Giáo án Đại số và giải tích khối 11 - Tiết 18: Bài tập

Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình : 18 BÀI TẬP (tt) Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về công thức lượng giác : công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, biến đổi tích thành tổng. Các dạng bài tập về chứng minh một đẳng thức lượng giác. Các công thức biến đổi lượng giác. – Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính cẩn thận II. TRỌNG TÂM Các dạng bài tập về chứng minh một đẳng thức lượng giác. Các công thức biến đổi lượng giác III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập. – Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà,dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: – Hãy nêu các công thức biến tổng thành tích, biến đổi tích thành tổng? – Tổng các góc trong một tam giác bằng bao nhiêu độ? ( 3600) A +B + C = p Ta suy ra điều gì? 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Giáo viên cho lớp trưởng kiểm diện sỉ số ở góc trái bảng đen. Nêu vấn đề kết hợp với đàm thoại gợi mở. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Hãy cho biết số đo tồng các góc trong một tam giác? – GV cho học sinh lên bảng sửa bài tập chú ý gọi nhiều đối tượng khác nhau để gây được sự chú ý của cả lớp học. Muốn giải bài toán: Chứng minh : cos4a = 8 cos4a – 8cos2a +1 ta làm như thế nào? (giáo viên cho học sinh nêu cách giải trước khi giải) Vậy: thu gọn biểu thức ta được : 8 cos4a – 8cos2a +1. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh với bài toán: Biến đổi thành tổng: A = 2sin(a+b) cos(a-b) ta có giải thế nào? - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh. Hãy nêu các công thức biến đổi tổng thành tích và ngược lại tích thành tổng. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Vậy kết quả của bài 12a là: A = 4 sin coscos. Hãy nêu cách giải bài toán số 13 - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh Để chứng minh bài toán nầy ta cần chứng minh cả hai vế cùa bài toán cùng bằng một biểu thức nào đó. Từ đó ta kết luận hai biểu thức ấy bằng nhau. Cả hai vế của bài toán đều cùng bằng biểu thức: do đó chung bằng nhau - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Bài 14 Học sinh nào có thể tìm được các cách giải bài toán sau: Chứng minh : cos+ cos+ cos = 0 (Ta có thể sử dụng công thức cộng bằng cách nhóm hai số hạng sau rồi sử dụng công thức cosa + cosb) - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Giáo viên cho học sinh đọc và tìm cách giải bài tập số 15 Do A+B+C = p nên = sin() = cos Do đó: sinA+(sinB+sinC) = 4 cos cos. ( Đây là điều phải chứng minh ) Giáo viên cho học sinh nêu lại cách giải bài toán ) - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Cho học sinh nhắc lại từng phần, các phương pháp giải của từng dạng bài tập đã sửa ở trên. Bài tập về nhà giáo viên có thể hướng dẫn trước để học sinh có thể tự giải được Bài 10: Chứng minh : Cos4a = 8 cos4a – 8cos2a +1 Giải: Ta có: cos2a = cos2a – sin2a Þ cos4a = cos22a – sin22a = (2cos2a – 1) – (2sina.cosa)2 = 4cos4 a – 4cos2a +1 – 4 sin2a cos2a = 8 cos4a – 8cos2a +1 Bài 11: Biến đổi thành tổng: A = 2sin(a+b) cos(a-b) Giải: Sina.cosb= [sin(a-b) + sin(a+b)] Þ 2sina.cosb = sin(a-b) + sin(a+b) Vậy A = sin(a+b-a+b) sin ( a+b+a-b) = sin2a + sin2b Bài 11b: B = 2cos(a+b).cos(a-b) = cos(a+b-a+b) + cos(a+b+a-b) = cos2b + cos2a Bài 12: biến đổi thành tích: A = sina + sinb + sin (a+b) = (sina + sinb) + sin(a+b) =+2sincos = 2sin [2coscos] = 4 sin coscos. Bài 13: Chứng minh : sinx.sin(-x) sin (+x) = sin3x Giải: Ta có: Vế trái: = sinx.[cos(-x) - (+x)] – cos[(-x) + (+x) ] = sinx ( cos2x + ) = (1) Vế phải: Từ (1) và (2) suy ra vế trái bằng vế phải Bài toán đã được chứng minh. Bài 14:Chứng minh : cos+ cos+ cos = 0 Ta có: cos+(cos+cos) = = cos+2coscos = = cos+ 2coscos= cos(0) = 0 (đpcm) Bài15: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: SinA+sinB+sinC = 4 cosA/2. cosB/2.cosC/2 Giải: Ta có:trong tam giác ABC: = Þ sin= sin() = cos cos= cos() = sin Vậy sinA+(sinB+sinC) = = 2sincos+2sincos =2cos(cos+cos) =2cos(2cos) = 4 cos cos. 4. Củng cố : Giáo viên cho học sinh hệ thống lại các bài tập đã sửa. Chú ý tính chính xác cẩn thận khi sử dung các công thức lượng giác. 5. Dặn dò : – Về ôn tập lại kiến thức trong chương, hệ thông lại các dạng bài tập đã sửa – Làm bài tập ôn tập chương. V. RÚT KINH NGHIỆM :