Giáo án Dạng 1 : Bài toán tìm số phức thoả điều kiện cho trước

CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC DẠNG 1 : BÀI TOÁN TÌM SỐ PHỨC THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC I. VÍ DỤ : Ví dụ  : Đề thi ĐH khối D năm 2010 Tìm số phức z thoả mãn : | z | = và z2 là thuần ảo. Bài giải : Gọi z = x+y.i, ta có . Theo đề ta có : Vậy số phức cần tìm là z1 = 1+ i, z2 = 1-i, z3 = -1 + i, z4 = -1 – i. II. BÀI TẬP LUYỆN THI : Bài 1 : Tìm số phức z thoả mãn và . ( ĐH_B_ 2009 ) ĐS : z = 3+4i và z = 5 Bài 2 : Cho hai số phức z1 và z2 thoả mãn | z1 | = 3; | z2 | = 4 ; | z1 – z2| = .Tìm số phức . HDG: Đặt z1 = x1 + i.y1 và z2 = x2 + i.y2 . Từ giả thiết ta có : DẠNG 2 : BÀI TOÁN VỀ MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC I. PP : Số phức z = x+i.y có mô đun là II. VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ  : Đề thi ĐH khối A năm 2009: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = | z1|2 + | z2|2 . Bài giải : phương trình z2 + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm phức là : . Khi đó : . III. BÀI TẬP LUYỆN THI : Bài 1 : Cho hai số phức z1 và z2 thoả mãn . Tính | z1-z2|. HDG: Đặt z1 = x1 + i.y1 và z2 = x2 + i.y2 . Từ giả thiết ta có : Vậy | z1-z2| = 1. Bài 2 : Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2 - 5z + 4 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = | z1|4 + | z2|4 . Bài 3 : Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 4z + 7 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = | z1|3 + | z2|3 . Bài 4 : Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 6z + 25 = 0. Tính giá trị của biểu thức . Bài 5 : Cho số phức z thoả . Tìm môđun của số phức +iz . ĐS :. DẠNG 3 : CÁC YẾU TỐ CẤU THÀNH SỐ PHỨC I. VÍ DỤ : Ví dụ 1 : Đề thi CĐ khối A,B,D năm 2009 Cho số phức z thoả mãn (1+i)2(2-i)z = 8+i+(1+2i)z. Xác định phần thực và phần ảo của z. Bài giải : Ta có (1+i)2(2-i)z = 8+i+(1+2i)z . Vậy số phức z đã cho có phần thực là : 2 và phần ảo là : -3. Ví dụ 2 : Đề thi ĐH khối A 2010 Tìm phần ảo của số phức z biết . Bài giải : Ta có : .Vậy phần ảo của z là -. Ví dụ 3 : Tìm hai số thực x và y thoả mãn: x(3+5i)+y(1-2i)3 = 9+14i. Bài giải : Ta có : x(3+5i)+y(1-2i)3 = 9+14i (3x-11y) +(5x+2y)i = 9+14i . II. BÀI TẬP LUYỆN THI : Bài 1 : (Đề thi CĐ A,B,D 2010) Cho số phức z thoả . Tìm phần thực và phần ảo của z. HDG: z = -2+5i. Vậy phần thực : -2 và phần ảo : 5. Bài 2 : Cho hai số phức z1 = 1+2i và z2 = 2-3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức Z3 = (z1-2z2)2 và z4 = z1.z2. Bài 3 : Tìm các số nguyên x,y sao cho số phức z = x+y.i thoả mãn: z3 = 18+26i. HDG: (x+y.i)3 = 18+26i . Đặt y = tx, ta được t = 1/ 3 . Vậy x = 3 và y = 1. DẠNG 4 :BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC. I. VÍ DỤ : Ví dụ  : Đề thi ĐH D-2009 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z –(3-4i)| = 2. Bài giải : Biểu diễn số phức z = x + yi với x,y là các số thực bởi điểm M trong mp Oxy. Ta có : z –(3-4i) = (x-3)+(y+4)i. Khi đó : | z –(3-4i)| = 2. Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3;-4) và bán kính R = 2. II. BÀI TẬP LUYỆN THI : Bài 1 : (Đề thi ĐH B 2010) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z – i| = |(1+i)z|. HDG: Biểu diễn số phức z = x + yi với x,y là các số thực bởi điểm M trong mp Oxy. Ta có : z – i = x + (y-1)i và (1+i)z = (x-y) + (x+y)i. Khi đó | z – i| = |(1+i)z| Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1) và bán kính R = . Bài 2 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện a) b) ĐS : a) Đường thẳng 6x+8y-25 = 0 ; b) Truc thực Ox. Bài 3 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức biết số phức z thoả mãn điều kiện . ĐS: Hình tròn .