Giáo án Đại số Lớp 9 Tuần 16 - Nguyễn Thái Hoàn

Tuần 16 Tiết 31 Ngày dạy: hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số I.Mục tiêu: Học sinh cần nắm được : Khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ; Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Khái niệm hai hệ phương trình tương đương . II-Chuẩn bị: -GV: Bảng phụ kẻ ô vuông , thước kẻ . -HS: III-Tiến trình dạy học: 1-ổn định lớp. 2-Kiểm tra bài cũ. + x = 2 ; y = 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây : 2x+y=3 ; x-2y=4. +GV đặt vấn đề vào bài. 3-Bài mới: 1 - Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - GV ra ví dụ sau đó yêu cầu HS thực hiện ? 1 ( sgk ) suy ra nghiệm của 2 phương trình . - Cặp số ( 2 ; -1 ) là nghiệm của phương trình nào ? (KTBC) - GV giới thiệu khái niệm . - Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp số thoả mãn điều kiện gì ? - Giải phương trình là gì ? -Tương tự giải hệ phương trình . Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn : 2x + y = 3 và x - 2y = 4 Cặp số ( x ; y ) = ( 2 ; -1) là một nghiệm của hệ phương trình : Tổng quát ( sgk ) . Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn : - Nếu ( x0 ; y0) là nghiệm chung của hai phương trình đ (x0 ; y0) là một nghiệm của hệ (I) . - Nếu hai phương trình không có nghiệm chung đ hệ (I) vô nghiệm . - Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó . 2 - Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - GV ra ? 2 ( sgk ) sau đó gọi HS làm ? 2 từ đó nêu nhận xét về tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . - Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp điểm chung của những đường nào ? - GV lấy ví dụ sau đó hướng dẫn HS nhận xét về số nghiệm của hệ phương trình dựa theo số giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) . - Hãy vẽ hai đường thẳng (d1) và (d2) ở ví dụ 1 trên cùng một hệ trục toạ độ sau đó tìm giao điểm của chúng . - Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình là cặp số nào ? - GV cho HS làm sau đó tìm toạ độ giao điểm và nhận xét . - GV ra tiếp ví dụ 2 sau đó yêu cầu HS làm tương tự như ví dụ 1 để nhận xét và tìm số nghiệm của hệ hai phương trình ở ví dụ 2 . - Vẽ (d1) và (d2) trên cùng (Oxy) sau đó nhận xét về số giao điểm của chúng đ số nghiệm của hệ ? - GV gợi ý HS biến đổi phương trình về dạng đường thẳng y = ax + b rồi vẽ đồ thị - Hai đường thẳng trên có vị trí như thế nào ? vậy số giao điểm là bao nhiêu ? đ hệ có bao nhiêu nghiệm . - GV ra ví dụ 3 đ HS biến đổi các phương trình về dạng y = ax + b sau đó nhận xét số giao điểm . - Hpt trên có bao nhiêu nghiệm . - Có kết luận gì về số nghiệm của hệ phương trình . - GV nêu chú ý cho HS ghi nhớ . *Nhận xét ( sgk ) Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của. (d) : ax + by = c và (d’) : a’x + b’y = c’ . *Ví dụ 1 : ( sgk ) Xét hệ phương trình : Gọi (d1 ) : x + y = 3 và (d2 ) : x - 2y = 0 . Vẽ (d1) và(d2) trên cùng một hệ toạ độđta thấy (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm M(2;1) đHệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1) . *Ví dụ 2 ( sgk ) Xét hệ phương trình : Ta có 3x-2y=-6 đy=(d1) 3x - 2y = 3 đy=(d2) ta có (d1) // (d2) ( vì a = a’ = và b ạ b’) đ(d1) và (d2) không có điểm chungđHệ đã cho vn. *Ví dụ 3 ( sgk ) Xét hệ phương trình : Ta thấy (d1) : y = 2x - 3 và (d2) : y = 2x - 3 đ ta có (d1) º (d2) ( vì a = a’ ; b = b’ ) đ hệ phương trình có vô số nghiệm vì (d1) và (d2) có vô số điểm chung . 3 - Hệ phương trình tương đương - Nêu đ/n hai phương trình tương đương . - GV nêu đ/n hai hpt tương đương . - GV lấy ví dụ minh hoạ . * Định nghĩa ( sgk ) *Ví dụ : 4-Củng cố - Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ; nghiệm và số nghiệm của hệ . - Để đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình ta làm thế nào ? Bài 4 ( sgk - 11 ) ?Số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: a) Hệ phương trình có một nghiệm vì hai đường thẳng cắt nhau. b) Hệ vô nghiệm. c)Hệ có một nghiệm. d) Hệ có vô số nghiệm. 