Giáo án Đại số lớp 8 Tiết 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 4 : những hằng đẳng thức đáng nhớ ******************************************** I. Mục tiêu bài dạy. + HS nắm được dạng khai triển của các hằng đẳng thức (a + b)2, (a - b)2, a2 - b2. Hiểu được bản chất và rác dụng của các HĐT này. (chú ý cho HS phân biệt bình phương của 1 tổng với tổng 2 bình phương nói riêng và tổng các bình phương nói riêng) + Làm được các bài tập vân dụng HĐT để tính nhanh, tính nhẩm một cách hợp lý. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi BT. (có thể dùng đèn chiếu và giấy trong) HS: + Nắm vững quy tắc nhân 1 đa thức với 1 đa thức, thu gọn đơn thức đồng dạng. + Làm đủ bài tập cho về nhà. III. ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ. 1. ổn định tổ chức: GV kiểm tra sĩ số HS, tạo không khí học tập. 2. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu quy tắc nhân 1 đa thức với 1 đa thức, áp dụng tính: GV gợi ý: có thể dùng định nghĩa lũy thừa để viết gọn biểu thức nhân hai đa thức giống nhau được hay không?. Sau đó vào bài mới +HS1: (a + b).(a + b) = ? +HS2: (a - b).(a - b) = ? +HS3: (a + b).(a – b) = ? GV cho nhận xét kết quả việc nhân thuần túy sau đó cho nhận xét các đa thức thừa số trong phép nhân để dẫn dắt HS vào bài học về HĐT. IV. tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Thực hiện ?1. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS GV cho HS làm ?1 vào vở có thể thay đổi các biến là x và y. (x + y)2 = ? (2x + 1)2 = ? Sau khi HS nhân đúng GV cho HS xác định thành phần (thứ nhất, thứ hai trong ngoặc) rồi quan sát bảng phụ triển khai cách viết bình phương số thứ nhất cộng 2 lần tích số thứ nhất với số thứ hai, cộng với bình phương số thứ hai. + Cho HS phát biểu thành thạo HĐT đầu tiên: bình phương của 1 tổng 2 số sau đó cho HS phân biệt HĐT này với tổng 2 BP : a2 + b2 + GV cho HS rèn cách nhận dạng HĐT này và lưu ý cách phát hiện chúng với 3 đối tượng (3 đơn thức của 2 loại biến). Lmà tốt điều này sẽ thuận lợi để HS tiếp thu HĐT thứ hai. 10 phút + HS thực hiện nhân theo đúng quy tắc: a) (x + y)2 =(x + y).(x + y) = x.x + x.y + x.y + y.y = x2 + 2xy + y2 b) (2x + 1)2 = (2x + 1).(2x + 1) = 2x.2x + 2x.1 + 2x.1 + 1.1 = (2x)2 +2.2x.1 + 12 = 4x2 + 2x +1 + HS phân biệt sự khác nhau chính là lượng 2 lần tích của số thứ nhất với số thứ hai: 2ab. HS hiểu rộng hơn sự khác nhau: (a + b + c)2 ≠ a2 + b2 + c2. (nếu có điều kiện cho HSG nhân cụ thể để so sánh). Hoạt động 2: Thực hiện áp dụng HĐT (a + b)2 vào bài tập. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS áp dụng ngay ?2: a) a2 + 2a + 1 = (đưa về HĐT) b) (x + 2)2 = (áp dụng HĐT để khai triển ra) c) Tính nhanh: 512 = ? ; 3012 = ? + GV cho nhận xét và củng cố lại kiến thức trọng tâm của HĐT thứ nhất. Vậy: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (Xét theo dạng khai triển) Hoặc:A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 (Xét theo dạng đưa về HĐT) 8 phút + HS làm ?2: (Có thể sau khi được sự hướng dẫn của GV: Nhân dạng HĐT BP của 1 tổng 2 số) a) a2 + 2a + 1 = a2 + 2.a. + 12 = (a + 1)2 Các câu còn lại làm tương tự: b)(x + 2)2 = x2 + 2.x.2 +22 = x2 + 4x + 4 c)512 = (50 +1)2 = = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 d) 3012 = (300 + 1)2 =3002 + 2.300.1 + 12 90000 + 600 + 1 = 90601. Hoạt động 3: Thực hiện ?3 rồi tìm ra HĐT (a – b)2 . Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS áp dụng ngay ?3: làm tương tự chỉ khác là nhân 2 đa thức (x – y)2 = (x – y)(x – y) = x2 – 2xy + y2 (3x – 2)2 = (3x – 2).