Giáo án Đại số lớp 8 Trường THCS Nguyễn Tất Thành

Ngày soạn: 04/ 09/ 2007 Chương I : Phép nhân và phép chia các đa thức Tiết 1 : Nhân đơn thức với đa thức I./ Mục tiêu : - Kiến thức : HS nắm vững qui tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức A(B+C) = AB+AC.(Trong đó A,B,C là các đơn thức). - Kĩ năng : HS thực hiện đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không quá 3 hạng tử và có không quá 2 biến. - Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận ,đặc biệt chú ý về dấu . II./ Chuẩn bị của thầy và trò : Giáo viên :SGK Toán 8 tập 1, bảng phụ ghi ?1; ?2 ;?3 Học sinh : Ôn các công thức về luỹ thừa , qui tắc dấu . III./ Tiến Trình dạy học : A./ Kiểm tra bài cũ : HS1: Đơn thức là gì? Cho VD? Đa thức là gì? LấyVD? HS2: Tính các tích sau: ( x2) . (3x3) = ? ; 2xy2 . 5xy=? -x2y3 . xy= ? * Sau khi HS trình bày xong, GV chốt lại : Đ/n đơn thức, đa thức ,cách nhân các đơn thức. B./ Dạy học bài mới : Nội dung ghi bảng 1./ Qui tắc: ?1 *Tìm tích của : 5x và 3x2 – 4x +1? *5x(3x2 – 4x +1) =5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1 =15x3-20x2+5x Là đa thức tích của đơn thức 5x và đa thức 3x2- 4x +1. *Qui tắc : ( 4 - Sgk) 2./ Ap dụng: VD1: Làm tính nhân: (- 2x3)(x2 +5x - )= - 2x5-10x4+x3 VD2:Làm tính nhân: (3x3y - x2 + xy).6xy3 =18x4y4 – 3x3y3 +x2y4 Hoạt động của thầy và trò GV cho HS cả lớp làm (?1)(Mỗi em có thể lấy các VD khác nhau và GV hướng dẫn HS tìm tích) H? Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta làm như thế nào? *GV làm mẫu sau khi HS nháp. HS lấy giấy nháp làm theo qui tắc. GV treo bảng phụ cho HS cả lớp làm(?1) HS lên bảng làm? C./ Củng cố – Luyện tập : ?3 * S=[(5x +3) +(3x+y)].2y. H? Nêu cách làm dạng toán ? S=(8x+3 +y).y H? Có nên thay giá trị của x, y? =8xy +3y + 1 HS tính giá trị của S? *S=8.3.2 +3.2 +22 =58m2 Bài 1(5): Làm tính nhân: a) x2(5x3 – x - ) =………... 1 HS làm câu a? =5x5 – 3x3 - x2 b) (3xy- x2 +y).x2y=……….. 1 HS làm câu b? =2x3y2- x4y+x2y2 Bài 2(5):Thực hiện phép nhân…. a) x(x- y)+y(x+y)=x2- xy+yx+y2 =x2+y2 Thay x=- 6 ;y= 8 vào BT ta được: HS tính giá trị củaBT? x2+y2=(- 6)2 + 82 =36 +84 =120 D./ Hướng dẫn học sinh học bài : - Học thuộc qui tắc trong SGK - Làm BT 2b, 3 , 5 , 6 (trang 5,6 – SGK ) - Làm các bài tập : Từ 1 đến 5 (3 – SBT) IV./ Nhận xét giờ dạy: ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………...  Ngày soạn: 05/ 09/ 2007 Tiết2 : Nhân đa thức với đa thức I. Mục tiêu : - Kiến thức : HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức.Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều. - Kĩ năng : HS thực hiện đúng phép nhân đa thức không quá 2 biến và mỗi đa thức không có quá 3 hạng tử (chủ yếu nhân tam thức với nhị thức).Thực hiện nhân 2 đa thức đã sắp xếp có 1biến - Thái độ :Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác . II. Chuẩn bị của thầy và trò : Giáo viên : Giấy trong hoặc bảng phụ ghi ?1 và lời giải mẫu Học sinh : Ôn tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng . Qui tắc dấu trong phép nhân các số