Giáo án Đại số và Giải tích 11 – Ban cơ bản: Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm

Giáo án Đại số và Giải tích 11 – Ban cơ bản. Chương V: Đạo hàm. GVHD: Lương Thị Tuyết Mai Giáo sinh: Nguyễn Duy Diện Lớp dạy:11B6 Số tiết: 1 Ngày soạn:27/2/2012 Ngày dạy: 29/2/2012 §3. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM (tiết 1) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Hiểu được đạo hàm của hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định Hiểu được mối quan hệ giữa tính liên tục của hàm số và sự tồn tại của đạo hàm. Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm 2. Về kỹ năng: - Biết cách tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa. 3. Về tư duy và thái độ: - Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. - Có thái độ nghiêm túc trong học tập. - Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: giáo án, bảng phụ, SGK, dụng cụ dạy học. 2. Học sinh: Làm các bài tập đã cho ở tiết trước, đọc trước SGK. Kiến thức bài cũ liên quan. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng kết hợp các phương pháp vấn đáp gợi mở. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra bài cũ. Bài mới. Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm ( SGK trang 135) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung GV: Bài toán tìm vận tốc tức thời + Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm đi được quãng đường nào ? + Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số là gì ? + Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên là gì? - Khi t càng gần to, tức trong một khoảng thời gian rất ngắn, tỉ số này dần đến một giá trị thể hiện chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm to. Giá trị đó gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại to. Tương tự, gọi là cường độ tức thời của chuyển động tại thời điểm to. Trong toán học, I được gọi là đạo hàm của hàm số Q(t) tại điểm to, còn v được gọi là đạo hàm của hàm số S(t) tại to. Vậy, dựa vào đó, em thử phát biểu khái niệm đạo hàm của một hàm số f(x) bất kỳ tại điểm xo? + GV nhận xét và chính xác hoá định nghĩa. + Hỏi: em hãy rút ra các bước tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm bằng định nghĩa? GV nhận xét và chính xác hoá câu trả lời. -GV yêu cầu HS tính bằng định nghĩa của hàm số - Tính - Tính - Tính + Tương tự câu trên. + Hôm trước các em đã được học tính liên tục của hàm số tại một điểm, hôm nay chúng ta học khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm. Vậy, hai tính chất này có mối quan hệ với nhau như thế nào ? Định lý sau nói về mối qua hệ đó. Hàm số có đạo hàm tại xo thì liên tục tại đó, vậy điều ngược lại có đúng không? + Hàm số liên tục tại x = 0. HS đọc bài toán tìm vận tốc tức thời của chuyển động. + Vận tốc của chuyển động. +Vận tốc trung bình của chuyển động được tính bởi công thức: - Theo dõi tiếp thu. + HS phát biểu + HS trả lời. HS thực hiện - - I. Đạo hàm tại 1 điểm: 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: a. Bài toán tìm vận tốc tức thời : (SGK) v(to)= b. Bài toán tìm cường độ tức thời I(to) = 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên khoảng (a,b) và .Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số tai điểm và KH là hoặc ( ) tức là: Đặt Như vậy 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Quy tắc: Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng đinh nghĩa, ta làm theo các bước sau: Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại , tính Bước 2: Lập tỷ số Bước 3: Tìm Ví dụ 1: Cho hàm số: y = x2. Tính y’(2) bằng định nghĩa. Tính y’(xo) với xo bất kỳ. Giải: a) - - - =-4 b) Tương tự, y’(xo)= 2xo Ví dụ 2: Cho hàm số . Tính y’(1) bằng định nghĩa. 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: Định lí 1: Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì nó lien tục tại điểm đó. * Chú ý a) Nếu hàm số gián đoạn x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. b) Môt hàm số liên tục tại 1 điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó. VD: Hàm số y = f(x) = liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. CỦNG CỐ: Định nghĩa và cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Dặn dò: - Xem lại bài học, làm bài tập. - Làm bài tập: trong SGK. VII. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn: