Giáo án Đại số lớp 8 Tuần 7 Tiết 11 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Ngày soạn: 26/09/2008 Ngày giảng: 8A (29/09/2008) Bài soạn: Tuần: 7 Tiết: 11 8. phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử 1. Mục tiêu - HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhân tử chung của các nhóm. - Kĩ năng biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử, không quá hai biến. 2.chuẩn bị của gv và hs gV: Bảng phụ, phấn màu. HS: Bảng nhóm, Bút dạ. 3. Phương pháp - Gợi mở - Vấn đáp 4. tiến trình dạy học 4.1. ổn định lớp 8A Sĩ số: Vắng: 4.2. Kiểm tra bài cũ - HS (Bảng phụ): + HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 4x + 4 b) x3 + c) (a + b)2 – (a – b)2 + HS2: Ttrình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức sau: a) 542 - 462 b) 232 + 272 – 46.27 c) 132 + 26.83 + 832 - Đặt vấn đề: Xét đa thức x2 – 3x + 2y – 3y, ta thấy rằng: + Các hạng tử trong đa thức nay không có nhân tử chung. Do đó không thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức này thành nhân tử. + Đa thức nay cũng không có dạng của một hằng đẳng thức. Do đó cũng không thể phân tích đa thức này nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. + Vậy có cách nào để có thể phân tích đa thức x2 – 3x + 2y – 3y thành nhân tử? + Để trả lời câu hỏi này, ta nghiên cứu nội dung bài hôm nay. 4.3 Bài mới Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng hoạt động 1 (ví dụ) GV ghi bảng GV hỏi: Em có nhận xét gì về các hạn tử của đa thức này GV hỏi để gợi ý: - Nếu ta coi biểu thức trên chỉ là một đa thức thì các hạng tử không có nhân tử chung nhưng nếu ta coi biểu thức trên là tổng quát của hai biểu thức nào đó, thì các đa thức này như thế nào? GV: - Nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của hai đa thức (x2 – 3x ) và (xy – 3y) hoặc là tổng của hai đa thức (x2 + xy) và (-3x – 3y) thì các hạng tử của mỗi đa thức lại có nhân tử chung. - Vậy các em hãy viết đa thức trên thành tổng của hai đa thức, rồi tiếp tục biến đổi để làm xuất hiện nhân tử chung của chúng. GV trình bày lời giải mẫu trên bảng GV chốt lại vấn đề: Như vậy là, sau khi ta coi đa thức đã cho như tổng của hai đa thức bằng cách nhóm các số hạng thích hợp lại với nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhân tử chung của mỗi nhóm, ta đã biến đổi được đa thức đã cho thành nhân tử. GV: Bằng cách làm trên các em hãy thưc hiện bài tập sau GV đưa ra ví dụ 2 GV yêu cầu một HS lên bảng trình bày lời giải GV cho HS cả lớp nhận xét về cách làm của bạn bổ sung cách giải khác nhưng cho cùng đáp số, giáo viên nêu ra hai cách giải khác nhau GV (kết luận): - Cách làm như các ví dụ trên đây được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. - Đối với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợ lại với nhau để làm xuật hiện nhân tử chung của các nhóm. Cuối cùng cho cùng một kết quả. HS ghi vào vở HS suy nghĩ – trả lời – có thể chưa trả lời được HS (suy nghĩ – trả lời) HS1 trả lời HS2 trả lời HS3 trả lời HS (nghe hiểu và tiếp tục biến đổi để biến đa thức đã cho thành tích): - HS1 báo cáo kết quả - HS2 báo cáo kết quả HS ghi vào vở HS nghe để hiểu rõ phương phương pháp thực hiện HS ghi vào vở HS (thực hiện theo yêu cầu của giáo viên): - HS1 lên bảng - HS còn lại làm tai chỗ 1. Ví dụ * Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y Giải: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) * Ví dụ 2: : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy + 3z + 6y + xz Giải: Cách 1: 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z) Cách 2: 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y + z)(x + 3) hoạt động 2 (áp dụng) GV ghi bảng và cho HS đứng tại chỗ thực hiện GV chốt lại vấn đề: - Khi nhóm các hạng tử thành nhóm, phải chú ý nhóm các hạng tử thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung của mỗi nhóm. Do đó khi nhóm ta có thể thử nghiệm hoặc tiónh nhẩm để sao cho việc nhóm các số hạng hoặc hạng tử hợp lý nhất. GV treo bảng phụ ghi nội dung GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để trả lời các câu hỏi sau đây: - Quá trình của các bạn Thái, Hà, An có chỗ nào sai không? - Bạn nào đã làm ra kết quả cuối cùng? Bạn nào chưa làm đến kết quả cuối cùng? GV cho HS các nhóm nhận xét bài làm của nhau và cuối cùng chốt lại bằng cách đưa ra lời giải ghi sẵn trên bảng phụ GV kết luận: - Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đa thức đó thành một tích các đa thức. Mỗi đa thức (có bậc khác 0) trong tích đó không thể phân tích tiếp thành nhân tử được nữa. HS (thực hiện và cho kết quả): - HS1 nói rõ cách làm và cho kết quả HS quan sát HS thảo luận theo nhóm Sau vài phút các nhóm trưởng đưa bảng phụ lên treo HS nghe để hiểu sâu hơn về khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử. 2. áp dụng Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60,100 Giải: Cách 1: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100. 85 = 100.100 = 10000 Cách 2: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = 15(64 + 36) + 25.100 + 60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 = 100(15 + 25 + 60) = 100.100 = 10000 - Quá trình biến đổi của các bạn Thái, Hà, An không có chỗ nào sai. - Bạn An đã làm đến kết quả cuối cùng là x(x – 9)(x2 + 1), vì mỗi nhân tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử được nữa. - Bạn Thái và bạn Hà chưa làm đến kết quả cuối cùng vì rằng: + Trong đáp số của bạn Thái, nhân tử x3 – 9x2 + x – 9 còn phân tích tiếp thành tích các nhân tử sau: x3 – 9x2 + x – 9 = (x3 – 9x2) + (x – 9) = x2(x – 9) + (x – 9) = (x – 9)(x2 + 1) + Trong đáp số của bạn Hà, nhân tử (x3 + x) còn phân tích được như sau: x3 + x = x(x2 + 1) 4.4. Củng cố - Bài tập 47 (SGK – T22). 4.5 Hướng dẫn về nhà - Xem lại lời giải các bài tập trong SGK. - Làm các bài tập 48, 49 , 50 (SGK – T22, 23). 5. Rút kinh nghiệm ……………………………………….………………………………..………………………. ……………………………………...……….…………………………………………………. ……………………………………....…………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….