Giáo án Đại Số - Lớp 8 - Tuần 1

Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Tiết 1 §1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A. MỤC TIÊU. Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân dơn thức với đa thức. Tổng hợp bằng phương pháp quy nạp B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. Giáo viên: - Bảng phụ, phấn màu, bút dạ. Học sinh: - Ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức. - Giấy trong, bút dạ (hoặc bảng nhóm). C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: - GV giới thiệu chương trình đại số lớp 8 (4 chương). - GV nêu yêu cầu về sách, vở, dụng cụ học tập, ý thức và phương pháp học tập - GV giới thiệu chương I: Trong chương I, chúng ta tiếp tục học về phép nhân và phép chia các đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - HS mở mục lục tr.134 SGK để theo dõi. - HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện. - HS nghe GV giới thiệu nội dung kiến thức sẽ học trong chương. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 2: 1. QUY TẮC - GV nêu yêu cầu: Cho đơn thức 5x. Hãy viết một đa thức bậc 2 bất kì gồm ba hạng tử. Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức vừa viết. Cộng các tích vừa tìm được. - GV: Chữa bài và giảng chậm giải cách làm từng bước cho học sinh. - GV: Yêu cầu học sinh làm ? 1. - GV cho hai HS từng bàn kiểm tra bài làm của nhau. - GV kiểm tra và chữa bài của một vài HS. - GV giới thiệu: Hai ví dụ vừa làm là ta đã nhân một đơn thức với một đa thứcVậy muốn nhân với một đơn thức với một đa thức ta phải làm như thế nào? - GV nhắc lại quy tắc và nêu dạng tổng quát. A . (B + C) = A . B + A . C (A, B, C là các đơn thức). - HS cả lớp tự làm ở nháp. Một học sinh lên bảng làm. Ví dụ: 5x (3x2 – 4x +1) = 5x.3x2 – 5x.4x + 5x = 15x3 – 20x2 + 5x - HS lớp nhận xét bài làm của bạn. - Một HS lên bảng trình bày. - Học sinh phát biểu quy tắc tr.4 SGK. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 3: 2. ÁP DỤNG - GV hướng dẫn HS làm ví dụ trong SGK. Làm tính nhân: (–2x3) (x2 +5x – ). - GV yêu cầu HS làm ? 2 tr.5 SGK. Làm tính nhân. a) (3x3y – x2 + xy) . 6xy3. bổ sung thêm: b) (– 4x3 + y – yz) . (– xy). - Một HS đứng tại chỗ trả lời miệng. (–2x3) (x2 + 5x – ) = –2x3.x2 + (–2x3).5x + (–2x3). (–) = –2x5 – 10x4 + x3. - HS làm bài. Hai HS lên bảng trình bày. HS1:a) (3x3y – x2 + xy) . 6xy3 = 3x3y . 6xy3 + (– x2 ) . 6xy3 +xy.6xy3 = 18x3 . y4 – 3x3y3 + x2y4. HS2:b) (–4x3 + y – yz) . (– xy) = (– 4x3) . (– xy) +y . (– xy) + + (– yz) . (– xy) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV nhận xét bài làm của HS. - GV: Khi đã nắm vững quy tắc rồi các em có thể bỏ bớt bước trung gian. - GV yêu cầu HS làm ? 3 SGK. Hãy nêu công thức tính diện tích hình thang. Viết biểu thức tính diện tích theo x và y - GV ghi đề bài lên bảng. Bài giải sau Đ (đúng) hay S (sai)? 1) x (2x + 1) = 2x2 + 1 2) (y2x – 2xy) (– 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2 3) 3x2 (x – 4) = 3x3 – 12x2 = 2x4y – xy2 + xy2z - HS lớp nhận xét bài làm của bạn. - HS nêu: (đáy lớn + đáy nhỏ) . chiều cao Sthang = 2 = (8x + 3 + y) . y = 8xy + 3y + y2 với x = 3 (m); y = 2 (m) S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58 (m2). - HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích. S  S  Đ HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 4) x (4x – 8) = – 3x2 + 6x 5) 6xy (2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2 6) – x (2x2 + 2) = – x3 + x Đ  S S Hoạt động 4: LUYỆN TẬP t Bài tập 1 tr.5 SGK. (GV ghi đề bài lên bảng). bổ sung thêm phần d d) x2y (2x3 – xy2 – 1) - GV gọi hai HS lên bảng chữa bài. - GV chữa bài và cho điểm. - HS1: chữa câu a,d. a) x2 (5x3 – x – ) = 5x5 –x3 – x2 d) x2y (2x3 – xy2 – 1) = x5y – x3y3 – x2y - HS2: chữa câu b và c b) (3xy –x2 + y) . x2y = 2x3y2 – x4y + x2y2 c) (4x3 – 5xy + 2x) (– xy) = – x4y + x2y2 – x2y - HS lớp nhận xét bài của bạn HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH t Bài tập 2 tr.5 SGK. - GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. - GV