Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 6 đến tiết 11

Ngày soạn: bài 2: phương trình lượng giác cơ bản(4 tiết) I.Mục tiêu bài học: 1. Về kiến thức : HS nắm vững khái niệm phương trình lượng giác, nghiệm của phương trình lượng giác, ghi nhớ cách xác định nghiệm và công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. HS biết cách giải các phương trình đưa được về phương trình lượng giác cơ bản. 2. Về kĩ năng: - Vận dụng thành thạo công thức nghiệm - Biết biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác 3. Về tư duy thái độ: Tích cực xây dựng bài, rèn luyện tư duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo án Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có). Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập III. Phương pháp dạy học Thuyết trình. Lý thuyết tình huống Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. Tiết 06 Ngày soạn: VI. Tiến trình bài học: ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: CH1: Hãy xác định trên đường tròn lượng giác các cung x có sinx = (*)? GV gọi học sinh lên vẽ đường tròn lượng giác và trả lời câu hỏi y x M' M B' B A' A O HS: hoặc CH2: Ngoài các cung em đã nêu còn cung nào thõa mãn không? GV nhận xét câu trả lời của học sinh và cho điểm. Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Dẫn dắt đến khái niệm PTLGCB GV: Ta có phương trình (*) là phương trình lượng giác ẩn x và các giá trị x vừa tìm được là nghiệm của phương trình. H: Hãy nêu đĩnh nghĩa phương trình lượng giác? Cho ví dụ? H: Thế nào là nghiệm của phương trình lượng giác ? giải phương trình lượng giác ? GV chính xác hoá. ĐN: Phương trình lượng giác là phương trình chứa một hay nhiều hàm số lượng giác của ẩn. GV: Việc giải mọi phương trình lượng giác đều đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản là sinx = a, cosx = a, tgx = a, cotgx = a. HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động 2: Phương trình lượng giác cơ bản sinx = a(1) H: Nêu TXĐ của phương trình (1)? H: Khi nào pt (1) có nghiệm? Tại sao? y x M' M B' B A' A O I H: Nêu cách xác định điểm ngọn của cung x có sinx = a (|a| Ê 1)? H: Nhận xét về vị trí của M và M' ị Nhận xét về số đo hai cung AM và AM'? H: Nêu công thức nghiệm của phương trình (1) (bằng độ và radian)? GV lưu ý HS: Cần có sự thống nhất về đơn vị trong công thức nghiệm. H: Nêu công thức nghiệm của phương trình (1) trong các trường hợp đặc biệt a = 0, a = 1, a = -1? GV: Vậy để giải phương trình (1) ta chỉ cần tìm một cung a sao cho sina = a rồi chỉ ra nghiệm theo công thức nghiệm. GV nêu và hướng dẫn HS xét ví dụ: VD1: Giải phương trình (a). TL: TXĐ: R TL: (1) có nghiệm khi -1 Ê a Ê 1. Vì TGT của hàm số sinx là [-1; 1] TL: Lấy điểm I ẻ Oy sao cho : . Đường thẳng qua I và vuông góc Oy cắt đường tròn lượng giác tại M, M' thì các cung lượng giác AM và AM' có sin bằng a nên số đo của chúng là nghiệm của phương trình (1). TL:M và M' đối xứng nhau qua Oy nên sđAM = a + k2p , k ẻ Z thì sđAM' = p - a + k2p , k ẻ Z. TL: Công thức nghiệm(đơn vị rađian) x = a + k2p x = p - a + k2p CTN(đợn vị độ) x = a + k3600 x = 1800 - a + k3600 TL: Ta có: HS giải ví dụ dựa vào công thức dưới sự hướng dẫn của GV. VD2: Giải phương trình sinx = sin500 (b). VD3: Giải phương trình: (c) GV: Trường hợp a không là giá trị đặc biệt và |a| Ê 1 thì do luôn tồn tại a để sina = a nên đặt sina = a và coi như a đã biết. VD4:Giải