Giáo án Đại Số - Lớp 8 - Tuần 8

Tiết 15 §10: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC A. MỤC TIÊU Hiểu được khái niệm đa thức A chia cho đa thức B. HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B. HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng phụ ghi nhận xét, quy tắc, bài tập. - Phấn màu, bút dạ. HS: - Ôn tập quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số. - Bảng nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: KIỂM TRA - GV ổn định lớp học. - GV nêu yêu cầu kiểm tra. Phát biểu và viết công thức chia hai luỹ thừa cùng cơ số. Áp dụng tính: 54 : 52 - HS lên bảng kiểm tra. Phát biểu quy tắc: Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi luỹ thừa chia. Áp dụng tính: 54 : 52 = 52 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH : x10 : x6 với x 0 x3 : x3 với x 0 - GV nhận xét và cho điểm. : = x10 – x6 = x4 với x 0 x3 : x3 = 1 với x 0 - HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2: THẾ NÀO LÀ ĐA THỨC A CHIA HẾT CHO ĐA THỨC B. - GV: Chúng ta vừa ôn lại phép chia hai luỹ thừa cùng cơ số, mà luỹ thừa cũng là một đơn thức, một đa thức. Trong tập Z các số nguyên, chúng ta cũng đã biết về phép chia hết. Cho a, b Z, b 0. Khi nào ta nói a chia hết cho b? - GV: Tương tự như vậy, cho A và B là hai đa thức, B 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B . Q A được gọi là đa thức bị chia. B được gọi là đa thức chia. - HS: Cho a, b Z, b 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Q được gọi là đa thức thương. Kí hiệu: Q = A . B hay Q = Trong bài này, ta xét trường hợp đơn giản nhất, đó là phép chia đơn thức cho đơn thức. - HS nghe GV trình bày. Hoạt động 3: QUY TẮC. - GV: Ta đã biết, với mọi x 0 và m, n N, m n thì: xm : xn = xm –n nếu m > n xm : xn = 1 nếu m = n Vậy xm chia hết cho xn khi nào? - GV yêu cầu HS làm ? 1 SGK. - GV: Phép chia 20x5 : 12x (x 0 ) có phải là phép chia hết không? Vì sao? - HS: xm chia hết cho xn khi m n - HS làm ? 1 SGK: làm tính chia x3 : x2 = x 15x7 : 3x2 = 5x5 20x5 : 12x = x4 - HS: Phép chia 20x5 : 12x (x 0 ) là một phép chia hết vì thương của phép chia là một đa thức. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV nhấn mạnh: Hệ số không phải là số nguyên, nhưng x4 là một đa thức nên phép chia trên là một phép chia hết. - GV cho HS làm tiếp ? 2 a) Tính 15x2y2 : 5xy2 Em thực hiện phép chia này như thế nào? Phép chia này có phải phép chia hết hay không? Cho HS làm tiếp phần b - GV hỏi: Phép chia này có phải là phép chia hết không? - GV: Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào? - GV nhắc lại nhận xét tr.26 SGK. - HS: Để thực hiện phép chia đó em lấy:15 : 5 = 3 x2 : x = x y2 : y2 = 1 Vậy 15x2y2 : 5xy2 = 3x - HS: 3x . 5xy2 = 15x2y2 như vậy có đa thức Q . B = A nên phép chia là phép chia hết. b) 12x3y : 9x2 = xy - HS: Phép chia này là phép chia hết vì thương là một đa thức. - HS: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ của nó trong A. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta phải làm thế nào? - GV đưa quy tắc lên bảng phụ để HS ghi nhớ. - GV đưa bài tập lên bảng phụ. Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết? Giải thích tại sao? a) 2x3y4 : 5x2y4 b) 15xy3 : 3x2 c) 4xy : 2xz - HS nêu quy tắc tr.26 SGK. - HS trả lời: a) là phép chia hết b) là phép chia không hết c) là phép chia không hết. HS giải thích từng trường hợp. Hoạt động 4: ÁP DỤNG - GV yêu cầu HS làm ? 3 - HS làm vào vở, hai HS lên bảng làm a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z b) P = 12x4y2 : ( - 9xy2 ) = - x3 thay x = - 3 vào P ta có P = - (- 3)3 = - ( - 27) = 36 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 2: LUYỆN TẬP * Bài tập 60 tr.27 SGK. - GV lưu ý HS: Luỹ thừa bậc chẵn của hai số đối nhau thì bằng nhau. * Bài 61, 62 tr.27 SGK. - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. - GV kiểm tra bài làm của một số nhóm. * Bài 42 tr.7 SBT: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết. - HS làm bài tập 60 tr.27 SGK a) x10 : ( - x)8 = x10 : x8 = x2 b) ( - x)5 : ( - x)3 = ( - x)2 = x2 c) ( - y)5 : ( - y)4 = - y - HS hoạt động theo nhóm * Bài 61 SGK a) 5x2y4 : 10x2y = y3 b) x3y3 : = xy c) ( - xy)10 : ( - xy) = ( - xy)5 = - x5y5 * Bài 62 tr.27 SGK. 15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y Thay x = 2 và y = - 10 vào biểu thức = 3 . 23 . ( - 10) = - 240 - Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm đại diện hai nhóm lần lượt trình bày. - HS các nhóm khác nhận xét. - HS làm bài tập. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH a) x4 : xn b) xn : x3 c) 5xny3 : 4x2y2 d) xnyn + 1 : x2y5 a) n N ; n 4 b) n N ; n 3 c) n N ; n 2 d) n 4 (n N ) Hoạt động 6: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. - Bài tập về nhà: Bài 59 tr. 26 SGK.Bài 39, 40, 41, 43 tr.7 SBT. Tiết 16 §11: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A. MỤC TIÊU - HS cần nắm được khi nào đa thức chia hết cho đơn thức. - Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức. - Vận dụng tốt vào giải toán. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng phụ ghi bài tập. - Phấn màu, bút dạ. HS: - Bảng nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: KIỂM TRA - GV: Nêu yêu cầu kiểm tra. Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết). Chữa bài tập 41 tr.7 SBT. - Một HS lên bảng kiểm tra. Trả lời các câu hỏi như nhận xét và quy tắc tr.26 SGK. Chữa bài tập 41 tr.7 SBT: Làm tính chia. a) 18x2y2z : 6xyz = 3xy b) 5a3b : ( - 2a2b) = - a HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV nhận xét và cho điểm HS. c) 27x4y2z : 9x4y = 3yz - HS nhận xét câu trả lời và bài làm của bạn. Hoạt động 2: QUY TẮC - GV yêu cầu HS thực hiện ? 1 . Cho đơn thức 3xy2 +) Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy2. +) Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2. +) Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau. - GV cho HS tham khảo SGK, sau 1 phút gọi hai HS lên bảng thực hiện. - Sau khi hai HS làm xong, GV chỉ vào một ví dụ và nói: Ở ví dụ này, em vừa thực hiện phép chia một đa thức cho một đơn thức. Thương của phép chia chính là - HS đọc ? 1 và tham khảo SGK. - Hai HS lên bảng thực hiện ? 1 , các HS khác tự lấy đa thức thỏa mãn yêu cầu của đề bài và làm vào vở Chẳng hạn HS viết: (6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2 = (6x3y2 : 3xy2) + ( – 9x2y3 : 3xy2) + +(5xy2 : 3xy2) = 2x2 – 3xy + HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH đa thức 2x2 – 3xy + - GV: Vậy muốn chia một đa thức cho một đơn thức ta làm thế nào? - GV: Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì cần điều kiện gì? - GV yêu cầu HS làm bài 63 tr.28 SGK. - GV yêu cầu HS đọc quy tắc tr.27 SGK. - GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ tr.28 SGK. - GV lưu ý HS: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian. Ví dụ: (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4 ) : 5x2y3 = 6x2 – 5 - x2y - HS: Muốn chia một đa thức cho một đơn thức, ta chia lần lượt từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng các kết quả lại. - HS: Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì tất cả các hạng tử của đa thức phải chia hết cho đơn thức. - HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B. - Hai HS đọc quy tắc tr.27 SGK. - HS ghi bài. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 3: ÁP DỤNG - GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 (GV ghi đề bài lên bảng) - GV gợi ý: Em hãy thực hiện phép chia theo quy tắc đã học. Vậy bạn Hoa giải đúng hay sai? - GV: Để chia một đa thức cho một đơn thức, ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể làm thế nào? - HS: (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : ( - 4x2) = x2 + 2y2 – 3x3y - HS: Bạn Hoa giải đúng. - HS: Để chia một đa thức cho một đơn thức, ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức rồi thực hiện tương tự như chia một tích cho một số. - Hai HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm. (20x4 y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2 – 5y - Hoạt động 4: LUYỆN TẬP t Bài 64 tr.28 SGK: Làm tính chia a) ( - 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 - HS làm bài vào vở, ba HS lên bảng làm. a) ( - 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = - x3 + x – 2x HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy t Bài 65 tr.29 SGK: Làm tính chia. [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x –y)2 ] : (y–x)2 - GV: Em có nhận xét gì về các lũy thừa trong phép tính? Nên biến đổi như thế nào? Đặt x – y = t. Ta có = [3t4 + 2t3 – 5t2 ] : t2 Sau đó GV gọi HS lên bảng làm tiếp. t Bài 66 tr.29 SGK. (GV ghi đề bài lên bảng) - Ai đúng, ai sai? - GV hỏi thêm: Giải thích tại sao 5x4 chia hết cho 2x2. b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : = - 2x2 + 4xy – 6y2 c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = xy + 6xy2 – 4 - HS: Các lũy thừa có cơ số (x – y) và (y – x) là đối nhau. Nên biến đổi số chia: (y – x)2 = (x – y)2 - Một HS lên bảng làm: [3t4 + 2t3 – 5t2 ] : t2 = 3t2 + 2t – 5 = 3 (x – y)2 + 2 (x – y) – 5 - HS: Quang trả lời đúng vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B. - HS: 5x4 chia hết cho 2x2 vì 5x4 : 2x2 = x là một đa thức. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV tổ chức “ THI GIẢI TOÁN NHANH”: Có hai đội chơi, mỗi đội gồm 5 HS, có một bút viết, HS trong đội chuyền tay nhau viết. Mỗi bạn giải một bài, bạn sau được quyền chữa bài cảu bạn liền trước. Đội nào làm đúng và nhanh hơn là thắng. Đề bài (ghi trên bảng phụ): Làm tính chia. (7 . 35 – 34 + 36) : 34 (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2 (x3y3 - x2y3 – x3y2) : x2y2 [5 (a – b)3 + 2 (a – b)2 ] : (b – a)2 (x3 + 8y3 ) : (x + 2y) - GV nhận xét và xác định đội thắng, thua. - HS đọc kĩ luật chơi. - Hai đội trưởng tập hợp đội mình thành hàng, sẵn sàng tham gia cuộc thi. - Hai đội thi giải toán. Cả lớp theo dõi cổ vũ. 1.= 7.3 – 1 + 32 = 29 2. = x2 – x + 3. = 3xy – y – 3x 4. 5 (a – b) + 2 5. = x2 – 2xy + 4y2 Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức. - Bài tập về nhà: Bài 44, 45, 46, 47 tr.8 SBT. - Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức đã sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ.