Giáo án Đại số lớp 9 tuần 27 tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn

Tuần 27 Tiết 51 Ngày soạn: 05/03/2009 Ngày dạy:06/02/2009 BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I.Mục tiêu : * Kiến thức : HS hiểu được như thế nào gọi là phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt luôn nhớ rằng . Biết phương pháp giải phương trình bậc hai khuyết và giải phương trình bằng cách đưa vế trái về dạng bình phương của tổng đại số, vế phải là một số. * Kĩ năng: Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2+bx+c =0 () về dạng trong các trường hợp a,b,c là những số cụ thể để giải phương trình. * Thái độ: Học sinh thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai một ẩn, hỗ trợ nhau trong việc tìm kiến thức qua thảo luận. II.Chuẩn bị : GV: Bảng phụ, thước thẳng. HS: Thước thẳng. III.Hoạt động dạy và học : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG v Hoạt động 1: Ổn định và kiểm tra (5phút) Gv yêu cầu hs báo cáo sĩ số lớp. Gv nêu câu hỏi kiểm tra. Em hãy nêu nhận xét đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0)? Giáo viên nhận xét cho điểm Gv đặt vấn đề vào bài: Ở lớp 8, các em đã học qua pt bậc nhất một ẩn và đã biết cách giải. Trong chương trình lớp 9 hôm nay sẽ giới thiệu với chúng ta một loại phương trình nữa, đó là pt bậc 2. Vậy pt bậc 2 có dạng như thế nào và cách giải ra sao, đó là nội dung bài học hôm nay. Lớp trưởng báo cáo sĩ số. Cả lớp lắng nghe câu hỏi của gv, một hs lên trả lời câu hỏi. Hs ghi nhận. Cả lớp lắng nghe. Hs ghi đề bài. v Hoạt động 2 Bài mới: (3ophút) * Hđ 2.1:Bài toán mở đầu (5phút ) GV giới thiệu “Bài toán mở đầu” Gv treo bảng phụ hình 12: Gv hướng dẫn hs cùng phân tích: Ta gọi bề rộng mặt đường là x(m), 0<2x<24. Vậy: Chiều dài và chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu? Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu? Hãy lập phương trình bài toán? Gv (nói) x2 - 28x+52 = 0 là phương trình bậc hai có một ẩn số. Một hs đọc thông tin bài toán mở đầu. Cả lớp lắng nghe. Hs cùng thực hiện. Hs1: Chiều dài phần đất còn lại là: 32-2x(m) Hs2: Chiều rộng phần đất còn lại là: 24-2x(m) Hs3: Ta có: (32-2x)(24-2x) (m2) Hs4: (32-2x)(24-2x)=560 hay x2 - 28x+52 = 0 1. Bài toán mở đầu: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem h12).Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để phần diện tích còn lại là 560m2. *Hđ 2.2: Định nghĩa (8phút) Dựa vào bài tập mở đầu, GV giới dạng phương trình bậc hai tổng quát. Gv giới thiệu về ẩn x, hệ số a,b,c và điều kiện a 0. Gv nêu các ví dụ a,b,c và yêu cầu hs xác định hệ số a,b,c? Gv nêu bài tập ?1 lên bảng phụ và yêu cầu hs thảo luận theo nhóm nhỏ (chia theo bàn) thực hiện trong thời gian 2phút trả lời yêu cầu: + Xác định pt bậc hai một ẩn? + Chỉ rõ các hệ số a,b,c? Gv cho hs nhận xét phần trả lời sau đó chốt lại các ý đúng. Vài HS đọc lại định nghĩa, cả lớp theo dõi và ghi nhận. Hs quan sát nghe. Hs lần lượt trả lời: a) có: a =1; b =3; c = -12 b) có:a = 2; b = -8; c = 0 c) có: a = ; b =0 ; c= -16 Hs chia nhóm nhỏ và thảo luận. Sau khi thực hiện xong nêu kết quả: Hs1: a) x2-4=0 là pt bậc hai một ẩn. Có a =1, b=0, c=-4. Hs2: b) x3+4x2-2=0 không là pt bậc hai một ẩn. Hs3: c) 2x2+5x=0 là pt bậc hai 1 ẩn. Có a=2, b=5, c=0. Hs4: d) 4x-5=0 không là pt bậc hai một ẩn. Hs5: e) -3x2= 0 là pt bậc hai một ẩn. Có a =-3, b=0, c=-0. 2. Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 , trong đó x là ẩn ; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0. VD: a) x2 + 3x – 12 = 0 b) 2x2 – 8x = 0 c) x2 – 16 = 0 * Hđ 2.3:Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai (17phút) Gv: Ta sẽ bắt đầu từ những pt bậc hai khuyết. Gv nêu ví dụ 1và 2, hướng dẫn hs cách giải pt bậc hai đối với pt khuyết b, khuyết c. Sau đó gv cho 2 hs lên bảng giải ?2 và ?3 Gv nhận xét sửa chữa. Gv nhận xét sửa chữa. Gv có thể nêu bổ sung thêm bài giải pt: x2 + 3 = 0 x2 = -3. Pt vô nghiệm. Sau đó gv đặt câu hỏi: Qua những bài giải vừa rồi, các em có nhận xét gì? Gv treo bảng phụ bài ?4 và hướng dẫn hs giải Gv tiếp tục hướng dẫn hs phân tích bài ?5 và ?6 và ?7 Hãy phân tích vế trái của ?5 ? Vậy từ pt ta được pt nào? Hãy thêm 4 vào hai vế của ?6 ? Vậy từ pt ta được pt nào? Hãy chia cả hai vế của ?7 cho 2? Vậy từ pt 2x2-8x = -1 ta được pt nào? Gv chốt lại: Để giải những pt treên ta thực hiện cụ thể như sau: Hs theo dõi và làm theo hướng dẫn của gv. Hs1: ?2 giải pt. 2x2 +5x = 0 x(2x +5) = 0 x = 0 hoặc 2x +5 = 0 x = 0 hoặc x =-2,5 Hs2: ?3 giải pt 3x2 – 2 = 0 3x2 = 2 x2 = 2/3 Vậy pt có 2 nghiệm là: và Hs: Phương trình bậc hai khuyết b có thể có nghiệm là hai số đối nhau, có thể vô nghiệm. Hs cùng thực hiện: Hs cùng thực hiện: ?5 Ta được phương trình: ?6 Ta được phương trình: ?7 Ta được phương trình: 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai: VD1: Gpt: 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0 x = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2 Vậy pt có 2 nghiệm là 0và 2 VD2: Gpt x2 – 3 = 0 x2 – = 0 Vậy pt có 2 nghiệm là: và ?4 Giải pt bằng cách điền vào trỗ trống () trong các đẳng thức sau: x-2= x=. Vậy nghiệm là: Gv: Treo bảng phụ ví dụ 3 và cho hs biết đây là pt bậc hai đầy đủ. Để giải ta có thể thực hiện như sau: Chuyển 1 sang vế phải: 2x2 – 8x = – 1 Chia hai vế cho 2, ta được: x2 – 4x = – Tách 4x ở hai vế thành 2.x.2 và thêm vào hai vếcùng một số để vế trái thành một bình phương. HS làm theo hướng dẫn của GV: Gpt 2x2 – 8x + 1 = 0 Giải 2x2 – 8x + 1 = 0 2x2 – 8x = – 1 x2 – 4x = – x2 – 4x + 4 = – + 4 (x – 2)2 = x – 2 = hay x1 = ; x2 = VD3: Gpt 2x2 – 8x + 1 = 0 Giải 2x2 – 8x + 1 = 0 2x2 – 8x = – 1 x2 – 4x = – x2 – 4x + 4 = – + 4 (x – 2)2 = x – 2 = hay x1 = ; x2 = v Hoạt động 3: Củng cố (8phút) Gv nêu bài tập và yêu cầu hs thực hiện. Gv nhận xét sửa chữa Gv nhận xét sửa chữa Gv nhận xét sửa chữa Hs cả lớp cùng giải Bài tập 11 5x2+2x = 4-x 5x2+3x -4=0 a= 5, b= 3, c= -4 c) 2x2+ x- =x+1 2x2+(1-)x - 1- = 0 a= 2, b=1- , c= - 1- Bài tập 12/ Giải pt sau: a) x2 – 8 = 0 x2 = 8 Bài tập 11/ Đưa các pt sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a,b,c: 5x2+2x = 4-x c) 2x2+ x- =x+1 Bài tập 12/ Giải pt sau: a) x2 – 8 = 0 v Hoạt động 4: Dặn dò (2phút) Gv nêu yêu cầu về nhà – Hs ghi nhận: Học thuộc lý thuyết, xem qua những ví dụ và ? trong sách và vở ghi. Xem kỹ các bài tập đã giải, cách giải phương trình bậc hai bằng phương pháp đã học. Bài tập về nhà : 11bd , 12cde , 13 / SGK trang 42 và 43. Gv nhận xét tiết học: Đánh giá ưu điểm và hạn chế nhằm cho các em tiếp tục thực hiện tố trong những tiết sau.