nguyên . III. Tiến Trình dạy học : A. Kiểm tra bài cũ : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức?Làm BT 1c(5) B. Dạy học bài mới : Nội dung ghi bảng 1,Qui tắc: VD: S= (x- 2)(6x2 – 5x +1) = x.6x2- x.5x+x.1-2.6x2+ 2.5x - 2.1 = 6x3- 5x2+x - 12x2+10x – 2 = 6x3- 17x2+11x – 2 S Là đa thức tích của 2 đa thức *Qui tắc:(Sgk) *Nhận xét: (Sgk) *Chú ý: 6x2 - 5x +1 x -2 - 12x2 + 10x -2 6x3 – 5x2 + x 6x3 – 17x2 + 11x -2 áp dụng : Làm tính nhân : a) ( x+3)(x2 + 3x -5) = x3 + 3x2-5x +3x2+9x -15 = x3 + 6x2 +4x -15 b) (xy – 1)(xy +5) = x2y2 +5xy – xy -5 =x2y2 +4xy -5 ?3 S= (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 S = 4.(2,5)2 – 12 = 24 ( m2) Hoạt động của thầy và trò Gv hướng dẫn HS làm và trình bày lời giải theo mẫu H? Qua VD hãy nêu cách nhân 1 đa thức với đa thức? Cho 2 HS đọc qui tắc trong SGK H? Hãy thể hiện qui tắc đó cho BT: (A +B)(C -D)? Cho HS cả lớp làm?1 (1 HS lên bảng làm) GVHướng dẫn HS có thể thực hiện phép nhân theo hàng dọc từng bước như trong SGK . GV cho cả lớp làm ?2 GV hướng dẫn HS trình bày lời giải. 1 HS làm câu a? (GV trình bày theo cột dọc) H? Hãy viết CTtính S theo chiều dài và chiều rộng đã biết C. Củng cố – Luyện tập : Bài 7(8): Làm tính nhân : a./ (x2- 2x +1)(x-1) =x3-x2 - 2x2 + 2x + x -1 =x3- 3x2+ 3x -1 b./ (x3 – 2x2+x -1)(x -5) =x4 – 5x3 – 2x3 +10x2+ x2 – 5x –x+5 =x4 – 7x3 +11x2 – 6x +5 1 HS lên bảng làm 1 HS khác lên bảng D. Hướng dẫn học sinh học bài : *Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức . *Làm bài tập 8,9,10,11,13(8 - SGK). IV./ Nhận xét giờ dạy: ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... Ngày soạn: Tiết 3 : Luyện tập I. Mục tiêu : - Kiến thức : Củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức; nhân đa thức với đa thức. - Kĩ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn ,đa thức. - Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận . chính xác , Thói quen rút gọn biểu thức trước khi tính giá trị của biểu thức đó . II. Chuẩn bị của thầy và trò : Giáo viên : Sgk , bài soạn , bảng phụ Học sinh : Học theo hướng dẫn của GV ở tiết 2 III. Tiến Trình dạy học : A. Kiểm tra bài cũ : HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? áp dụng: Tính : x(x2 – y) – x2(x+y) +y(x2 – x) =? HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? Ap dụng: Tính (x2 – xy + y2) (x+y)=? (Cả lớp cùng làm với 2 HS) Gv cho HS nhận xét cách làm và đánh giá cho điểm bài làm của bạn. B. Dạy học bài mới : Nội dung ghi bảng Bài 10(8): Thực hiện phép tính a) (x2 – 2x+3)(x – 5) =x3 – 5x2 – x2+10x +x – 15 =x3 – 6x2 + x – 15 b) (x2 – 2xy+y2)(x – y) =x3 – x2y – 2x2y +2xy2 +xy2-y3 = x3 – 3xy2 +3xy2 – y3 Bài 11(8): C/m rằng giá trị của BT sau không phụ thuộc vào giá trị của biến? (x-5)(2x+3) -2x(x-3)+x+7 Giải: Ta có: (x- 5)(2x + ) – 2x(x -3) +x + 7 =2x2-3x -10x-15-2x2+6x+x+7= -8 Vậy giá trị của BT đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến Bài 12(8): Tính gtrị của BT: M=(x2-5)(x+3)+(x+4)(x-x2) =x3+3x2 -5x -15+x2-x3+4x-4x2 = - x – 15 a) x=0 ; M= - 0 -15 = -15 b) x=15 ; M= -15 -15= -30 c) x=-15 ; M= -(-15) -15=0 d) x=0,15 ; Y-0,15 -15=-15,15 Bài 13(9): Tìm x: (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81 48x2 -12x - 20x+5+3x - 48x2 - –7 +112x=81 83x -2 =81 83x =83 x =1 Bài 14(9): Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: 2n -2; 2n ; 2n+2 Vì tích của 2số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 192 nên ta có: 2n(2n+2) – (2n -2).2n=192 4n2+4n – 4n2 +4n =192 8n =192 n=24 Vậy 3 số chẵn cần tìm:46, 48,50 Hoạt động của thầy và trò Cho 1 Hs lên bảng làm? (HS cả lớp cùng làm ) 1 HS khác lên bảng làm? (HS cả lớp cùng làm) H?Nếu thay nhân tử (x –y) bằng (y –x).Kết quả câu b như thế nào? H?Hãy nêu cách làm của dạng bài này? GV nhắc lại cách làm sau đógọi 1 Hs lên bảng làm. H? Hãy cho biết cách làm của bài 12(8)? (Rút gọn BT M thay x trong các trường hợp và tính ra kết quả) 1 HS rút gọn M 1 HS tính câu a,b? 1 HS tính câu c,d? H? Để tìm x trước hết phải làm gì? 1 HS lên bảng làm? Cho HS đọc kĩ đầu bài . H? Viết biểu thức biểu thị mối quan hệ của đề bài ? C. Củng cố – Luyện tập : *Quy tắc nhân đơn thức với đa thức ;đa thức với đa thức *Các dạng BTđã luyện D. Hướng dẫn học sinh học bài : -Học thuộc 2 qui tắc;- Làm bài tập 15(9-Sgk); 6 Y10(4-SBT) - Đọc bài : “Những hằng đẳng thức đáng nhớ. IV./ Nhận xét giờ dạy: ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... Ngày soạn: Tiết 4 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ I. Mục tiêu : - Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức : bình phương của 1 tổng; bình phương của 1 hiệu; hiệu 2 bình phương. - Kĩ năng : Biết áp dụng các hằng đẳng thức để tính nhẩm ; tính hợp lý và làm bài tập có liên quan . - Thái độ : Rèn luyện thói quen tính toán khoa học , hợp lý . II. Chuẩn bị của thầy và trò : Giáo viên : Bảng phụ Hình 1 – Sgk(9) Học sinh : Học theo hướng dẫn của tiết 3 III. Tiến Trình dạy học : A. Kiểm tra bài cũ : HS 1: Bài tập 15a(9) HS 2: Bài tập 15b(9) Cho HS nhận xét và đánh giá cho điểm . B. Dạy học bài mới : Nội dung ghi bảng 1.Bình phương của 1 tổng: ?1 (a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2 Với A,B là các biểu thức tuỳ ý: (A+B)2=A2+2AB+B2 (1) *Ap dụng: a) Tính (a+1)2=a2+2a+1 b) x2+4x+4=x2 + 2.x.2 +22 =(x+2)2 c) 512 = (50 +1)2 =…….=2601 3012 =(300 +1)2=……=90601 2.Bình phương của 1 hiệu: ?3 [a+(-b)]2= a2+2.a.(-b)+(-b)2 =a2 – 2ab +b2 Với A,B là 2 bthức tuỳ ý: (A-B)2=A2 - 2AB + B2 (2) *Ap dụng: a) (x -)2 = x2 – x + b) (2x -3y)2 = 4x2 -12xy +9y2 c) 992 = (100 – 1)2=….=9801 3.Hiệu 2 bình phương: ?3 (a-b)(a+b)=a2+ab – ba – b2 =a2 – b2 Ya2 – b2=(a-b)(a+b) Với A,B là 2 bthức tuỳ ý: A2 –B2=(A + B)(A - B) (3) *Ap dụng: a) (x+1)(x – 1) = x2 – 1 b) (x – 2y)(x+2y) = x2 – 4y2 c) 56.64=(60 – 4 )( 60 +4)=3584 Hoạt động của thầy và trò Cho HS cả lớp làm ?1. GV: Với a>0 ;b>0 công thức được minh hoạ h.1 (GV treo bảng phụ h1 Sgk) H?Với A,B là các biểu thức tuỳ ý thì:(A+B)2=? H? Hãy phát biểu hằng đẳng thức thành lời? Gọi 1 HS đọc kết quả câu a? - 1 HS nêu cách làm và cho