Giáo án Đại số và giải tích lớp 11 - Chương II: Tổ hợp –xác suất

Chương II. Tổ hợp –xác suất Tiết 26 Đ1 Quy tắc đếm Mục tiêu Kiến thức: Học viên nắm vững hai quy tắc đếm số phần tử của một tập hợp + Quy tắc cộng + Quy tắc nhân Kỹ năng : Bước dầu học viên có khả năng vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân vào xét một số ví dụ Tư duy : Đi từ thực tế, cụ thể đến tổng quát . Tư duy các vấn đề trên các tập hợp một cách lôgic, hệ thống. Thái độ : Bồi dưỡng cho học viên ý thức áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết táo học và bài táo thực tế. Rèn luyện cho học viên tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt, thực tế Chuẩn bị GV : Chuẩn bị các hình vẽ 22,23,24,25 HV : Đọc trước bài Đ1 Quy tắc đếm, trả lời câu hỏi ? Nọi dung của quy tắc cộng ? Nội dung của quy tác nhân Lưu ý Khi dạy về quy tắc cộng cần cho học viên thấy rỗ thực chất của quy tắc cộng là quy tắc đếm số phần tử của hai tập hợp không giao nhau. Đối với quy tắc nhân nên dùng sơ đồ hình cây để hv dễ hình dung Tiến trình tg Nội dung HĐ của thầy HĐ của trò 5’ 5’ 3’ 3’ 7’ 1. Quy tắc cộng Ví dụ : sgk-43 Quy tắc cộng : sgk-44 Quy tắc đếm HĐ1 : Học viên nắm được ký hiệu số phần tử của một tập hợp Hình thành, xây dựng cho học viên quy tắc nhân. Giới thiệu cho học viên cách kí hiệu số phần tử của một tập hợp Giới thiệu cho học viên hai quy tắc Quy tắc cộng Quy tắc nhân ? Đặc điểm cuảu 6 quả cầu trắng ? Đặc điểm của 3 quả cầu đen ? mỗi lần được chọn mấy quả cầu ? Có mấy cách chọn quả cầu trắng ? Có mấy cách chọn quả cầu đen ? Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu trong hộp Khái quát lại quy tắc cộng trong ví dụ 1 Ta kí hiệu A : Tập hợp các quả cầu trắng B : Tập hợp các quả cầu đen ? n(A) ; n(B) ?Tìm mối liên hệ giữa số cách chọn một quả cầu với số phần tử của hai tập hợp A và B Dẫn dắt học viên đến quy tắc đếm số phần tử của hai tập hợp khôngn giao nhau Treo hình vẽ 23 hướng dẫn học viên làm ví dụ 2-44 HD : ? Trong hình vẽ 23 có mấy loại hình vuông, kích thước của hình vuông đó ? Có mấy hình vuông cạnh 1cm , 2cm A : Tập hợp các hình vuông cạnh 1cm B : Tập hợp các hình vuông cạnh 2cm ? AB ? Tìm n(A); n(B) ? n(AB) Ghi nhới các ký hiệu n(A) hay |A| là số phần tử của tập hợp A Suy nghĩ trả lời : 6 quả cầu trắng được đánh số khác nhau 1 đến 6 3 quả cầu đen được đánh số khác nhau từ 7 đến 9 1 quả 6 cách 3 cách 9 cách Đối chiếu lại vdụ n(A)=6; n(B)=3 Ghi nhớ: Nếu AB=thì n(AB)= n(A)+ n(B) Quan sát hình vẽ , nghe hướng dẫn, suy nghĩ trả lời Trên hình 23 có hai loại hình vuông Hình vông có cạnh bằng 1cm ; 2cm Có 10 hv cạnh 1cm Có 4 hv cạnh 2m AB= n(A)=10 ; n(B)=4 ; n(AB)=10+4=14 6’ 3’ 5’ II- Quy tắc nhân Ví dụ HĐ2: Hình thành , xây dựng cho học viên quy tắc nhân B1: Xét vdụ3 Sử dụng sơ đồ hình cây để minh hoạ ? Có mấy cách chọn áo ? Có mấy cách chọn quần ứng với mỗi cách chọn áo có 3 cách chọn quần để có được một bộ trang phục ? có bao nhiêu cách một bộ quần áo B2: Từ ví dụ khái quát thành quy tắc nhân Chú ý: sgk-45 Treo hình vẽ 25 HD học viên làm vd trang 45 ? Có mấy cách đi từ A đến B ? Có mấy cách đi từ B đến C ứng với mỗi cách đi từ A đến B có 4 