Giáo án Đại Số - Lớp 8 - Tuần 4

Tiết 7 §5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp) A. MỤC TIÊU HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ. HS: - Học thuộc lòng 5 hằng đẳng thức đã biết. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: KIỂM TRA - GV nêu câu hỏi kiểm tra. * HS1: Viết hằng đẳng thức: (A + B)3 (A – B)3 So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển. - Hai HS lên bảng kiểm tra. * HS1: Viết hằng đẳng thức (A+ B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3  (A – B)3 =A3 – 3A2B + 3AB2 – B3  So sánh: Biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức này đều có bốn hạng tử ( trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần). Ở hằng đẳng thức HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Chữa bài tập 28a tr.14 SGK. * HS2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng. (a – b)3 = (b – a)3  (x – y)2 = (y – x)2 (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 (1 – x)3 = 1 – 3x – 3x2 – x3 Chữa bài tập 28b tr.14 SGK. lập phương của một tổng, các dấu đều là dấu “ + “ , ở hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, các dấu “ + “ , “ – “ xen kẽ nhau. Chữa bài tập 28a tr.14 SGK. x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6 = x3 + 3.x2 .4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 1000. * HS2: SaiĐúngĐúngSai Chữa bài tập 28b tr.14 SGK. x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22 = x3 – 3.x2 .2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV nhận xét và cho điểm HS = (22 – 2)3 = 8000. - HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2: TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG - GV yêu cầu HS làm ? 1 tr. 14 SGK. Tính (a + b) (a2 – ab + b2) với a, b là các số tuỳ ý. - GV: Từ đó ta có a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) Tương tự: A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) với A, B là các biểu thức tuỳ ý. - GV giới thiệu: (A2 – AB + B2) quy ước gọi là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức (vì so với hiệu (A – B)2 thiếu hệ số 2 trong – 2AB). - Phát biểu thành lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu thức. - Một HS trình bày miệng: (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3 = a3 + b3 - HS: Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Áp dụng: a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích GV gợi ý: x3 + 8 = x3 + 23 Tương tự viết dưới dạng tích: 273 + 1 b) Viết (x + 1) ( x2 – x + 1) dưới dạng tổng. - Sau đó GV cho HS làm bài tập 30a tr.16 SGK. Rút gọn biểu thức: (x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3) GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B)3 là lập phương của một tổng với A3 + B3 là tổng của hai lập phương. HS: a) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) ( x2 – 2x + 4) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1) ( 9x2 – 3x + 1) b) (x + 1) ( x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 - HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV (x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = x3 + 27 – 54 – x3 = – 27 Hoạt động 3: HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG - GV yêu cầu HS làm ? 3 tr.15 SGK. Tính (a – b) (a2 + ab + b2) với a, b là các số tuỳ ý. - HS làm bài vào vở. (a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – a2b + ab2 – ba2 + ab2 – b3 = a3 – b3 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV: Từ kết quả phép nhân ta có: a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) Tương tự: A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2) Ta quy ước gọi (A2 + AB + B2) là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức. - Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương của hai biểu thức Áp dụng: a) Tính (x – 1) ( x2 + x + 1) GV: Phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi. b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích GV gợi ý: 8x3 là bao nhiêu tất cả bình phương? c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích (x + 2) (x2 – 2x + 4) - Sau đó GV cho HS làm bài tập 30b tr.16 SGK. - Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức. HS: a) (x – 1) ( x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 - 1 b) 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y) [(2x)2 + 2x.y + y2 ] = (2x – y) ( 4x2 + 2xy + y2 ) - HS lên đánh dấu x vào ô (x3 + 8). - HS cả lớp làm bài, một HS lên bảng làm. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Rút gọn biểu thức: (2x + y) (4x2 – 2xy + y2 ) – (2x – y) (4x2 + 2xy + y2 ) b) (2x + y) (4x2 – 2xy + y2 ) – – (2x – y) (4x2 + 2xy + y2 ) = [(2x)3 + y3 ] – [(2x)3 – y3 ] = 2y3 Hoạt động 4: LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ - GV yêu cầu tất cả HS viết vào giấy bảy hằng đẳng thức đã học. Sau đó trong từng bàn, hai bạn đổi bài cho nhau để kiểm tra. - GV hỏi: Những bạn nào viết đúng bảy (sáu, năm…) hằng đẳng thức thì giơ tay lên_ GV kiểm tra số lượng. t Bài tập 31a tr.16 SGK. Chứng minh rằng: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Áp dụng: Tính a3 + b3 biết ab = 6 và a + b = - 5 - HS viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy. HS kiểm tra bài lẫn nhau - HS giơ tay để GV biết số hằng đẳng thức đã thuộc. t Bài tập 31a tr.16 SGK. - HS làm bài tập, một HS lên bảng làm (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 Vậy đẳng thức đã được chứng minh. HS làm tiếp a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = ( – 5)3 – 3.6.(– 5) = – 125 + 90 = – 35 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV cho HS hoạt động nhóm. 1. Bài 32 tr.16 SGK Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống. 2. Các khẳng định sau đúng hay sai? a) (a – b)3 = (a – b)(a2 + ab + b2) b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 c) x2 + y2 = (x – y) (x + y) d) (a – b)3 = a3 – b3 e) (a + b) ( b2 – ab + a2) = a3 + b3  - GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, có thể cho điểm khuyến khích nhóm làm bài tốt. - HS hoạt động theo nhóm. 1. Bài 32 tr.16 SGK a) (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) (2x – 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x2 – 125 2. a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai e) Đúng - Đại diện một nhóm trình bày bài. - HS nhận xét, góp ý. Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc lòng công thức và phát biểu thành lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài tập về nhà: Bài 31b, 33, 36, 37 tr.16 SGK. Bài 17, 18 tr.5 SBT Tiết 8 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ. HS: - Học thuộc lòng công thức và lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: KIỂM TRA - GV nêu yêu cầu kiểm tra. * HS1: - Chữa bài tập 30b tr.16 SGK - Viết dạng tổng quát và phát biểu thành lời hằng đẳng thức A3 + B3 và A3 – B3 - Hai HS lên bảng kiểm tra. * HS1: Chữa bài tập 30b tr.16 SGK (2x + y) (4x2 – 2xy + y2 ) – – (2x – y) (4x2 + 2xy + y2 ) = [(2x)3 + y3 ] – [(2x)3 – y3 ] = 2y3 Viết A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH * HS2: Chữa bài tập 37 tr.17 SGK. HS dùng phấn màu hoặc bút dạ để nối các biểu thức (đề bài ghi ở bảng phụ). - GV nhận xét cho điểm HS. * HS2: (x – y) (x2 + xy + y2) x3 + y3 (x + y)(x + y) x3 – y3 x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 (x + y)2 x2 – y2 (x + y) (x2 – xy + y2) (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 – 3xy2 + 3x2y – x3 (x – y)3 (x + y)3 - HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2: LUYỆN TẬP t Bài 33 tr. 16 SGK GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài. * HS1 làm phần a, c, e. * HS2: làm phần b, d, f. GV yêu cầu HS thực hiện từng bước theo hằng đẳng thức, không