biết kết quả câu b? H? Tính 512=? H? Tính 3012=? GV phân nhóm để HS làm theo 2 cách *Nhóm1: Tính (a-b)(a-b) *Nhóm 2: áp dụng hằng đẳng thức (1) để tính So sánh 2 kết quả trên? Hãy phát biểu hằng đẳng thức (2) thành lời? 1 Hs làm câu a? câu b? câu c? GV hướng dẫn HS cả lớp làm ?3 Với A,B là 2 biểu thức tuỳ ý thì: A2 – B2 =? Hãy phát biểu hằng đẳng thức (3) thành lời? 1 Hs đọc kết ủa câu a? 1 HS đọc kết quả câu b 1 HS đọc kết quả câu c? C. Củng cố – Luyện tập : - Nhắc lại 3 hằng đẳng thức - GV tổ chức cho HS làm ?7 -Rút ra hằng đẳng thức: (A – B)2 = ( B – A)2 D. Hướng dẫn học sinh học bài: - Học thuộc 3 hằng đẳng thức - Làm bài tập :16; 17; 18 (Sgk) 11 14 (SBT) IV./ Nhận xét giờ dạy: ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... Ngày soạn: Tiết 5 : Luyện tập I. Mục tiêu : - Kiến thức : Củng cố, mở rộng 3 hằng đẳng thức đã học - Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng biến đổi các công thức theo 2 chiều, tính nhanh, tính nhẩm thông qua các bài tập . - Thái độ : II. Chuẩn bị của thầy và trò : Giáo viên : Bảng phụ ghi phần kiểm tra bài cũ; bài 23(12-Sgk) Học sinh : Học và làm bài theo yêu cầu của GV . III. Tiến Trình dạy học : A. Kiểm tra bài cũ : HS1:Hãy gạch chéo (x)vào ô thích hợp trong bảng sau: STT Công thức Đúng Sai 1 a2 – b2 = (a+b)(a – b) x 2 a2 – b2 = (b+a)(b – a) x 3 (a – b)2 = a2 – b2 x 4 (a + b)2 = a2 + b2 x 5 a2 +2ab +b2 = (b +a)2 x 6 a2 + b2 – 2ab = (a – b)2 x HS2: Tìm cách giúp bạn A khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhoè đi 1 số chữ: a) x2 +6xy +…….9y2= (…x. +3y)2 b) …x2… - 10xy +25y2 = (….x.. – …5y..)2 GV cho HS nhận xét đánh giá bài làm của 2 bạn B. Dạy học bài mới : Nội dung ghi bảng Bài 17(11): C/m rằng : (10a +5)2 =100a(a+1) +25 Giải: Biến đổi vế trái ta có: (10a +5)2 = 100a2 +100a +25 =100a(a+1) +25 = VP Vậy đẳng thức được chứng minh *Muốn tính nhẩm bình phương của 1 số có tận cùng là 5 ta làm như sau: Tính a.(a +1) Viết thêm 25 vào bên phải của a(a+1) * 252= 2.( 2+1) 25 =625 352 = 1225 652 = 4225 752 = 5625 Bài 21(12): Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc1hiệu. a) 9x2- 6x +1=(3x)2 – 2.3x.1 +12 =(3x – 1)2 b) (2x+3y)2 + 2(2x +3y) +1 =(2x +y)2 + 2(2x +3y) .1 +12 =(2x+3y +1)2 Bài 13(SBT): a) x2 + 6x +9 = x2 +2.x.3 +32 =(x+ 3)2 b) x2 + x+ = x2 +2.x. + ()2 =(x + )2 c) 2xy2 +x2y4 +1= (xy2)2 +2.xy2.1 +1 =(xy2 + 1)2 Bài 23(12): C/m rằng: a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab Ta có VP = (a – b)2 + 4ab =a2 – 2ab + b2 +4ab = a2+2ab +b2 = (a+b)2=VT Vậy đẳng thức được C/m b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab Ta có VP = a2+b2 +2ab – 4ab =a2 – 2ab +b2 =(a – b)2 =VT Vậy đẳng thức được C/m *Ap dụng: (a- b)2 = (a + b)2 – 4ab =72 – 4.12 =1 (a + b)2 = (a – b)2 +4ab =202 +4.3 =412 Bài 25(12): Tính: (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (a+b – c)2 = a2+b2+c2+2ab – 2ac – 2bc (a – b – c )2 = a2+b2+c2 – 2ab– 2ac– 2bc Hoạt động của thầy và trò GV hướng dẫn HS làm ? 