Giáo án Đại số lớp 8 Tuần 21 Tiết 44 Phương trình tích

Tuần : 21 Tiết : 44 Ngày : 22 / 01 / 2005 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I. MỤC TIÊU BÀI HỌC : - Học sinh cần nắm vững : Khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai hay ba nhân tử bậc nhất) - Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhất là kĩ năng thực hành. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Giáo viên : - Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ 2. Học sinh : - Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1. Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 6’ HS1 : Giải bài ?1 : Phân tích đa thức P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) thành nhân tử Đáp án : Kết quả : (x+1)(2x - 3) GV : Muốn giải phương trình P(x) = 0 ta có thể lợi dụng kết quả phân tích P(x) thành tích (x + 1) (2x - 3) được không, và lợi dụng như thế nào ? Tiết học này chúng ta nghiên cứu bài “Phương trình tích”. Chúng ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu. 3. Bài mới : TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức 13’ HĐ 1 Phương trình tích và cách giải : GV : Hãy nhận dạng các phương trình sau : a) x(5+x) = 0 b) (x + 1)(2x - 3) = 0 c) (2x - 1)(x + 3)(x+9) = 0 GV giới thiệu các pt trên gọi là pt tích GV yêu cầu HS làm bài ?2 (bảng phụ) GV yêu cầu HS giải pt : (2x - 3)(x + 1) = 0 GV gọi HS nhận xét và sửa sai GV gọi HS nêu dạng tổng quát của phương trình tích Hỏi : Muốn giải phương trình dạng A(x) B(x) = 0 ta làm thế nào ? HS Trả lời : a); b) ; c) VT là một tích, VP bằng 0 HS : nghe GV giới thiệu và ghi nhớ 1 HS : Đọc to đề bài trước lớp, sau đó trả lời : t Tích bằng 0 t Phải bằng 0 HS : Áp dụng tính chất bài ?2 để giải - Một vài HS nhận xét HS : nêu dạng tổng quát của phương tình tích. HS : Nêu cách giải như SGK tr 15 1. Phương trình tích và cách giải : ví dụ 1 : a) x(5+x) = 0 b) (x + 1)(2x - 3) = 0 là các phương trình tích t Giải phương trình : (2x - 3)(x + 1) = 0 Û 2x - 3 = 0 hoặc x+1=0 1) 2x - 3 = 0 Û 2 x = 3 Û x =1,5 2) x+1 = 0 Û x = -1 Vậy pt đã cho có hai nghiệm : x = 1,5 và x = -1 Ta viết : S = {1,5; -1} Tổng quát : Phương trình tích có dạng A(x) B(x) = 0 Phương pháp giải : Áp dụng công thức : A(x)B(x) = 0 Û A(x) =0 hoặc B(x) = 0 Và ta giải 2 pt A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. 13’’ HĐ 2 : Áp dụng GV đưa ra ví dụ 2: Giải pt: (x+1)(x+4)=(2-x)(2+x) GV yêu cầu HS đọc bài giải SGK tr 16 sau đó gọi 1 HS lên bảng trình bày lại cách giải GV gọi HS nhận xét Hỏi : Trong ví dụ 2 ta đã thực hiện mấy bước giải ? nêu cụ thể từng bước GV cho HS hoạt động nhóm bài ?3 Sau 3ph GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài làm GV yêu cầu HS các nhóm khác đối chiếu với bài làm của nhóm mình và nhận xét 1 HS : đọc to đề bài trước lớp HS : đọc bài giải tr 16 SGK trong 2ph 1 HS : lên bảng trình bày bài làm 1 HS nhận xét HS : Nêu nhận xét SGK trang 16 HS : hoạt động theo nhóm Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài làm Sau khi đối chiếu bài làm của nhóm mình, đại diện nhóm nhận xét bài làm của bạn. 2 Áp dụng : Ví dụ 