phương trình . Đặt thì Phương trình vô nghiệm vì . Củng cố: Nắm được PTLG cơ bản Cách giải và cộng thức nghiệm của ph sinx = a Thống nhất đơn vị trong CTN Hướng dẫn học bài và chuẩn bị bài sau: Thuộc CTN của PT sinx = a ĐK có nghiệm của PT Làm bài tập 1 SGK Đọc trước PT cosx = a V. Rút kinh nghiệm bài học: Tiết 07 Ngày soạn: bài 2: phương trình lượng giác cơ bản(tiếp) VI. Tiến trình bài học: ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: CH: 1) Viết CTN của phương trình xinx = a? Với điều kiện nào thi PT sinx = a có nghiệm? 2) Giải PT sau: sin3x = 1 HS lên làm bài GV nhận xét và cho điểm bài làm của học sinh. Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Phương trình LGCB cosx = a (2) H: Với đk nào thì PT (2) không có nghiệm? H: Vậy với thì pt có nghiệm H: Nêu các bước tiến hành xác định CTN của pt (2)? KL về nghiệm của pt (2) Đặc biệt: TL: thì pt vô nghiệm. HS nêu các bước tiến hành tương tự với phương trình (1) để tìm ra công thức nghiệm cho phương trình (2). y x M' M B' B A' A O Hs theo dõi và ghi chép Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng GV nêu ví dụ VD1: Giải phương trình: a).cosx = cos b). cos3x = c). cosx = d). cos( x + 600) = VD2: Giải phương trình . (m là tham số) VD3: Giải phương trình a) x = k ẻ Z b) x = k ẻ Z c) x = ± arccos + k2p k ẻ Z d) k ẻ Z + Nếu thì pt vô nghiệm. + Nếu thì đặt cosa = m ta có : Pt vô nghiệm Củng cố: - Cách giải và cộng thức nghiệm của ph cosx = a - Thống nhất đơn vị trong CTN VD: Giải phương trình: 5cosx - 2sin2x = 0 Gợi ý: Đưa phương trình đã cho về dạng: ( 5 - 4sinx )cosx = 0 Û Û cosx = 0 Û x = ..... Hướng dẫn học bài và chuẩn bị bài sau: Giải thành thạo pt cosx = a Làm bài tập 3, 4 SGK/28, 29 Đọc trước phần PTLG cơ bản tanx = a V. Rút kinh nghiệm bài học: Tiết 08 Ngày soạn: bài 2: phương trình lượng giác cơ bản(tiếp) VI. Tiến trình bài học: ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: CH: 1) Viết CTN của phương trình cosx = a? Với điều kiện nào thi PT cosx = a có nghiệm? 2) Giải phương trình: cos(x-1) = GV nhận xét và cho điểm bài làm của học sinh. Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Phương trình LGCB tanx = a (3) GV đặt câu hỏi: H: Nêu tập xác định, tập giá trị của hàm số y=tanx? H: Nêu cách xác định a sao cho tana = a? Từ đó đưa ra công thức nghiệm cho phương trình tanx = a. y x M' M B' B A' A O H t H:Nêu công thức nghiệm trong các trường hợp đặc biệt khi a = 0, a = 1, a = -1? TL: TXĐ: D = TGT: T = R. TL: Xác định trên hình vẽ. * Phương trình (3) có nghiệm: x = a + k2p x = p + a + k2p (k ẻ Z) x = a + kp Viết gộp là: (k ẻ Z) TL: Đặc biệt là: Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng GV nêu và hướng dẫn HS giải ví dụ. VD1:1) tanx = tan 2) tan(3x + 150) = VD2: Giải phương trình (*) VD3: Giải p.trình (**) HS giải ví dụ x = + kp k ẻ Z 3x + 150 = 600 + k1800 Û x = 150 + k600 Đặt ta có: Củng cố: Nắm được cách giải và ccông thức nghiệm của pt tanx = a Bài tập trắc nghiệm CH1: Cho pt tanx = . Nghiệm của phương trình là: a. b. - c. + kp d. + k2p ĐS: c CH2: Cho tanx = a. Chọn khẳng định đúng Điều kiện XĐ của phương trình là "a Điều kiện XĐ của phương trình là "a < 1 Điều kiện XĐ của phương trình là "a > -1 Phương trình luôn có nghiệm với mọi ờaỳ Ê 1 ĐS: a: Đ b: S c: S d: S CH3: Cho phương trình tanx = tan2x. Nghiệm của phương trình là: a. k2p b. - kp c.