1 HS biến đổi VT rồi so sánh kết quả với VP H?Nêu cách tính nhẩm bình phương của 1 số có tận cùng là 5? H?Tính nhẩm:252; 352; 652 ;752? H?Nêu cách làm? Cho1 HS làm câu a? 1 HS làm câu b? 1 HS làm câu a? 1 HS làm câu b? 1 HS làm câu c? H? Nêu phương pháp làm dạng toán này?(GV nhắc lại cách làm dạng toán này ) Cho 1 HS lên bảng làm . H? Bài này nên biến đổi vế nào ?Tại sao? H? Đọc nhanh kết quả ?Vì sao? GVlưu ý HS :BT này là hằng đẳng thức được mở rộng cho biểu thức có 3 hạng tử . C. Củng cố – Luyện tập : D. Hướng dẫn học sinh học bài : -Các hằng đẳng thức (1) ; (2) ; (3) .Hằng đẳng thức mở rộng ở bài tập 25(12) -Xem lại các dạng bài tập đã luyện . - Làm Bài tập: 20 ; 22 ; 24 (Sgk); 14 ; 15 (SBT) IV./ Nhận xét giờ dạy: ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... Ngày soạn: Tiết 6 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ(tiếp) I./ Mục tiêu : - Kiến thức : HS nắm vững được các hằng đẳng thức đáng nhớ : Lập phương của 1 tổng ; lập phương của 1 hiệu - Kĩ năng : HS biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để làm bài tập ở các dạng khác nhau. - Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận , tính toán khoa học,hợp lý . II./ Chuẩn bị của thầy và trò : Giáo viên : Bảng phụ ghi phần áp dụng sau ?4 Học sinh : Chuẩn bị bài theo hướng dẫn của GV . III./ Tiến trình dạy học : A./ Kiểm tra bài cũ : H? Phát biểu các hằng đẳng thức đã học?Viết công thức biểu thị ? Tính : 512 ; 492 ; 29.31? B./ Dạy học bài mới : Nội dung ghi bảng 4.Lập phương của 1 tổng: ?1(a+b)(a+b)2=(a+b)(a+2ab+b2) =a3+3a2b+3ab2+b3 Với A,B là các bthức tuỳ ý: (A+B)2=A3+3A2B+3AB2+B2 (4) *Ap dụng: (x+1)3= x3+3x2+3x +1 (2x+y)3=8x3+3(2x)2y+3.2x.y2+y3 =8x3+12x2y +6xy2 +y3 5.Lập phương của 1 hiệu : ?3 [a+(-b)]3=a3+3a2(-b)+3a(-b)2 + (-b)3 =a3 - 3a2b+3ab2 – b3 Vậy A,B là 2 bthức tuỳ ý: (A – B)3=A3 – 3A2B+3AB2- B3 * Ap dụng: a) (x - )3= x3 – x2 +x - b) (x- 2y)3 = x3– 6x2y+12xy2- 8y3 c) 1 - Đ 4 – S 2 - Đ 3 - Đ (A – B)2 = (B – A)2 (A – B )3 = - (B – A)3 Hoạt động của thầy và trò GV cho HS làm ?1 Với A,B là 2 biểu thức tuỳ ý (A+B)3=? Hãy phát biểu (4) thành lời? 1 HS tính (x+1)3=? 1 HS tính (2x+y)3=? GV hướng dẫn HS làm ?3 1 HS làm ?3 (A – B )3 =? -Treo bảng phụ ghi nội dung BT áp dụng . C./ Củng cố – Luyện tập : Bài 27(14): Viết các biểu thứcdưới dạng lập phương của 1 tổng hoặc lập phương của 1 hiệu? a) - x3+3x2 – 3x +1 = 13 – 3.12.x + 3.1.x2 – x3 =(1 – x)3 b) 8 – 12x +6x2 – x3 = 23 – 3.22.x +3.2.x2 – x3 =(2 – x )3 D./ Hướng dẫn học sinh học bài : - Học thuộc 2 hằng đẳng thức (4) ; (5) - Làm bài tập: 26 ; 28 ; 29 (Sgk) IV./ Nhận xét giờ dạy: ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... Ngày soạn: Tiết7 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ(tiếp) I./ Mục tiêu : - Kiến thức : HS nắm vững các hằng đẳng thức : Tổng 2 lập phương ; hiệu 2 lập phương; phân biệt được sự khác nhau giữa tổng(hiệu) 2 lập phương và “Lập phương của 1 tổng(hiệu)” - Kĩ năng : HS vận dụng các hằng đẳng thức vừa học để giải các bài tập ở các dạng khác nhau - Thái độ : Rèn luyện tính khoa học , tính linh