Giáo án Đại số lớp 7

Tuần: Tiết : 1 CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC BÀI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I./MỤC TIÊU: –Học sinh mắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức. –Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. II./ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: –Sgk, phấn màu, bảng phụ bài tập 6 trang 6 III./ QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1./ Ổn định lớp. 2./ Kiểm tra bài cũ: +Nhắc lại quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số xm . xn = ………. +Hãy phát biểu và viết công thức nhân một số với một tổng a(b+c) =……. 3./ Dạy bài mới: Quy tắc trên được thực hiện trên tập hợp các số nguyên. Trên tập hợp các đa thức cũng có những quy tắc của phép toán tương tự như trên, và được thể hiện qua bài học “Nhân đơn thức với đa thức” Hoạt động 1: Quy tắc Cả lớp làm ? 1 để rút ra quy tắc: –Mỗi học sinh viết 1 đơn thức và đa thức tuỳ ý rồi thực hiện các yêu cầu như SGK –Cho học sinh kiểm tra chéo kết quả nhau Cho đa thức: 3x2 – 4x + 1 và 5x Ta có: 5x.(3x2 –4x +1) =5x. 3x2 – 5x. 4x + 5x.1 =15x3 – 20x2 + 5x Cho vài học sinh tự phát biểu quy tắc ? Cho 1 học sinh lập lại quy tắc trong SGK trang 4 để khẳng định lại. 1/Quy tắc Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử cuả đa thức rồi cộng các tích với nhau Hoạt động 2 : Ap dụng Chia lớp làm 4 nhóm +Nhóm 1 làm ví dụ: (–2x3) (x2 + 5x – ) +Nhóm 2 làm ?2 +Nhóm 3 và 4 làm ?3 Cho nhóm 1 và nhóm 2 nhận xét bài lẫn nhau Nhóm 3 và nhóm 4 nhận xét bài lẫn nhau 2/Ap dụng: Ví dụ: làm tính nhân *(–2x3) (x2 + 5x – ) =(–2x3).x2 + (–2x3).5x + (–2x3)(– ) = –2x5 – 10x4 + x3 ?2 Kết quả: 18x4y4 – 3x3y3 + x2y4 ?3 học sinh có thể thay giá trị x, y vào biểu thức trên hoặc tính riêng đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao rồi tính S S= 8xy + 3y + y2 Hoạt động 3: Làm bài tập Bài 1 trang 5 SGK Nhóm 1 câu a Nhóm 2 câu b Nhóm 3 và 4 câu c a)5x5 – x3 – x2 b)2x3y2 – x4y + x2y c) –2x4y + x2y2 – x2y Hoạt động 4: Hướng dẫn học bài ở nhà –Về nhà học bài –Làm bài tập 2, 3, 5 trang 5 –Xem trước bài “Nhân đa thức với đa thức” Hướng dẫn bài 5 trang 6 b/xn–1(x+y)– y(xn–1.yn–1) = xn–1.xn–1.y – xn–1.y – y.yn–1 = xn–1+1 + xn–1.y – xn–1.y –y1+n–1 = xn –yn RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết : 2 BÀI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I./ MỤC TIÊU: –Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức. –Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. II./ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: –Sgk, phấn màu, bảng phụ bài tập 9 trang 8 III./ QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1./ Ổn định lớp. 2./ Kiểm tra bài cũ: +Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức +Sửa bài tập 4 trang 6 a/x(x–y) + y(x–y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 b/Xem phần hướng dẫn ở tiết 1 +Bổ sung vào công thức: (a+b) . (c+d) = ? –> nhân một đa thức với đa thức ? 3./ Dạy bài mới: Hoạt động 1: Quy tắc Cho học sinh cả lớp làm 2 ví dụ Cho học sinh nhận xét (đúng – sai) từ đó rút ra quy tắc nhân đa thức với đa thức Gv nhận xét cho 2 ví dụ trên: a/Đa thức có 2 biến b/Đa thức có một biến Đối với trường hợp đa thức 1 biến và đã được sắp xếp ta còn có thể trình bày như sau Học sinh đọc cách làm bài trong SGK trang 7 1/Quy tắc Ví dụ a/(x+y)(x–y) = x(x–y)+y(x–y) =x.x – x.y + xy –yy = x2 –xy + xy – y2 =x2 –y2 b/(x–2) (6x2 –5x + 1) =x.( 6x2 –5x + 1) – 2 (6x2–5x+1) =6x3 – 5x2 +x –12x2 + 10x –2 =6x3 –17x2 +11x –2 Quy tắc: Muốn nhân một đa thức vơí một đa thức ta nhân mỗi hạng tử cuả đa thức này với từng hạng tử cuả đa thức kia rồi cộng các tích với nhau Chú ý : 6x2–5x+1 x x–2 –12x2+10x–2 6x3–5x2+x 6x3–17x2+11x–2 Hoạt động 2: Ap dụng Chia lớp thành 2 nhóm Làm áp dụng a và b, nhóm này kiểm tra kết quả cuả nhóm kia 2./ Ap dụng: a/ x2+3x–5 x x+3 3x2+9x–15 x3+3x2–5x x3+6x2+4x–15 b./ ( xy – 1 )( xy + 5 ) =xy( xy + 5 ) – ( xy + 5 ) =x2y2+5xy – xy–5 = x2y2+4xy–5 Hoạt động 3: Làm bài tập Cho 4 nhóm làm ?3 Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật S = 4x2– y2 Giáo viên lưu ý với x=2,5 có thể viết x= S=4()2 – 12 = 24(m2) Làm bài 9 trang 8: Sử dụng bảng phụ Yêu cầu học sinh khai triển tích (x–y) (x2+xy+y2) trước khi tính giá trị (x–y) (x2+xy+y2) =x (x2+xy+y2) –y(x2+xy+y2) =x3 + x2y+xy2 –x2y–xy2–y3 =x3 –y3 Giá trị cuả x , y Giá trị cuả biểu thức (x–y) (x2+xy+y2) x = –10; y=2 –1008 x = –1; y= 0 –1 x =2 ; y = –1 9 X = –0.5; y = 1,25 (Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi) – Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà –Về nhà học bài –Làm bài tập 7, 8 trang 8 –Chuẩn bị phần luyện tập trang 8, 9 SGK RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết : 3 LUYỆN TẬP I./ MỤC TIÊU: –Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. –Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn, đa thức. II./ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: SGK, phấn màu III./ QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1./ Ổn định lớp. 2./ Kiểm tra bài cũ: +Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức +Sửa bài 7 trang 8 a/(x2 – 2x +1)(x–1) = x3 – 3x2 + 3x –1 b/(x3 – 2x2 + x –1)(5 – x) = –x4 + 7x3 – 11x2 + 6x –5 Kết quả phép nhân (x3 – 2x2 + x –1)(x – 5) =x4 – 7x3 + 11x2 – 6x + 5 3./ Dạy bài mới: Hoạt động 1: Luyện tập Rút gọn biểu thức, nếu kết quả là hằng số ta kết luận giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị cuả biến Bài 11 trang 8 (x–5) (2x+3) – 2x(x–3) +x+7 =2x2+3x–10x–15–2x2+6x+x+7 =–8 Sau khi rút gọn biểu thức ta được –8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị cuả biến Hoạt động 2 Bài 12 trang 8 (x2–5)(x+3) +(x+4)(x–x2) =x3+3x2–5x–15+x2–x3+4x–4x2 =–x–15 Giá trị cuả biểu thức khi: a/x=0 là –15 : b/x=1 là –16 c/x= –1 là –14: d/ x=0.15 là –15,15 Bài 13 trang 9 (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1–16x) = 81 48x2–12x – 20x + 5 + 3x – 48x2– 7 + 112x = 81 83x – 2=81 83x =83 x =1 Hoạt động 3: Cho biết 2 số chặn liên tiếp hơn kém nhau mấy đơn vị? Gọi số chẵn tự nhiên thứ nhất là a, các số chẵn tự nhiên tiếp theo là gì? Bài 14 trang 9: Gọi số chẵn tự nhiên thứ nhất là a, vậy các số chẵn tự nhiên tiếp theo