Giáo án Đại số và giải tích 11 - Chương III: Dãy số – cấp số cộng và cấp số nhân

Kiểm tra chương II Ngày soạn: 29/11/2007 Tiết pp: 36 Tổ: tOáN - Lý Đề KIểM TRA ĐạI Số - 11 Câu 1 : Mụ̣t lớp có 45 học sinh. Có bao nhiờu cách chọn ra 4 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó học tọ̃p, lớp phó lao đụ̣ng và thủ quỹ? A. 148995 B. C. 4! D. Câu 2 : Cho X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, có thờ̉ lọ̃p được bao nhiờu sụ́ tự nhiờn có 4 chữ sụ́ khác nhau từ tọ̃p X? A. 360 B. 300 C. 24 D. 72 Câu 3 : Cho X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, có bao nhiờu sụ́ tự nhiờn có 6 chữ sụ́ khác nhau và chia hờ́t cho 5? A. D. 360 B. 720 C. 120 D. 72 Câu 4 : Người ta muụ́n xờ́p 3 nam, 3 nữ vào mụ̣t ghờ́ dài. Hỏi có bao nhiờu cách xờ́p? A. 720 B. 72 C. 120 D. 360 Câu 5 : Số hạng thứ 13 trong khai triển (2 – x)15 bằng? A. 3640 B. 3640x12 C. -420 D. -420x13 Câu 6 : Một lớp cú 25 học sinh nam, 15 học sinh nữ. Chọn 3 học sinh tham gia đội văn nghệ. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn? A. 9880 B. A340 C. 2!C340 D. 59280 Câu 7 : Gieo hai con sỳc sắc. Xỏc suất để suất hiện hai con giống nhau là: A. B. C. D. Câu 8 : Một hộp cú 8 bi đỏ và 6 bi xanh, lấy ngẫu nhiờn 3 viờn bi. Tỡm xỏc suất để 3 bi lấy ra là màu xanh. A. B. C. D. Câu 9 : Cú n người bắt tay nhau, cú tất cả 1225 cỏi bắt tay. Số người tham gia bắt tay là? A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 Câu 10 : Một hộp cú 5 bi xanh, 6 bi trắng, 7 bi đỏ.Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn ra 6 viờn bi cựng màu? A. A. 5 B. B. 6 C. C. 7 D. D. 8 Câu 11 : Ba học sinh được chọn từ 12 nam và 4 nữ. Xỏc suất để chọn được cả ba nam là : A. B. C. D. Câu 12 : Từ các sụ́ 1, 2, 3, 4, 5 có thờ̉ lọ̃p được bao nhiờu sụ́ tự nhiờn có 3 chữ sụ́ khác nhau? A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 B. Tự luận. Bài1. Cho tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn cú 4 chữ số khỏc nhau và chia hết cho 5. Bài 2. Khai triển nhị thức sau. (x + 2y)5 Đáp án Trắc nghiệm. Mỗi câu đúng được 0.5 đ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a b c a b a c c b d a c B. Tự luận. Bài 1. Gọi số tự nhiờn càn lập là n = a1a2a3a4a5 Vỡ n chia hết cho 5 nờn a5 phải chọn bằng 0 và 5 (0.25đ) + Chọn a5 = 0 a1 cú 7 cỏch chọn a2 cú 6 cỏch chọn 0.75đ a3 cú 5 cỏch chọn a4 cú 4 cỏch chọn Vậy cú: 7 x 6x 5 x 4 = 840 số được lập + Chọn a5 = 5 a1 cú 6 cỏch chọn a2 cú 6 cỏch chọn a3 cú 5 cỏch chọn .0.75đ a4 cú 4 cỏch chọn Vậy cú: 6 x 6x 5 x 4 = 720 số được lập Vỡ cỏch chọn a5 = 0 và a5 = 5 độc lập với nhau nờn ta cú: 840 + 720 = 1560 số cúa 5 chữ số khỏc nhau và chia hết cho 5 được lập 0.25đ Bài 2. Khai triển nhị thức . (x + 2y)5 = + + + + + 1đ = x5 + 10x4y + 40x3y2 + 80x2y3 + 80xy4 + 32y5 1đ Chương III. Dãy số – cấp số cộng và cấp số nhân Đ 1. phương pháp quy nạp toán học Ngày soạn: 05/12/2007 Tiết pp: 37-38 I. mục tiêu. 