Giáo án Đại Số - Lớp 8 - Tuần 9

Tiết 17 §12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A. MỤC TIÊU HS hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư. HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng phụ ghi bài tập, chú ý tr.31 SGK. HS: - Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức  sắp xếp. - Bảng nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: PHÉP CHIA HẾT. - GV: Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp là một thuật toán chia các số tự nhiên. Hãy thực hiện phép chia sau: 962 26 - GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày miệng, GV ghi lại quá trình thực hiện. 962 26 - 78 37 182 - 182 0 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Các bước: +) Chia +) Nhân +) Trừ - Ví dụ: (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) Ta nhận thấy đa thức bị chia và đa thức chia đã được sắp xếp theo cùng một thứ tự (lũy thừa giảm dần của x). Ta đặt phép chia: 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x – 3 +) Chia: Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia. - GV yêu cầu HS thực hiện miệng, GV ghi lại. +) Nhân: Nhân 2x2 với đa thức chia, kết quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng viết cùng một cột. +) Trừ: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được. - HS nói: +) Lấy 96 chia cho 26 +) Nhân 3 với 26 được 78. +) Lấy 96 trừ đi 78 được 18. +) Hạ 2 xuống được 182 rồi lại tiếp tục chia, nhân, trừ. - HS: 2x4 : x2 = 2x2 - HS: 2x2 (x2 – 4x – 3) = 2x4 – 8x3 – 6x2 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV ghi bài làm: 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x – 3 – 2x4 – 8x3 – 6x2 2x2 – 5x3 + 21x2 + 11x – 3 - GV cần làm chậm phép trừ đa thức vì bước này HS dễ nhầm nhất. Có thể làm cụ thể ở bên cạnh rồi điền vào phép tính. 2x4 – 2x4 = 0 – 13x3 – (– 8x3) = – 5x3 15x2 – (– 6x3) = 15x2 + 6x2 = 21x2 - GV giới thiệu đa thức- 5x3 + 21x2 + 11x – 3 là dư thứ nhất. Sau đó tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất như đã thực hiện với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) được dư thứ hai. Thực hiện tương tự đến khi được số dư bằng 0. Bài làm được trình bày như sau: - HS làm miệng, dưới dợ hướng dẫn của GV. - HS làm dưới sự hướng dẫn của GV. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x – 3 – 2x4 – 8x3 – 6x2 2x2 – 5x3 + 21x2 + 11x – 3 – – 5x3 + 21x2 + 11x x2 – 4x – 3 – x2 – 4x – 3 0 Phép chia trên có số dư bằng 0, đó là một phép chia hết. - GV yêu cầu HS thực hiện ? Kiểm tra lại tích: (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) xem có bằng đa thức bị chia hay không? - GV hướng dẫn HS tiến hành nhân hai đa thức đã sắp xếp. - Hãy nhận xét kết quả phép nhân? - HS thực hiện phép nhân, một HS lên bảng trình bày. x2 – 4x – 3 2x2 – 5x + 1 x2 – 4x – 3 + – 5x3 + 20x2 + 15x 2x4 – 8x3 – 6x2 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 - HS: Kết quả phép nhân đúng bằng đa thức bị chia. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH t Bài tập 67 tr31 SGK. Nửa lớp làm câu a. Nửa lớp làm câu b. - GV yêu cầu HS kiểm tra bài làm của bạn trên bảng, nói rõ cách làm từng bước cụ thể (lưu ý câu b phải để cách ô sao cho hạng tử đồng dạng xếp cùng một cột). - HS làm bài vào vở, hai HS lên bảng làm. a) x3 – x2 – 7x + 3 x – 3 – x3 – 3x2 x2 + 2x + 1 2x2 – 7x + 3 – 2x2 – 6x – x + 3 – – x + 3 0 b) 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2 – 2x4 – 4x2 2x3 – 3x + 1 – 3x3 + x2 + 6x – 2 – – 3x3 + 6x x2 – 2 – x2 – 2 0 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 2: PHÉP CHIA CÓ DƯ - GV: Thực hiện phép chia(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1) - Nhận xét gì về đa thức bị chia? - GV: Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất nên khi đặt phép tính ta cần để trống ô đó. - Sau đó GV yêu cầu HS tự làm phép chia tương tự như trên. - GV: Đến đây đa thức dư – 5x + 10 có bậc mấy? Còn đa thức chia x2 + 1 có bậc mấy? - GV: Như vậy đa thức dư có bậc nhỏ bậc của đa thức chia nên phép chia - HS: Đa thức bị thiếu hạng tử bậc nhất. - HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm. 5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1 – 5x3 + 5x 5x – 3 – 3x2 – 5x + 7 – – 3x2 – 3 – 5x + 10 - HS: Đa thức dư có bậc là 1. Đa thức chia có bậc là 2. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH không thể tiếp tục được nữa. Phép chia này gọi là phép chia có dư; – 5x + 10 gọi là dư. - GV: Trong phép chia có dư, đa thức bị chia bằng gì? - Sau đó GV đưa “ Chú ý “ tr.31 SGK lên bảng phụ. - HS: Trong phép chia có dư, đa thức bị chia bằng đa thức chia nhân thương cộng với đa thức dư. 5x3 – 3x2 + 7 = (x2 + 1) (5x – 3) – 5x +10 - Một HS đọc to “ Chú ý “ SGK. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP t Bài tập 69 tr.31 SGK. - GV: Để tìm được đa thức dư ta phải làm gì? - GV: Các em hãy thực hiện phép chia theo nhóm. - HS: Để tìm được đa thức dư ta phải thực hiện phép chia. - HS hoạt động theo nhóm. Bảng nhóm: 3x4 + x3 + 6x – 5 x2 +1 – 3x4 + 3x2 3x2 + x – 3 x3 – 3x2 + 6x – 5 – x3 + x – 3x2 + 5x – 5 – – 3x2 – 3 5x – 2 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B . Q + R t Bài 68 tr.31 SGK. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia. a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) b) (125x3 + 1) : (5x + 1) c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) - HS: 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1) (3x2 + x – 3) + 5x – 2 - HS làm bài vào nháp. Ba HS lên bảng làm. a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1) = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1) = 25x2 – 5x + 1 c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y – x)2 : (y – x) = y – x Hoạt động 4: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững các bước của “ thuật toán “ chia đa thức một biến đã sắp xếp. - Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B . Q + R - Bài tập về nhà: Bài 70 tr.32 SGK.Bài 48, 49, 50 tr.8 SBT. - Tiết sau: Luyện tập Tiết 18 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU - Rèn luyện kĩ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp. - Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng phụ, bút dạ, phấn màu. HS: - Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ. - Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. Quy tắc chia đa thức cho đơn thức. - Bảng nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: KIỂM TRA - GV nêu câu hỏi kiểm tra. * HS1: - Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức. -Chữa bài tập 70 tr.32 SGK. - Hai HS lên bảng kiểm tra. * HS1: - Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức tr.27 SGK. - Chữa bài tập 70 tr.32 SGK. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH * HS2: - Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương, Q và đa thức dư R.Nêu điều kiện của đa thức dư R và cho biết khi nào là phép chia hết. - Chữa bài tập 48c tr.8 SGK. - GV nhận xét và cho điểm. Làm tính chia a) = 5x3 – x2 + 2 b) = xy – 1 – y * HS2: - A = B.Q + Rvới R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bặc của B.Khi R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết. - Chữa bài tập 48c tr.8 SGK. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH * Bài 49a, b tr.8 SBT. - GV lưu ý HS phải sắp xếp cả đa thức bị chia và đa thức chia theo lũy thừa giảm của x rồi mới thực hiện phép chia. * Bài 50 tr.8 SBT. - GV hỏi: Để tìm được thương Q và dư R ta phải làm gì? - GV yêu cầu một HS lên bảng * Bài 49a, b tr.8 SBT. - HS mở vở để đối chiếu, hai HS lên bảng trình bày. a) x2 – 2x + 3 b) x3 – 1 * Bài 50 tr.8 SBT. - HS: Để tìm được thương Q và dư R, ta phải thực hiện phép chia A cho B. - 1 HS lên bảng làm: Q = x2 – 2 ; R = 9x – 5 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH * Bài 71 tr.32 SGK. Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không? a) A = 15x4 – 8x3 + x2 ; B = x2 b) A = x2 – 2x + 1 ; B= 1 – x - GV bổ sung thêm bài tập: c) A = x2y2 – 3xy + y ; B = xy t Bài 73 tr.32 SGK (đề bài in vào phiếu học tập phát cho các nhóm). - Gợi ý các nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân tử rồi áp dụng tương tự * Bài 71 tr.32 SGK. - HS trả lời miệng. a) Đa thức A chia hết cho đa thức B vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B. b) A = x2 – 2x + 1 = (1 – x)2 B = 1 – x Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B. c) Đa thức A không chia hết cho đa thức B vì có hạng tử y không chia hết cho xy. - HS hoạt động theo nhóm. a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = (2x – 3y) (2x + 3y) : (2x – 3y) = 2x + 3y HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH chia một tích cho một số. - GV kiểm tra thêm bài của một số nhóm, cho điểm một số nhóm. t Bài 74 tr.32 SGK. Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức (x + 2) - GV: Nêu cách tìm số a để phép chia là phép chia hết? b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = [(3x)3 – 1 ] : (3x – 1) = (3x – 1) (9x2 + 3x + 1) : (3x – 1) = 9x2 + 3x + 1 c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = [(2x)3 + 1] : (4x2 – 2x + 1) = (2x + 1) (4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + 1 d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) = [x (x + y) – 3 (x + y)] : (x + y) = (x + y) (x – 3) : (x + y) = x – 3 - Đại diện một nhóm trình bày phần a và b, đại diện nhóm khác trình bày phần c và d. - HS: Ta thực hiện phép chia, rồi cho dư bằng 0. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV có thể giới thiệu cho HS cách giải khác: Gọi thương của phép chia trên là Q(x). Ta có: 2x3 – 3x2 + x + a = Q(x).(x + 2) Nếu x = – 2 thì Q(x).(x + 2) = 0 2.(– 2)3 – 3(– 2)2 + ( – 2) + a = 0 – 16 – 12 – 2 + a = 0 – 30 + a = 0 a = 30 2x3 – 3x2 + x + a x + 2 – 2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15 – 7x2 + x + a – – 7x2 – 14x 15x + a – 15x + 30 a – 30 R = a – 30 R = 0 a – 30 = 0 a = 30 - HS nghe GV hướng dẫn và ghi bài. Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Tiết sau ôn tập chương I để chuẩn bị kiểm tra một tiết. - HS phải làm 5 câu hỏi ôn tập chương I tr.32 SGK. - Bài tập về nhà: Bài 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr.33 SGK. - Đặc biệt ôn tập kĩ “ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ “. - Tiết sau: Ôn tập chương I. (Tiết 1)