hoạt . II./ Chuẩn bị của thầy và trò : Giáo viên : Bảng phụ , Sgk , Sách giáo viên soạn giảng Học sinh : Học và làm bài theo yêu cầu của GV. III./ Tiến trình dạy học : A./ Kiểm tra bài cũ : 1. Viết các hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng ? lập phương của 1 hiệu và phát biểu các hằng đẳng thức đó bằng lời? 2. Tính (2x – y)3 =? ; (3x +)x3 = ? B./ Dạy học bài mới : Nội dung ghi bảng 6.Tổng 2 lập phương: ?1 (a +b)(a2 – ab +b2) = a3 – a2b+ab2+ba2 – ab2+b3 = a3 + b3 a3+b3 =(a+b)(a2 – ab + b2) Với A,B là các bthức tuỳ ý: A3 + B3=(A+B)(A2– AB +B2) (6) Lưu ý: A2 – AB +B2 : Là bình phương thiếu của hiệu A - B *áp dụng: a) x3 + 8 = x3 +23 = (x+2)(x2 – 2x + 4) b) (x+1)(x2 – x +1) =(x+1)(x2 – x.1 +12) = x3 + 13 = x3 + 1 7.Hiệu 2 lập phương: ?3 (a – b)(a2 +ab + b2) =a3+a2b+ab2 – ba2 – ab2 – b3 = a3 – b3 Ya3 – b3=(a – b)(a2+ab+b2) Với A, B là 2 bthức tuỳ ý: A3 – B3= (A– B)(A2+AB+B2) (7) Lưu ý: A2+AB +B2 : bình phương thiếu của A – B. *Ap dụng: a) (x -1)(x2 + x+ 1) = (x – 1)(x2+x.1+12) = (x3 – 1) b) 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 =(2x – y)[(2x)2+2x.y +y2] =(2x – y)(4x2 + 2xy +y2) c) (x+2)(x2 – 2x + 4) x3 + 8 x3 - 8 (x + 2)3 (x – 2 )3 Hoạt động của thầy và trò HS cả lớp làm ?1 H? a3 +b3 =? A,B là 2 bthức tuỳ ý: A3 + B3 =? H? Hãy phát biểu (6) thành lời? GV hướng dẫn HS viết tổng thành tích : x2 + 8 = x3 + 23 =……. Cho cả lớp làm ?3 Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu kết quả và giải thích cách làm . H? Vậy : a3 – b3 =? A,B là các biểu thức tuỳ ý thì A3 – B3 =? H? Phát biểu (7) thành lời? 1 HS làm câu a? 1 HS làm câu b? GV treo bảng phụ cho HS cả lớp làm? Hãy so sánh 2 công thức (6) và(7) Chỉ ra những đặc điểm cần ghi nhớ? GV chốt: Cần chú ý về dấu trong 2 hằng đẳng thức. Chú ý đến nhân tử bình phương thiếu của tổng ; hiệu * GV treo bảng phụ ghi sẵn các công thức để HS điền vao? C./ Củng cố – Luyện tập : * 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ : Khi A = x ; B = 1 thì 7 công thức: (x+1)2 = ( x – 1 )2 = x2 – 1 = (x + 1)3 = (x – 1 )3 = x3 + 1 = x3 – 1 = D./ Hướng dẫn học sinh học bài : _ Học thuộc 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ(cả công thức và cả bằng lời ) _ Làm bài tập : 30 ; 31 ; 32 ; 33;34; 35; 36 (16,17) IV./ Nhận xét giờ dạy: ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... Ngày soạn: Tiết 8 : Luyện tập I./ Mục tiêu : - Kiến thức : HS được củng cố và ghi nhớ 1 cách có hệ thống 7 hằng đẳng thức đã học. - Kĩ năng : Vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải toán 1 cách thành thạo - Thái độ : Rèn luyện kỹ năng phân tích ; nhận xét để áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức. II./ Chuẩn bị của thầy và trò : Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập 37(17) ; 32(16) Học sinh : Ôn các hằng đẳng thức , làm các bài tập . III./ Tiến Trình dạy học : A./ Kiểm tra bài cũ : HS1: Viết 7 hằng đẳng thức với A = x ; B = y HS 2 : Làm bài tập 37(17) GV cho HS nhận xét bài làm của bạn. B./ Dạy học bài mới : Nội