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được các bước chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp. 2. Kỹ năng: - Học sinh chứng minh được bài toán bằng phương pháp quy nạp. 3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic có hệ thống. 4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: 2. Phương tiện: Giáo án, SGK, thước kẻ, . III. Phương pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung -Phương pháp quy nạp thường được áp dụng c/m các mđ chứa biến n ẻN - trường hợp thường gặp p =1,2 - giả thiết mđ đúng khi n = k gọi làgiả thiết quy nạp. Hướng dẫn HS làm từng bước. Với n = 1 thì VT và VP có giá trị như thế nào? Ta có kết luận gì? Hướng dẫn HS đặt giả thiết qui nạp. Chú ý khi thay n = k vào (1) Gọi HS thay n = k + 1 vào (1) Hướng dẫn HS dùng giả thiết qui nạp để cm (1) cũng đúng với n = k + 1 Cho hs làm hoạt động 1 yêu cầu hs làm theo từng bước Bước 1 ta làm gì? Giả thiết qui nạp của bài toán này như thế nào? Gọi hs thay n = 2, a, k, k+1 vào đt(2) Chú ý: giả sử ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thì được viết lại bằng a(x - x1)(x - x2) Bước 1 ta làm ntn Gọi HS đặt giả thiết qui nạp Gọi học sinh thay n = k+1 vào (3) Hướng dẫn HS chứng minh dựa vào giả thiết qui nạp - chú ý nắm bắt phương pháp cm bài toán bằng phương pháp qui nạp. Thay n = 1 vào (1) ta có VT = 1, VP = 1 KL (1) đúng với n = 1 Chú ý khi thay n = k vào (1) Thay n = k + 1 vào (1) 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) + (2k + 1) = (k + 1)2 Thay n = 1 vào 2 vế của (2) VT = 1, VP = 1 KL (2) đúng với n = 1 Đặt giả thiết qui nạp Giả sử (2) đúng với n = k ³1 1+2+3 +.......+ k = đi cm (2) đúng với n = k+1 Thử xem (3) có đúng với n = 1 VT = 1, VP = 1 Vậy (3) đúng với n = 1 Giả sử (3) đúng với n = k ³ 1 bất kì Tức là : 12 + 22 + 32 +...+ k2 = I. Phương pháp qui nạp toán học. Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ẻ N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau: Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1 Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ³ 1 (gọi là giả thiết qui nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1. Đó là phương pháp qui nạp toán học, hay còn gọi là phương pháp qui nạp. II. Ví dụ áp dụng 1 Ví dụ 1. CMR " n ẻ N* thì 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 (1) Giải: Với n = 1 , ta có: VT = 1 VP = 1 Vậy (1) đúng với n = 1 Giả sử (1) đúng với n = k bất kì (k ³ 1) Túc là: 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) = k2 Ta đi cm (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) + (2k + 1) = (k + 1)2 Thật vậy theo giả thiết qui nạp, ta có: {1 + 3 + 5 +...+ (2k – 1)] + (2k + 1) = k2 + 2k + 1 = (k + 1)2 Vậy (1) đúng với mọi n ẻ N* Hoạt động 1. CMR "nẻN* thì 1 + 2 + 3 + ... + n = (2) + n =1 ta có vt =1, vp =1 vậy mđ (1) đúng + Giả thiết mđ(1) đúng với n = k ³1 , ta có 1 + 2 + 3 +.......