Giáo án Đại số và giải tích khối 11 - Tiết 32: Phương trình lượng giác khác

Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình : 32 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về giải một số phương trình lượng giác khác – Rèn cho học sinh kỹ năng logic, sử dụng các công thức lượng giác một cách thành thạo, biết cách biến đội phương trình về phương trình cơ bản đã biết cách giải. II. TRỌNG TÂM: Nắm được những kiến thức căn bản về giải một số phương trình lượng giác khác III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ giảng dạy. – Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: – Nhắc lại các công thức hạ bậc, công thức nhân đôi? – Cách giải một phương trình tích. 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Phương pháp nêu vấn đề+ pháp vấn. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Giáo viên trình bài các thí dụ dưới sự theo dõi và đóng góp xây dựng bài của học sinh - Giải các phương trình : cosx.cos7x = cos3x.cos5x Ta có : cosx.cos7x = cos3x.cos5x tương đương với: [cos6x+cos8x] =[cos2x+cos8x] Û cos6x+cos8x = cos8x+cos2x Suy ra : cos 6x = cos 2x Do đó phương trình có nghiệm là : - Làm thế nào để giải bài tập nầy? Ta dùng công thức nào? Cosa.cosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] Chú ý phép toán cộng có tính chất giao hoán - Ta đưa về giải phương trình tích. - Chú ý để phân biệt các nghiệm ta chọn các bội khác nhau ( k,l,m,) Ví dụ 2: Giải phương trình : Sin24x + sin23x = sin22x+sin2x Ta có : Cosa – cosb = -2 sin Đặt thừa số chung rồi đưa phương trình trên về phương trình tích để giải tìm nghiệm Cuối cùng phương trình có nghiệm là : Ví dụ số 3: Giải phương trình : Sin3x +cos3x = cos2x Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ: Sin3 x + cos3x = ( sinx+cosx)(sin3x+cos3x-sinxcosx). Và cos2x = cos2x – sin2x = ( cosx+sinx)(cosx – sinx) Ta biết: sinx + cosx = sin(x+ Do đó: sinx.cosx = Thế nên: 1- +t = 0 Û t2 +2t+1 = 0 ( nghiệm kép) +t = -1 : Þ sinx – cosx = - 1 Û cosx – sinx = 1 - Giáo viên hướng dẫn cụ thể các công thức liên quan để sử dụng giải bài toán trên. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - Giáo viên nêu các câu họi từng phần và gọi nhiều học sinh tuần tự trả lời các câu hỏi - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Ví dụ 1: Giải các phương trình : cosx.cos7x = cos3x.cos5x sin2x + sin4x = sin6x Giải: cosx.cos7x = cos3x.cos5x Û [cos6x+cos8x] =[cos2x+cos8x] Û cos6x+cos8x = cos8x+cos2x Û cos 6x = cos 2x sin2x + sin4x = sin6x Û 2cos4x.sin2x = 2.cos2x.sin2x Û2sin2x(cos4x- cos2x) = 0 Û - 4sin2x.sin3x.sinx = 0 Ví dụ 2: Giải phương trình : sin24x + sin23x = sin22x+sin2x Û -cos8x – cos6x = - cos4x – cos2x Û 2cos7x.cosx = 2 cos3x.cosx Û - 2 sin5x.sin2x.cosx = 0 Ví dụ 3: Giải phương trình : sin3x +cos3x = cos2x Giải: phương trình đã cho được viết: (sinx+cosx)(1-sinxcosx) = cos2x - sin2x Û sinx+cosx)(1-sinxcosx+sinx – cosx) = 0 Và sinx.cosx = Do đó: (2) Þ 1- +t = 0 Û t2 +2t+1 = 0 ( nghiệm kép) +t = -1 : Þ sinx – cosx = - 1 Û cosx – sinx = 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 4. Củng cố : – Hệ thống lại các cách giải cho từng loại bài tập – Nêu lại các công thức cơ bản liên quan. 5. Dặn dò : Giải lại các bài thí dụ, làm các bài tập :1a,b; 2a,b;sgk trang 77 V. RÚT KINH NGHIỆM :