- k2p d. k3p ĐS: b 5. Hướng dẫn học bài và chuẩn bị bài sau: - Học kĩ kiến thức trên lớp - Làm bài tập 5/a, 6 SGK/29 - Đọc trước phần PTLG cơ bản cotx = a V. Rút kinh nghiệm bài học: Tiết 09 Ngày soạn: bài 2: phương trình lượng giác cơ bản(tiếp) VI. Tiến trình bài học: ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: CH: 1) Nêu điều kiện xác định của pt tanx = a Công thức nghiệm của pt tanx = a 2) Giải phương trình: tan(x- 150) = GV nhận xét và cho điểm bài làm của học sinh. Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Phương trình LGCB cotx = a(4) GV yêu cầu học sinh dựa vào pt đã học để đưa ra công thức nghiệm của pt cotx = a GV chính xác hoá. TXĐ: D = Phương trình (4) có nghiệm: x = a + k2p x = p + a + k2p (k ẻ Z) x = a + kp Viết gộp là: (k ẻ Z) Đặc biệt: Học sinh tiến hành các bươc như pt đã học đưa ra công thức nghiệm của pt (4) y x M' M B' B A' A O K s Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng GV đưa ví dụ VD1: Viết công thức nghiệm của pt sau: a). cot4x = cot b). cot3x = - 2 c). cot( 2x - 100) = VD2: Giải phương trình: HS giải ví dụ 4x = + kp Û x = + k k ẻ Z cot3x = - 2 Û 3x = arccot(- 2 ) + kp Û x = arccot(- 2 ) + k Û 2x - 100 = 600 + k1800 Û x = 350 + k900 k ẻ Z Củng cố: Nắm được cách giải phương trình lượng giác cơ bản Nắm chắc các công thức nghiệm của PTLG cơ bản. Hướng dẫn học bài và chuẩn bị bài sau: Làm bài tập trong SGK Học kĩ kiến thức trong bài Giải các PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa,tanf(x) = tana cotf(x) = cota Y/c học sinh về tóm tắt bài học. V. Rút kinh nghiệm bài học: Tiết 10 Ngày soạn: bài; Thực hành dùng máy tính bỏ túi I.Mục tiêu bài học: 1. Kiến thức: Biết sử dụng MT để giải các phương trinh lượng giác cơ bản 2. Kĩ năng: Tính được thành thạo nghiệm của PTLGCB bằng MT 3. Thái độ: Sử dụng linh hoạt các kiến thức toán Tích cực tự giác trong học tập II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Sách giáo khoa , Máy tính CASIO fx – 500MS ,… III. Phương pháp dạy học: Thuyêt trình, vấn đáp Chia nhóm IV. Tiến trình bài học: ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: (lồng vào bài học) Nội dung bài mới: Hoạt động 1 ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ ) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy có tính năng tương đương ) tính và cho kết quả: sin, cos sin,cos sin1,5 ằ 0,9975… cos1,5 ằ 0,0707… sin2 ằ 0,9093… cos2 ằ -0,4161...v…v... - Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kết quả sẽ sai lệch - Hướng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad ( độ ) trên vòng tròn lượng giác và cách tính sin, cosin của cung đó - ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có thể thiết lập được một loại hàm số mới Hoạt động 2 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng 2 cách: Dùng máy tính và dùng phép toán A = sin100sin500sin700 B = coscoscos Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng máy tinh, cho kết quả: A = 0,125 ; B = 0 - Dùng phép toán: A = ( sin500sin700) sin100 = [cos( - 200) - cos1200]sin100 = sin100 cos200 + sin100 = ( sin300 - sin100) + sin100 =sin300 = . = = 0,125 B = coscoscos = (coscos) cos = ( cos + cos )cos = cos + coscos = cos + ( cos + cos ) = cos + cos + cos = cos - cos + - Hướng dẫn học sinh dùng máy tính để tính các biểu thức A nhằm tính định hướng trong biến đổi các biểu thức A, B - Tổ chức cho các nhóm học sinh giải bài toán đặt ra - Ôn tập các