+ k = ta cm mđ(1) cũng đúng với n = k+1, tức là chứng minh 1+ 2 +3 +....+ k + (k+1) = Tacó : ( 1 + 2 + 3 +....+ k ) + (k +1) = = + (k +1) = = Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi n³1. Bài 1c/ 82 SGK CMR " n ẻ N*, ta có 12 + 22 + 32 +...+ n2 = (3) Giải. Với n = 1, ta có VT = 12 = 1 VP = 1 Vậy (3) đúng với n = 1 Giả sử (3) đúng với n = k ³ 1 bất kì Tức là : 12 + 22 + 32 +...+ k2 = Ta cm (3) cũng đúng với n = k + 1 Tức là cm: 12+22+32+...+k2+(k+1)2= Thật vậy theo gt qui nạp, ta có: 12 + 22 + 32 +...+ k2 + (k+1)2 = + (k+1)2 = (k + 1) = Vậy (3) đúng " n ẻ N* 4. Củng cố bài : Để cm một bài toán bằng pp qui nạp phải làm theo 2 bước 5. Hướng dẫn về nhà : làm các bài tập trong SGK. 6. Rút kinh nghiệm: ............................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................ Đ 2. dãy số Ngày soạn: 11/12/2007 Tiết pp: 39-40 I. mục tiêu. 1. Kiến thức: - Nắm được định nghĩa dãy số cách chodãy số, ĐN dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. 2. Kỹ năng: - Học sinh biết cách cho dãy số - Xét được tính đơn điệu của dãy số - Chứng minh được dãy số bị chặn 3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic có hệ thống. 4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: 2. Phương tiện: Giáo án, SGK, thước kẻ, . III. Phương pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: Nêu các bước cm bài toán bằng phương pháp qui nạp CMR CMR "nẻN* thì 1 + 2 + 3 + ... + n = 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Giỏo viờn phõn tớch diễn giải vớ dụ trong sỏch sgk , sau đú rỳt ra định nghĩa dóy số. GV yờu cầu học sinh trả lời cõu hỏi H1 GV đưa ra ký hiệu dóy số, ký hiệu số hạng tổng quỏt. - GV cho học sinh ghi dạng khai triển của dóy số ở Vớ dụ 1. GV nờu chỳ ý cho học sinh về dóy số hữu hạn . Số hạng đầu và số hạng cuối là bao nhiêu GV tiếp tục phõn tớch Vớ dụ 2 để học sinh hiểu hơn khỏi niệm dóy số hữu hạn GV phõn tớch thớ dụ, giỳp học sinh hiểu cỏch cho một dóy số theo cụng thức tổng quỏt. GV yờu cầu học sinh trả lời cõu hỏi H2. GV kiểm tra và nhận xột GV phõn tớch vớ dụ 3, giỳp học sinh biết cỏch cho dóy số bằng bới cụng thức truy hồi. + số hạng thứ hai u2 cú liờn quan như thế nào đến số hạng thứ nhất u1 ? + số hạng thứ ba cú liờn quan như thế nào đến số hạng thứ hai u2 ? GV hướng dẫn cho học sinh trả lời Vớ dụ 4. + Theo cụng thức của vn, ta muồn tỡm vn thỡ ta cần tớnh điều gỡ? + Từ dú, muốn tỡm v4 như thế nào? + Muốn tỡm v3 bằng cỏch nào? GV đưa ra một dóy số (un) với un = n3, sau đú yờu cầu học sinh so sỏnh un và un+1. Từ đú đưa ra định nghĩa dóy số tăng cũng như dóy số giảm. GV cho học sinh dựa vào định nghĩa để nhận biết: Dóy số (un) với un= là dóy số tăng hóy dóy số giảm? GV nêu chú ý Cho ví dụ: Viết dạng khai triển