cách di từ B đến C Để có được mỗi cách đi từ A đến C mà phải đi qua B ? Có tấp cả bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B VD 4: SGK-4 Quan sát bảng phụ, phân tích dầu bài, trả lời câu hỏi Có 2 cách Có 3 cách Có 2x3=6 cách Có 3 cách Có 4 cách Nghe HD, tìm lời giải Có 3x4 =12 (cách) HV về nhà đọc 5’ HDVN: Học kỹ lý thuyết Làm bài tập 1,2,3,4 HD bài tập 1b, 1c Giảsử các số cần tìm có dạng 1b) a có thể trung b 1c) a khác b Tiết 27 Luyện tập về quy tắc đếm Mục tiêu Kiến thức : Học viên phát biểu được quy tắc cộng và quy tắc nhân Kỹ năng : Biết áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải bài tập Tư duy : Đi từ tổng quát đến cụ thể Thái độ : Chính xác, tỉ mỉ, kỹ lưỡng, đúng quy tắc ; thấy được sự gắn kết giữa toán học với thực tiễn Chuẩn bị HV : chuẩn bị các bài tập 1,2,3,4 GV: Chuẩn bị sơ đồ bài tập 3 Lưu ý: Khi hướng dẫn học viên giải bài tập về quy tăc cộngvà quy tắc nhân, yêu cầu học viên phân tích kỹ bài toán để tìm quy tắc áp dụng thích hợp. Tiến trình và các hoạt động Nội dung HĐ của GV HĐ của HV Bài 1 Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên Có 1 chữ số Có 2 chữ số Có 2 chữ số khác nhau HĐ1: HV biết áp dụng quy tắc nhân vào giải bt số 1  Yêu cầu hv nghiên cứu làm bài 1 ? Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm a) 1 chữ số GV gọi hv yếu làm bài 1a b) 2 chữ số HD : Giảsử các số cần tìm có dạng (a có thể trùng với b) ? có mấy k/n chọn a ?Có mấy k/n chọn b ? áp dụng quy tắc nào c) HD : Giảsử các số cần tìm có dạng trong đó a∈{1,2,3,4} b∈{1,2,3,4}\{a} ? Có mấy khả năng chọn a ? có mấy k/n chọn b ? áp dụng quy tắc nào để tìm Nghiên cứu đầu bài tìm quy tắc vận dụng thích hợp Hv yếu trả lời HV trung bình lên bảng Nghe Hd làm bài tập Có 4 khả năng Có 4 khả năng áp dụng quy tắc nhân ta có 4x4=16 (số) 4 k/n chọn a 3 k/n chọn b áp dụng quy tắc nhân ta có 3x4=12 số Bài 2 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6, có thể lậo được bao nhiêu số tự nhiên có giá trị bé hơn 100 HĐ2 : HD học viên áp dụng đồng thời hai quy tắc đếm vào giải được bt2 HD :  ? Giải thiết cho mấy chữ số khác nhau ? Cấu tạo của các số cần tìm ? Có bao nhiêu số có 1 chữ số tạo nên từ các số đã cho ? có bao nhieu số có 2 chữ số tạo nên từ các chữ số đã cho ?Tất cả có bao nhiêu số cần tìm Nghiên cứu bt trả lời câu hỏi : 6 chữ số khác nhau Các số cần tìm có dạng hoặc Có 6 số Có 6x6 =36 số Có 6+36= 42 số Bài 3 Các thành phố A,B,C<D được nối với nhau bởi các con đường a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A HĐ3 : HV áp dụng quy tắc nhân vào giải bài tập 3 ? Có bao nhiêu con đường đi từ A đến B ? Có bao nhiêu cong đường đi từ B dến C ?Có bao nhiêu con đường đi từ C đến D ? Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà chỉ qua B và C một lần ? Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi trở lại A Có 4 con đường 2 cong đường 3 cong đường Theo quy tắc nhân, số cách đi từ A đến D là 4x2x3=24 cách Số cách đi từ A đến D rồi trở lại A là 4x2x3x3x3x4=576 cách HĐ4: Học viên biết cách áp dụng quy tắc nhân vào giải quyết bài toán thực tế HD: ? Có mấy kiểu mặt đồng hồ ? Có mấy kiểu dây đồng hồ ? Có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một giây Có 3 kiểu Có 4 kiểu Có 3x4 =12 cách chọn HDVN: Xem lại các bài tập đã chữa Học kỹ lý thuyết Đọc trước bài 2. Hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp Làm bài tập Bài 1: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số Bài 2: Có bao nhiêu só tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5 Tiết 29 Đ2 Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp Mục tiêu Kiến thức : Học viên nắm vững được các định nghĩa Hoán vị Chỉnh hợp Công thức tính số các hoán vị của n phần tử, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Khả năng : Học viên tìm được hoán vị của những tập hợp cụ thể . - Tìm được các chỉnh hợp chập k của n phần tử với những tập hợp mà số phần tử 1 n10 - Có khả năng sử dụng các công thức Pn , 3. Tư duy: Có khả năng tư duy các khái niệm mới trên một tập hợp Thái độ : Giáo dục cho học sinh ý thức áp dụng kiến thức đại số tổ hợp vào các bài toán thực tế Chẩn bị: Cho biết : 1.2.3.(n-1).n=n! Tính 5!; 4!; 3!; 2!; 1! Lưu ý Hoán vị của cùng một tập hợp chỉ khác nhau nếu thứ tự sắp xếp các phần tử của chúng khác nhau Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ: Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử trong chúng khác nhau Một hoán vị của n phần tử là chỉnh hợp chập n của n Tiến trình tg Nội dung HĐ của GV HĐ của HV 5’ 5’ I- Hoán vị 1. Định nghĩa Ví dụ 1: Định nghĩa:sgk-47 HĐ1: Hình thành cho học viên định nghĩa một hoán vị của tập hợp ? Nêu ba cách sắp xếp năm cầu thử đá phạt Gọi 1 số học viên đọc kết quả tìm được Mỗi cách sắp xếp đá phạt như thế goại là một hoán vị tên của 5 cầu thủ ? Thế nào là 1 hoán vị của n phần tử Giáo viên khái quát lại định nghĩa hoán vị. Yêu cầu học viên liệt kê tất cả các hoán vị của tập hợp A={1,2,3} ? ĐK về số phần tử của tập hợp A ? Số các tập hợp trong một hoán vị của n phần tử là bao nhiêu ? Hai hoán vị của n phần tử khác nhau khi nào Mỗi học viên tìm cho mình 1 số cách sắp xếp Hv trả lời Từ ví dụ rút ra định nghĩa Đọc định nghĩa : sgk-47 Liệt kê theo yêu cầu Trả lời : n≥1 hay A≠∅ N phần tử Khi thứ tự sắp xếp của các phần tử trong hoán vị khác nhau 3’ 2’ 1’ 1’ 2. Số các hoán vị Ví dụ 2: SGK-47 Định lý : sgk-48 Chú ý SGK-49 BT2: SGK-49 HĐ 2: Học viên nắm được công thức tính số hoán vị của n phần tử ? Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn A,B,C,D ngồi vào một bàn học gồm 4 chỗ ? Đếm xem có tất cả bao nhiêu cách HDhv sử dụng quy tắc nhân để tìm Giới thiệu cho học viên công thức tính số nhoán vị của n phần tử HDhv đọc C/m :SGK-49 ? Mỗi cách sắp xếp có thể là một hoán vị của 10 phần tử không ? Tìm quy tắc công thức áp dụng. Liệt kê tất cả các cách sắp xếp có thể được Đếm rồi trả lời (24 cách) Ghi nhớ công thức Pn=n! Nghe hướng dẫn, về nhà đọc Đọc chú ý Nghe làm theo hướng dẫn Làm bài tập P10=10! 5’ 5’ 3’ 5’ II- Chỉnh hợp 1. Định nghĩa Ví dụ 3: Định nghĩa: SGK Bài tập 3: sgk-49 2. số chỉnh hợp chập k của n Định lý: sgk-50 HĐ3: Học viên nắm được định nghĩa chỉnh hợp, công thức vtính số ccác chỉnh hợp chập k của n phần tử Giáo viên phân tích để dần hình thành cho HV khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử Khái quát lên thành định nghĩa ? Điều kiện của n ? ĐK của k ? Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau khi nào ? Vẽ hình ? Đếm số vectơ tìm được ? Mỗi véctơ có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của 4 được không Giới thiệu công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử HD HV đọc C/m : SGK-50 Giới thiệu quy ước 0 !=1 Pn= Nghe phân tích để hình dung ra khái niệm Đọc định nghĩa: sgk-49 n≥1 suy nghĩ trả lời Vẽ hình, liệt kê đếm Hv trả lời Ghi nhớ công thức 0!=1 5’ HDVN: Học kỹ lý thuyết Định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp ; công thức tính Pn; Làm bài tập 1,2,3 HDbt1 : a) Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau được xem như một hoán vị của 6 chữ số 1,2,3,6. Dùng công thức P6 1b) Để tạo nên một số chẵn cần chọn số hàng đơn vị là số chẵn. Dùng quy tắc nhân HDBT2 : Mỗi cách sắp xếp có thể xem là một hoán vị của 10 phần tử Đ2 Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp Mục tiêu Kiến thức : Hv nắm vững định nghĩa tổ hợp, công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử và công thức liên hệ giữa các số Kỹ năng : Biết tìm các tổ hợp chập k của n phần tử với các tập hợp mà số các phần tử không quá nhiều. Có khả năng vận dụng các công thức vào bài tập Thái độ: Tích cực, hứng thú, trong học tập, thấy được sự gắn kết giữa toán học với thực tế Tư duy: Đi từ thực tế khác quan đến tư duy trìu tượng, từ cụ thể đến tổng quát. Chuẩn bị: HV đọc Đ2 Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp Trả lời câu hỏi: Hai tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau khi nào? Lưu ý Theo định nghĩa mỗi tập con gồm k phần tử của tập hợp A gồm n phần tử là một tổ hợp chập k của n phần tử. Như vậy, trong một tổ hợp không có thứ tự sắp xếp. Hai tổ hợp đó trùng nhau nếu hai tập con đó trùng nhau Giữa các tổ hợp và các chỉnh hợp có công thức liên hệ Như vậy từ một tổ hợp cập k của n phần tử có thể tạo ra k! chỉnh hợp khác nhau. Đó chính là sự khác nhau căn bản giữa chỉnh hợp và tổ hợp. Tiến trình Kiểm tra: Nêu địng nghĩa hoán vị, chỉnh hợp của n phần tử. Công thức tính số các hóan vị của n phần tử, công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người ngồi xung quang một bàn tròn. Bài mới Nội dung HĐ của GV HĐ của HV II- Tổ hợp Ví dụ 5: sgk-51 Định nghĩa : sgk-51 HĐ1: Hv nắm được địnhnghĩa tổ hợp chập k của n phần tử Giới thiệu và phân tích Ví dụ 5 để dẫn học viên đến định nghĩa tổ hợp ? Để có một tam giác ta cần có mấy điẻm không thẳng hàng ? Từ các điểm A,B,C,D ta có thể tạo nên bao nhiêu tam giác Mỗi tam giác được tạo ra có thể xem là một tổ hợp chập 3 của 4 ? Tổng quát ta có định nghĩa ? ĐK của n ? ĐK của k ? Mỗi tổ hợp chập k của n phần tử có bao nhiêu phần tử Quy ước =0 ? Hai tổ hợp khác nhau khi nào 3 điểm Ta có các tam giác ABC, ABD,ACD,BCD Xem định nghĩa : SGK-51 n≥1 0≤k≤n Có k phần tử Suy nghĩ tìm câu trả lời Bài tập Cho A={1,2,3,4,5} Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3 của 5 HĐ2 : Bước dầu học viên biết áp dụng định nghĩa tổ hợp vào bìa tập Yêu cầu hv làm bt ? Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3 của 5 ? Hãy liệt kê các tổ hợp chập 4 của 5 Gọi hv trả lời ? Có bao nhiêu tổ hợp chập 3 của 5 ? Có bao nhiêu tổ hợp chập 4 của 5 Để tìm số các tổ hợp chập k của n , ngoài phương pháp liệt kê, ta cần xây dựng công thức tính Liệt kê Hv trình bày Có 10 Có 5 2. Số các tổ hợp chập k của n Ví dụ 6 : HĐ3 : Học viên nắm được công thức tính các số tổ hợp chập k của n phần tử Giới thiệu công thức HV đọc c/m ? Số người trong tổ ? Số nam, số nữ a) Có bao nhiêu cách thành lập đoàn đại biểu gồm có 5 người b) Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 6 người nam ? Có nbao nhiêu cách chọn 2 người từ 4 người nữ ? có bao nhiêu cách lập một đoàn đại biểu có 3 nam 2 nữ Ghi nhớ công thức 10 người 6nam, 5 nữ Một đoàn đại biểu được lập là một tổ hợp chập 5 của 10 3. Tính chất của các số a)T/c 1 : sgk-53 b)T /c 2 : sgk-53 HĐ4 : Hv nắm được các tính chất của các số Giới tiệu cho học viên hai t/c của các số Ghi nhớ công thức Hướng dẫn về nhà: Học kỹ định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử và các tính chất của nó Làm bài tập 4,5,6 Tiết 32 Luyện tập về hoán vị ,Chỉnh hợp Mục tiêu Kiến thức : củng cố lại cho học viên hai quy tắc đếm Quy tắc cộng, quy tắc nhân Khắc sâu cho học viên định nghĩa, công thức tính hoán vị của n phần tử , chỉnh hợp chập k của n phần tử. Kỹ năng : Rèn luyện cho học viên kỹ năng phân tích bài toán để lựa chọn quy tắc thích hợp vào giải bài tập. Có khả năng sử dụng công thức tính số háon vị của n phần tử và các số chỉnh hợp chập k của n phần tử vào giải bài tập Tư duy : Từ cụ thể đến tổng quát và ngược lại Thái độ : Học viên tích cự, hứng thú học tập. Biết báp dụng kiến thức toán học vào giải quyết bài toán thực tế. Rèn luyện cho học viên tính cẩn thận, chính xác, đúng quy tắc Chuẩn bị Chẩn bị các bài tập : 1,2,3 Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp Lưu ý: Khi hướng dẫn học viên giải bài tập đại số tổ hợp cần phân tích kỹ đầu bài xem nó thuộc loại bài toán nào : Hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp , hay phải kết hợp các kiến thức đó để vận dụng. Đối với những bài toán cần áp dụng quy tắc dếm ta cũng phải phân tích xem nên áp dụng quy tắc cộng hay quy tắc nhân, hay cả hai quy tắc. Tiến trình Kiểm tra Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân HV TB lên bảng Gọi HV nhận xét GV nhận xét cho điểm Luyện tập Nội dung HĐ của GV HĐ của HV 1. Bài 1 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6, lập các số tự nhiên a)Có tất cả bao nhiêu số b) Có bao nhiêu số chẵn số lẻ c) Có bao nhiêu số nhỏ hơn 432000 HĐ1 : Học viên biết áp dụng quy tắc đếm để giải bài tập 1 Yêu cầu học viên đọc kỹ đấu bài và tìm kiến thức áp dụng ? Đặc điểm các số cần tìm Giả sử các số cần tìm có dạng ? Có bao nhiêu k/n chọn a ? Có bao nhiêu k/n chọn b ? Có bao nhiêu k/n chọn c ? Có bao nhiêu k/n chọn d ? Có bao nhiêu k/n chọn e ? Có bao nhiêu k/n chọn g ? áp dụng quy tắc nào ? Trong các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có bao nhiêu chữ số chẵn, lẻ Giả sử các số cần tìm có dạng ? Có mấy khả năng chọn f ? Năm chữ số còn lại (sau khi đã chọn chữ số hàng ssơn vị ) được sắp theo thứ tự tạo nên