2 : Giải pt : (x+1)(x+4)=(2 - x)(2 + x) Û(x+1)(x+4) -(2-x)(2+x) = 0 Û x2 + x + 4x + 4 - 22 + x2 = 0 Û 2x2 + 5x = 0 Û x(2x+5) = 0 Û x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 0 2) 2x+5 = 0 Û x = -2,5 Vậy : S = {0 ; -2,5} Nhận xét : “SGK tr 16” Bảng nhóm : giải pt : (x-1)(x2 + 3x - 2) - (x3-1) = 0 Û(x-1)[(x2+3x-2)-(x2+x+1)]=0 Û (x - 1)(2x -3 )= 0 Û x - 1 = 0 hoặc 2x-3 =0 Ûx = 1 hoặc x = Vậy S = {1 ; } GV đưa ra ví dụ 3 : giải phương trình : 23 = x2 + 2x - 1 GV yêu cầu HS cả lớp gấp sách lại và gọi 1HS lên bảng giải GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn GV gọi 1 HS lên bảng làm bài ?4 HS : gấp sách lại và cả lớp quan sát đề bài trên bảng. 1 HS lên bảng giải Một vài HS nhận xét bài làm của bạn 1 HS : lên bảng giải pt (x3 + x2) + (x2 + x) = 0 Û x2 (x + 1) + x (x+1) = 0 Û (x + 1)(x2 + x) = 0 Û (x + 1) x (x + 1) = 0 Û x (x+1)2 = 0 Û x = 0 hoặc x = - 1 Vậy S = {0 ; -1} Ví dụ 3 : Giải pt 23 = x2 + 2x - 1 Û 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0 Û (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0 Û 2x(x2 - 1) - (x2- 1) = 0 Û(x2 - 1)(2x - 1) = 0 Û (x+1)(x-1)(2x-1) = 0 Ûx+1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x - 1 = 0 1/ x + 1 = 0 Û x = -1 ; 2/ x - 1 = 0 Û x = 1 3/ 2x -1 = 0 Û x = 0,5 Vậy : S {-1 ; 1 ; 0,5} 10’ HĐ 3 Luyện tập, củng cố : Bài tập 21(a) GV gọi 1 HS lên bảng giải Bài tập 21 (a) GV gọi HS nhận xét Bài tập 22 (b, c) : GV cho HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm câu (b), Nửa lớp làm câu (c) GV gọi đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày bài làm GV gọi HS khác nhận xét 1 HS lên bảng giải bài 21a Một HS nhận xét bài làm của bạn HS : Hoạt động theo nhóm Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày bài làm Một vài HS khác nhận xét bài làm của từng nhóm Bài tập 21(a) a) (3x - 2)(4x + 5) = 0 Û 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 Û x = hoặc x = - S = { ; -} Bài tập 22 (b, c) : Bảng nhóm : b) (x2 - 4)+(x -2)(3-2x) = 0 Û (x - 2)(5 - x) = 0 Û x = 2 hoặc x = 5 Vậy S = {2 ; 5} c) x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0 Û (x - 1)3 = 0 Û x = 1 Vậy S = {1} 2’ 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Nắm vững phương pháp giải phương trình tích. - Làm các bài tập 21 (b, c, d) ; 22 (e, f) ; 23 ; 24 ; 25 tr 17 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM Tuần : 21 Tiết : 45 Ngày : 22 / 01 / 2005 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU BÀI HỌC : - Thông qua hệ thống bài tập, tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình tích, đồng thời rèn luyện cho HS biết nhận dạng bài toán và phân tích đa thức thành nhân tử II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Giáo viên : - SGK, SBT, bảng phụ ghi sẵn các bài tập 2. Học sinh : - Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1. Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 7’ Giải các phương trình : HS1 : a) 2x(x- 3) + 5(x - 3) = 0 ; b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 HS2 : c) (2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0 ; d) x2 - x -(3x - 3) = 0 Đáp án : Kết quả : a) S = {3 ; -2,5} ; b) S = {-; } c) S = {1 ; 7} ; d) S = {1 ; 3} 3. Bài mới : TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức 6’ 6’ HĐ 1 : Sửa bài tập về nhà Bài 23 (b,d)tr 17 SGK GV gọi 2 HS đồng thời lên bảng sửa bài tập 23 (b, d) Gọi HS nhận xét bài làm của bạn và bổ sung chỗ sai sót GV yêu cầu HS chốt lại phương pháp bài (d) Bài 24 (c, d) tr 17 SGK GV tiếp tục gọi 2 HS khác lên bảng sửa bài tập 24 (c, d) tr 17 SGK Gọi HS nhận xét bài làm của bạn và bổ sung chỗ sai sót Hỏi : Bài (d) muốn phân tích đa thức thành nhân tử ta dùng phương pháp gì ? 2 HS lên bảng HS1 : bài b HS2 : bài d Một vài HS nhận xét bài làm của bạn HS : Nêu phương pháp : - Quy đồng mẫu để khử mẫu - Đặt nhân tử chung để đưa về dạng phương trình tích. 2 HS lên bảng HS1 : câu c, HS2 : câu d. Một vài HS nhận xét bài làm của bạn Trả lời : Bài (d) dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử 1. Bài tập SGK Bài 23 (b,d) tr 17 SGK b)0,5x(x - 3)=(x-3)(1,5x-1) Û 0,5x(x-3)-(x-3)(1,5x-1) =0 Û (x - 3)(0,5x - 1,5x+1) = 0 Û (x - 3)( - x + 1) = 0 Û x - 3 = 0 hoặc 1 - x = 0 S = {1 ; 3} d) x - 1=x (3x - 7) =0 Û 3x - 7 = x(3x - 7) = 0 Û (3x - 7)- x (3x - 7) = 0 Û (3x - 7)(1 - x) = 0 S = {1 ; } Bài 24 (c, d) tr 17 SGK c) 4x2 + 4x + 1 = x2 Û (2x + 1)2 - x2 = 0 Û (2x + 1 + x)(2x+1-x)=0 Û (3x + 1)(x + 1) = 0 Û 3x + 1 = 0 hoặc x+1= 0 Vậy S = {-; -1} d) x2 - 5x + 6 = 0 Û x2 - 2x - 3x + 6 = 0 Û x(x - 2) - 3 (x - 2) = 0 Û (x - 2)(x - 3) = 0 Vậy S = {2 ; 3} 5’ Bài 25 (b) tr 17 SGK : GV gọi 1HS lên bảng giải bài tập 25 (b) Gọi HS nhận xét bài làm của bạn và bổ sung chỗ sai sót 1HS lên bảng giải bài tập 25 (b) Một vài HS nhận xét bài làm của bạn Bài 25 (b) tr 17 SGK : b) (3x-1)(x2+2) = (3x-1)(7x-10) Û (3x -1)(x2 + 2-7x+10) = 0 Û (3x - 1)(x2-7x + 12) = 0 Û (3x - 1)(x2-3x-4x+12) = 0 Û (3x - 1)(x - 3)(x - 4) = 0 Vậy S = {; 3 ; 4} 8’ HĐ 2 : Luyện tập tại lớp Bài 1 : Giải phương trình a) 3x - 15 = 2x( x - 5) b) (x2 - 2x + 1) - 4 = 0 GV cho HS cả lớp làm bài trong 3 phút Sau đó GV gọi 2 HS lên bảng giải Bài 2 (31b tr 8 SBT) Giải phương trình : b) x2 -5= (2x -)(x + ) Hỏi : Muốn giải pt này trước tiên ta làm thế nào ? GV gọi 1 HS lên bảng giải tiếp GV gọi HS nhận xét và sửa sai HS cả lớp ghi đề vào vở 1 HS đọc to đề trước lớp HS : cả lớp làm bài trong 3 phút 2 HS lên bảng giải HS1 : câu a HS2 : câu b 1 HS đọc to đề trước lớp Trả lời : phân tích vế trái thành nhân tử ta có : x2 - 5 = (x +)(x -) 1 HS lên bảng giải tiếp Một vài HS nhận xét bài làm của bạn Bài 1 (Bài làm thêm) 3x - 15 = 2x( x - 5) Û 3(x-5) - 2x(x-5)=0 Û (x - 5)(3-2x) = 0 S = {5 ; } b) (x2 - 2x + 1) - 4 = 0 Û (x -1)2 - 22 = 0 Û (x - 1 - 2)(x-1+2) = 0 Û (x - 3)(x + 1) = 0 S = {3 ; -1} Bài 2 (31b tr 8 SBT) b) x2 -5= (2x -)(x + ) Û (x +)(x -) - -(2x -)(x + ) = 0 Û (x +)(- x) = 0 Û x + = 0 hoặc -x = 0 Û x = - hoặc x = 0 Vậy S = {- ; 0} 10’ HĐ 3 : Tổ chức trò chơi GV tổ chức trò chơi như SGK : Bộ đề mẫu Đềsố 1 : Giải phương trình 2(x - 2) + 1 = x - 1 Đề số 2 : Thế giá trị của x (bạn số 1 vừa tìm được) vào rồi tìm y trong phương trình (x + 3)y = x + y Đề số 3 : Thế giá trị của y (bạn số 2 vừa tìm được) vào rồi tìm x trong pt Đề số 4 : Thế giá trị của x (bạn số 3 vừa tìm được) vào rồi tìm t trong pt z(t2-1) = (t2+t), với điều kiện t > 0 Mỗi nhóm gồm 4 HS HS1 : đề số 1 HS2 : đề số 2 HS3 : đề số 3 HS4 : đề số 4 Cách chơi : Khi có hiệu lệnh, HS1 của nhóm mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho HS2 của nhóm mình. HS2 mở đề số 2 thay giá trị x vừa nhận từ HS1 vào giải pt để tìm y, rồi chuyển đáp số cho HS3 HS3 cũng làm tương tự . . . HS4 chuyển giá trị tìm được của t cho giám khảo (GV). Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc Kết quả bộ đề Đề số 1 : x = 2 Đề số 2 : y = Đề số 3 : z = Đề số 4 : t = 2 ˜ Chú ý : Đề số 4 điều kiện của t là t > 0 nên giá trị t = -1 bị loại 2’ 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Xem lại các bài đã giải. - Làm bài tập 30 ; 33 ; 34 SBT tr 8 - Ôn điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương IV RÚT KINH NGHIỆM Tuần : 22 Tiết : 46 Ngày :05 / 02 / 2005 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 1) I. MỤC TIÊU BÀI HỌC : - HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình. - HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Giáo viên : - Bảng phụ ghi bài tập, cách giải pt chứa ẩn ở mẫu 2. Học sinh : - Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm - Ôn tập điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1. Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 5’ HS1 : - Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương - Giải phương trình : x3 + 1 = x(x+1) Đáp án : x3 + 1 = x(x+1) Û (x+1)(x2-x +1) - x(x+1) = 0 Û (x+1)(x2-x+1-x)=0 Û (x+1)(x-1)2 = 0 Û x+1 = 0 hoặc x - 1 = 0 Û x = - 1 hoặc x = 1. Vậy S = {-1 ; 1} Đặt vấn đề : Ở những bài trước chúng ta chỉ mới xét các phương trình mà hai vế của nó đều là các biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu. Trong bài này, ta sẽ nghiên cứu cách giải các phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu 3. Bài mới : TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức 7’ HĐ 1 : Ví dụ mở đầu : GV đưa ra phương trình x+ GV nói : Ta chưa biết cách giải phương trình dạng này, vậy ta thử giải bằng phương pháp đã biết xem có được không ? Ta biến đổi như thế nào ? Hỏi : x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không vì sao ? Hỏi : Vậy phương trình đã cho và phương trình x = 1 có tương đương không ? GV chốt lại : Khi biến đổi từ phương trình có chứa ẩn ở mẫu đến phương trình không chứa ẩn ở mẫu nữa có thể được phương trình mới không tương đương. Bởi vậy khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình HS : ghi phương trình vào vở HS : Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế x+ Thu gọn : x = 1 HS : x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x = 1 giá trị phân thức không xác định Trả lời : phương trình đã cho và phương trình x = 1 không tương đương vì không có cùng tập hợp nghiệm HS : nghe giáo viên trình bày 1. Ví dụ mở đầu : Giải phương trình : x+ Û x+ Thu gọn ta được : x = 1 - Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình trên