kiểm tra bài làm của một vài nhóm. t Bài tập 3 tr.5 SGK. (GV ghi đề bài lên bảng). Tìm x biết: a) 3x . (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15 - GV hỏi: muốn tìm x trong đẳng thức trên ta phải làm gì? - GV yêu cầu HS cả lớp làm bài - HS hoạt động theo nhóm. a) x (x – y) + y (x + y) tại x = -6; y = 8 = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2 Thay x = – 6; y = 8 vào biểu thức (– 6)2 + 82 = 100. b) x (x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 – x) tại x = ; y = – 100. = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 – xy = – 2xy. Thay x = ; y = – 100 vào biểu thức – 2 () (– 100) = 100. Đại diện một nhóm trình bày bài giải. - HS lớp nhận xét góp ý. - HS: Muốn tìm x trong đẳng thức trên, trước hết ta cần thu gọn vế trái. - HS làm bài, hai HS lên bảng làm. HS1: a) 3x . (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = x = 2. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV ghi đề bài lên bảng Cho biểu thức : M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (– 2x) – (2 – 26xy) Chứng minh giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y. - GV: muốn chứng tỏ giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y ta làm như thế nào? - GV: Biểu thức M luôn có giá trị là -1, giá trị này không phụ thuộc vào giá trị của x và y. HS2: b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15 3x = 15. - Một HS đọc đề bài. - HS: Ta thực hiện phép tính của biểu thức M, rút gọn và kết quả phải là một hằng số. - Một HS trình bày miệng, GV ghi lại. M = 3x .(2x – 5y) + (3x – y) .(– 2x) – – (2- 26xy). = 6x2 – 15xy – 6x2 + 2xy – 1 + 13xy = –1. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ. Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ năng nhân thành thạo, trình bày theo hướng dẫn. Làm các bài tập : 4; 5; 6 tr.5, 6 SGK. Bài tập 1; 2; 3; 4; 5 tr.3 SGK. Đọc trước bài nhân đa thức với đa thức. Tiết 2 §2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A. MỤC TIÊU. HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức. HS biết cách trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: Bảng phụ, phấn màu. HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy trong. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: KIỂM TRA - GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Viết dạng tổng quát. Chữa bài tập 5 tr.6 SGK. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: Phát biểu và viết dưới dạng tổng quát quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Chữa bài tập 5 tr.6 SGK. a) x (x – y) + y (x – y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2. b) xn-1 (x + y) – y (xn-1 + yn-1) = xn +xn-1y – yxn-1 – yn HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HS2: Chữa bài tập 5 tr.3 SGK. - GV nhận xét và cho điểm học sinh. = xn – yn. HS2: Chữa bài tập 5 tr3 SGK. Tìm x biết: 2x (x – 5) – x (3 + 2x) = 26 2x2 – 10x – 3x - 2x2 = 26 13x = 26 x = x = – 2. - HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2: QUY TẮC - GV: Tiết trước chúng ta đã học nhân đơn thức với đa thức. Tiết này ta sẽ học tiếp nhân đa thức với đa thức. Ví dụ: (x – 2) (6x2 - 5x + 1). Các em tự đọc SGK để hiểu cách làm. - GV nêu lại cách làm và nói: Muốn nhân đa thức (x – 2) với đa thức (6x2 -5x + 1), ta nhân mỗi hạng tử của - HS cả lớp nghiên cứu ví dụ tr.6 SGK và làm bài vào vở. - Một HS lên bảng trình bày lại. (x – 2) (6x2 – 5x + 1) = x (6x2 – 5x + 1) – 2 (6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH đa thức (x – 2) với từng hạng tử của đa thức (6x2 -5x + 1), rồi cộng các tích lại với nhau. Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + 11x – 2 là tích của đa thức (x – 2) với đa thức (6x2 -5x + 1). Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta phải làm như thế nào? - GV ghi quy tắc lên bảng để nhấn mạnh cho HS nhớ. Tổng quát: (A + B) (C + D) = AC + AD + BC +BD. - GV yêu cầu HS đọc nhận xét tr.7 SGK. - GV hướng dẫn HS làm ? 