một hoán vị của 5 phần tử, có bao nhiêu các chọn 5 chữ số còng lại ? Có bao nhiêu số chẵn cần tìm ? Có bao nhiêu số lẻ cần tìm HD : Trong các số được tạo nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6 gồm 6 chữ số khác nhau mà bé hơn 432000 bao gồm : * bao gồm các các số hàng trăm ngàn nhỏ hơn 4 * Các chữ số hàng trăn nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 * Các chữ số hàng trăm nghìn là 4 hàng chục nghìn là 3 , ngàng nghìn là 1(nhỏ hơn 2) Cuối cùng áp dụng quy tắc cộng Hv làm bài tập Có 6 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 Có 6 khả năng Có 5 khả năng Có 4 khả năng Có 3 khả năng Có 2 khả năng Có 1 khả năng áp dụng quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1=720 (cách) Có 3 chữ số chẵn 2, 4, 6 Có 3 chữ số lẻ 1, 3, 5 Có 3 các chọn 5! 3x5!=360 số 3x5!=360 số 2. Bài2 HĐ2: Hv biết áp dụng những kiến thức cơ bản về hoán vị vào giải bt 2 ? Mỗi cách sắp xếp có thể xem là hoán vị của 5 phần tử không ? Tìm số cách sắp xếp 3.Bài 3 HĐ3: Hv biết áp dụng định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử và công thức vào giải bài tập ? Nguyên tắc cắm hoa ? Có bao nhiêu cách cắn 3 bông hoa vào 3 lọ Mỗi lọ cắm 1 bông Số cách cắm hoan bằng (cách) HDVN: Học kỹ lý thyết; xem lại các bài tập đã chữa Làm bài tập 4,5,6,7 HDbt4: áp dụng công thức * HDbt5: áp dụng ct * và công thắc Tiết 34 Đ3 Công thức nhị thức niutơn Mục tiêu Kiến thức: Học viên nắm được công thức nhị thức Niutơn và một số hệ quả, tính chất của nó. Biết thành lập và sử dụng tam giác Pascal Kỹ năng: Bước dầu biết áp dụng công thức Nhị thức Newton triển khai 1 số ví dụ Tư duy: Đi từ cụ thể đến tổng quát. Hình thành và phát triển khả năng khái quát hoá, cụ thể háo cho học viên Thái độ: Cẩn thận, chính xác Hào hứng , tích cực, chủ động khám phá, học tập Chuẩn bị: HV: Ôn lại một số hằng đẳng thức đáng nhớ đã học (a+b)2; (a-b)2; (a±b)3 Tính trước các số GV: Bảng phụ vẽ sẵn tam giác Pascal Tiến trình ổn định Bài mới 1. Công thức nhị thức Niutơn Tổng quát: HĐ1: Từ việc ôn lại các hằng đẳng thức đã học dẫn dắt học viên đến công thức Niutơn Gọi học viên nhắc lại công thức (a+b)2 ; (a+b)3 ? Gọi hv đọc các kết quả đã tính ở nhà ? Nhận xét về hệ số ở VP trong các hằng đẳng thức bên so với kết quả tính toán ? Hãy viết lại các hằng đẳng thức Phân tích các hằng đẳng thức bên: - Hệ số của các hạng tử - Số mũ của a và b Khái quát thành công thức nhị thức Niutơn (1) Hv nhắc lại (a+b)2=a2+ 2ab + b2 (a+b)3=a3+ 3a2b+3ab2+b3 Nghe phân tích dẫn dắt của gv để dần dần hình dung ra công thức nhị thức Niutơn Hệ quả 1 Hệ quả 2 HĐ2: Từ công thức nhị thức Niutơn, hướng dẫn học viên tìm ra các hệ quả của nó ? Đặc biệt khi a=b=1 thì CT(1) có dạng như thế nào Ta có hệ quả 1 2n= ? Đặc biệt khi a=1; b=-1 CT(1) có dạng như thế nào Ta có hệ quả 2: Khi a=b=1, ta có = Ghi vào vở khi a=1; b=-1, ta có = Chú ý HĐ3: Từ công thức nhị thức Niutơn giúp học viên nắm được 1 số t/c của công thức đó ? Số các hạng tử trong công thứ (1) ? Tổng số mũ của a và b ? Đặc điểm các số mũ của a và b (quy ước a0=b0=1) ? Các hệ số của các hạng tử cách đều hai số hạng đầu và cuối Yêu cầu hv đọc phần chú