của dãy số sau un = (-3)n Chia nhúm học tập +GV yờu cầu mỗi nhúm học sinh tự cho một dóy số tăng, một dóy số giảm, dóy số khụng tăng khụng giảm. + GV theo dừi và yờu cầu đại diện nhúm phỏt biểu, nhúm cũn lại nhận xột. + GV nhận xột đỏnh giỏ GV cho học sinh đọc định nghĩa trong sgk, sau đú đưa ra cõu hỏi: + Em hiểu như thế nào là dóy số bị chặn trờn? + Em hiểu như thế nào là dóy số bị chặn dưới? Gv yờu cầu học sinh dựa vào định nghĩa để xột tớnh bị chặn của cỏc dóy số sau: a) un = n2, với mọi n. b) un = với mọi n. Gv theo dừi và nhận xột - Học sinh quan sỏt và ghi nhớ - Mỗi học sinh độc lập suy nghĩ và trả lời. - Học sinh ghi dạng khai triển của dóy số ở vớ dụ 1. HS chú ý định nghĩa hữu hạn số hạng đầu u1 = -2 và số hạng cuối u6 = 13 - Học sinh quan sỏt và ghi nhớ. - Học sinh độc lập suy nghĩ và trả lời Học sinh lĩnh hội kiến thức - Học sinh trả lời: vn-1 và vn-2 - Học sinh trả lời: v.3 và v2 - Học sinh trả lời: thụng qua v1 và v2 đó cho. - Học sinh độc lập suy nghĩ trả lời Học sinh so sỏnh un và un+1. - Học sinh dựa vào định nghĩa để xột tớnh tăng giảm của dóy số mà giỏo viờn đưa ra. -3, 9, -27, 81, ... Mỗi nhúm học sinh tự suy nghĩ và cho vớ dụ. - Đại diện mỗi nhúm tham gia phỏt biểu ý kiến, đại diện nhúm cũn lại nhận xột Học sinh đọc định nghĩa và trả lời cõu hỏi của giỏo viờn. - Học sinh dựa vào đ/n để trả lời. I. Định nghĩa 1. Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu u: N* đ R n u(n) Viết dãy số dưới dạng khai triển u1, u2, u3 ,..., un, ... trong đó: u1 được gọi là sô hạng đầu un là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát Ví dụ: cho dãy các số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, ... Số hạng đầu u1 = 1 Số hạng tổng quát un = 2n – 1 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số u xác định trên tập M = (1, 2, 3, ..., m) với m ẻ N* được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển là: u1, u2, u3,..., um Trong đó: u1là số hạng đầu, um là số hạng cuối Ví dụ1: -2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy số hữu hạn có số hạng đầu u1 = -2 và số hạng cuối u6 = 13 Vớ dụ 2: Hàm số u(n) = n3; xỏc định trờn tập hợp M = , là một dóy số hữu hạn. Dóy số này gồm cú 5 số hạng: n 1 2 3 4 5 un 1 8 27 64 125 II. Cách cho một dãy số 1. Dóy số cho bằng cụng thức của số hạng tổng quỏt. Chẳng hạn: Cho dóy số (un) với un = H2. Tỡm số hạng u55 và u555 của dóy số trờn? Giải u55 = u555 = 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả (SGK) 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi Vớ dụ 3: Xột dóy số (un) xỏc định bởi cụng thức: Tỡm số hạng thứ 2 và số hạng thứ 3? u2 = 2.u1 + 1 = 3 u3 = 2.u2 + 1 = 7 Vớ dụ 4: Xột dóy số (vn) xỏc định bởi: v1 = -1, v2 = 2 và Tỡm số hạng thứ 4 ? Giải Ta cú: v3 =...... = 0 v4 =....... = 4 III. Biểu diẽn hình học của dãy số IV. Dãy số tăng,dãy số giảm và dãy số bị