5-Hướng dẫn về nhà Nắm chắc khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ; cách tìm số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . Giải bài tập 5 , 6 ( sgk - 11 ) - Như BT 4 và 3 ví dụ đã chữa . Tuần 16 Tiết 32 Ngày dạy: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế I.Mục tiêu: Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế . - HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế . - HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt ( hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm ). -Thói quen cẩn thận, tỉ mỉ khi thực hiện biến đổi các phương trình. II-Chuẩn bị: -GV: -HS: III-Tiến trình dạy học: 1-ổn định lớp. 2-Kiểm tra bài cũ. -Giải bài tập 5 ( sgk - 11 ) - 1 HS lên bảng làm . -Giải bài tập 9 ( sgk - 12 ) - 1 HS lên bảng làm bài 3-Bài mới: 1 - Quy tắc thế - GV yêu cầu HS nghiên cứu trong sgk về quy tắc thế . - GV giới thiệu lại hai bước biến đổi tương đương hệ phương trình bằng quy tắc thế . - GV ra ví dụ 1 sau đó hướng dẫn và giải mẫu cho HS hệ phương trình bằng quy tắc thế - Hãy biểu diễn ẩn x theo ẩn y ở phương trình (1) sau đó thế vào phương trình (2) . - ở phương trình (2) ta thế ẩn x bằng gì ? Vậy ta có phương trình nào ? có mấy ẩn ? Vậy ta có thể giải hệ như thế nào ? - GV trình bày mẫu lại cách giải hệ bằng phương pháp thế . - Thế nào là giải hệ bằng phương pháp thế ? *Quy tắc thế ( sgk ) *Ví dụ 1 ( sgk ) Xét hệ phương trình: (I) B1: Từ (1) đ x = 2 + 3y ( 3) .Thay (3) vào (2) ta có : (2) Û - 2( 3y + 2 ) + 5y = 1 (4) B2 : Kết hợp (3) và (4) ta có hệ : Vậy ta có : (I) Û Û Vậy hệ (I) có nghiệm là ( - 13 ; - 5) 2 - áp dụng - Hãy biểu diễn ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại . Theo em nên biểu diễn ẩn nào theo ẩn nào ? từ phương trình nào ? - Từ (1) hãy tìm y theo x rồi thế vào phương trình (2) . - Vậy ta có hệ phương trình (II) tương đương với hệ phương trình nào ? Hãy giải hệ và tìm nghiệm . - GV yêu cầu HS áp dụng ví dụ 1 , 2 thực hiện ? 1 ( sgk ) . - Cho HS thực hiện theo nhóm sau đó gọi 1 HS đại diện trình bày lời giải các HS khác nhận xét lời giải của bạn . GV hướng dẫn và chốt lại cách giải . - GV nêu chú ý cho HS sau đó lấy ví dụ minh hoạ , làm mẫu hai bài tập hệ có vô số nghiệm và hệ vô nghiệm để HS nắm được cách giải và lí luận hệ trong trường hợp này . - GV lấy ví dụ HD HS giải hệ phương trình . - Theo em nên biểu diễn ẩn nào theo ẩn nào ? từ phương trình mấy ? vì sao ? - Thay vào phương trình còn lại ta được phương trình nào ? phương trình đó có bao nhiêu nghiệm ? - Nghiệm của hệ được biểu diễn bởi công thức nào ? - Hãy biểu diễn nghiệm của hệ (III) trên mặt phẳng Oxy . - GV yêu cầu HS thực hiện ? 3 (SGK ) giải hệ phương trình . - Nêu cách biểu diễn ẩn này qua ẩn kia ? và cách thế ? - Sau khi thế ta được phương trình nào ? phương trình đó có dạng nào ? có nghiệm như thế nào ? - Hệ phương trình (IV) có nghiệm không ? vì sao ? trên Oxy nghiệm được biểu diễn như thếnào ? Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình : Giải : (II) Û Û Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là ( 2 ; 1 ) ? 1 ( sgk ) Ta có : Û Vậy hệ có nghiệm duy nhất là ( 7 ; 5 ) *Chú ý ( sgk ) *Ví dụ 3 ( sgk ) Giải hệ phương trình : +Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta có : (2) đ y = 2x + 3 (3) Thay y = 2x + 3 vào phương trình (1) ta có : Û 4x - 2 ( 2x + 3 ) = - 6 Û 4x - 4x - 6 = - 6 Û 0x = 0 ( 4) Phương trình (4) nghiệm đúng với mọi x ẻ R. Vậy hệ (III) có vô số nghiệm . Tập nghiệm của hệ (III) tính bởi công thức : ? 2 ( sgk ) . Trên cùng một hệ trục toạ độ nghiệm của hệ (III) được biểu diễn là đường thẳng y = 2x + 3đ Hệ (III) có vô số nghiệm . ?3( sgk ) + ) Giải hệ bằng phương pháp thế : (IV) Û Từ (1)đy=2 - 4x (3) . Thay (3) vào (2) ta có : Û 8x + 2 ( 2 - 4x) = 1 Û 8x + 4 - 8x = 1 Û 0x = - 3 ( vô lý ) ( 4) Vậy phương trình (4) vô nghiệm đ hệ (IV) vô nghiệm +) Minh hoạ bằng hình học : ( HS làm ) (d) : y = - 4x + 2 và (d’) : y = - 4x + 0,5 song song với nhau đ không có điểm chung đ hệ (IV) vô nghiệm Nêu quy tắc thế để biến đổi tương đương hệ phương trình . 4-Củng cố -Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế . -áp dụng các ví dụ giải bài 12( a,b ) - HS lên bảng làm . -GV nhận xét và chữa bài a) b) 5-Hướng dẫn về nhà - Học thuộc quy tắc thế ( hai bước ) . Nắm chắc các bước và trình tự giải hệ phương trình bằng phương pháp thế . - Xem và làm lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Chú ý hệ phương trình có vô số nghiệm và vô nghiệm . -Giải bài tập trong sgk - 15 : BT 12 ( c) ; BT 13 ; 14 . -HD : Nên biểu diễn ẩn này theo ẩn kia từ phương trình có hệ số nhỏ , ẩn có hệ số nhỏ nhất .