vì tại x = 1 phân thức không xác định - Vậy : Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình 10’ HĐ 2 : Tìm điều kiện xác định của một phương trình : GV : Phương trình x+ có phân thức chứa ẩn ở mẫu. Hãy tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định GV nói : đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức của phương trình bằng 0 không thể là nghiệm của phương trình. Hỏi : Vậy điều kiện xác định của phương trình là gì ? GV đưa ra ví dụ 1 : a) . GV hướng dẫn HS : ĐKXĐ của phương trình là x - 2 ¹ 0 Þ x ¹ 2 b) Hỏi : ĐKXĐ của phương trình là gì ? GV yêu cầu HS làm bài ?2 Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau : a) b) - x HS : giá trị phân thức được xác định khi mẫu khác 0. Nên x - 1 ¹ 0 Þ x ¹ 1 HS : nghe giáo viên trình bày Trả lời : Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 HS : nghe GV hướng dẫn HS : ĐKXĐ của phương trình là : x ¹ 1 và x ¹ - 2 HS : trả lời miệng a) ĐKXĐ của phương trình là : x ¹ ± 1 b) ĐKXĐ của phương trình là : x - 2 ¹ 0 Þ x ¹ 2 2. Tìm điều kiện xác định của phương trình : Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau : a) Vì x - 2 = 0 Þ x = 2 Nên ĐKXĐ của phương trình (a) là x ¹ 2 b) Vì x - 1 ¹ 0 khi x ¹ 1 Và x + 2 ¹ 0 khi x ¹ -2 Vậy ĐKXĐ của phương trình (b) là x ¹ 1 và x ¹ -2 12’ HĐ 3 : Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : GV đưa ra Ví dụ 2 : Giải phương trình (1) Hỏi : Hãy tìm ĐKXĐ phương trình ? GV : Hãy quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu Hỏi : Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử ẩn mẫu có tương đương không ? GV nói :Vậy ở bước này ta dùng ký hiệu suy ra (Þ) chứ không dùng ký hiệu tương đương (Û) GV yêu cầu HS sau khi khử mẫu, tiếp tục giải phương trình theo các bước đã biết Hỏi : x = - có thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình hay không ? GV : Vậy để giải một phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta phải làm qua những bước nào ? GV yêu cầu HS đọc lại “Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu” tr 21 SGK HS : đọc ví dụ 2 HS : ĐKXĐ phương trình là x ¹ 0 và x ¹ 2 Þ 2(x- 2)(x+2)= x (2x+3) HS : Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có thể không tương đương HS : nghe GV trình bày HS : trả lời miệng. GV ghi lại trên bảng Û 2(x2-4) = 2x2 + 3x Û 2x2 - 8 = 2x2 + 3x Û 2x2 - 2x2 - 3x = 8 Û -3x = 8 Û x = - HS : x = - thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy x = - là nghiệm của phương trình (1). Vậy S = HS Trả lời : quan bốn bước như SGK 1 HS đọc to “Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu” 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : Ví dụ 2 : giải phương trình (1) Ta có : - ĐKXĐ của phương trình là : x ¹ 0 và x ¹ 2 (1) Û Suy ra : 2(x- 2)(x+2)= x (2x+3) Û 2(x2-4) = 2x2 + 3x Û 2x2 - 8 = 2x2 + 3x Û 2x2 - 2x2 - 3x = 8 Û -3x = 8 Û x = - (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = ˜ Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được Bước 4 : (kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho 8’ HĐ 4: Luỵện tập, củng cố Bài 27 tr 22 SGK Giải phương