Giáo án Đại Số - Lớp 8 - Tuần 7

Tiết 13 § 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A. MỤC TIÊU - HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS + GV: - Bảng phụ ghi bài tập trò chơi “ THI GIẢI TOÁN NHANH “ + HS: - Bảng nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ - GV nêu yêu cầu kiểm tra * HS 1: Chữa bài tập 47c, 50b tr.22, 23 SGK. * HS1: Bài 47c: Phân tích đa thức thành nhân tử. 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x (x – y) – 5 (x – y) = (x – y) (3x – 5) Bài 50b: Tìm x biết 5x (x – 3) – x + 3 = 0 5x (x – 3) – (x – 3) = 0 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH * HS2: Chữa bài 32b tr.6 SBT. - GV nhận xét cho điểm HS. - GV: Em hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. - GV: Trên thực tế khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp. Nên phối hợp các phương pháp đó như thế nào? Ta sẽ rút ra nhận xét qua từng ví dụ cụ thể. (x – 3) (5x – 1) = 0 x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 x = 3 hoặc x = * HS2: Bài 32b tr.6SBT: Phân tích thành nhân tử Cách 1: a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x) – (ay – xy) = a2 (a – x) – y (a – x) = (a – x) (a2 – y) Cách 2: a3 – a2x – ay + xy = (a3 – ay) – (a2y – xy) = a (a2 – y) – y (a2 – x) = (a2 – y) (a – y) - HS nhận xét bài giải của hai bạn. - HS: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, bằng phương pháp nhóm hạng tử. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 2: VÍ DỤ Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2 GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi: với bài toán trên em có thể dùng phương pháp nào để phân tích? - GV: Đến đây bài toán đã dừng lại được chưa? Vì sao? - GV: Như vậy để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung, sau dùng tiếp phương pháp hằng đẳng thức. Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2xy + y2 – 9 - GV: Để phân tích đa thức này thành nhân tử em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung không? Tại sao? - Em định dùng phương pháp nào? Nêu cụ thể - HS: Vì cả 3 hạng tử đều có 5x nên dùng phương pháp đặt nhân tử chung. 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x (x2 + 2xy + y2) - HS: Còn phân tích tiếp được vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phương của một tổng = 5x (x + y)2 - HS: Vì cả 4 hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung. - HS: Vì x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 nên ta có thể nhóm các hạng tử đó vào một nhóm rồi dùng tiếp hằng đẳng thức. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV đưa bài làm sau lên bảng và nói: Em hãy quan sát và cho biết các cách nhóm sau có được không? Vì sao? x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy) + (y2 – 9) hoặc x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 9) + (y2 – 2xy) - GV: Khi phải phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau: +) Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử đều có nhân tử chung. +) Dùng hằng đẳng thức nếu có. +) Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu “ – “ trước ngoặc và đổi dấu hạng tử.(nhận xét này ghi lên bảng) x2 – 2xy + y2 – 9 = (x – y)2 – 9 = (x – y – 9) (x – y + 9) - HS: không được vì x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy) + (y2 – 9) = x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3) thì không phân tích tiếp được. - HS: cũng không được vì x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 9) + (y2 – 2xy) = (x – 3) (x + 3) + y (y – 2x) không phân tích tiếp được. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng làm 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy (x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy [x2 – (y + 1)2 ] = 2xy (x – y – 1) (x + y + 1) Hoạt động 3: ÁP DỤNG - GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm: làm ? 2 (a) tr.23 SGK. Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5 - GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm của nhóm mình. - GV đưa lên bảng ? 