dung ghi bảng *Bài 30(16): Rút gọn các biểu thức: a) (x+3)(x2 – 3x+9) – (54 + x3) =x3 + 33 – 54 – x3 = - 27 b(2x + y) (4x2–2xy+ y2)–(2x- y)(4x2+2xy+y2) =(2x)3+y3 – [(2x)3 – y3] =(2x)3 +y3 –(2x)3 +y3 =2y3 *Bài 31(16): C/m rằng: a) a3+b3=(a+b)3 – 3ab(a+b) Biến đổi VP ta có: VP=a3+3a2b+3ab2+b2–3a2b-3ab2 = a3 + b3 = VT Vậy đẳng thức được C/m b) a3 – b3=(a – b)3 +3ab(a – b) Biến đổi VP ta có: VP= a3–3a2b+3ab2–b3+3a2b-3ab2 = a3 - b3 = VT Vậy đẳng thức được C/m. *Bài 33(16): Tính : a) (2+xy)2 = 4+ 4xy +x2y2 c) (5 –x2)(5+x2) = 25 – x4 e) (2x – y)(4x2+2xy+y2)=8x3– y3 b) (5 – 3x)2 = 25 – 30x +9x2 d) (5x –1)3=125x3–75x2 +15x–1 f) (x+3)(x2 – 3x +9)= x3 +27 *Bài 34(17): Rút gọn biểu thức: a) (a + b)2 – (a – b)2 =(a+ b + a – b)(a+ b – a+ b) = 2a.2b = 4ab b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = a3 +b3 +3a2b+3ab2–(a3–3a2b +3ab2–b3) - 2b3 = a3 +b3 +3a2b+3ab2–a3+3a2b -3ab2 +b3 - 2b3 = 6a2b *Bài 32(16): Điền vào ô trống a) (3x + y)( + + ) = 27x3 +y3 Ta có : (3x + y)(9x2–3xy +y2)=27x3 +y3 b) ( 2x - )( + 10x + ) = 8x3 -125 Ta có : (2x – 5)(4x2+10x+25) = 8x3 - 125 Hoạt động của thầy và trò Gv hướng dẫn HS làm 30a? -Gọi 1 Hs làm bài 30b? H? Hãy nêu cách làm dạng toán này ? H? Bài này nên biến đổi vế nào ? (Biến đổi VP) Tại sao? Gọi 1 Hs làm. GV lưu ý :Cần phải nhớ các đẳng thức này để vận dụng sau này . Phân nhóm cho HS làm Nhóm1: a ; c ; e Nhóm 2: b ; d ; f - Cho đại diện các nhóm lên trình bày - Cho các nhóm nhận xét kết quả của nhau. H? Hãy nêu cách làm bài toán này ? Cho 1 HS làm câu a? H? Còn cách nào khác nữa không?(Khai triển hằng đẳng thức (a – b)2 và (a + b)2 sau đó thu gọn . H? Nêu cách làm câu b? GV hướng dẫn HS cách điền bằng cách viết 27x3+y3 =? 8x3 – 125 =? C./ Củng cố – Luyện tập : H? Viết các biểu thức sau thành dạng tích : a) x6 + y3 = b) 1 – 8a6 = c) (a + b)2 - (a – b)2 = d)* 1 – 2 x2 = (1 +x)( 1 - x) đ)* 3x2 – 2y2 = (x - y)( x + y) D./ Hướng dẫn học sinh học bài : -Học thuộc các hằng đẳng thức -Làm BT 35 ; 36 ; 38 (17-Sgk) IV./ Nhận xét giờ dạy: ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... Ngày soạn: Tiết 9 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung I./ Mục tiêu : - Kiến thức : HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích các đa thức ; biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Kĩ năng : HS biết tìm ra nhân tử chung(thừa số chung) và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không có qua 3 hạng tử - Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận . II./ Chuẩn bị của thầy và trò : Giáo viên : Sgk , Sách giáo viên soạn giảng,bảng phụ Học sinh : Ôn lại phép nhân đơn thức với đa thức . III./ Tiến Trình dạy học : A./ Kiểm tra bài cũ : HS1: Viết 7 hằng đẳng thức với A=x; B=1 HS2: Làm bài tập 36 a(17) B./ Dạy học bài mới : Nội dung ghi bảng Ví dụ: * VD1: 2x2 – 4x=2x(x – 2) * Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những đa thức. *VD 2: 15x3 – 5x2 + 10x =5x.3x2 – 5x.x +5x.2 =5x(3x2 – x + 2) 2.