1 tr.7 SGK. (xy – 1) . (x3 – 2x – 6) = xy . (x3 – 2x – 6) – (x3 – 2x – 6) = x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6 - GV cho HS làm tiếp bài tập: (2x – 3) . (x2 – 2x + 1) - HS nêu quy tắc trong tr.7 SGK. - HS đọc nhận xét tr.7 SGK. - HS làm bài vào vở dưới sự hướng dẫn của GV. - HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm. (2x – 3) . (x2 – 2x + 1) = 2x . (x2 – 2x + 1) – 3 . (x2 – 2x + 1) = 2x3 – 7x2 + 8x – 3. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV cho HS nhận xét bài làm. - GV: Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên, ta còn có thể trình bày theo cách sau: Cách 2: Nhân đa thức sắp xếp. 6x2 – 5x + 1 × x – 2 – 12x2 + 10x – 2 + 6x3 – 5x2 + x 6x3 – 17x2 + 11x – 2 - GV làm chậm từng dòng theo các bước như phần in nghiêng tr.7 SGK. - GV nhấn mạnh: Các đơn thức đồng dạng phải sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn. - Sau đó GV yêu cầu HS thực hiện phép nhân: x2 – 2x + 1 × 2x – 3 - GV nhận xét bài làm của HS. - HS cả lớp nhận xét về bài làm của bạn. - HS nghe giảng và ghi bài. - HS đọc lại cách làm trên bảng - HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm x2 – 2x + 1 × 2x – 3 – 3x2 + 6x – 3 + 2x3 – 4x2 + 2x 2x3 – 7x2 + 8x – 3 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 3: ÁP DỤNG - GV yêu cầu HS làm ? 2 (GV ghi đề bài lên bảng). Câu a GV yêu cầu HS làm theo hai cách: Cách 1: Nhân theo hàng ngang. Cách 2: Nhân đa thức đã sắp xếp. GV lưu ý: Cách 2 chỉ nên dùng trong trường hợp hai đa thức cùng chỉ chứa một biến và đã được sắp xếp. - Ba HS lên bảng trình bày. HS1: a) (x + 3) . (x2 + 3x – 5) = x (x2 + 3x – 5) + 3 (x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15. HS2: x2 + 3x – 5 × x + 3 3x2 + 9x – 15 + x3 + 3x2 – 5x x3 + 6x2 + 4x – 15. HS3: b) (xy – 1) (xy + 5) = xy (xy + 5) – (xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5. - HS lớp nhận xét và góp ý. - Một HS đứng tại chỗ trả lời. Diện tích hình chữ nhật là: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH S = (2x + y) ( 2x – y) = 2x ( 2x – y) + y ( 2x – y) = 4x2 – y2. Với x = 2.5 (m) và y = 1 (m) S = 4. 2,52 – 12 = 24 (m2). Hoạt động 4: LUYỆN TẬP t Bài 7 tr.8 SGK. (GV ghi đề bài lên bảng). - GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp làm phần a. Nửa lớp làm phần b. (mỗi bài đều làm theo hai cách). - HS hoạt động theo nhóm. a) Cách 1: (x2 – 2x + 1) . (x – 1) = x2 (x – 1) – 2x(x – 1) + (x – 1) = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1 = x3 – 3x2 + 3x – 1. Cách 2: x2 – 2x + 1 × x – 1 – x2 + 2x – 1 + x3 – 2x2 + x x3 – 3x2 + 3x – 1. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV lưu ý khi trình bày cách 2, cả hai đa thức phải sứp xếp theo cùng một thứ tự. - GV kiểm tra bài làm của một vài nhóm và nhận xét. - Trò chơi “ thi tính nhanh” ( Bài 9 tr.8 SGK). Tổ chức: Hai đội chơi, mỗi đội có 5 HS. Mỗi đội điền kết quả trên b) Cách 1: (x3 – 2x2 + x – 1) (5 – x) = x3 (5 – x) – 2x2 (5 – x) – (5 – x) = 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 – 5 + x = – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5 Cách 2: x3 – 2x2 + x – 1 × – x + 5 5 x3 – 10x2 + 5x – 5 + – x4 + 2x3 – x2 + x – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5 - Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày, mỗi nhóm làm một phần. - HS lớp nhận xét góp ý. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH một bảng. Luật chơi: Mỗi HS được điền kết quả một lần, HS sau có thể sửa bài của bạn liền trước. Đội nào làm đúng và nhanh hơn là đội thắng. - Hai đội HS tham gia cuộc thi. BẢNG PHỤ “ THI TÍNH NHANH ” Cho biểu thức: (x – y) (x2 + xy + y2). HS1: a) Thực hiện phép tính: (x – y) (x2 + xy + y2) = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 – y3. b) Tính giá trị biểu thức: Giá trị của x và y Giá trị của biểu thức HS1 x = – 10 ; y = 2 – 1008 HS2 x = –1 ; y = 0 –1 HS3 x = 2 ; y = – 1 9 HS4 x = – 0,5 ; y = 1,25 - GV xác định đội thắng thua HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức. Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức theo cách 2. Làm bài tập 8 tr.8 SGK; bài tập 6; 7; 8 tr.4 SBT.