công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. - Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của học sinh khi trình bày Phân chia nhóm để học sinh thảo luận đưa ra phương án giải bài toán - Củng cố các công thức biến đổi tích thành tổng. - Những sai sót thường mắc. - Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của học sinh khi trình bày - So sánh kết quả tính C trực tiếp bằng máy tính bỏ túi và tính C bằng biến đổi Quy trình ấn phím: cos ( shift p á 18 ) ´ cos ( 5 ´ shift p á 18 ) ´ cos ( 7 ´ shift p á 18 ) = Kết quả 0. 2165 Hoạt động 3 ( Dẫn dắt khái niệm ) Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phương trình: a) sinx = b) cosx = - c) tanx = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa phần hướng dẫn sử dụng máy tính fx - 500MS giải các phương trình đã cho - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của cá nhân - Hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi: fx - 500MS hoặc máy fx - 570, fx - 500A để giải các phương trình đã cho. Hoạt động 4 ( Củng cố khái niệm ) Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phương trình: cot( x + 300) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có cot( x + 300) = = nên: tan( x + 300) = do đó quy trình ấn phím để giải bài toán đã cho như sau: ( Đưa máy về chế độ tính bằng đơn vị độ ) + Trước hết tính x + 300: shift tan- 1 ( 1 á 3 ) = cho 300 + Tính x: Ta có x + 300 = 300 + k1800 nên: x = k1800 - ĐVĐ: Trong máy tính không có nút cot- 1 phải dùng cách bấm phím nào để giải được phương trình đã cho ? - Hướng dẫn: Do tanx.cotx = 1 nên có thể sử dụng nút tan- 1 Củng cố: Biết sử dụng MTCT để giải PTLGCB Hướng dẫn học bài và chuẩn bị bài sau: Làm bài tập và học kĩ kiến thức đã học V. Rút kinh nghiệm bài học: Tiết 11 Ngày soạn: Bài : phương trình lượng giác cơ bản_ bài tập I.Mục tiêu bài học: 1. Kiến thức: - Củng cố cho học sinh cách giải phương trình lượng giác - Ghi nhớ công thức nghiệm, cách xác định nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 2. Kĩ năng: - Rèn cho HS kỹ năng giải các phương trình đưa được về phương trình lượng giác cơ bản. 3. Thái độ: - Tự giác tích cực trong học tập - Tư duy logic hệ thống II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Đồ dùng dạy học Hệ thống bài tập SGK Học sinh: Đồ dùng học tập Bài tập SGK và kiến thức đã học. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp Đan xen hoạt động nhóm. VI. Tiến trình bài học: ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: CH: 1. Nêu công thức nghiệm của các phương trình: sinx = a, cosx = a. áp dụng để giải phương trình: . 2. Nêu công thức nghiệm của các phương trình: tanx = a, cotx = a. áp dụng để giải phương trình: . GV gọi 2 học sinh lên làm bài GV nhận xét bài làm của học sinh và cho điểm. Nội dung bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên GV đưa bài tập cho học sinh Bài 1 Bài 2 với với với . Bài 3 Học sinh suy nghĩ làm bài Củng cố: - Giả thành thạo phương trình lượng giác. - Biết đưa các phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản. - Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của 4 phương trình lượng giác. 5. Hướng dẫn học bài và chuẩn bị cho bài sau: - Học lai toàn bộ kiến thức bài đã học - Học sử dung máy tính thành thạo để giải một số phương trình lượng giác. - học trước bài “ Một số phương trình lượng giác thường gặp”. V. Rút kinh nghiệm bài học: