Giáo án dạy bi dưỡng Toán 9 - Nguyễn Thị Huyền

CHƯƠNG TRèNH BỒI DƯỠNG TOÁN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 Học Kỳ I TT NỘI DUNG 1 ễn tập về CBH – Hằng đẳng thức = |A|. Luyện tập về hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng. 2 Cỏc phộp biến đổi đơn giản căn bậc hai. Luyện tập hệ thức lượng. 3 Cỏc phộp biến đổi đơn giản căn bậc hai. Luyện tập hệ thức giữa cạnh và gúc. 4 Luyện tập về rỳt gọn biểu thức chứa CBH. Luyện tập về cỏc hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng. 5 ễn tập rỳt gọn biểu thức chứa căn bậc hai. 6 ễn tập chương I – Hỡnh học. 7 Luyện tập về hàm số bậc nhất y = ax (a≠0). Xỏc định đường trũn, quan hệ cung và dõy, đường kớnh. 8 Luyện tập về đồ thị hàm số y = a x + b(a≠0). 9 Luyện tập về vị trí tương đối của 2 đường thẳng Luyện tập về vị trí của đường thẳng và đường tròn 10 Vị trớ tương đối của hai đường trũn. Hệ số góc 11 ễn tập đại số HKI. 12 ễn tập Hỡnh HKI. CHƯƠNG TRèNH BỒI DƯỠNG TOÁN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 Học Kỳ II TT NỘI DUNG 1 Cách giải hệ phương trình và số nghiệm 2 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 3 Bài tập hình học về các loại góc liên quan đến đường tròn 4 Bài tập hình học về các loại góc liên quan đến đường tròn 5 Hàm số y = a x2 (a0) và đồ thị của hàm số 6 Bài tập hình học về các loại góc và tứ giác nội tiếp 7 Phương pháp giải phương trình bậc 2 và công thức nghiệm 8 Độ dài đường tròn và BT tổng hợp hình học 9 Bài tập vận dụng hệ thức viét và công thức nghiệm 10 Diện tích đường tròn , diện tích quạt và BT tổng hợp 11 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 12 Ôn tập hình và đại cuối năm Ôn tập về căn bậc hai – Hằng đẳng thức . Luyện tập về Hệ thức lượng trong tam giác vuông Dạy: 21/ 9 / 2010 A. Mục tiêu: 1.Kiến Thức: HS nắm được định nghĩa và kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm. 2.Kỹ Năng: Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính bỏ túi. 3. Thái Độ: trình bày khoa học chính xác. B. Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập định nghĩa, định lí, máy tính. - HS: Ôn tập khái niệm về căn bậc hai (đại số 7); máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy - học: 1. ổn định lớp: - HS vắng : ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 2. Nội dung: * Ôn tập về Căn bậc hai – Hằng đẳng thức : I. Kiến thức cần nhớ: nếu A nếu A < 0 1. Định nghĩa căn bậc hai số học: với 2. Hằng đẳng thức II. Bài tập: Bài 1: Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau: a, Căn bậc hai của 0, 81 là 0,9. b, Căn bậc hai của 0, 81 là 0,9. c, = 0,9. d, Căn bậc hai số học của 0, 81 là 0,9. e, Số âm không có căn bậc hai. f, =- 0,9. Vậy các khẳng định đúng là: b, d, e. Bài 2: Rút gọn biểu thúc sau: a, = b, == = = =+=2 c, d, == e, = = == Bài 3: Giải phương trình vô tỉ: a, Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 7; x2 = -3 b, Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 13; x2 = -7 Bài 4: Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định A= B = C= D= E = F = G = K = Bài 5: Tính 1/ + 2/ 3/ 4/ Bài 6: Cho biểu thức M = 2x -1+ a/ Rút gọn M với x< 1 b/ Tính giá trị của M tại x = -5 * Luyện tập về Hệ thức lượng trong tam giác vuông Lí thuyết: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho vuông tại A đường cao AH với các kí hiệu qui ước như hình vẽ 1. 2. 3. 4. Bài tập: 1. Bài tập 1: +) Xét vuông tại A Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( đ/l Pytago) y2 = 72 + 92 = 130 y = +) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao ta có: AB . AC = BC . AH ( đ/lí 3) AH = x = 2. Bài tập 2: GT D ABC (= 900) AH ^ BC, AH = 16 ; BH = 25 KL a) Tính AB , AC , BC , CH b) AB = 12 ;BH = 6 Tính AH , AC , BC , CH Giải : +) Xét ( = 900) Ta có:   (Định lí Pytago) AB = ằ 29,68 +) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong vuông tại A ta có : BC = 35,24 Lại có : CH = BC - BH = 35,24 - 25 CH = 10,24 Mà AC2 = BC . CH =35,24 . 10,24 = 360,8576 AC = ằ 18,99 Xét D AHB ( = 900) Ta có: (Đ/lí Pytago) ằ 10,39 Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có : AB2 = BC.BH (Đ/lí 1) BC = 24 Có Mà ( Đ/L 1) AC2 = 18.24 = 432 AC = ằ 20,78 HDHT: - Tiếp tục ôn tập về định nghĩa, tính chất của căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai - Ôn tập định lí Pytago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Luyện tập về Hệ thức lượng trong tam giác vuông Dạy: 28 / 9 /2010 A. Mục tiêu: 1. Kiến Thức: Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai. 2. Kỹ Năng: Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính bỏ túi, trình bày khoa học chính xác. 3. Thái Độ: Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức B. Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính. - HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai; máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy - học: 1. ổn định lớp: - HS vắng : ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 2. Nội dung: *Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. - GV : Yêu cầu HS viết công thức các phép biến đổi vào vở 1. Bài1: Hãy chọn đáp án đúng? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng? Câu Khẳng định Đ S Sửa 1 Căn bậc hai số học của 25 là S 2 khi x = 8 Đ 3 Đ 4 với x 0 S với x 0 5 S 6 S Bài 2: Rút gọn biểu thức. 1) (với ) 2) 3) 4) 5) (với ) 6) = = = = = = 7) 8) = = = = = = Bài 3: Rút gọn: Bài 4: Thực hiện phép tính Bài 5: Thực hiện phép tính Bài 6: So sánh và Giải: Ta có: == == Mà < < *Luyện tập về Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1. Bài tập 1: GT AH = 30 cm KL Tính HB , HC Giải: - Xét D ABH và D CAH Có (cùng phụ với góc ) D ABH D CAH (g.g) m +) Mặt khác BH.CH = AH2 ( Đ/L 2) BH = ( cm ) Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm ) HDHT: Tiếp tục ôn tập về định nghĩa, tính chất của căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Luyện tập về Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông Dạy: 5 / 10/2010 A. Mục tiêu: 1. Kiến Thức: Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai. 2. Kỹ Năng: Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính bỏ túi, trình bày khoa học chính xác. - Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức 3. Thái Độ: Rèn luyện cho học sinh cách giải tam giác vuông kĩ năng tính toán và vận dụng các công thức linh hoạt chính xác. B. Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính. - HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai; máy tính bỏ túi. C.Tiến trình dạy - học: 1. ổn định lớp: - HS vắng : ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 2. Nội dung: * Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. - GV : Yêu cầu HS viết công thức các phép biến đổi vào vở Bài 1: Rút gọn biểu thức: a, c, b, d, e, ( với a > 0; a 1) Giải: a, c, = = = = = = == = b, d, = = = = = Bài 2: Tìm x biết: a) b) Giải: a) 3 b) Điều kiện x – 3 0 x 3 Điều kiện 2x – 1 0 x (tmđ/k) (tmđ/k) Bài 3 : Cho biểu thức : a) Rút gọn Q với a > 0 , a 4 , a 1 b)Tìm giá trị của a để Q dương . Bài 4 : Cho biểu thức : a) Rút gọn P nếu x 0 , x 4 b)Tìm x để P = 2 Bài 5 : Cho biểu thức : M = a) Rút gọn biểu thức M . b) Tính giá trị của M khi : Bài Giải: * Luyện tập về Hệ thức lượng trong tam giác vuông Bài tập: Cho ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC a) Tính BC, AH b) Tính c) Kẻ đường phân giác AP của ( P BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AEPF là hình gì ? Giải: a) Xét vuông tại A Ta có: ( đ/l Pytogo) BC = 10cm +) Vì AH BC (gt) b) Ta có: ằ 370 Xét tứ giác AEPF có: = = (1) Mà vuông cân tại E AE = EP (2) Từ (1); (2) Tứ giác AEPF là hình vuông HDHT: Tiếp tục ôn tập về căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai và các kiến thức có liên quan tới hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, cách giải tam giác vuông. Bài tập về nhà: Rút gọn biểu thức: (4đ) a, (với ) b, c, - + d, Bài 4: Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Luyện tập về Hệ thức lượngtrong tam giác vuông Dạy: 12/10/2010 A. Mục tiêu: 1. Kiến Thức: Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai. 2. Kỹ Năng: Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai trình bày bài khoa học. - Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức cũng như kĩ năng vẽ hình tính toán và trình bày lời giải hình học. 3. Thái Độ: Chăm chỉ , cẩn thận B. Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính. - HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai; máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy - học: 1. ổn định lớp: - HS vắng : ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 2. Nội dung: * Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Bài 1: Hãy điền chữ đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trồng để được khẳng định đúng. (3đ) Câu Khẳng định Đ S 1 Căn bậc hai số học của 64 là 2 khi x = 8 3 4 với x > 0 và y > 0 5 6 Bài 2: Giải phương trình: a) b) Giải: a) b) Bài 3: Rút gọn biểu thức: a, A = ( với a > 0; a 1) = = = = = Vậy A = b, B = ( với a > 0; a 1) Ta có: B = = = = Vậy Bài 4: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007) Cho biểu thức: ( với a > 0; a 4) a, Rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị biểu thức P khi a = 9 Giải: a, Ta có: Vậy P = b, Thay a = 9 vào biểu thức P ta được: P = Vậy khi a = 9 thì P = 4. *Luyện tập về Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông Bài 1: Tính giá trị biểu thức: khi Thay vào biểu thức P ta được: Bài 2: Cho hình vẽ: Tính khoảng cách AB Giải: +) Xét vuông cân tại H HB =HC ( t/c tam giác cân) mà HC = 20 m Suy ra HB = 20 m +) Xét vuông tại H có HC = 20m; Suy ra AH =HC. cotg= 20.cotg=20. Vậy Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 20; AC = 15 . a) Tính cạnh huyền BC b) Tính BH, HC, AH Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , . Biết , hãy tính :AC,BC Giải: Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , =300 , BC = 8cm . Hãy tính cạnh AB, AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ), biết rằng cos300 0,866 ; sin 300 = 0,5 Giải : Ta có : AB = BC.cos3008.0,866 6,928(cm) AC = BC.sin 300 = 8. 0,5 = 4 (cm) Bài 3:Tam giác ABC vuông ở A có AB=21cm, . Hãy tính các độ dài : a) AC ; b) BC ; c) Phân giác BD Giải : *AC = AB.cotg400 25,027 (cm) HDHT: - Tiếp tục ôn tập về thứ tự thực hiện các phép toán rút gọn căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai . - Rèn luyện kĩ năng vận dụng tính toán và kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn Bài 5: ôn tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Dạy:19/ 10 /2010 A. Mục tiêu: 1.Kiến Thức: Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai. 2.Kỹ Năng: Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai trình bày bài khoa học. - Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức 3. Thái Độ: Chăm chỉ , cẩn thận B. Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính. - HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai; máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy - học: 1. ổn định lớp: - HS vắng : ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 2. Nội dung: Bài 1: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007) Rút gọn biểu thức: ( với x > 0; x 1) Giải: Ta có: Vậy biểu thức Q Bài 2: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007) Rút gọn biểu thức: ( với x > 0; x9) Giải: Ta có: Vậy A Bài 3: Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P2 = P c) Tìm m để với mọi x > 2 ta có m. P < x – 1 Giả Giải : Vì : , nên : (1) . Mà : 1 + > 1 với mọi x > 2 Vậy : m 1 thì m. P 2 Bài 4 : Cho biểu thức : P = (với b 0 ) a) Phân tích biểu thức P thành nhân tử . b) Tìm các giá trị nguyên của a và b để P = 0 Giải : Vì : a, b nguyên và b 0 nên : a = - 1 và b =1 Bài 5 : Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện của a để P xác định . b) Rút gọn biểu thức P . c) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 Giải: a) P xác định khi : b) Rút gọn : HDHT: +) Tiếp tục ôn tập về căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai Buổi 6: Ôn Tập Chương I Các hệ thức lượng trong tam giác vuông Ngày 26 /10/2010 A. Mục tiêu: 1. Kiến Thức: HS tiếp tục được ôn lại các hệ thức về cạnh và đường cao, hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông. Các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. 2. Kỹ Năng: Rèn luyện kĩ năng tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng giác hoặc các số đo góc. 3. Thái Độ: Giáo dục tính cẩn thận trong quá trình tính toán , trình bày. B. Chuẩn bị: - GV : Hệ thống các công thức, định nghĩa của chương I và BT - HS : Máy tính bỏ túi và bảng số C. Tiến trình dạy - học: 1. ổn định lớp: - HS vắng : ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 2. Nội dung: GV: cho HS viết Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông TSLG của góc nhọn Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Bài 1: Cho tam giác MNQ , ME NQ ,biết MN = 8 cm , = 30 0 , = 400 Tính ME; NE ; MQ và diện tích tam giác MNQ ĐA: + ME = MN. Sin300 = 4 + NE = MN. Cos 300 = 4 + MQ = = 5,22 + QE = 3,356 DT tam giác MNQ = 20,58 Bài 2: Cho tam giác E FM biết = 900 ; E F = 4,5 cm ; EP là phân giác ; = 250 . Tính EP Hướng dẫn: Kẻ đường cao EK Tính EK = 1,2 Tính = 650 Tính= 200 Tính được EP = 2 cm Bài 3: Cho tam giác ABC biết = 200 ; HC = 8cm; = 300; AH BC Tính AH; AC; BH; AB Tính diện tích tam giác ABC Tính TSLG của góc B Hướng dẫn: - Tính được AH = 2,911 Tính được AC = 8,514; BH = 1,681; AB = 3, 362 Diện tích tam giác ABC = 14,096 Sin B = 0,8661 Cos B = 0,5 Tg B= 1,7323 CotgB = 0, 5773 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có = 300 ; BC = 13 cm ; Kẻ đường phân giác trong AD của góc A . Tính AD Hướng dẫn: Tính AB = 6,5 cm Tính AH = 5,629 cm Sau đó tính được AD = 5,828 cm Bài 5: Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng. * Cho hình vẽ a. Trả lời câu 1, 2. 1, Độ dài x trên hình vẽ là: A: 2; B: 5; C: 2; D: 6 2, Độ dài y trên hình vẽ là: A: 2; B: ; C: 4; D: 2 * Cho hình vẽ b. Trả lời câu 3, 4 3, sinα bằng: A: ; B: ; C: ; D: 4, cosα bằng: A: ; B: ; C: ; D: 5, Giá trị của biểu thức sin 540 - cos 360 bằng: A: 0; B: 2 sin 540; C: 2cos540; D: 1 6, Giá trị của biểu thức sin6α + cos6α + 3sin2α cos2α (α góc nhọn tuỳ ý) A: 0; B: 1; C: 3; D: 6 Bài 6 : Dựng góc nhọn α biết cosα = . Tính độ lớn của góc α. * Cách dựng: Dựng Oxy = 900 Lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4 đơn vị. Dựng (A, 5) cắt Oy tại B. Nối A và B => OAB = α sin α = = => α = 370. Bài 7 : Cho ABC có AB - 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm. a, Chứng minh ABC vuông. b, Tính và đường cao AH, hình chiếu CH, BH, c, Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 8cm. Kẻ MP AB, MQAC (P AB, Q AC) Chứng minh PQ = AM. Hỏi M có vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất. Tính diện tích tứ giác APMQ. Hướng dẫn: a, Chứng minh ABC vuông vì: Ta có AB2 + AC2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289 = 172 = BC2 b, sin C = = = 0,47 => góc C = 280 góc B = 900 - C = 900 - 280 = 620. AH = = =7,1(cm) AB2 = BH.BC => BH = = ==3,8 (cm) => HC = BC - BH = 17 - 3,8 = 13,2 (cm) c, Xét tứ giác APMQ có: Â = APM = AQM = 900 (gt) => Tứ giác APMQ là hình chữ nhật => AM = PQ; PQ nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất, AH AM H M. d, SAPMQ = 29,82 (cm) Bài 8 : Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo. Chứng minh rằng SABCD = AC.BD.sinα. Hướng dẫn: Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC, BD và AOD = BOC = α < 900. Kẻ AHBD, CKBD, SABCD = SABD + SBCD = BD .AH + BD + CK = BD (AH+ CK) AH = OA . sin α ; CK = OC . sin α. SABCD =BD (OA.sin α + OC sin α ) = BD . AC . sin α. HDHT: - Về học lại các định lý và viết thành thạo các hệ thức - Xem lại bài tập đã chữa Buổi 7 : Luyện tập về hàm số y = a x + b( a0) Sự xác định đường tròn Ngày2/11/2010 A. Mục tiêu: 1. Kiến Thức: HS tiếp tục được ôn lại định nghĩa đường tròn , cách xác định đường tròn . Định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất 2. Kỹ Năng: Rèn kỹ năng chứng minh điểm thuộc đường tròn và cách tính giá trị của hàm số và bài toán liên quan. 3. Thái Độ: Giáo dục tính cẩn thận trong quá trình tính toán , trình bày. B. Chuẩn bị: - GV : Hệ thống các bài tập , com pa - HS : Đn đường tròn, tính chất đối xứng, tính chất hàm số bậc nhất C. Tiến trình dạy - học: 1. ổn định lớp: - HS vắng : 9A3…………… 9A5……………. 2. Nội dung: * Kiến thức cần nhớ: 1. Định nghĩa đường tròn: OM = R M (O) 2. Các cách xác định 1 đường tròn: Có 3 cách xác định 1 đường tròn là: +) Cách 1: Biết tâm O và bán kính R thì xác định (O; R) +) Cách 2: Một đoạn thẳng AB thì xác định với O là trung điểm của đoạn thẳng AB +) Cách 3: Qua 3 điểm không thẳng hàng thì xác định 1 và chỉ 1 đường tròn (O;R) 3. Bài tập 1: Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa độ dài cạnh huyền. GT: Cho () MB = MC = KL: AM = Giải: +) Kẻ MKAB MK // AC +) Xét có MB = MC = (gt) MK // AC (gt) AK = KB +) Xét có MK AB; AK = KB cân tại M AM = MB = mà MB = MC = AM = MB = MC = Bài tập 2: Tứ giác ABCD có = . Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn. So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ? Giải: Gọi O là trung điểm của AC OA = OC = (1) +) Xét vuông tại B có OA = OC OB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC OB = (2) +) Xét vuông tại D có OA = OC OD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC OD = (3) Từ (1) (2), và (3) OA = OB = OC = OD = Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn Nếu AC = BD AC, BD là các đường kính của đường tròn Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Bài tập 3: Cho có 3 góc nhọn. Các đường cao AD; BE; CK cắt nhau tại H CMR: a) 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đường tròn. Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) 4 điểm A; B; E; D cùng nằm trên 1 đường tròn. Giải: Gọi O1 là trung điểm của BC BO1 = CO1= +) Xét vuông tại E (AC BE) EO1 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC EO1 = BO1 = CO1= (1) +) Xét vuông tại K (AB CK) KO1 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC KO1 = BO1 = CO1= (2) Từ (1);(2) KO1 = EO1 = BO1 = CO1= Vậy 4 điểm 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đường tròn tâm O1 và bán kính . Gọi O2 là trung điểm của AB ta cũng chứng minh tương tự 4 điểm A; B; E; D cùng nằm trên 1 đường tròn tâm O2 và bán kính . *Kiến thức cần nhớ: Hàm số bậc nhất có dạng : y = a x + b( a0) Hàm số đồng biến khi a > 0 Hàm số nghịch biến khi a < 0 Bài Tập 4 : Điền vào ô trống CT h/s Là h/s BN 0 phải h/s BN Hệ số a Hệ số b y = 1 - 5x y= -3x + 1 y= 2 - x y= 1 y = x2 – 3x + 1 y = x y = 1+ x Bài 5: Cho hàm số y = = 2x + 3 Tính giá trị của hàm số khi x = -2; - 0,5; 0; 3; Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; -7 Giải: a) Ta có: Khi x = -2 = 2.(-2) + 3= - 4 + 3 = - 1 x = x = 0 x = 3 x = b) +) Để hàm số y = có giá trị bằng 10 2x = 10 - 3 2x = 7 x = Vậy khi x = thì hàm số có giá trị bằng 10. +) Để hàm số y = = 2x + 3 có giá trị bằng -7 2x + 3 = -7 2x = -7 - 3 2x = - 10 x = -5 Vậy khi x = -5 thì hàm số có giá trị bằng -7. Bài 6: ( SBT - 57): Cho hàm số y = a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? b) Tính giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; - 2; ; . c) Tính giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8; Giải: Hàm số y = = đồng biến trên R. (Vì : a = > 0 ) Khi +) x = 0 y = = 1 +) x = -2 y = = = +) x = y = = = 12 - 6 +) x = y = = = 9 - 2 +1 = 8 Khi y = 0 = 0 = *HDHT: +) Tiếp tục ôn tập về định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất . +) Ôn tập về đường tròn ( định nghĩa và tính chất đối xứng của đường tròn) Buổi 8: Luyện tập về đồ thị hàm số () Dạy: 9/ 11/ 2010 A. Mục tiêu: 1. Kiến Thức: Luyện tập cho học sinh về định nghĩa và tính chất đồng biến; nghịch biến của hàm số bậc nhất () . 2. Kỹ Năng: Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến số; cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ và vẽ đồ thị của hàm số trên trình bày bài khoa học. 3. Thái Độ: Vận dụng và rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải . B. Chuẩn bị: GV: Hệ thống bài tập, thước kẻ, máy tính. HS: Máy tính bỏ túi, thước kẻ, com pa. C. Tiến trình dạy - học: 1. ổn định lớp: - HS vắng : 9A3………….. 