trình = 3 Hỏi : Cho biết ĐKXĐ của phương trình ? GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình GV gọi HS nhận xét GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - So sánh với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta cần thêm những bước nào ? HS : ghi đề vào vở HS Trả lời : ĐKXĐ của phương trình là x ¹ - 5 1HS lên bảng tiếp tục làm 1 HS nhận xét HS nhắc lại bốn bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu -So với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta phải thêm hai bước đó là : Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình Bước 4 : Đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình, xét xem giá trị nào tìm được của ẩn là nghiệm của phương trình giá trị nào phải loại Bài 27 tr 22 SGK Giải = Þ 2x - 5 = 3x + 15 Û 2x - 3x =15 + 5 Û x = 20 Û x = - 20 (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm của phương trình S = {- 20} 2’ 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0 - Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận) - Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28 (a, b) tr 22 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM  Tuần : 22 Tiết : 47 Ngày : 05 / 02 / 2005 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 2) I. MỤC TIÊU BÀI HỌC : - Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, kỹ năng giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu. - Nâng cao kỹ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Giáo viên : - Bảng phụ ghi bài tập, ghi câu hỏi 2. Học sinh : - Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1. Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 8’ HS1 : - ĐKXĐ của phương trình là gì ? (là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0) - Sửa bài 27 (b) tr 22 SGK Đáp án : . ĐKXĐ : x ¹ 0 Suy ra : 2x2 - 12 = 2x2 + 3x Û - 3x = 12 Û x = - 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-4} HS2 : - Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Chữa bài tập 28 (a) SGK Đáp án : . ĐKXĐ : x ¹ 1 Suy ra 3x - 2 = 1 Û 3x = 3 Û x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ, loại) Vậy phương trình vô nghiệm 3. Bài mới : TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức 20’ HĐ 1 : Áp dụng GV nói chúng ta đã giải một số phương tình chứa ẩn ở mẫu đơn giản, sau đây chúng ta sẽ xét một số phương trình phức tạp hơn GV đưa ra ví dụ 3 : giải pt Hỏi : Tìm ĐKXĐ của phương trình ? Hỏi : Quy đồng mẫu hai vế của pt và khử mẫu GV gọi 1HS lên bảng tiếp tục giải phươngtrình nhận được GV Lưu ý HS : Phương trình sau khi quy đồng mẫu hai vế đến khi khử mẫu có thể được phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho nên ta ghi : suy ra hoặc dùng ký hiệu “Þ” chứ không dùng ký hiệu “Û”. - Trong các giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình thì là nghiệm của phương trình. - Giá trị nào không thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai, phải loại GV yêu cầu HS làm bài ?3 : Giải phương trình trong bài ?2 a) b) - x GV nhận xét và sửa sai (nếu có) HS : Nghe GV Trình Bày HS : ĐKXĐ Của Pt Là : Þ 2(x-3) ¹ 0 