Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Tuần 30 Ngày soạn:.././2011 Tiết 57 Lớp Ngày dạy::...././2011 BÀI 6 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Mục tiêu: Kiến thức:Cung cấp cho HS hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Kỹ năng- Vận dụng được thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai nhanh và chính xác Biết cách biểu diễn tổng và tích các nghiệm thông qua các hệ số của phương trình. Thái độ : Nghiêm túc trong giờ học, học bài và làm bài đầy đủ II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh GV: Bảng phụ, thước thẳng, SGK HS: Đọc nội dung bài học trước khi đến lớp III. Tiến trình tiết dạy Ổn định lớp – kiểm tra sĩ số Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Hệ thức Vi-ét Hỏi: Nếu phương trình có nghiệm kép thì nghiệm đó có thể tính được bằng công thức tổng quát không ? Cho HS làm bài tập ?1 Cho HS làm bài tập ?2 Hỏi: Qua bài toán trên em rút ra nhận xét gì? Hăy nhẩm nghiệm của phương trình: 2x2 - 7x + 5 = 0 Yêu câu HS nêu kết luận Yêu cầu học sinh làm bài tập ?3 Hoạt động 2: Tìm hai số biết tổng và tích Hỏi: Nếu hai số u và v thỏa mãn: thì chúng ta có thể là nghiệm của 1 phương trình nào chăng ? ?. Muốn tìm hai số biết tổng và tích của chúng thì làm thế nào ? Cho HS làm ví dụ 1 Cho học sinh làm bài tập ?5 Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài tập 27, 28 GV: Hướng dẫn cả lớp cùng làm bài. Suy nghĩ trả lời. Làm bài tập ?1 Làm bài tập ?2 Trả lời: Nếu phương trình có: ax2 + bx + c = 0 Thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1 và x2 = Tính toán và trả lời: x1 = 1; x2 = Làm bài tập ?3 Suy nghĩa trả lời - Trả lời Làm ví dụ 1 Làm bài tập ?5 Hai số đó là nghiệm của phương trình: x2 - x +5 = 0 D = 1 - 20 = - 19 <0 Vậy không có số nào thỏa mãn 2 học sinh lên bảng 1.Hệ thức Vi-ét (?1) x1+x2 =. x1.x2 =. Định lý Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0. Thì: (?2) Áp dụng: Cho phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 1 a = 2; b = - 5; c = 3 Ta thấy: x1 = 1 thì 2.12 - 5.1 + 3 = 0 Vậy x1 = 1 là nghiệm của phương trình + Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 Phương trình có 1 nghiệm là x1 = 1 và nghiệm kia là x2 = VD: PT 2x2 - 7x + 5 = 0 có x1 = 1; x2 = *Kết luận: * Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 . Có a + b + c = 0 thì phương trình có 1 nghiệm là: x1 = 1 và nghiệm kia là: x2 = (?3) 2x2 +7x + 4 = 0 a = 3; b = 7; c = 4 suy ra a –b +c =4-7+3 = 0 . * Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 . Có a - b + c = 0 thì phương trình có 1 nghiệm là: x1 = -1 và nghiệm kia là: x2 = - 2 Tìm hai số biết tổng và tích Nếu hai số có tổng bằng s và tích p thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số là: S2 - 4P Ví dụ: Tìm hai số biết tổng bằng 27 và tích bằng 180 Giải Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 - 27x + 180 = 0 D = 272 - 4.180 = 9 x1 = 15; x2 = 12 Vậy 2 số cần tìm là: 12 và 15 ?5: Bài tập 27: a) x2 -7x + 12 = 0 D = 1 > 0 phương trình có 2 nghiệm. x1 + x2 = 7; x1.x2 = 12 Þ x1 = 4; x2 = 3 b) x2 + 7x + 12 = 0 Þ x1 + x2 = - 7; x1.x2 = 12 Þ x1 = -3; x2 = -4 Bài tập 28: a) u + v = 32, u.v = 23 Þ u, v là nghiệm của phương trình. x2+ 32x + 23.1 = 0 Phương trình có hai nghiệm: x1= 11; x2 = 21 Vậy u = 11. v = 21 Hoặc u = 21, v = 11 3. Hướng dẫn học ở nhà: - Học theo SGK và vở ghi. - Làm bài tập 25, 29, 30, 31 SGK. Rút kinh nghiệm. Đăk Trăm, ngày thángnăm 2011 Duyệt của BGH