là a+2; a+4; Tích của hai số sau là(a + 2)(a + 4) Tích của hai số đầu là: a(a+2) Theo đề bài ta có: (a+2)(a+4)–a(a+2)= 192 a2+4a+2a+8–a2–2a=192 4a=184 a=46 Vậy ba số cần tìm là: 46; 48; 50 Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà –Về nhà học bài cũ –Làm bài tập 15 trang 9 –Xem trước bài “Những hàng đẳng thức đáng nhớ” RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết : 4 BÀI 3 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I./ MỤC TIÊU: –Học sinh nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. –Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí. II./ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: –Sgk, phấn màu, bảng phụ bài tập 9 trang 8 III./ QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1./ Ổn định lớp. 2./ Kiểm tra bài cũ: a/(x+y)( x+y) =x2+ xy+xy+y2 =x2+xy+y2 b/(x – y)(x – y) =x2–xy – xy + y2 =x2 – xy + y2 3./ Dạy bài mới: Hoạt động 1:Bình phương cuả một tổng Cho học sinh làm ?1 và đọc kết quả dựa theo bài 15 trang 9 ?2 Phát biểu HĐT trên bằng lời Cần phân biệt bình phương cuả một tổng và tổng các bình phương (a+b)2¹ a2+b2 Chia lớp thành 3 nhóm làm 3 câu –>Mời đại diện lên trình bày –>Các nhóm kiểm tra lẫn nhau 1/Bình phương cuả một tổng Vời A,B là các biểu thức tuỳ ý ta có: (A+B)2 =A2+2AB+B2 Ap dụng a/(a +1)2=a2+ 2.a.1+12 =a2 + 2a + 1 b/x2 +4x+4=(x)2 + 2.x.2 + (2)2 =(x + 2)2 c/ 512 = (50 + 1)2 =502 + 2.50.1 + 12 =2500+100+1 =2601 3012 =(300 + 1)2 =3002+ 2.300.1 + 12 =90000+600+1 =90601 Hoạt động 2:Bình phương cuả một hiệu: Cho học sinh làm ?3 [(a+(–b)]2 =a2+2a(–b)+(–b)2 Học sinh cũng có thể tìm ra kết quả HĐT trên bằng cách nhân: (a–b)(a–b) ?4 Phát biểu HĐT trên bằng lời. Bài 18 trang 11 Gv đưa bảng phụ để học sinh điền vào. 2/ Bình phương của một hiệu Với A , B là các biểu thức tùy ý ta có : (A – B)2 = A2 –2AB + B2 Ap dụng : a/(x–)2= x2 –2x+()2 =x2 – x + b/(2x–3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 =4x2 – 12xy + 9y c/ 992 = (100 – 1)2 = 1002 –2.100.1 +12 =10000 – 200 + 1 = 9801 Hoạt động 3:Hiệu hai bình phương Cho học sinh tính (a+b) (a–b) Hãy sử dụng hằng đẳng thức này để tính toán các bài toán 29.31 = (30 –1) (30 +1) = 302 –12 = 899 49.51; 71.69 ?5 Phát biểu HĐT trên bằng lời Học sinh làm ? 6 trang 11 Kết luận (x – 5 )2 = (5 –x )2 Cho học sinh làm , chọn đại diện các nhóm nêu ý kiến vá rút ra hằng đẳng thức 3.Hiệu hai bình phương Với A , B là cac biểu thức tùy ý có : A2 –B2 = (A+B) (A–B) Ap dụng : a/ ( x+1) (x–1) = x2 –12 =x2–1 b/ (x–2y)(2x+y) = (x)2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c/ 56.64 = (60–4 )(60+4) =602 – 42 = 3600 –16 =3584 Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà –Về nhà học bài –Làm bài tập 16, 17 trang 11 và 19 trang 12 –Chuẩn bị phần luyện tập trang 11 Tuần: Tiết : 5 LUYỆN TẬP I./ MỤC TIÊU: –Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức:Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. –Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán. II./ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: –SGK, phấn màu III./ QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1./ Ổn định lớp. 2./ Kiểm tra bài cũ: +Yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống thích hợp (A+B)2 = …………. ……….