ý : SGK-56 đó là các t/c của công thức (1) Hv đọc kỹ công thức tìm câu trả lời : n+1 (n-k)+k=n Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n tới 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n Bằng nhau HV đọc chú ý - 56 Ví dụ 1 : Khai triển biểu thức (x+y)4 (x+y)5 Ví dụ 2 : Khai triển (2x-3)4 HĐ4 : Bước dầu học viên biết vận dụng công thức nhị thức Niutơn vào bài tập Gọi 2 hv lên bảng Gọi hv nhận xét GV nhận xét chỉnh sửa Gọi hv khá lên bảng Giáo viên theo dõi, giúp đỡ, chỉnh sửa 2hv lên bảng Cả lớp làm ra nháp Hv nhận xét Ghi vào vở 1 hv khá lên bảng Cả lớp làm ra nháp HĐ5: Học viên biết thành lập và sử dụng tam giác Pascal GV treo bảng vẽ sẵn tam giác Pascal với : n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Giới thiệu cho học viên đây là bảng các hệ số của công thức nhị thức Niutơn . Khi cho n=0, 1, 2, Và xếp các hệ số thành dòng HD học viên cách thành lập và sử dụng CT Quan sát bảng Nghe giới thiệu Nghe hướng dẫn HDVN: Học kỹ lý thuyết Công thức nhị thức Niutơn, các hệ quả và tính chất của công thức Cách thành lập và sử dụng công thức, tam giác Pascal HD bt1: áp dụng công thức nhị thức Niutơn khi triển BT2: Trước tiên phải khai triển rồi xác định hệ số của x3 HDbt3: Đs n=5 HDbt4 Giải sử hạng tử cần tìm là Vì hạng tử không chứa x nên 24- 4k=0 Tiết 35 Luyện tập về công thức nhị thức Niutơn Mục tiêu Kiến thức : Củng cố, khắc sâu cho học viên công thức nhị thức Niutơn và các t/c của nó Kỹ năng: HV biết vận dụng công thức nhị thức Niutơn vào bài tập khai triển đa thức và chứng minh Tư duy: Rèn luyện cho học viên kha năng vận dụng công thức tỏng quát vào việc cụ thể (hình thành và phát triển tư duy cụ thể hoá) Thái độ: Cẩn thânh, chính xác, kỹ lưỡng, tỉ mỉ, sáng tạo, đào sâu suy nghĩ, tích cực tự giác học tập Chuẩn bị HV Chuẩn bị các bài tập 1 GV: Giáo án, bảng vẽ sẵn tam giác Pascal Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề Lưu ý Khi hướng dẫn học viên làm bài toán áp dụng công thức nhị thức Niutơn để khai triển đa thức nê kết hợp cho học viên sử dụng bảng tam giác Pascal để rút ngắn thời gian tính toán. Với lượng bt tương đối nghiều chữa trong một tiết ta chỉ nên lựa chọn 1 số bài toán tiêu biểu và chữa kỹ Tiến trình Nội dung HĐ của GV HĐ của HV I. Kiểm tra HĐ1: Kiểm tra học viên những kiến thức cơ bản về công thức Niutơn Giáo viên đặt câu hỏi ? Nhắc lại công thức nhị thức Niutơn ? Cách thành lập và sử dụng tam giác Pascal GV gọi học viên lên bảng, nhận xét Kiểm tra sự chuẩn bị bài của học viên Nghe câu hỏi Tìm câu trả lời Lên bảng trả lời Tình vở bài tập II- Luyện tập Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 6 C/m a) 1110-1 chia hết cho 100 b) C/m 101100-1 chia hết co 10.000 HĐ2: HV biết áp dụng công thức nhị thức Niutơn vào bài tập khai triển đa thức Giao bt1 Gọi học viên lê bảng làm các ý a,b,c Gv theo dõi, giúp đỡ Gọi hv nhận xét, chỉnh sửa Giao bt 2 ? Muốn tìm hệ số của x3 trong khai triển biểu thức trước hết ta phải làm gì ? hãy khai triển Tìm hệ số của x3 Giao bài tập 3 ? Tìm n HD ? Hãy khai triển (1-3x)n ? Cho biết hệ số của x2 trong khai triển ? Giải pt .9=90 Gv tiếp tục theo dõi, hướng dẫn (nếu cần) Giao bt 6 HD : ? Hãy viết khai triển 1110=(10+1)10 ? Xét hiệu 1110-1 có chia hết cho 10 không HD: Tương tự câu a) Yêu cầu học viên tự làm GV kiểm tra kq Đọc kỹ đầu bài 3 hv lên bảng làm bài tập Hv yếu làm ý a) Hv TB làm ý b) Hv khá làm ý c) Hv khá nhận xét, chỉnh sửa Đọc kỹ đầu bài Nghe hướng dẫn Tìm câu trả lời Trước hếy ta khai triển nhị thức 1 HV lên bảng Cả lớp làn ra nháp Tìm hệ số của x3 trong khai triên (=6) Đọc kỹ đầu bài Làm bài tập Hv khai triển Hệ số của x2 là .9 Ta có 9.=90⇔=10 ⇔ n=-4 loại. Vậy n=5 Khai triển Ta có 1110-1= Chia hết cho 10 Hv làm bài tập 6’ HD về nhà: - Học kỹ công thức nhị thức Niutơn - Lưu ý một số ứng dụng thường gặp của nó - Xem lại các bài tập đã chữa - Làm bài tập 4,5,6c) HD bài 5 . Tổng các hệ số của đa thức (3x-4)17 là (3.1-4)17 HDbt 6c) : trước hết khai triển Rồi tính Tiết 37 Đ4 Phép thử và biến cố Mục tiêu Kiến thức: Hình thành cho học viên 1 số khái niệm cơ bản về xác suất: Phép thử, kết quả của phép thử, không gian mẫu, biến cố, biến cố không thể, biến cố chắc chắn, biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao và biến cố xung khắc Kỹ năng: Hv biết xác định không gian mẫu, biết biểu diễn biến cố banừg lời và bằng tập hợp. Xác định được biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc của một tập hợp. 3. Tư duy: Từ cụ thể đến tổng quát; từ thực tế khách quan đến tư duy trìu tượng 4. Thái độ : Học viên tích cực, hứng thú trong học tập, thấy được sự gắn kết giữa thực tế với toán học Chuẩn bị Hv : chuẩn bị một đồng tiền kim loại, 1 con xúc sắc GV: Chuẩn bị 1 đồng tiền kim loại, 1 con xúc sắc; giáo án và hệ thóng câu hỏi mở. Phương pháp Gợi mở vấn đáp Chi nhóm để học tập Lưy ý Mỗi phép thử đều có một không gian mẫu tương ứng, không gian mẫu được sử dụng để mô tả mọi biến cố gắn liền với phép thử, nó là mô hình toán của phép thử , cho nên giiáo viên cần trình bày những ví dụ mô tả khái niệm không gian mẫu để học viên biết cách mô tả chúng. Tiến trình dạy học ổn định Bài mới : Đ4.Phép thử và biến cố Giáo viên đặt vấn đề : Trong cuộc sống thực tế ta thường tiếp xúc với những hoạt động mà kết quả xẩy ra một cách ngẫu nhiên. Ví dụ khi ta gieo đồng tiền, giao con xúc sắc, bắn đạn vào bia,. ở phần này chúng ta sẽ nghiên cứ các vấn đề này một cách khoa học Nội dung HĐ của GV HĐ của Hv I. Phép thử, không gian mẫu 1) Phép thử Định nghĩa : sgk-59 2. Không gian mẫu BT: Xác định không gian mẫu của phép thử gieo một đồng tiền hai lần HĐ1: Học viên nắm được khái niệm phép thử và không gian mẫu của phép thử Cho học viên quan sát đồng tiền kim loại ? Đồng tiền có mấy mặt GV quy ước mặt có mệnh giá là mặt ngửa Kí hiệu là N Mặt còn lại là mặt sấp kí hiệu là S ? khi giao đồng tiền em có chắc chắn mặt nào suất hiện không Cho học viên giao đồng tiền, rồi gọc học viên kết luận Gv khảng định HĐ giao đồng tiền kim loại như thế là phép thử ngẫu nhiên ? Em hãy cho biết thế nào là phép thử nẫu nhiên Yêu cầu Hv đọc định nghĩa SGK-59 Gọi 1 Hv nhắc lain định nghĩa Gọi Hv lấy thêm ví dụ Quy uớc: Phép thử ngẫu nhiên gọi chung là phép thử Cho học viên gieo con xúc sắc ? Liệt kê tấp cả các kết quả xẩy ra khi gieo một con