x ¹ 3 2(x+1) ¹ 0 x ¹ -1 HS : Quy đồng mẫu, ta có Suy ra :x2+ x + x2-3x = 4x Û 2x2-2x-4x = 0 Û 2x2 - 6x = 0 Û 2x(x-3) = 0 Û x = 0 hoặc x = 3 x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy : S = {0} HS : nghe GV trình bày HS : cả lớp làm bài ?3 2 HS lên bảng làm HS1 : làm câu (a) HS2 : làm câu (b) - Một vài HS nhận xét bài làm của bạn 4. Áp dụng : Ví dụ 3: Giải phương trình - ĐKXĐ : x ¹ -1 và x ¹ 3 - Quy đồng mẫu ta có : Suy ra : x2+ x+ x2-3x = 4x Û 2x2-2x-4x = 0 Û 2x2 - 6x = 0 Û 2x(x-3) = 0 Û x = 0 hoặc x = 3 x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy : S = {0} Giải ?3 : a) ĐKXĐ : x ¹ ± 1 Û Þ x(x+1)=(x-1)(x+4) Ûx2 + x - x2 - 3x = 4 Û - 2x = - 4 Û x = 2 (TM ĐKXĐ) Vậy S = {2} b) - x ĐKXĐ : x ¹ 2 Û Þ 3 = 2x - 1 - x2 + 2x Û x2 - 4 x + 4 = 0 Û (x - 2)2 = 0 Û x - 2 = 0 Û x =2 (không TM ĐKXĐ) Vậy : S = Ỉ 15’ HĐ 2 : Luyện tập, củng cố Bài 36 tr 9 SBT : Đề bài đưa lên bảng phụ : Khi giải phương trình : bạn Hà làm như sau : Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta có : Û (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x-3) Û - 6x2+x+2= -6x2 - 13x - 6 Û 14x = -8 Û x = - Vậy phương trình có nghiệm : x = - Hỏi : Em hãy cho biết ý kiến về lời giải của bạn Hà GV Hỏi : trong bài giảng trên, khi khử mẫu hai vế của phương trình, bạn Hà dùng dấu “Û” có đúng không GV chốt lại : Trong nhiều trường hợp, khi khử mẫu ta có thể được phương trình mới không tương đương, nói chung nên dùng ký hiệu “Þ” hoặc “Suy ra” HS đọc đề bài bảng phụ HS1 nhận xét : - Bạn Hà đã làm thiếu bước : tìm ĐKXĐ của pt và bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm. - Cần bổ sung : ĐKXĐ của phương trình là : x ¹ - và x ¹ - và đối chiếu x = - thỏa mãn ĐKXĐ Vậy x = - là nghiệm của phương trình. Trong bài giải trên phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình sau khi khử mẫu có cùng tập hợp nghiệm, vậy hai phương trình tương đương, nên dùng ký hiệu đúng HS : nghe GV chốt lại Bài 36 tr 9 SBT : Bài giải đúng : ĐKXĐ là : -2x-3 ¹ 0 và 2x + 1 ¹ 0 x ¹ - và x ¹ - Þ (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x-3) Û - 6x2+x+2= -6x2 - 13x - 6 Û 14x = -8 Û x = - (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {-} Bài 28 (c, d) tr 22 SGK Giải phương trình : c) x + d) = 2 GV cho HS hoạt động theo nhóm GV gọi đại diện hai nhóm trình bày. GV nhận xét và bổ sung chỗ sai Bài 28 (c, d) tr 22 SGK HS : hoạt động theo nhóm. Đại diện hai nhóm trình bày bài giải c) x + ĐKXĐ : x ¹ 0 Suy ra : x3 + x = x4 + 1 Û x4 - x3 - x + 1 = 0 Û x3(x -1) - (x-1) = 0 Û (x-1)(x3 -1) = 0 Û(x - 1)2(x2 + x +1) = 0 Û x = 1 (thỏa mãn ĐKXĐ) (x2 + x+1 > 0) Vậy S = {1} d) = 2 ĐKXĐ : x +1 ¹ 0 và x ¹ 0 Þ x ¹ - 1 và x ¹ 0 Û Þ x2 + 3x + x2 - 2x + x - 2 = 2x2 + 2x Û 2x2 + 2x - 2x2- 2x = 2 Û 0x = 2. Vậy phương trình vô nghiệm S = Ỉ HS lớp nhận xét và sửa sai 1’ 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Nắm vững 4 bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Bài tập về nhà số 29, 30, 31 tr 23 SGK - Bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT - Tiết sau luyện tập IV RÚT KINH NGHIỆM  Tuần : 23 Tiế