9A5……………... 2. Nội dung: * kiến thức cần nhớ: 1. Cách vẽ đồ thị hàm số y = a x () - Xác định 1 điểm A ( 1; a) - Vẽ đường thẳng OA 2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = a x + b () Cách 1: - Xác định 2 điểm A ( 0; b) và B( - ; 0) Vẽ đường thẳng AB Cách 2: - Xác định 2 điểm C ( 0; b) và D( xR; y = a x + b) - Vẽ đường thẳng CD 3. Điểm A (;)đồ thị hàm số y = a x + b ()= a+ b 4. Đồ thị hàm số y = a x + b () cắt trục Oy tại A A ( 0; b) Đồ thị hàm số y = a x + b () cắt trục Ox tại B B ( m; 0) 5. Cách tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng : y = a x + b ( a0) : y = a’x + b’(a’0) - Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt: a x + b = a’x + b’ - Tìm y bằng cách : Thay x vừa tìm được vào 1 công thức h/s trên 6. Tính đồng biến , nghịch biến 7. Đ lý 2 và 3 về đường kính vuông góc dây * Bài Tập : Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5 a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a). Giải:a) Để đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3) 3 = a.(-2) + 5 -2a + 5 = 3 -2a = 3 - 5 -2a = - 2 a = 1 Vậy khi a = 1 thì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3) b) Khi a = 1 thì công thức hàm số là: y = x + 5 Cho x = 0 y = 5 A (0; 5) y = 0 x = -5 B (-5; 0) Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua 2 điểm A (0; 5); B (-5; 0) Bài 2: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y = x + 2 b) Gọi toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số với các trục toạ độ là A và B, giao điểm của đồ thị 2 hàm số trên là E. Tính chu vi và diện tích . Giải: Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y = x + 2 Cho x = 0 y = 2 E ( 0; 2) y = 0 x = 2 A ( 2; 0) Đồ thị hàm số y = - x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm E ( 0; 2); A ( 2; 0) Cho x = 0 y = 2 E ( 0; 2) y = 0 x = - 4 B ( -4; 0) Đồ thị hàm số y =x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm E ( 0; 2); B( -4; 0) Bài 3: a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết rằng khi x = thì y = b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) Giải: Khi x = thì y = ta có: = a.() +1 a.() = -1 a.() = a = = Vậy khi x = và y = thì a = . Vì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) nên ta có: -3 = -2.2 + b - 4 + b = -3 b = 1 Vậy khi b = 1 thì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) Bài 4: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x - 4 với 2 trục toạ độ . Giải: Cho x = 0 y = - 4 A ( 0; -4) Cho y = 0 = B ( ;0) Vậy đồ thị hàm số y = 3x – 4 cắt trục tung Oy tại điểm A ( 0; - 4) và cắt trục hoành tại điểm B ( ;0) Bài 5; Cho hàm số a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến. b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m Giải: a) Để hàm số luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x m +2 < 0 m < -2 Vậy với m < - 2 thì hàm số luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x. b) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 x = -3 ; y = 0 Ta có : 0 = (m + 2). + m - 3 -3m – 6 + m - 3 = 0 -2m = 9 m = Vậy với m = thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – c) Giả sử đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định M (x0; y0) với mọi giá trị của m y0 = (m + 2).x0 + m – 3 (với m) y0 = m.x0 + 2 x0 +m – 3 (với m) ( m.x0 + m) + (2 x0 – 3 - y0 ) = 0 (với m) m.(x0 + 1) + (2 x0 – 3 - y0 ) = 0 (với m) Vậy đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định M (x0 = -1; y0 = -5) với mọi giá trị của m Bài 6; Cho hàm số a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn đồng biến. b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m HD: Giải tương tự Bài 5 Bài 7: ( Dành cho 9 a5) Cho hàm số a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến. b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (3;