Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 61 - Cấp số cộng (t1)

Ngày soạn : 27/12/2008 Tiết 61: §3. CẤP SỐ CỘNG (T1) A/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU - Kiến thức: khái niệm cấp số cộng, số hạng tổng quát cấp số cộng. - Kỹ năng: nhận dạng được một dãy số là cấp số cộng, xác định được số hạng tổng quát của cấp số cộng, áp dụng tính được số hạng thứ k bất kỳ trong cấp số cộng. - Tư duy và thái độ: tích cực tham gia hoạt động, cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận và tư duy logic. B/ CHUẨN BỊ - GV: giáo án, SGK, sách tham khảo, phiếu học tập. - HS: vở ghi, SGK, dụng cụ học tập, đọc bài mới ở nhà của hs. - PP: vấn đáp để ôn tập, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. C/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: sỹ số lớp, tình hình SGK của hs. Kiểm tra bài cũ: cho 4 số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11. hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng tiếp theo? Bài mới: I - ĐỊNH NGHĨA * Hoạt động 1: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Hãy chỉ ra quy luật để tính được số hạng đứng thứ 2 về sau? Hs trả lời: 3 = -1 + 4, 7 = 3 + 4, 11 =7+4 H: viết tiếp 5 số hạng tiếp theo của dãy số? Hs trả lời: 15, 19, 23, 27, 31 H: hãy định nghĩa cấp số cộng? Hs: xem SGK. Gv nêu ví dụ. H: có nhận xét gì về số hạng thứ 2 trở về sau? Hs trả lời Gv nêu ví dụ. H: hãy tìm số hạng thứ 2 của CSC? Hs trả lời. H: tương tự hãy tính số hạng còn lại của CSC? Hs trả lời. Cho hs khác nhận xét, gv nhận xét. Dãy số -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31 được gọi là cấp số cộng. ĐN: CSC là một dãy số (hh hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d nào đó. số d gọi là công sai của CSC. (un) là CSC với công sai d thì ta có: Khi d = 0 thì CSC là dãy số không đổi. Ví dụ: chứng tỏ dãy số sau là CSC. Giải: 1, 4, 7, 10, 13, 16. 4 = 1+3, 7=4+3, 10=7+3, 13=10+3, 16=13+3 theo định nghĩa, dãy số trên là một cấp số cộng với công sai d = 3. Ví dụ: cho (un) là CSC có sáu số hạng với u1 = -1/3, d = 3. viết dạng khai triển của nó? Giải: Ta có: u2 = u1 + d = -1/3 + 3 = 8/3 u3 = u2 + d = 8/3 + 3 = 17/3 u4 = u3 + d = 17/3 + 3 = 26/3 u5 = u4 + d = 26/3 + 3 = 35/3 u6 = u5 + d = 35/3 + 3 = 44/3 vậy dạng khai triển của CSC là: -1/3, 8/3, 17/3, 26/3, 35/3, 44/3 II - SỐ HẠNG TỔNG QUÁT * Hoạt động 2: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gv cho hs đọc hoạt động 3 – sgk. H: tháp xếp 1 tầng, 2 tầng, 3 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp? Hs trả lời. H: nếu tháp có 4, 5 tầng thì số que diêm cần để xếp tầng đế là bao nhiêu? Hs trả lời. H: nếu tháp có 100 tầng thì số que diêm để xếp đế cần là bao nhiêu? Hs trả lời. ĐVĐ: nếu có một CSC thì số hạng tổng quát của nó được xác định ntn? Hs đọc định lí 1 – sgk (trang 94) Gv hướng dẫn hs chứng minh định lí theo pp quy nạp toán học. Gv nêu ví dụ. H: hãy tính u15? Hs trả lời. H: tìm n sao cho un = 90? Hs trả lời. H: muốn biết dãy số là cấp số cộng hay không ta phải làm ntn? Gv hướng dẫn và nhận xét cách trình bày của hs. ĐL1: nếu CSC (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức: CM: (xem sgk) Ví dụ: cho CSC (un) biết u1 = -10, d = 1 Tìm u15? số 90 là số hạng thứ boa nhiêu? Giải: CSC có u1 = -10, d = 1 a) u15 = u1 + (15-1).1 = 4 b) ta có: un = -10 + (n-1).1 mà un = 90 nên -10 + (n-1).1 = 90 , từ đó n = 101 Ví dụ: cho dãy số (un) với un = 5 – 2n. dãy số này có phải là cấp số cộng hay không? nếu phải, hãy tính số hạng đầu và công sai của nó. Giải: C1: ta có dãy: 3, 1, -1, -3, -5, -7, -9, Là CSC với u1 = 3 và d = -2 C2: xét un+1 – un = (5 – 2(n+1)) – (5 – 2n) = 5 – 2n – 2 – 5 + 2n = – 2 theo định nghĩa thì dãy số đó là CSC với u1 = 3, công sai d = -2. Củng cố: khái niệm cấp số cộng, số hạng tổng quát của CSC. Dặn dò: xem bài, học bài và làm bài tập 1, 2 – sgk (trang 97) D/ RÚT KINH NGHIỆM