2 (b) tr.24 SGK, yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? - HS hoạt động nhóm: x2 + 2x + 1 – y2 = ( x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 – y) ( x + 1 +y) thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có: (x + 1 – y) ( x + 1 + y) = (94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5) = 91 . 100 = 9 100 - Đại diện một nhóm trình bày bài làm. - HS: Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 4: LUYỆN TẬP - GV cho HS làm bài tập 51 tr.24 SGK * HS1: làm phần a, b. * HS2: làm phần c. - Trò chơi: GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh. Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử và nêu các phương pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích đa thức (hgi theo thứ tự). * Đội I: 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 * Đội II: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2  - HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng làm. a) x3 – 2x2 + x = x (x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2 b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2 (x2 + 2x + 1 – y2 ) = 2 [(x + 1)2 – y2 ] = 2 (x + 1 – y) (x + 1 + y) c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2 ) = 42 – (x – y)2 = (4 – x + y) (4 + x – y) - HS kiểm tra bài làm và chữa bài. - Hai đội tham gia trò chơi. HS còn lại theo dõi và cổ vũ. * Đội I: 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 = 5 (4z2 – x2 – 2xy – y2) = 5 [(2z)2 – (x + y)2 ] = 5 (2z – x – y) (2z + x + y) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Yêu cầu của trò chơi: Mỗi đội được cử ra 5 HS. Mỗi HS chỉ được viết một dòng (trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử). HS cuối cùng viết các phương pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích. HS sau có quyền sửa sai của HS trước. Đội nào làm nhanh và đúng là thắng cuộc. Trò chơi được diễn ra dưới dạng thi tiếp sức. - Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố đội thắng cuộc và phát thưởng. Phương pháp: đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức. * Đội II: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2  = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2 ) = 2 (x – y) – (x – y)2 = (x – y) (2 – x + y) Phương pháp: nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung. Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Làm bài tập 52, 54, 55 tr.25, 25 SGK. Làm bài tập 34 tr.7 SBT. Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53 tr.24 SGK. Tiết 14 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU Rèn luyện kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng phụ ghi sẵn gợi ý của bài tập 53a tr.24 SGK và các bước tách hạng tử. HS: - Bảng nhóm, bút dạ. - Chuẩn bị bài tập ở nhà. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ - GV nêu yêu cầu kiểm tra. * HS1: Chữa bài tập 52 tr.24 SGK. Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. * HS2: Chữa bài tập 54a, 54c tr.25 SGK. - Hai HS lên bảng kiểm tra. * HS1: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2) (5n + 2 + 2) = 5n (5n + 4)luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH * HS2: a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x (x2 + 2xy + y2 – 9) = x [(x + y)2 – 32] = x (x + y – 3) (x + y + 3) c) x4 – 2x2 = x2 (x2 – 2) = x2 (x – ) (x + ) - HS nhận xét bài làm của bạn. - HS trả lời: Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau: +) Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử đều có nhân tử chung. +) Dùng hằng đẳng thức nếu có. +) Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu “ – “ trước ngoặc và đổi dấu hạng tử. Hoạt động 2: LUYỆN TẬP t Bài 55a, b tr.25 SGK. GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi: Để tìm x trong bài toán trên em làm như HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH thế nào? - GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài. tBài 56 tr.25 SGK - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm:* Nửa lớp làm câu a. * Nửa lớp làm câu b. - HS: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử. - Hai HS lên bảng trình bày. a) x3 – x = 0 x (x2 – ) = 0 x (x – ) (x + ) = 0 x = 0; x = ; x = – b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 [(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x +3)] =0 (x – 4) (3x + 2) = 0 x = 0; x = - HS nhận xét và chữa bài. - HS hoạt động nhóm. * Nhóm I: Bài 56a tr.25 SGK. Tính nhanh giá trị của đa thức.x2 + x + tại x = 49,75 = x2 + 2.x. + HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV cho các nhóm kiểm tra chéo bài của nhau. - GV tiếp tục ghi đề bài Bài tập 53a tr.24 SGK lên bảng: Phân tích đa thức x2 – 3x + 2 thành nhân tử. - GV: Ta có thể phân tích đa thức này bằng các phương pháp đã học không? - GV: Cô sẽ hướng dẫn các em phân tích đa thức đó bằng phương pháp khác. = = (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2 500 * Nhóm II: Bài 56b tr.25 SGK. Tính nhanh giá trị của đa thức. x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y +1)2 = (x – y – 1) (x + y + 1) = (93 – 6 – 1) (93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8 600 - HS: Không phân tích được đa thức đó bằng phương pháp đã học. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG VÀI PHƯƠNG PHÁP KHÁC. - GV: Đa thức x2 – 3x + 2 là một tam thức bậc hai có dạng ax2 + bx + c với a = 1; b = - 3; c = 2 +) Đầu tiên ta lập tích ac = 1 . 2 = 2 +) Sau đó tìm xem 2 là tích của các cặp số nguyên nào. +) Trong hai cặp số đó, ta thấy có (- 1) + ( - 2) = - 3 đúng bằng hệ số b. Ta tách – 3x = - x - 2x Vậy đa thức x2 – 3x + 2 được biến đổi thành x2 – x – 2x + 2. Đến đây, hãy phân tích tiếp đa thức thành nhân tử. - GV yêu cầu HS làm bài 53b tr.24 SGK. Phân tích đa thức x2 + 5x + 6 thành nhân tử: +) Lập tích ac. +) Xét xem 6 là tích của các cặp số nguyên nào? +) Trong các cặp số nguyên đó, cặp số nào có tổng bằng hệ số b, tức là bằng 5. - HS: 2 = 1 . 2 = ( -1) ( - 2) - HS làm tiếp: x2 – x – 2x + 2 = x (x – 1) – 2 (x – 1) = (x – 1) (x – 2) - HS: ac = 1 . 6 = 6 6 = 1.6 = ( - 6) ( - 1) = 2.3 = ( -2) ( -3) - HS: Đó là cặp số 2 và 3 vì 2 + 3 = 5 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Vậy đa thức x2 + 5x + 6 được tách như thế nào? Hãy phân tích tiếp. - GV: Tổng quát x2 + bx + c = a2 + b1x + b2x + cphải có: - GV giới thiệu các cách tách khác của bài 55a (tách hạng tử tự do). x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6 = (x – 2) (x + 2) – 3 (x – 2) = (x – 2) (x + 2 – 3) = (x – 2) (x - 1) - GV yêu cầu tách hạng tử tự do đa thức x2 + 5x + 6 để phân tích đa thức ra thừa số. t Bài 57d tr.25 SGK. Phân tích đa thức x4 + 4 ra thừa số. - GV gợi ý: Có thể dùng phương pháp - HS: x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x (x + 2) + 3 (x + 2) = (x + 2) (x + 3) - HS: x2 + 5x + 6 = x2 – 4 + 5x + 10 = (x – 2) (x + 2) + 5 (x +2) = (x + 2) (x – 2 + 5) = (x + 2) (x + 3) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Tách hạng tử để phân tích đa thức không? - GV: Để làm bài này chúng ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử. Ta nhận thấy: x4 = (x2)2 ; 4 = 22 Để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, ta cần thêm 2 . x2 .2 = 4x2 , vậy phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 - GV yêu cầu HS tính tiếp. - HS làm tiếp: = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x) (x2 + 2 + 2x) Hoạt động 4: LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ - GV yêu cầu HS làm bài tập: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y b) x2 + x – 6 - HS làm bài vào vở.Ba HS lên bảng trình bày. a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y = 3 (5x2 + 5xy – x – y) = 3 [5x (x + y) – (x + y)] = 3 (x + y) (5x – 1) b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6 = x (x + 3) – 2 (x + 3) = (x + 3) (x – 2) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH c) 4x4 + 1 - GV nhận xét, và cho điểm HS. c) 4x4 + 1 = 4x4 + 4x2 + 1 – 4x2 = (2x2 + 1)2 – (2x)2 = (2x2 – 2x + 1)(2x2 + 2x +1) - HS nhận xét bài làm của bạn và chữa bài. Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Bài tập về nhà: Bài 57, 58 tr.25 SGK Bài 35, 36, 37, 38 tr.7 SBT. - Ôn lại quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số.