áp dụng: ?1: a) x2 – x =x.x – x = x(x – 1) b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) =(x – 2y)(5x2 – 15 x) =(x – 2y).5x(x – 3) =5x(x – 2y)(x – 3) c) 3(x – y ) – 5x(y – x) =3(x – y) + 5x(x – y) =(x – y)(3 + 5x) *Chú ý: (Sgk) ?2 Tìm x sao cho 3x2 – 6x=0 3x(x – 2) = 0 3x = 0 x – 2 = 0 x = 0 x = 2 Vậy x=0 ; x =2 thì 3x2 – 6x =0 Hoạt động của thầy và trò GV hướng dẫn cho HS làm 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 GV: Việc biến đổi đa thức 2x2 -4x thành 2x(x-2) gọi là phân tích đa thức thành nhân tử . H? Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? 1 HS làm VD 2? GV : Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung . Cho HS làm ?1. H? Nêu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung? GV tóm tắt các bước làm . 1 HS làm câu a? 1 HS làm câu b dưới sự hướng dẫn của GV 1 HS làm câu c? Cho HS làm ?2. H? Để tìm x ta phải làm gi? C./ Củng cố – Luyện tập : Bài 39(19): Phân tích các đa thức thành nhân tử a) 3x – 6y = 3(x – 2y) b) x2 +5x3 + x2y=x2(+5x +y) c) 14x2y – 21xy2 +28x2y2 =7xy(2x – 3y +4xy) e) 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = (x – y)( 10x +8y) = 2(x – y)(5x +4y) GV hướng dẫn HS cảc lớp cùng làm 1 HS làm câu a? 1 HS làm câu b? 1 HS làm câu c? 1 HS làm câu e? (chú ý: y – x =-(x – y)) D./ Hướng dẫn học sinh học bài : -Nêu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung -Làm bài tập: 39d ; 40 ; 41; 42 (Sgk) - Các bài tập : 21 đến 25 (SBT) IV./ Nhận xét giờ dạy: ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………... Tuần5: Ngày soạn: 25/ 09/ 2007 Tiết 10 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức I./ Mục tiêu : - Kiến thức : HS biết dùng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử - Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng phân tích , tổng hợp ,phát triển năng lực tư duy - Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác ,linh hoạt , Biết vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử vào các dạng toán khác . II./ Chuẩn bị của thầy và trò : Giáo viên : Bảng phụ ghi phần kiểm tra bài cũ Học sinh : Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ III./ Tiến Trình dạy học : A./ Kiểm tra bài cũ : HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? áp dụng phân tích : 3x2y – 6xy thành nhân tử? HS2: Điền vào chỗ trống: (bảng phụ ghi sẵn) x2 + 2xy +y2 = a2 – 2ab +b2 = A2 – B2 = x3 +3x2y +3xy2+ y3 = x3 – 3x2y +3xy2 – y3 = A3 + B3 = A3 – B3 = GV cho HS nhận xét và sửa chữa các sai sót cho bạn B./ Dạy học bài mới : Nội dung ghi bảng 1.Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 4x +4 =x2 – 2.x.2 +22 =(x – 2)2 b) x2 – 2 = x2 – ()2 =(x - )(x+ ) c)1–8x3 = 13– (2x)3 = (1 – 2x)(1+2x +4x2) Là phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức ?1 a) x3 +3x2 +3x +1=x3 +3x2 .1+3x.12+13 =(x+1)3 b) (x+y)2 – 9x2 =(x+y)2 – (3x)2 =(x+y+3x)(x+y – 3x) = (4x+y)(y-2x) ?2 1052 – 25 = 1052- 52 =(105 – 5)(105 +5) =100.110 =11000 2.áp dụng: C/m : (2x +5)2 - 25 4 với x Z* Ta có: (2x+5)2 – 25 = (2x+5)2 – 52 = (2x+5+5)(2x+5 – 5) = (2x+10).2x = 4x(x + 5) 4 V