= (A+B)(A–B) A2 – 2AB + B2= +Sửa bài tập 19 trang 12 Phần diện tích còn lại là : (a+b)2 –(a–b)2 =a2+2ab+b2– (a2–2ab+b2) =a2+2ab+b2–a2+2ab–b2 =4ab 3./ Dạy bài mới: Hoạt động 1:Luyện tập Cho học sinh nêu ra những vấn đề thưởng mắc sai lầm để rút kinh nghiệm. GV nhận xét ưu, khuyết điểm của học sinh trong giờ luyện tập. Bài 20 trang 12 X2 + 2xy + 4y2 = (x+2y)2 Sai Bài 22 trang 12 a/ 1012 = (100 +1)2 = 1002+2.100.1 +12 = 10201 b/ 1992 = (200 –1)2 = 2002 – 2.100.1 + 12 = 39601 c/ 47.53= (50 –3).( 50+3) = 502 –92 = 2491 Bài 23 trang 12 a/ VP = (a+b)2 +4ab = a2 +2ab +b2 –4ab = a2 – 2ab + b2 = (a–b)2 =VT b/VP = (a–b)2 +4ab = a2 –2ab +b2 + 4ab = a2 + 2ab +b2 = (a+b)2 =VT Ap dụng: a/ (a–b)2 = (a+b)2 –4ab = 202 – 4.3 =49 –48 = 1 b/ (a+b)2 = (a–b)2 +4ab = 202 – 4.3 = 400 –12 = 388 Bài 24 trang 13 M = 49x2 –70x +25 = (7x)2 –2.7x.5 +52 = (7x –5)2 Với x = 5 M=(7.5 –5 )2 = (35–5)2=302 =900 Với x = M = (7. – 5)2 = (1–5)2 = (–4)2 =16 Hoạt động 2:Hướng dẫn học ở nhà –Về nhà ôn lại 3 HĐT đầu Hướng dẫn: (a+b+c)2 Viết tổng trên dưới dạng cuả một tổng (a+b+c)2 = {(a+b)+c} =(a+b)2+2.(a+b).c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết : 6,7 BÀI : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP THEO) I./ MỤC TIÊU: –Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. –Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán. II./ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: –Sgk, phấn màu, bảng phụ bài tập ?4 trang 13, 29 trang 14, ?4 câu c trang 15, 32 trang 27 III./ QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1./ Ổn định lớp. 2./ Kiểm tra bài cũ: +Tính (a+b)2 = ……… +Tính (a+b)3 . Mời hai học sinh lên cùng làm (a+b)3 = (a+b) (a+b)2 =(a+b) (a2+2ab+b2) =a(a2+2ab+b2) + b(a2+2ab+b2) =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+2ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 Đây chính là hằng đẳng thức “ Lập phương cuả một tổng “ sẽ được giới thiệu trong bài học hôm nay. 3./ Dạy bài mới: Hoạt động 1: Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 4 ?1 Đã làm ở trên Học sinh làm ?2 1/Lập phương cuả một tổng Với A,B là các biểu thức tuỳ ý ta có: (A+B) = A3+3A2B+3AB2+B3 Ap dụng: a/(x+1)3 = x3+3.x2.1+3.x.12+13 =x3+3x2+3x+1 b/(2x+y)3 = (2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3 Hoạt động 2: Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 5 : Chia lớp thành 2 nhóm học sinh để tính (a–b)2 theo 2 cách Nhóm 1: Tính tích (a–b)3=(a–b)(a–b)2 Nhóm 2: Tính (a–b)3={a+(–b)}3 Từ đó cho học sinh so sánh kết quả và rút ra hằng đẳng thức lập phương cuả một hiệu. ?4 Phát biểu HĐT trên bằng lời Cho cả lớp làm phần áp dụng. Học sinh tự kiểm tra nhau. Để tính giá trị cuả một biểu thức thì biểu thức đã cho phải được rút gọn Cho học sinh quan sát bảng phụ bài 29 2/Lập phương cuả môt hiệu với A,B là các biểu thức tuỳ ý ta có: (A–B)3 = A3–3A2B+3AB2–B3 Ap dụng: a/(x–)3 =x3–3.x2. +3.x.()2 –()3 =x3–x2+x– b/(x–2y)3 = x3–3x2.2y+3x.(2y)2–(2y)3 =x3–6x2y+12y2–8y3 c/ 1Đ 2/S 3Đ 4/S 5/S Nhận xét:(–A – B)2 =(B – A)2 (–A – B)3 ¹ (B – A)3 Bài 25 trang 14 a/x3+12x2+48x+64 = (x+4)3 Với x=6 => (6+4)3=103=1000 b/x3–6x2+12x–8=(x–2)3 Vơí x–22 => (22–2)3 = 203 = 8000 Bài 29 trang 15 (x–1)3 (x+1)3 (y–1)2 (x–1)3 (1+x)3 (y–1)2 (x+4)2 N H Â N H Â U Hoạt động 3: Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 6 ?1 trang 15 Tính (a+b)(a2–ab+b2) = Suy ra hằng đẳng thức ?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời. 3/Tổng hai lập phương Với A, B là các biểu htức tuỳ ý ta có: A3+B3 = (A+B)(A2–AB+B2) Ap dụng: a/x3+8 = x3+ 23 =(x + 2)(x2 – 2x + 4) b/(x+1)(x2–x+1) = x3+13 = x3+1 Hoạt động 4: Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 7 Hiệu hai lập phương ?3 trang 15 Tính (a–b)(a2+ab+b2) = Suy ra HĐT ?4 trang 16 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời Cho học sinh quan sát bảng phụ cuả câu c trang 15 Lưu ý: học sinh cần phân biệt cụm từ” Lập phương cuả một tổng (hiệu) với tổng (hiệu) hai lập phương” (A+B)3 ¹ A3+B3 Nên chứng minh từ vế phải sang vế trái Chia lớp 2 nhóm Nhóm1: câu a Nhóm 2 câu b (Điền vào bảng phụ) 4/Hiệu hai lập phương Với A,B là các biểu thức tuỳ ý ta có: A3–B3 = (A–B)(A2+AB+B2) Ap dụng: a/(x+1)(x2+x+1) = x3–13 = x3– 1 b/8x3–y3 = (2x)3–y3 = (2x–y)(4x2+2xy+y2) c/Đánh dấu vào ô đầu tiên có đáp số đúng x3+8 *Bài 30 trang 16. a/(x+3)(x2–3x+9)–(54+x2) =x3+33–54–x3 =–27 b/(2x+y)(4x2–2xy+y2)–(2x–y)(4x2+2xy+y2) ={(2x)3+y3}–{(2x)3–y3} =2y3*Bài 31 trang 16 a/(a3+b3) = (a+b)3–3ab(a+b) Ta có VP = (a+b)3–3ab(a+b) =a3+3a2b+3ab2+b3–3a2b–3ab2 =a3–b3 Ap dụng: (a3+b3) = (a+b)3 – 3ab(a+b) =(–5)3 – 3.6(–5) =–125 + 90 =–35 *Bài 32 trang 16 a./ ( 3x + y)(9x2–3xy+y2)=27x3+y3 b./ (2x–5)(4x2+10x+25)=8x3–125 Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà –Về nhà ghi lại 7 hằng đẳng thức –Về nhà học kỹ 7 hằng đẳng thức đầu –Chuẩn bị các bài tập từ bài 33 đến 38 trang 16, 17 RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết : 8 LUYỆN TẬP I./ MỤC TIÊU: –Củng cố kiến thức vầ bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. –Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán. II./ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: –Sgk, phấn màu, bảng phụ bài tập 36 trang 17, 14 tấm bìa ghi hằng đẳng thức III./ QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1./ Ổn định lớp. 2./ Kiểm tra bài cũ: +Kiểm tra 5 học sinh bất kỳ hằng đẳng thức nào, hoặc cho cả lớp cùng chơi” Đôi bạn nhanh nhất” (sgk trang 17) 3/Luyện tập Gọi từng học sinh lên bảng sửa bài tập 33/16 Chia lớp thành 3 nhóm làm bài 34 trang 17. Gọi đại diện mỗi nhóm lên bảng giải –Học sinh tự nhận xét kết quả cuả nhau Giống hằng đẳng thức nào? Cho học sinh quan sát bảng phụ bài 37 và làm Bài 33 trang 17 a/(2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 b/(5 – 3x)2 =25 – 30x + 9x2 c/(5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4 d/(5x – 1)3 = (5x)3– 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 =125x3 – 75x2 + 15x – 1 e/(2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 – y3 f/(x + 3).