Giáo án Đại Số - Lớp 8 - Tuần 3

Tiết 5 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng phụ ghi một số bài tập, hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học, phấn màu, bút dạ. HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: KIỂM TRA - GV nêu yêu cầu kiểm tra. *HS1: Viết và phát biểu thành lời hai hằng đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2 Chữa bài tập 11 tr.4 SBT. - Hai HS lên bảng kiểm tra. * HS1: Viết (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó. Chữa bài tập 11 SBT (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH * HS2: Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. Chữa bài tập 18 tr.11 SGK (cho thêm câu c) - GV nhận xét và cho điểm HS. (x – 3y) (x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2 (5 – x)2 = 52 – 2.5.x + x2 = 25 – 10x + x2 * HS2: Viết A2 – B2 = (A – B) (A + B) và phát biểu thành lời. Chữa bài tập18 SGK. a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 c) (2x – 3y) (2x + 3y) = 4x2 – 9y2 Hoạt động 2: LUYỆN TẬP t Bài 20 tr.12 SGK. Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau: (x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2 t Bài 21 tr.12 SGK. Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu: - HS trả lời: Kết quả trên sai vì hai vế không bằng nhau. Vế phải (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 khác với vế trái. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH a) 9x2 – 6x +1 GV: Cần phát hiện bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai, rồi lập tiếp hai lần tích biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai. b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 Yêu cầu HS nêu đề bài tương tự. t Bài 17 tr.11 SGK (GV ghi đề bài lên bảng). Hãy chứng minh: (10a + 5)2 = 100a (a +1) + 25. - GV: (10a + 5)2 với a N chính là bình phương của một số có tận cùng là 5, với a là số chục của nó. Ví dụ: 252 = (2.10 + 5)2 Vậy qua biến đổi hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 (nếu HS không nêu được thì GV hướng dẫn). - HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm. a) 9x2 – 6x +1 = (3x)2 – 2.3x.1 + (1)2 = (3x – 1)2 b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 - HS có thể nêu: x2 – 2x +1 = (x – 1)2 4x2 + 4x +1 = (2x +1)2 (x + y)2 – 2.(x + y) + 1 = (x + y + 1)2 - Một HS chứng minh miệng: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Áp dụng tính 252 ta làm như sau: Lấy a (là 2) nhân a + 1 (là 3) được 6 Viết 25 vào sau số 6, ta được kết quả là 625. Sau đó yêu cầu HS làm tiếp. t Bài 22 tr.12 SGK: Tính nhanh a) 1012 b) 1992 c) 47.53 - HS: Muốn tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 ta lấy số chục nhân với số liền sau nó rồi viết tiếp 25 vào cuối. - HS tính: 352 =1225 652 = 4225 752 = 5625 - HS hoạt động theo nhóm. a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 = 10000 + 200 + 1 = 10201 b) 1992 = (200 – 1)2  = 2002 – 2.200.1 + 12 = 40000 – 400 + 1 = 39601 c) 47.53 = (50 – 3) ( 50 + 3) = 502 - 32 = 2500 – 9 = 2491 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH t Bài 23 tr.12 SGK (GV ghi đề bài lên bảng). - GV hỏi: Để chứng minh một đẳng thức ta làm thế nào? - GV gọi hai HS lên bảng làm, các HS khác làm bài vào vở. - GV cho biết: Các công thức này cho biết mối liên hệ giữa bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng trong các bài tập sau. Ví dụ: Áp dụng - Đại diện một nhóm lên trình bày bài. - Các HS khác nhận xét chữa bài. - HS: Để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi một vế bằng vế còn lại. - HS làm bài: a) Chứng minh: (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab Biến đổi vế phải (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 b) Chứng minh: (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab Biến đổi vế phải (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH a) Tính (a – b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12 Có (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 - Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b. t Bài 25 tr.12 SKG: Tính a) (a + b + c)2 - GV: Làm thế nào để tính được bình phương của một tổng 3 số. - GV hướng dẫn thêm cách khác. (a + b + c)2 = [(a + b )+ c]2 = (a + b)2 + 2(a +b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc Các phần b, c về nhà làm tương tự. - HS làm: b) Tính (a + b)2 biết a – b = 20 và a.b = 3 Có (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 - HS có thể nêu: (a + b + c)2 = ( a + b + c) ( a + b + c) = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 3: TỔ CHỨC TRÒ CHƠI “ THI LÀM TOÁN NHANH” - GV thành lập hai đội chơi. Mỗi đội 5 HS. Mỗi HS làm một câu. HS sau có thể chữa bài của HS liền trước. Đội nào làm đúng và nhanh hơn là đội thắng. Biến tổng thành tích hoặc tích thành tổng. x2 – y2 (2 - x)2 (2x + 5)2 (3x + 2) (3x – 2) x2 – 10x + 25 (đề bài viết trên bảng phụ). - GV cùng chấm thi, công bố đội thắng cuộc, phát thưởng. - Hai đội lên chơi, mỗi đội có một bút, chuyền tay nhau viết. - Kêt quả (x + y) (x – y) 4 – 4x + x2 4x2 + 20x + 25 9x2 – 4 (x – 5)2 - HS cả lớp theo dõi và cổ vũ. Hoạt động 4: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học. Bài tập về nhà: Bài 24, 25b, 25c tr.12 SGK Bài 13, 14, 15 tr.4, 5 SBT. Tiết 6 §4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp) A. MỤC TIÊU HS nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ. HS: - Học thuộc (dạng tổng quát và phát biểu thành lời) ba hằng đẳng thức dạng bình phương. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: KIỂM TRA t Bài tập 15 tr.5 SBT: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1. - GV nhận xét và cho điểm HS. - Một HS lên bảng chữa bài. a chia cho 5 dư 4 a = 5n + 4 với nN a2 = (5n + 4)2 = 25n2 + 40 n + 16 = 25n2 + 40n + 15 + 1 = 5 (5n2 + 8n + 3) + 1 Vậy a2 chia cho 5 dư 1. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 2: 1. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG - GV yêu cầu HS làm ? 1 SGK. Tính (a + b) (a + b)2 (với a, b là hai số tuỳ ý). GV gợi ý: Viết (a + b)2 dưới dạng khai triển rồi thực hiện phép nhân đa thức. - GV: (a + b) (a + b)2 = (a + b)3 Vậy ta có: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3  Tương tự: (A+ B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3  - GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một tổng hai biểu thức thành lời. - GV: So sánh biểu thức khai triển của - HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm. (a + b) (a + b)2 = (a + b) (a2 + 2ab + b2) - HS: Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ ha, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai. - HS: Biểu thức khai triển cả hai hằng HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH hai hằng đẳng thức (A – B)3 và (A + B)3 em có nhận xét gì? Áp dụng: a) Tính - GV hướng dẫn HS làm. = x3 – 3.x2 + 3.x.– = x3 – x2 + x – b) Tính (x – 2y)3 Cho biết biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai? Sau đó khai triển biểu thức. - GV yêu cầu HS thể hiện từng bước theo hằng đẳng thức. c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? (đề bài ghi ở bảng phụ) đẳng thức đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần. Ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng, có bốn dấu đều là dấu cộng; còn đẳng thức lập phương của một hiệu, các dấu “ +” , “ – “ xen kẽ. - HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm (x – 2y)3 = x3 – 3x2.2y + 3x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 - HS trả lời miệng, có giải thích. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 2) (x – 1)3 = (1 – x)3 3) (x + 1)3 = (1 – x)3 4) x2 – 1 = 1 – x2 5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 - GV: Em có nhận xét gì về quan hệ của (A – B)2 với (B – A)2 , (A – B)3 với (B – A)3 1) Đúng, vì bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau: A2 = (– A)2 2) Sai, vì lập phương cảu hai đa thức đối nhau thì đối nhau: A3 = – (– A)3 3) Đúng, vì: x + 1 = 1 + x 4) Sai, hai vế là hai đa thức đối nhau. x2 – 1 = – (1 – x2) 5) Sai, vì: (x – 3)2 = x2 – 6x + 9 (A – B)2 = (B – A)2 (A – B)3 = – (B – A)3 Hoạt động 4: LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ t Bài 26 tr.14 SGK: Tính a) (2x2 + 3y)3 b) t Bài 26 tr.14 SGK: Tính - HS cả lớp làm bài vào vở. Hai HS lên bảng làm. a) (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y +2.2x2.(3y)2 +(3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27x3 b) = - 3..3 + 3.x.32 - 33 = x3 - x2 +x – 27 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV: Em hiểu như thế nào là con người nhân hậu - HS hoạt động theo nhóm làm bài trên bảng nhóm. N. x3 – 3x2 + 3x – 1 = (x – 1)3 U. 16 + 8x + x2 = (x + 4)2 H. x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 = (1 + x)3 Â. 1 – 2y + y2 = (1 – y)2 = (y – 1)2 N (x – 1)3 H (x + 1)3 Â (y – 1)2 N (x – 1)3 H (1 + x)3 Â (1 – y)2 U (x + 4)2 - Đại diện một nhóm trình bày bài làm. - HS: Người nhân hậu là người giàu tình thương, biết chia sẻ cùng mọi người, “ thương người như thể thương thân” Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ. Bài tập về nhà: Bài 27, 28 tr.14 SGK Bài 16 tr.5 SBT.