bằng: (A) (B) (C) (D) 0 2) bằng: (A) (B) (C) (D) - 1 3) bằng: (A) + ¥ (B) - ¥ (C) 2 (D) – 3 * Qua các bài tập thì các em rút được những pp nào để tìm giới hạn dãy số? Bài tập về nhà: Bài tập 5,6,7,8. BẢNG PHỤ: HỆ THỐNG LÝ THUYẾT (Về giới hạn dãy số) Dãy số có giới hạn 0 Dãy số có giới hạn L Lim c = c Giả sử thì: c) , c là hằng số thì Tổng CSN lùi vô hạn: Dãy số có giới hạn vô cực §Þnh lÝ 2