Giáo án Đại số và giải tích khối 11 - Tiết 28, 29: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình : 28 – 29 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt) Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về giải phương trình lượng giác: phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất, phương trình đối xứng. – Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính cẩn thận, nhanh nhẹn chính xác, năng lực tư duy logic. II. TRỌNG TÂM Nắm được những kiến thức căn bản về giải phương trình lượng giác III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. – Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà,dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: – Hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ? Áp dụng: giải phương trình : 3tgx + = 0 ; 2cos2x + cosx – 2 = 0 – Hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx? 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Phương pháp đàm thoại kết hợp với nêu vấn đề. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Cần chú ý p/pháp trình bày bày giải. - Trong thực tế có đôi lúc trong quá trình làm bài tập ta sẽ gặp một số PT dạng: asin2x + bsinx.cosx + c cos2x = 0 Hay dạng: a( sinx + cosx) + bsinx.cosx = c Đối với những BT nầy ta có cách giải như sau: GV trình bày nội dung bài học mới Phương trình dạng: asin2x + bsinx.cosx + c cos2x = 0 Cách giải: Chia hai vế của PT (II) cho cosx ta được :atg2x + b.tgx + c = 0 Với cosx ¹ 0 ( x) Còn nếu vế phải không phải là số 0, ta tìm cách biến đôi để đưa về trường hợp tổng quát như sau: asin2x + bsinx.cosx + c cos2x = d Do đó : asin2x + bsinx.cosx + c cos2x= (sin2x+cos2x) Thí dụ: Giải phương trình : 2 sin2x – 5sinx.cosx - cos2x = - 2 GVHD HS cách biến đổi và sau đó gọi HS lên bảng sữa dưới sự TD của cả lớp. - Tiếp theo ta sẽ nghiên cứu cách giải phương trình a( sinx + cosx) + bsinx.cosx = c (GV trình bày cách giải học sinh chú ý sau đó GV gọi học sinh lên bảng sữa. Đặt t = sinx + cosx = cos(x - ) Và t2 = 1 + 2.sinx.cosx Þ sinx. cosx = Do đó trở thành: bt2 –2at –(b+2c) = 0, Cho t thoả điều kiện: Giáo viên cho học sinh làm thí dụ. giải PT: 6( sinx+cosx) – sinx.cox = 6 Ta có cách biến đổi như sau: Phương trình trở thành: 6t - = 6 Û 12t – 1 + t2 = 12 Û t2 –12t –13 = 0 t = - 13 (loại vì t không âm) với t = 1 thì: là n0 PT đã cho - Giáo viên hướng dẫn bài tập về nhà để học sinh tự có thể giải được, 3/ Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx : có dạng: asin2x + bsinx.cosx + c cos2x = 0 (II) a,b,c Ỵ R Giả sử cosx ¹ 0 ( x) Chia hai vế của phương trình (II) cho cosx ta được : atg2x + b.tgx + c = 0 Chú ý: Nếu vế phải khác 0 asin2x + bsinx.cosx + c cos2x = d Þ asin2x + bsinx.cosx + c cos2x = d( sin2x+cos2x) Chuyển vế rồi tiếp tục giải ta được nghiệm của phương trình, Ví dụ: sgk 4/ Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: a( sinx + cosx) + bsinx.cosx = c (III) Cách giải: Đặt t = sinx + cosx = cos(x - ) Và t2 = 1 + 2.sinx.cosx Þ sinx. cosx = (III) trở thành: bt2 –2at –(b+2c) = 0, Cho t thoả điều kiện: Chú ý : Cách giải phương trình : a( sinx + cosx) - bsinx.cosx = c Đặt sinx – cosx = t với Và t2 = 1 - 2.sinx.cosx Þ sinx. cosx = Thí dụ: giải phương trình : 6( sinx+cosx) – sinx.cox = 6 Phương trình trở thành: 6t - = 6 Û 12t – 1 + t2 = 12 Û t2 –12t –13 = 0 t = - 13 (loại); t = 1, 4. Củng cố : – Giáo viên cho học sinh nêu lại cách giải từng dạng bài đã sữa ở trên – Giải bài tập : 1a,2a. Sgk 5. Dặn dò : Về nhà học bài, chú ý dạng đặc trưng của phương trình thuần nhất, phương trình đối xứng. V. RÚT KINH NGHIỆM :