Giáo án Đại số và giải tích - Trường THPT Minh Hóa

Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết 1, 2, 3, 4 § 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I - Mục đích, yêu cầu: Giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: + Nhớ lại bảng GTLG của các cung đặc biệt đã học ở lớp 10. + Tìm hiểu hàm số LG và tính chất tuần hoàn của hàm số lượng giác. + Đồ thị của các hàm số lượng giác. 2. Kĩ năng: + HS diễn tả được tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác và sự biến thiên của hàm số lượng giác. + Biểu thị được đồ thị của hàm số lượng giác. + Mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx . + Mối quan hệ giữa các hàm số y = tanx và y = cotx. 3. Thái độ: + Sau khi học xong bài này HS tự giác, tích cực trong học tập. + Biết phân biệt các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. II - Phương pháp và chuẩn bị: 1. Phương pháp: Thuyết trình, thảo luận gợi mở. Phân phối thời lượng bài học: 4 tiết Tiết 1, 2: Từ đầu đến hết II Tiết 3, 4: Phần còn lại. 2. Chuẩn bị: - GV: Giáo án, SGK, tài liệu tham khảo, tư liệu đạy học. - HS: Kiến thức cơ bản, đọc trước bài, vở ghi chép, SGK, tài liệu học tập. III - Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, kiểm tra đồng phục, kiểm tra vệ sinh lớp. 2. Bài mới Học sinh 1 Nêu tính đúng sai của câu sau đây: Nếu a > b thì sina > sinb. b. Nếu a > b thì cosa > cosb. Trả lời: Cả 2 đều sai. Học sinh 2 Nêu tính đúng sai của câu sau đây: Nếu a > b thì tana > tanb. d. Nếu a > b thì cota > cotb. Trả lời: Cả 2 đều đúng. Hoạt động của Giáo viên (GV) Hoạt động của Học sinh (HS) 1. Định nghĩa: GV tổ chức cho HS thực hiện tính GTLG của các cung có giá trị đặc biệt Î [0; 2] GV tổ chức HS làm Hđ1 trong SGK 1.1. Hàm số sin và hàm số cosin a. Hàm số sin Định nghĩa (SGK) b. Hàm số y = cosin Giáo viên cho học sinh định nghĩa . 1.2. Hàm số tang và hàm số côtang a. Hàm số tang Định nghĩa ( SGK) GV cho HS nêu tập xác định của hàm số? b. Hàm số côtang Định nghĩa ( SGK) GV cho HS nêu tập xác định của hàm số? GV: Kết luận và tổ chức hoạt động. Hđ2 ?Hãy so sánh các giá trị: sin(-x) với sinx. cos(-x) với cosx. 2. Tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác. GV tổ chức HS làm Hđ3 trong SGK. GV kết luận: Người ta chứng minh được là : T = 2 là số nhỏ nhất thoả mãn sin(x+T) = sinx với mọi số thực x . Tương tự với các hàm số y = cosx, y=tanx và y = cotx. 3. Sự bién thiên và đồ thị của hàm số lượng giác 3.1. Hàm số y = sinx ?Hàm số y = sinx nhận giá trị trong tập nào. ?Hàm số y = sinx chẵn hay lẻ. ?Nêu chu kì của hàm số Giáo viên kết luận: Và với Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên . Bảng biến thiên: x 0 y= sinx 1 0 0 3.2. Hàm số y = cosx GV đưa ra một số câu hỏi: ?Hàm số y = cosx nhận giá trị trong tập nào. ?Hàm số y = cosx chẵn hay lẻ. ?Chu kì của hàm số y = cosx. Cho học sinh quan sát hình 6 và đưa ra câu hỏi. ?Trong đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến. ?Trong đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến. Bảng biến thiên: x - y=cosx 1 -1 -1 GV nêu các bước vẽ đồ thị hàm số y = cosx . 