bỏ bước để tránh nhầm lẫn. t Bài 34 tr.17 SGK. GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khaỏng 3 phút, sau đó gọi hai HS lên bảng làm phần a, b. Phần a cho HS làm theo hai cách. t Bài 33 tr. 16 SGK - Hai HS lên bảng làm bài, các HS khác mở vở đối chiếu. * HS1: a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 c) (5 – x2) (5 + x2) = 52 – (x2)2  = 25 – x4 e) (2x – y) ( 4x2 + 4xy + y2) = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 * HS2: b) (5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 - 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1 f) (x + 3) (x2 – 3x +9) = x3 + 33 = x3 + 27 - HS làm bài vào nháp, hai HS lên bảng làm a) Cách 1: (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 –2ab + b2) = 4ab Cách 2: (a + b)2 – (a – b)2 = (a + b – a +b) (a +b + a – b) = 4ab HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng A2 – 2AB + B2 - Sau đó GV cho HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp làm bài 35 tr.17 SGK Nửa lớp làm bài 38 tr.17 SGK b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 = 3a2b+ 3ab2 + 3a2b – 3ab2 = 6a2b c) (x + y + z)2 – 2(x+y+z)(x+y) + (x +y)2 = [(x + y + z) – (x +y)]2 = z2 - HS hoạt động theo nhóm. Bài 35: Tính nhanh a) 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b) 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.24.74 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 Bài 38: Chứng minh các đẳng thức. a) (a – b)3 = – (b – a)3 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV gợi ý HS ở lớp đưa ra cách chứng minh khác của bài 38. Cách 1: (a – b)3 = [ - (b – a)]3 = - (b – a)3 Cách 2: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = - (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = - (b – a)3 b) ( - a – b)2 = (a + b)2 Cách 1: ( - a – b)2 = [ - (a + b)]2 = (a + b)2 Cách 2: ( - a – b)2 = (- a)2 – 2 (- a) (- b) + (-b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 - Đại diện nhóm trình bày. - HS có thể đưa ra cách chứng minh khác. Hoạt động 3: HƯỚNG DẪN XÉT MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ GIÁ TRỊ CỦA TAM THỨC BẬC HAI. t Bài 18 tr.5 SBT. Chứng tỏ rằng : a) x2 – 6x + 10 > 0 với x. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV: Xét vế trái của bất đẳng thức, ta nhận thấy. x2 - 6x + 10 = x2 – 2.3.x + 32 + 1 = (x + 3)2 + 1 Vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử chứa biến vào bình phương của một hiệu, còn lại là hạng tử tự do. Tới đây, làm thế nào chứng minh được đa thức luôn dương với x? b) 4x – x2 – 5 < 0 với x - GV: làm thế nào để tách ra từ đa thức bình phương của một hiệu (hoặc tổng). t Bài 18 tr.5 SBT. Tìm GTNN của các đa thức. a) P = x2 – 2x + 5 - GV: Tương tự như trên, hãy đưa tất cả các hạng tử chứa biến vào bình phương của một hiệu. - HS: Có (x – 3)2 ≥ 0 với x (x – 3)2 + 1 ≥ 1 với x Hay (x – 3)2 + 1 > 0 với x. - HS: 4x – x2 – 5 = - (x2 – 4x + 5) = - (x2 – 2.2.x + 22 + 1) = - [(x – 2)2 +1] Có (x – 2)2 ≥ 0 với x (x – 2)2 + 1 > 0 với x. - [(x – 2)2 + 1] < 0 với x. Hay 4x – x2 – 5 < 0 với x - HS: P = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x +1 + 4 = (x – 1)2 + 4 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Hãy lập luận từ (x – 1)2 ≥ 0 với x b) Q = 2x2 – 6x GV hướng dẫn HS biến đổi Q = 2x2 – 6x = 2 (x2 – 3x) = 2 = 2 = 2 - ≥ - Vậy GTNN của Q là bao nhiêu? Tại x bằng bao nhiêu? - GV: Bài toán tìm GTLN của tam thức bậc hai làm tương tự, khi ấy hệ số của hạng tử bậc hai nhỏ hơn 0. Có (x – 1)2 ≥ 0 với x P = (x – 1)2 + 4 ≥ 4 với x GTNN của P = 4 x = 1 - HS: GTNN của Q = - tại x = . Hoạt động 4: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Thường xuyên ôn tập để học thuộc lòng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài tập về nhà: Bài 19c, 20, 21 tr.5 SBTHướng dẫn bài 21 tr.5 SBT: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.