(3x – 2) = (3x)2 – 2.3x.2 + 22 = 9x2 + 6x + 4. +GV củng cố tương tự và yêu cầu HS phân biệt được sự khác nhau giữa HĐT (a – b)2 với HĐT (a + b)2. + GV cho HS vận dụng Sau đó lại yêu cầu HS phân biệt khái niệm BP của 1 hiệu với hiệu hai BP để chuyể sang hoạt động 4. Vậy: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (Xét theo dạng khai triển) Hoặc:A2 – 2AB + B2= (A – B)2 (Xét theo dạng đưa về HĐT) 8 phút + HS thực hiện nhân theo đúng QT để tìm ra HĐT thứ hai gọi là BP của hiệu 2 số. + HS làm ngay ?4 để củng cố kiến thức về HĐT thứ 2 này. + HS được rèn nhận dạng và cách khai triển thông qua làm ?4: = = b) 4x2 – 12xy + 9y2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = (2x – 3y)2 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12= = 10 000 – 200 + 1 = 9 800 + 1 = 9 801. + HS phát biểu lại thành thao bằng lời HĐT thứ hai này. Hoạt động 4: Thực hiện ?5 rồi tìm ra HĐT a2 – b2 . Luyện tập toàn bài Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS thực hiện nhân hai đa thức với biến x và y sau đó tổng quát với 2 biến A và B để sau đó dẫn đến HĐT: Vậy: A2 – B2 = (A + B).(A – B) (Xét theo dạng khai triển) Hoặc:(A + B).(A – B) =A2 – B2) (Xét theo dạng đưa về HĐT) + Cho HS phát biểu bằng lời rồi áp dụng vào BT tại lớp: (x + 1).(x – 1) = ? ; (x + 2y).(x – 2y) = ? + GV cho HS quan sát trên bảng phụ ?7 để đi đến kết quả, sau đó HS nắm được tính chất: (hai biểu thức hay hai số đối nhau thì có BP bằng nhau) + HS làm BT 16 (SGK): GV tổ chức hoạt động 2 nhóm, chú ý hướng dẫn. + HS làm BT 18 (SGK): GV cho đề bài trên bảng phụ yêu cầu HS lần lượt lên bảng điền kết quả vào ô trống. Chú ý 2 kết quả đều đúng và định hướng HS cách viết: = Hoặc =(cách viết này không theo đa thức đã sx) +GV hướng dẫn BT17 tìm ra sự thú vị và dẫn tới kỹ năng: Hàng chục nhân hàng chục cộng 1 rồi viết thêm 25 vào bên phải. VD: 952 = 9.(9+1).100 + 25 = 9025 Cách làm: 9.(9 + 1) = 9.10 = 90. Sau đó viết 25 vào bên phải số 90 thành số 9025 15 phút + HS thực hiện nhân 2 đa thức (x + y) và (x – y) để tìm ra kết quả: (x + y).(x – y) = x2 – y2 Hay x2–y2 =(x + y).(x – y) + HS thực hiện: (x + 1).(x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1. (x + 2y).(x – 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2. 56.64 = (60 – 4).(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 + 2HS làm ?7 và rút ra nhận xét: (x – 5)2 = ( 5 – x)2 (vì cùng bằng x2 – 10x + 25) TQ: A2 = (–A)2 (với A là 1 biểu thức đai số) + HS làm BT 16: chú ý nhận dạng nó rơi vào 1 trong 3 HĐT nào vừa học: kết quả: a) (x + 1)2 Chú ý hiệu 2 BP HS viết theo 2 cách đều đúng nhưng thông thường ta viết theo thứ tự biến hay bậc 1 đa thức: 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a – 2b)2 (cách viết này chuẩn) Hoặc = (2b – 5a)2 (cách viết này cũng đúng) + HS được hướng dẫn BT17: (10a + 5)2 = 100.a.(a + 1) + 25 Mà 10a + 5 là dạng TQ của 1 số TN có hai chữ số mà chữ số hàng chục là a còn chữ số hàng đơn vị (tận cùng = 5). Khi đó tích a.(a + 1) lại là 2 số liên tiếp). HS được hướng dẫn kỹ năng tính nhẩm để tính xong từ 152 đến 852.. + Nếu còn thời gian yêu cầu HS làm tiếp BT18: Dự đoán HĐT, phân tích ngược trở lại, tìm ra các thành phần để điền vào chỗ trống. a) x2 + 6xy + y2 = ( … + 3y)2 b) … – 10xy + 25y2 = (…– …)2 V. Hướng dẫn học tại nhà. + Học thuộc quy tắc khai triển các HĐT theo 2 chiều, nhạn dạng thành thạo 3 HĐT, biết phát biểu bằng lời. + BTVN: BT 19, 20, 21, 22 SGK. + Chuẩn bị cho tiết sau Luyện tập.