3.3. Hàm số y = tanx GV đưa ra một số câu hỏi: ?Hàm số y = tanx nhận giá trị trong tập nào. ?Hàm số y = tanx chẵn hay lẻ. ?Chu kì của hàm số y = tanx. Cho học sinh quan sát hình 7 và đưa ra câu hỏi: ?Trong đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến. Bảng biến thiên: x 0 y=tanx 1 0 Dựa vào tính chất lẻ của hàm số y = tanx suy ra suy ra sự biến thiên của hàm số y = tanx trong 3.4. Hàm số y = cotx GV đưa ra một số câu hỏi: ?Hàm số y =cotx nhận giá trị trong tập nào. ?Hàm số y = cotx chẵn hay lẻ. ?Chu kì của hàm số y = cotx. Cho học sinh quan sát hình 9 và đưa ra câu hỏi: ?Trong đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến. Bảng biến thiên: x 0 y=cotx 0 Dựa vào tính chất lẻ của hàm số y = cotx suy ra suy ra sự biến thiên của hàm số y = cotx trong HS thực hiện tính toán dưới sự hướng dẫn của GV. HS thực hiện trả lời (Dùng máy tính ) HS định nghĩa SGK: - Quy tắc cho tương ứng với mỗi số thực x với mỗi số thực: y = sinx. Quy tắc này được gọi là hàm số sin. Tập xác định của hàm số là R - Quy tắc cho tương ứng với mỗi số thực x với mỗi số thực: y = cosx. Quy tắc này được gọi là hàm số côsin. Tập xác định của hàm số là: R HS phát biểu: - Hàm số tang được xác định bởi công thức: Kí hiệu y = tanx. TXĐ của hàm số: HS phát biểu: - Hàm số côtang được xác định bởi công thức: Kí hiệu y = cotx. TXĐ của hàm số: Học sinh làm bài : sin(-x) = - sinx. cos(-x) = cosx. HS thực hiện: Theo tính chất của GTLG ta có các số T như Theo tính chất của GTLG ta có các số T như HS quan sát hình 9, 10, 11 rồi đưa ra câu trả lời: Và với Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên . HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên căn cứ vào BBT, rồi suy ra đồ thị hàm số trên Và từ đó suy ra đồ thị hàm số y = sinx. (bảng phụ) HS trả lời : Hàm số y = cosx có TXĐ : D = R Hàm số y= cosx là hàm số chẵn. Hàm số y = cosx nghịch biến trong đoạn và nghịch biến trong đoạn HS dựa vào bảng biến thiên và tính chất của hàm số y = cosx từ đó suy ra đồ thị hàm số y = cosx. (hình vẽ) HS trả lời : Hàm số y = tanx có TXĐ : D = R\+k Hàm số y= tanx là hàm số lẻ. Hàm số y = tanx nghịch biến trong khoảng HS dựa vào bảng biến thiên và tính chất của hàm số y = tanx từ đó suy ra đồ thị hàm số y = tanx. (hình vẽ) HS trả lời : Hàm số y = cotx có TXĐ : D = R\ {k} Hàm số y= cotx là hàm số lẻ. Hàm số y = cotx nghịch biến trong khoảng HS dựa vào bảng biến thiên và tính chất của hàm số y = cotx từ đó suy ra đồ thị hàm số y = cotx. (hình vẽ) 3. Củng cố, đánh giá: TÓM TẮT BÀI HỌC * Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y = sinx. Quy tắc này được gọi là hàm số sin. • y = sinx xác định với mọi và - 1 ≤ sinx ≤ 1. • y = sinx là hàm số lẻ. • y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2. hàm số y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên . * Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y = cosx (h.2b). Quy tắc này được gọi là hàm số côsin. • y = cosx xác định với mọi và - 1 ≤ sinx ≤ 1. • y = cosx là hàm số chẵn. • y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2. hàm số y = sinx đồng biến trên [-; 0]và nghịch biến trên [0; ]. * Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y = tanx = (cosx ≠ 0). Tập xác định của hàm số y = tanx là . • y = tanx xác định với mọi x ≠ • y = tanx là hàm số lẻ. • y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì . hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng [0; ). * Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y = cotx = (sinx ≠ 0). Tập xác định của hàm số y = tanx là . • y = tanx có tập xác định là:. • y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì . • y = cotx là hàm số lẻ. hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (0; ). 