(9x2 – 3x + 9) =x3 + 27 Bài 34 trang 17 a/(a+b)2–(a–b)2 = {(a+b)+(a–b)}{(a+b)–(a–b)} =2a(2b) = 4ab b/(a+b)3–(a–b)3–2b3 =a3+3a2b+3ab2+b3–(a3–3a2b+3ab2–b3)–2b3 =a3+3a2b+3ab2+b3–a3+3a2b–3ab2+b3–2b3 =6a2b c/(x+y++z)2–2(a+y+z)(x+y)+(x+y)2 ={(x+y+z)–(x+y)}2 =(x+y+z–x–y)2 =z2 Bài 35 trang17 a/342+662+68.66 = 342+2.34.66+662 =(34+66)2 =1002 = 10000 b/742+242–48.74 = 7422.24.74+242 =(74–24)2 =502 = 2500 Bài 36 trang 17 a/x2+4x+4 = (x+2)2 với x=98 => (98+2)2 = 1002 =10000 b/x3+3x2+3x+1 = (x+1)3 với x=99 => (99+1)3 = 1003 =1000000 Bài 37 trang 17 4. Hướng dẫn học ở nhà –Về nhà học kỹ 7 hằng đẳng thức –Làm lại các bài tập đã học để kiểm tra 15’ –Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung” RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết : 9 BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG. I./ MỤC TIÊU: –Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. –Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. II./ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: –Sgk, phấn màu. III./ QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1./ Ổn định lớp. 2./ Kiểm tra 15 phút: Đề 1: 1/Viết tên và công thức các hằng đẳng thức 1; 3; 5; 7 (4đ) 2/Ap dụng khai triển hằng đẳng thức: (4đ) a/(2+3a)2 b/(3–x)(x+3) c/(y–1)3 d/m3–8 3/Rút gọn biểu thức: (x+2)2–(x+2)(x–2)(x2+4) Đề 2: 1/Viết tên và côn thức các hằng đẳng thức 2,3,4,6 (4đ) 2/Ap dụng khai triển hằng đẳng thức: (4đ) a/(x–2y)2 b/(a+)(–a) c/(x+3)3 d/(3+2x)(9–6x+4x2) 3/Rút gọn biểu thức: 2(2x+5)2–3(1+4x)(1–4x) 3./ Dạy bài mới: Yêu cầu học sinh tính nhanh: 34.76+34.24 = 34.(76+24) = 34.100 = 3400 Hoạt động 1:Ví dụ Ví dụ 1:Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích cuả những đa thức 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x.(x–2) –>được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử. Ví dụ 2: 15x3–5x2+10x = 5x.x2–5x.x+5x.2 5x(x2–x+2) Cho học sinh rút ra nhận xét(Sgk trang 18) 1/ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích cuả những đa thức. Hoạt động 2:Ap dụng Cho 3 nhóm làm áp dụng a, b, c rồi tự kiểm tra nhau. Giáo viên nhận xét. Làm thế nào để có nhân tử chung (x–y) –>cần đổi dấu các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. Ích lợi khi phân tích đa thức thành nhân tử ?2 trang 18 2/Ap dụng a/x2–x=x(x–1) b/5x2(x–2y)–15x(x–2y) =(x–2y)(5x2–15x) =5x(x–2y)(x–3) c/3(x–y)–5x(y–x) =3(x–y)+5x(x–y) =(x–y)(3+5x) Ví dụ: 3x2–6x = 0 3x(x–2) = 0 Û Û Hoạt động 3: Làm bài tập Bài 39 trang 19 a/3x–6y = 3(x–2y) b/x2 + 5x3+x2y = x2(+5x+y) c/14x2y–21xy2 +28x2y2= 7xy(2x–3y+4xy) d/x(y–1)– y(y–1) = (y–1)(x–y) e/10x(x–y) – 8y(y–x) = 10x(x–y)+8y(x–y) = (x–y)(10x+8y) =2(x–y)(5x+4y) Bài 40 trang 19. a/15 . 91,5+150 . 0,85 = 15 . 91,5 +15.8.5 =15.(91,5+8,5) =15 .100 = 1500 b/x(x–1) – y(1–x) = x(x–1) + y(x–1) = (x–1)(x+y) tại x=2001 và y = 1999 =(2001–1)(2001+1999) =8000.000 Bài 41 trang 19 a/5x(x–2000)–x+2000 = 0 5x(x–2000)–(x–2000) = 0 (x–2000)(5x–1) = 0 Û Û b/x3–13x = 0 x(x2–13) = 0 Û Û Hướng dẫn học ở nhà –Làm lại các ví dụ + bài tập đã sửa –Làm bài 42 trang 19 Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương hpáp dùng hằng đẳng thức” Hướng dẫn bài 42 55n+1 –55n = 55n.55 – 55n.1 = 55n(55–1) = 55n.54 54(n Î N) RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết : 10 BÀI 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I./ MỤC TIÊU: –Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. –Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. II./ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: –Sgk, phấn màu, bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ( Ghi vế phải điền vào vế trái) III./ QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1./ Ổn định lớp. 2./ Kiểm tra bài cũ: +Gọi 2 học sinh lên bảng phân tích đa thức sau thành nhân tử a/x5–x3 b/3ab2+a2b c/2(a+b)–(a+b) d/5xy+ 5xz e/12a2b–18ab2–30b2 f/x(y–1)+3(1–y) +Gọi hai học sinh viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (bảng phụ) +Cho học sinh quan sát và nhận xét bài làm a/ x5–x3 = x3(x2–1)(1) Kết quả này còn phân tích được nữa không? Rõ ràng x2–1 = (x+1)(x–1) nên (1) có thể viết thành x3.(x+1)(x–1) Ở đây ta đã dùng hằng đẳng thức để phân tích x2–1 Ta sẽ nghiên cứu việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức trong bài học hôm nay 3./ Dạy bài mới: Hoạt động 1: ví dụ Cho học sinh phân tích. Nhận xét kết quả ?1 a/x3+3x2+3x+1 = (x+1)3 b/(x+y)2–9x2 = (x+y)2–(3x)2 = (x+y+3x)(x+y–3x) =(4x+y)(y–2x) 1/Ví dụ: Phân tích các đa thức thành nhân tử a/x2–4x+4 = (x–2)2 b/x2–2 = x2–()2 c/1–8x3 = 1–(2x)3 = (1–2x)(1+2x+4x) Hoạt động 2:Ap dụng Chia lớp ra 2 nhóm Nhóm 1: ?2 Nhóm 2: chứng minh rằng (2n+5)2 –25 4 với mọi số nguyên n hai nhóm nhận xét kết quả nhau Cho 4 nhóm làm bài tập 43 trang 20 Nhận xét kết quả cuả nhau Giáo viên hướn gdẫn học sinh cách giải phương trình bài 45 trang 20 Cả lớp làm gọi hai học sinh lên bảng sửa bài tập các bạn nhận xét 2/Ap dụng: a/Tính nhanh: 1052 – 25 = 1052 –52 = (105+5) (105–5) = 110 . 100 = 11000 b/(2n+5)2 – 25 =(2n+5)2 –52 =(2n+5+5) (2n+5–5) =(2n+10).2n =4n (n+5) nêu biểu thức chia hết cho 4 với mọi n Î N Bài tập 43 trang 20 a/x2+6x+9 = (x+3)2 b/10x–25–x2 = –(25–10x+x)2 = –(5–x)2 c/8x3 – = (2x)3 –()3 = (2x–)(4x2+x+) d/x2 – 64y2 = (x)2 – (8y)2 = (x–8y)( x+y) Bài tập 45 trang 20 a/ x2 – 25 = 0 (x+5)(x–5)=0 ÛÛ b/x2–4x+4 = 0 (x–2)2 =0 (x–2) = 0 x =2 Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà –Làm lại các bài tập –Làm bài 44 + 46 trang 20 + 21 –Xem trước bài “ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử” RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết : 11 BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I./ MỤC TIÊU: –Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. II./ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: –Sgk, phấn màu, bảng phụ câu b cuả ?2 trang 24 III./ QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1./ Ổn định lớp. 2./ Kiểm tra bài cũ: Gọi 3 học sinh lên bảng sửa bài tập 46 trang 20 a/732–272 = (73+27) . (73–27) = 100.46 = 4600 b/372–132 = (37+13)(37–13) = 50.24 = 1200 c/20022–22 = (2002+2)(2002–2) = 2004.2000 = 4008 3./ Dạy bài mới: Hoạt động 1: Ví dụ Chia lớp thành hai nhóm Nhóm 1: Ví dụ 1 Giáo viên gợi ý cho học sinh làm