chặn 1. Dãy số tăng, dãy số giảm Định nghĩa 1. Dãy số un được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với mọi n ẻ N* Dãy số un được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un với mọi n ẻ N* Ví dụ. Dãy số un = 2n – 1 là dãy số tăng Vì, "nẻN* xét hiệu un+1 – un , ta có un+1 – un = 2(n+1) – (2n – 1) = 2 > 0 Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số (un) với un = (-3)n không tăng cũng không giảm 2. Dãy số bị chặn Định nghĩa. Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un Ê M, "nẻN* Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un ³ m, "nẻN* Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại một số m, M sao cho m Ê un Ê M, "nẻN* Ví dụ: Dãy số un =n dạng khai triển 1,2,3 ,.....,n,.... bị chặn dưới vì un ³1 "nẻN* nhưng không bị chặn trên,suy ra dãy số đã cho không bị chặn. c/m dãy số un = (n-1)/n bị chặn Giải : Tacó un = (n-1)/n = 1 - 1/n < 1 "nẻN* un = (n-1)/n ³0 "nẻN* suy ra 0Êun Ê 1 "nẻN* Do đó dãy số đã cho bị chặn. 4. Củng cố bài : - Phỏt biểu đ/n về dóy số. - Phỏt biểu đ/n dóy số tăng, giảm, bị chặn - Nờu cỏc cỏch cho một dóy số. Cho dóy số (un) bởi cụng thức truy hồi sau: Hỏi số hạng tổng quỏt un cú dạng như thế nào? A) B) C) D) 5. Hướng dẫn về nhà : làm các bài tập trong SGK. 6. Rút kinh nghiệm: ............................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................ Đ 3. cấp số cộng – bài tập Ngày soạn: 15/12/2007 Tiết pp: 41 - 42 I. mục tiêu. 1. Kiến thức: - Nắm được định nghĩa cấp số cộng, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và tổng n số hạng đầu của cấp số cộng 2. Kỹ năng: - Học sinh chứng minh được dãy số đã cho là cấp số cộng - Tính được số hạng thứ n và tổng n số hạng đầu của cấp số cộng 3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic có hệ thống. 4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: 2. Phương tiện: Giáo án, SGK, thước kẻ, . III. Phương pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm Xét tính đơn điệu của dãy số sau: (un) = 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Thực hiện hoạt động 1 Tiếp cận và nờu định nghĩa: GV nhấn mạnh: dóy số trờn thoả mỗi số hạng sau bằng số hạng đứng kề trước cộng với một hằng số d = 4. từ đú giỏo viờn hướng dẫn học sinh đưa ra khỏi niệm cấp số cộng. Củng cố định nghĩa CH1: Cho cấp số cộng: 1; 3; 5;..., 2n-1; ... Tỡm cụng sai của cấp số cộng đú CH2: Cho cỏc dóy số, dóy nào là cấp số cộng, vỡ sao? a. -6; -1; 4; 9; 14. b. 10; 7; 4; 1; -2; -5; -8. c. 4; 6; 9; 13; 18. Cho nhúm 1, 4 làm cõu a; nhúm 2, 5 làm cõu b và nhúm 3, 6 làm cõu c Thực hiện hoạt động 3 - Tiếp cận định lý Cho CSC cú số hạng đầu là u1 và cụng sai d. Tớnh u2; u3; u4; u5 theo u1 và d. CH2: Từ đú hóy dự đoỏn cụng thức tớnh un theo u1 và d. Nờu định lý và cm Cho HS về nhà chứng minh định lý 2 theo phương phỏp quy nạp Củng cố định