4. Hướng dẫn về nhà: - Học bài cũ. - Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 (SGK). - Chuẩn bị các bài tập trong SBT cho tiết luyện tập. Duyệt của Tổ chuyên môn TTCM ĐINH BÌNH DƯƠNG Tiết 5 LUYỆN TẬP I - Mục đích, yêu cầu: Giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: + Nhớ lại bảng GTLG . + Hàm số LG: sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của HSLG. + Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của HSLG. + Đồ thị của HSLG. 2. Kĩ năng: + HS vận dụng những kiến thức đã học để diễn tả được tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác và sự biến thiên của hàm số lượng giác. + Biểu thị được đồ thị của hàm số lượng giác trên mặt phẳng. + Mối quan hệ giữa các HSLG. 3. Thái độ: + Sau khi học xong bài này HS tự giác, tích cực trong học tập. + Biết vận dụng kiến thức trong từng trường hợp cụ thể. II - Phương pháp và chuẩn bị: 1. Phương pháp: Làm bài tập, thảo luận gợi mở. 2. Chuẩn bị: - GV: Giáo án, SGK, SBT, tài liệu tham khảo, tư liệu đạy học. - HS: Chuẩn bị trước bài tập, vở bài tập, SGK, tài liệu học tập. III - Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, kiểm tra đồng phục, kiểm tra vệ sinh lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: ?Hãy cho biết TXĐ của các HSLG. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1 (SGK Tr 17 ) Hướng dẫn. Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của hàm số lượng giác. Bài 2 ( SGK Tr 17 ) Hướng dẫn Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của hàm số lượng giác. Sử dụng đường tròn đơn vị hoặc đồ thị của các hàm số lượng giác. Bài 3 ( SGK Tr 17 ) Hướng dẫn. Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của hàm số lượng giác, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng đường tròn đơn vị hoặc đồ thị các hàm số lượng giác. Bài 4 ( SGK Tr 17 ) Hướng dẫn. Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ của các hàm số sin. - y 1 x -1 - Bài 5 ( SGK Tr 18 ) Hướng dẫn. Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ của các hàm số côsin. Bài 8 ( SGK Tr 18) Hướng dẫn. Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ, miền giá trị và đồ thị của hàm số lượng giác. Đáp số BT1: (a) tanx = 0 tại . (b) tanx = 1 tại . (c) tanx > 0 khi . (d) tanx < 0 khi . Đáp số BT2: (a). Vậy (b)Vì nên điều kiện là > hay . Vậy . (c) Điều kiện: Vậy . (d) Điều kiện: Vậy . Đáp số BT3: Ta có nếu Mà nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số . Đáp số BT4: Ta có: . Từ đó ta suy ra hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì . Hơn nữa, là hàm số lẻ. Vì vậy, ta vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn rồi lấy đối xứng qua O, được đồ thị trên đoạn . Cuối cùng, tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài , ta được đồ thị của hàm số trên R. Đáp số BT5: Cắt đồ thị hàm số bởi đường thẳng , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là và . Đáp số BT8: (a) Ta có , dấu đẳng thức sảy ra khi , tức . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là tại các giá trị . (b) Ta có , dấu đẳng thức sảy ra khi . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là đạt được khi . 4. Củng cố bài học Học sinh làm bài tập trắc nghiệm (1) Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau: x 0 sin2x sin3x cos2x cos3x tan3x tan4x cot3x cot5x (2) Hãy xác định chu kì của hàm số y = 3 + cos4x trong các số sau đây: (a) 0; (b) ; (c) ; (d) . (3) Hãy xác định chu kì của hàm số y = 3 + sin trong các số sau đây: (a) 0; (b) ; (c) ; (d) . (c) ; (d) . (4) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn (a) y = sinx; (b) y = ; (c)y = 2sinx; (d) y = 3cosx. (5) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là (a) 3 và 2; (b) 4 và 3; (c) và (d) 2 và 1. 5. Hướng dẫn về nhà - Học bài. - Làm các bài tập còn lại trong SGK vào vở bài tập. - Chuẩn bị trước bài mới (Bài 2: Phương trình LG cơ bản). Duyệt của Tổ chuyên môn TTCM ĐINH BÌNH DƯƠNG