nhiều cách khác nhau Nhóm 2: Ví dụ 2 Gợi ý cho học sinh làm nhiều cách Qua cách giải các ví dụ trên được gọi là gì? Giáo viên hướng dẫn học sinh cụm từ hạng tử thích hợp mang ý nghiã –Mỗi nhóm đều có htể phân tích được –Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử x2–3x+xy–3y =(x2–3x)+(xy–3y) =x(x–3)+y(x–3) (x–3)(x+y) Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử 2xy+3z+6y+xz =(2xy+6y)+(3z+xz) =2y(x+3)+z(x+3) =(x+3)(2y+z) Hoạt động 2: Cho học sinh thực hiện ?1 trang 22. Đáp số: 10.000 Hoạt động 3: Treo bảng phụ thực hiện ?2 trang 22 Bạn An làm đúng, bạn Thái và Hà làm đúng nhưng chưa phân tíhc hết,còn có thể phân tích tiếp được Chia lớp 3 nhóm Mỗi nhóm làm 1 câu cuả bài 47 trang 22 Sgk 50 trang 22 Sgk Bài 47 trang 22 Đáp số: a/(x+1)(x–y) b/(z–5)(x+y) c/(3x–5)(x–y) Bài 50 trang 22 Đáp số: a/x= –1; x=2 b/x= ; x=3 Hoạt động 4: –Hướng dẫn học ở nhà –Bài tập 48, 49 trang 22 Sgk –Xem trước bài 9: “ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp “ RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết : 12 BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP. I./ MỤC TIÊU: –Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. II./ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: –Sgk, phấn màu, bảng phụ ?2 trang 22 III./ QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1./ Ổn định lớp. 2./ Kiểm tra bài cũ: Sửa bài tập 50 trang 29 a/ x(x–2)+x–2 = 0 x(x–2)+(x–2).1 = 0 (x–2) (x+1) = 0 ÛÛ b/ 5x(x–3) – x+3 =0 5x(x–3) – (x–3) =0 (x–3)(5x–!) = 0 ÛÛ 3./ Dạy bài mới: Các em đã học bao nhiêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Hôm nay ta sẽ phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp tất cả các phương pháp đó Hoạt động 1: ví dụ Các em hãy suy nghĩ và tìm hướng tự giải: –Đặt nhân tử chung? –Dùng hằng đẳng thức –Nhóm nhiều hạng tử hay có thể phối hợp các phương pháp trên? Học sinh làm bài 51 trang 26 Chia lớp 3 nhóm Mỗi nhóm một câu cuả bài Cho học sinh nhận xét kết quả cuả nhau 1/Ví dụ: a/5x2+10x2y+5xy2 = 5x(x2+2xy+y2) =5x(x+y)2 b/x2–2xy+y2–4 = (x2–2xy+y2)–4 = (x–y)2–22 = (x–y–2)(x–y+2) c./ 2x3y–2xy3–4xy = 2xy(x2–y2–2y–1) = 2xy{x2–(y2+2y+1)} =2xy{x2–(y+1)2 =2xy(x–y–1)(x+y+1) Bài 51 trang 24 a/x3–2x2+x = x(x2–2x+1) =x(x–1)2 b/2x2+4x+2–2y2 = 2{(x2+2x+1)–y2} =2{(x+1)2–y2} =2(x+1–y)(x+1+y) c/2xy–x2–y2+16 = 42–(x2+2xy+y2) =42–(x+y)2 =(4–x–y)(4+x+y) Hoạt động 2: Ap dụng Các em hãy nhận xét cách giải cuả 2 bạn Treo bảng phụ ?2 câu b 2/Ap dụng a/A = x2+2x+1–y2 =( x2+2x+1)–y2 =(x+1)2 –y2 =(x+1–y)(x+1+y) Với x=94,5 ; y=4,5 Ta có:A = (94,5+1–4,5)(94,5+1+4,5) =91.100 = 9100 b/Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp: Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung Hoạt động 3: Luyện tập Một số chia hết cho 5 khi nào? Cho cả lớp làm bài tập 52 trang 24 Gọi 1 học sinh lên bảng sửa bài tập. Bài 52 trang 24 (5n+2)2–4 =(5n+2–2)(5n+2+2) =5n(5n+4)luôn chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà –Làm lại các bài tập 1 lần –Bài tập 53 trang 4 –Chuẩn bị luyện tập trang 25 RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết : 13 LUYỆN