lý Cho HS làm H3 Tiếp cận và lĩnh hội định lý 2 CH1: Với cấp số cộng: 10; 7; 4; 1; -2; -5; -8; ... Hóy nhận xột mối quan hệ giữa bộ ba số hạng liờn tiếp trong dóy. Vớ dụ: 10; 7; 4 hay 7; 4; 1 ... CH2: Từng bộ 3 số cú một quy tắc chung, đú là quy tắc gỡ? GV hướng dẫn học sinh hỡnh thành định lý Hỡnh thành và chứng minh định lý: yờu cầu học sinh ỏp dụng định nghĩa để chứng minh định lý Củng cố định lý CH1: Cú u1; u3, tớnh u2 bằng cụng thức nào? CH2: Muốn tớnh u4 ta cần cú dữ kiện gỡ? Yờu cầu HS lờn bảng trỡnh bày. Tiếp cận định lý GV treo bảng phụ: Cho CSC gồm 7 số hạng 1 3 5 7 9 11 13 Yờu cầu HS viết cỏc số hạng của cấp số đú vào dũng dưới theo thứ tự ngược lại. CH1: hóy nhận xột về tổng của cỏc số hạng ở mỗi cột CH2: Tớnh tổng cỏc số hạng của cấp số cộng. GV treo bảng phụ: Cho CSC gồm n số hạng đầu tiờn u1 u2 u3 .... un Cỏc cõu hỏi tương tự như trờn và tớnh tổng n số hạng đầu tiờn : Nờu định lý HĐTP3: hỡnh thành cụng thức tớnh tổng khỏc CH: Từ định lý 3 ta cú thể tớnh Sn theo u1 và d? HĐTP4: Củng cố định lý GV hd cho học sinh làm H4 Trỡnh baứy caựch giaỷi baứi 1 ? - Xeựt bieồu thửực un+1 – un , neỏu bieồu thửực laứ haống soỏ " n ẻ N* thỡ (un) laứ CSC vaứ ngửụùc laùi khoõng phaỷi laứ CSC + GV goùi hoùc sinh leõn baỷng giaỷi caõu a,b theo caựch giaỷi treõn . H- Caõu b) coự caựch giaỷi khaực khoõng ? - CM baống phaỷn chửựng. Giaỷ sửỷ (un) laứ CSC vụựi coõng sai d. Ta coự: hay Û ( >< ) ị (un) khoõng phaỷi CSC H- Neõu caựch giaỷi baứi 2 ? - ẹửa heọ veà heọ pt 2 aồn u1 vaứ d + GV laàn lửụùt hoùc sinh leõn baỷng giaỷi caõu a,b. * Lửu yự hoùc sinh caõu a) coự 2 CSC . Hs thực hiện yờu cầu của giỏo viờn Áp dụng định nghĩa tớnh cụng sai Học sinh làm việc theo nhúm và cỏc nhúm 1, 2, 3 trả lời cõu hỏi. Cỏc nhúm cũn lại nhận xột. HS sử dụng định nghĩa tớnh u2 = u1 + d u3 = u2 + d = u 1 +2d HS ỏp dụng định lý 2 và làm H3. Học sinh nhận nhiệm vụ và trả lời HS thực hiện yờu cầu u4= u3 + d d = u2 - u1 Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời phỏt hiện định lý và trả lời Lên bảng gải bài 1 Lên bảng gải bài 2 I. Định nghĩa. Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngảytước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cáp số cộng un+1 = un + d với n ẻ N* Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi Ví dụ: SGK HĐ2: Cho un là cấp số cộng có 6 số hạng với u1 = 2, công sai d = 3. viết dạng khai triển của cấp số cộng đó. Dạng khai triển là: 2, 5, 8, 11, 14, 17 II. Số hạng tổng quát. Định lí. Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: Chứng minh: SGK VD; Tính số lẻ thứ n giải: ta có dãy số lẻ 1,3,5,7,......... lập thành một cấp số cộng với u1 = 1 và công sai d = 2 Số lẻ thứ n là: un = u1 + (n-1)d = 2n -1 III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng Định lí 2. Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là uk = với k ³ 2 un = u1 + (n – 1)d với n ³ 2 Chứng minh: SGK IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Định lí 3. Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un Khi đó: Sn = Chú ý: Vì un = u1 + (n – 1)d nên công thức trên có thể viết: Sn = nu1 + d Ví dụ: SGK Tớnh toồng cuỷa 100 soỏ haùng ủaàu cuỷa CSC bieỏt u1 = 1 ; d = -1 Giaỷi : Ta coự S100 =[2.1+(100-1)(-1)] = -4850 Bài tập Baứi 1 : Trong caực daừy soỏ (un) sau,daừy soỏ naứo laứ CSC. Khi ủoự cho bieỏt soỏ haùng ủaàu,coõng sai. a) un = b) un = n2 Giaỷi : a) Ta coự:un+1 – un = ,n ³1 ị (un) laứ 1 CSC.Coự: u1 = 1 vaứ d = b) Ta coự:un+1 – un = (n+1)2-n2 =2n+1 phuù thuoọc n ị (un) khoõng phaỷi laứ CSC. Baứi 2 : Xaực ủũnh u1,d cuỷa caực CSC sau : a) b) Giaỷi : a) Ta coự: Û Û Û V b) Ta coự ÛÛ 4. Củng cố bài : Cho học sinh lấy cỏc vớ dụ thực tế về cấp số cộng Từ định nghĩa: un = un-1 +d. Học sinh biểu diễn trờn rục toạ độ. Rỳt ra nhận xột: cỏc điểm đú cỏch đều nhau Cỏc số hạng của cấp số cộng liờn tiếp thỡ cỏch đều nhau Một số cõu hỏi trắc nghiệm (phỏt phiếu học tập và làm theo nhúm) Cõu 1: Số hạng thứ 6 của một cấp số cộng là -5, cụng sai d = 3. Số hạng thứ 46 của cấp số cộng này là: A. 130 B. 136 C. 115 D. -125 Cõu 2: Hóy điền vào ? để hoàn thành cỏc phỏt biểu sau: a1 = 7; d = 4; a2 =?; a3 = ? a1 = 2; d = 4; a21 =?; a31 = ? a1 = 18; a20 = 75; S20 = ? Cõu 3: Một cấp số cộng cú 5 số hạng, số hạng cuối bằng 29. Tổng cỏc số hạng là 65 thỡ cụng sai d của cấp số cộng là: A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Cõu 4: Nếu a, b, c là ba số hạng liờn tiếp của một cấp số cộng thỡ đẳng thức nào dưới đõy đỳng: A. b2 = ac B. 2a = b + c C. 2b = a + c D. 2c = ab. Phõn chia: Nhúm 1(cõu 1), nhúm 2(cõu 2a), nhúm 3(cõu 2b), nhúm 4(cõu 2c), nhúm 5( cõu 3), nhúm 6 (cõu 4) 5. Hướng dẫn về nhà : làm các bài tập trong SGK. 6. Rút kinh nghiệm:....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Đ 4. cấp số nhân – bài tập Ngày soạn: 21/12/2007 Tiết pp: 43 - 44 I. mục tiêu. 1. Kiến thức: - Nắm được định nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và tổng n số hạng đầu của cấp số nhân 2. Kỹ năng: - Học sinh chứng minh được dãy số đã cho là cấp số nhân - Tính được số hạng thứ n và tổng n số hạng đầu của cấp số nhân 3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic có hệ thống. 4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: 2. Phương tiện: Giáo án, SGK, thước kẻ, . III. Phương pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: Nêu định lí về tính chất các số hạng của cấp số cộng Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 2, tính tổng 10 số hạng đầu. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Nờu yờu cầu (bảng phụ) Hướng dẫn cụ thể cho học sinh túm tắt bài toỏn: Gọi , lập cụng thức tớnh theo Nhấn mạnh đặc điểm của () ị ĐN Nhấn mạnh cụng bội và số hạng đầu, ?1 Một CSN được xỏc định nếu ta biết những yếu tố nào? Yờu cầu HS giải thớch cụ thể Cho HS làm vớ dụ 2 tr 166 ?2 Để chứng minh () là CSN ta cần c/m () thoó điều kiện nào? Từ HĐ1 gọi HS tính số thóc ở ô thư 11 GV dẫn dắt HS liên kết các kết quả tính được từ ô thứ nhất đến ô thứ 11 đưa ra công thức tổng quát . Cho ví dụ hướng dẫn HS áp dụng công thức số hạng tổng quát tính u5 , u10 Cho CSN -1;2;-4;8;-16; Nờu yờu cầu và chọn HS làm Cho CSN () Yờu cầu HS tỡm mối liờn hệ của ba số hạng liờn tiếp của CSN đú Cho HS nhận xột về dấu của tớch Cho CSN () Giới thiệu tổng: Với : ?2 q.Sn =?; Sn – q.Sn =? Hướng dẫn học sinh làm ví dụ trong SGK Hỏi: Cách tính q? TL: ADCT: un = u1 .qn-1 với n = 11 suy ra q10 = 32 Vấn đáp cách giải: - ADCT un=u1 .qn-1 tacó u2 = u1.q u3= u1 .q2 u4 =u1 .q3 Đưa về hai pt 2 ẩn. Giải tương tự cho câu b Gọi HS lên bảng giải Hỏi: Cách tìm các số hạng csn? Vấn đáp: - ADCT : un=u1.qn-1 - Ta cần tìm trước u1 và q Giải tương tự. Gợi ý: ADCT u5=u1.q4 s5 = Đọc đề Tỡm cỏch tớnh số hạt thóc ở ô thứ 1 đến thứ 6 Thiết lập cụng thức sau khi được gợi ý Nhận xột về dóy số Phỏt biểu ĐN Trả lời ?1 Cho vớ dụ CSN và chỉ ra SH đầu và cụng bội Làm H1 tr 166 Trả lời ?2 Lập luận ị kết luận Tính số thóc ở các ô mà giáo viên yêu cầu bằng định nghĩa Rút ra công thức tổng quát HS áp dụng công thức số hạng tổng quát tính u5 = 32 u10 = 1024 Tớnh cỏc tớch So sỏnh tớch đầu với và tớch sau với Thực hiện yờu cầu Phỏt hiện và phỏt biểu định lớ Tớnh Sn khi q = 1 Trả lời ?2 và biểu diễn q.Sn và Sn - q.Sn theo và q ị(1-q).Sn = ? ị đ/lớ 3 Phỏt biểu định lớ 3 HS làm ví dụ Học sinh giải bài 1 Hai HS lên bảng giải bài 2 HS chú ý GV hướng dẫn lên bảng giải Hoạt động 1 I. Định nghĩa. Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Nếu (un) là CSN với công bội q, ta có công thức truy hồi: un+1 = un.q với n ẻ N* Đặc biệt: - Khi q = 0, CSN có dạng u1, 0, 0, ...,0,... - Khi q = 1, CSN có dạng u1, u1,..., u1,... - Khi u1 = 0, CSN có dạng 0, 0, ..., 0, ... Ví dụ: SGK II. Số hạng tổng quát Định lí. Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức un = u1.qn – 1 với n ³ 2 Ví dụ: Cho CSN có số hạng đầu u1= 2 và công bội q = 2. Tính a/ u5 áp dụng công thức un = u1.qn – 1 Với n = 5 ta có u5 = 2. 24 = 32 b/ u10 áp dụng công thức un = u1.qn – 1 Với n = 10 ta có u10 = 2. 29 = 1024 III. tính chất các số hạng của cấp sô nhân Định lí 2. Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là với k ³ 2 Chứng minh: SGK IV. tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân Định lí 3. Cho cấp số nhân (un) với công bội q ạ 1. Đặt Sn = u1 + u2 +...+ un Khi đó Sn = Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1, u1,..., u1,... Khi đó Sn = nu1 Ví dụ: SGK Bài tập Bài 1: Cho u1= 2 ,u11= 64. Tính q ? Giải: u11 = u1.q10 Û q10 = = = 32 Û q= ± Bài 2: Tính u1 và q: a/ Û Û Û b/ Û Bài 3: Tìm các số hạng cấp số nhân a/ gồm 5 số hạng, u1