Giáo án dạy bồi dưỡng học sinh môn Toán 7

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TỀ LỖ CHƯƠNG TRÌNH DẠY THÊM TOÁN 7 Năm học: 2013 - 2014 TUẦN SỐ TIẾT NỘI DUNG GHI CHÚ 1 3 Luyện tập các phép tính về số hữu tỉ 2 3 Dạng toán về hai góc đối đỉnh 3 3 Các dạng toán về giá trị tuyệt đối – lũy thừa của số hữu tỉ. 4 Dạng toán về hai đường thẳng song song 5;6 5 Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức 1 Kiếm tra 7 3 Dạng toán vận dụng tiên đề Ơclit 8 3 Ôn tập về số vô tỉ - Số thực 9 3 Dạng toán vận dụng định lý 10;11 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận 1 Kiểm tra 12 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch 13 3 Dạng toán tính góc trong tam giác 14 3 Bài tập về hàm số. Đồ thị hàm số y=ax 15 3 Kiểm tra 16; 17 6 Các trường hợp bằng nhau của tam giác 18; 19 6 Ôn tập học kỳ I 20 3 Các dạng toán vận dụng bảng tần số 21 3 Các dạng toán vận dụng tam giác cân 22 3 Các dạng toán vận dụng số trung bình cộng 23 3 Dạng toán vận dụng định lý Pitago 24 1 Kiểm tra 2 Giá trị của một biểu thức đại số 25 3 Các trường hợp bằng nhau của tam giác 26 3 Đơn thức – Đơn thức đồng dạng 27 3 Ôn tập các bài toán về tam giác 28 2 Cộng trừ đa thức 1 Kiểm tra 29 3 Cộng trừ đa thức một biến 30 3 Quan hệ ba cạnh của tam giác. 31 3 Ôn tập về đa thức 32 3 Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường xiên của tam giác. 33 3 Tính chất ba đường Phân giác của tam giác. 34 3 Tính chất ba đường trung trực của tam giác. 35;36 6 Ôn tập cuối năm Tề Lỗ, ngày 26/8/2013 GVBM Nguyễn Văn Trọng  phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o yªn l¹c Tr­êng Thcs TÒ Lç & Gi¸o ¸n d¹y båi d­ìng häc sinh M«n to¸n 7 Hä vµ tªn: Nguyễn Văn Trọng Tæ: Khoa häc tù nhiªn. N¨m häc 2013 - 2014 Chuyªn ®Ò 1: LuyÖn tËp c¸c phÐp tÝnh vÒ sè h÷u tû Ngµy d¹y:…./…./……. I. Những kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0. Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q. 2. Các phép toán trong Q. a) Cộng, trừ số hữu tỉ: Nếu Thì ; b) Nhân, chia số hữu tỉ: * Nếu * Nếu Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu Chú ý: +) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng và phép nhân trong Z +) Với x Q thì Bổ sung: * Với m > 0 thì II. CÁC DẠNG TOÁN 1Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài 1. thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) b) c) d) e) f ) g) h) i) k) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) x) Bài 2. thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) Bài 3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) o) p) q) Bài 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ ) a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) p) q) u) v) Bài 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) b) c) d) e) f) g) Bài 6*. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: Bài 7. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí a) b) Bài làm. a) b) Bài 8. TÝnh: A = 26 : + : Bài làm 2. Dạng 2: Tìm x Bài 1. T×m x biÕt : a) b) c) d) e) f) g) Bài 2. t×m x biÕt : Bài 3.t×m x biÕt : e. g. Bài 4. t×m x biÕt : Bài 5.t×m sè nguyªn x biÕt : Bài 6. t×m x biÕt : g. h. i. k. Bài 7: T×m x biÕt : Bài 8. Tìm x, biết: a) ; b) Bài làm. a) b) Bài 9. T×m x, biÕt: a. b. KQ: a) x = ; b) - Bµi 10: T×m x, biÕt: a. b. c. d. KQ: a) x = ; b) x = ; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4. Bµi 11 TÝnh: (Bài tập về nhà) E = Bµi 12: T×m x biÕt a) 3 = ; b) 2 = ; c) x+2 = x+6 vµ xÎZ * C¸c bµi to¸n t×m x ®Æc biÖt ë líp 7: Bµi 13: T×m x biÕt a) + + = víi xÏ b) + + - = víi xÏ c) T×m x biÕt : Bµi 14: T×m sao cho a) b) c) d) e) g) Bµi 15: T×m ®Óa) lµ sè nguyªn b) lµ sè nguyªn. Bµi 16 Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n a.b.c=1. CMR: III. Bµi tËp vÒ nhµ: - Lµm bµi tËp 7; 8; 9;12; 13; 14; 15; 19 (S¸ch to¸n båi d­ìng HS líp 7) - Lµm bµi tËp 4; 6 D¹ng 1) bµi 3; 4; 8; 11 (D¹ng to¸n 2) Chuyªn ®Ò 2: d¹ng to¸n vÒ Hai gãc ®èi ®Ønh Ngµy d¹y: …/…./……… I. KiÕn thøc cÇn nhí: 1. §Þnh nghÜa: ®èi ®Ønh víi khi tia Ox lµ tia ®èi cña tia Ox’(hoÆc Oy’), tia Oy lµ tia ®èi cña tia Oy’ (hoÆc Ox’) 2. TÝnh chÊt: ®èi ®Ønh víi ó = II. Bµi tËp vËn dông: 1. Bµi tËp tr¾c nghiÖm Bµi 1: Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¼ lêi ®óng nhÊt : 1. Hai ®­êng th¼ng xy vµ x'y' c¾t nhau t¹i A, ta cã: A) ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢2, ¢2®èi ®Ønh víi ¢3 B) ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢3 , ¢2 ®èi ®Ønh víi ¢4 C ¢2 ®èi ®Ønh víi ¢3 , ¢3 ®èi ®Ønh víi ¢4 D) ¢4 ®èi ®Ønh víi ¢1 , ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢2 2. A. Hai gãc kh«ng ®èi ®Ønh th× b»ng nhau B. Hai gãc b»ng nhau th× ®èi ®Ønh C . Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau 3. NÕu cã hai ®­êng th¼ng: A. C¾t nhau th× vu«ng gãc víi nhau B. C¾t nhau th× t¹o thµnh 4 cÆp gãc b»ng nhau C. C¾t nhau th× t¹o thµnh 2 cÆp gãc ®èi ®Ønh 4. §­êng th¼ng xy lµ trung trùc cña AB nÕu: A. xy ^ AB B. xy ^ AB t¹i A hoÆc t¹i B C. xy ®i qua trung ®iÓm cña AB D. xy ^ AB t¹i trung ®iÓm cña AB §¸p ¸n: 1. - B 2. - C 3. - C 4. - D 2. Bµi tËp tù luËn 330 Bµi tËp 1: Hai ®­êng th¼ng MN vµ PQ c¾t nhau t¹i A t¹o thµnh gãc MAP cã sè ®o b»ng 330 a) TÝnh sè ®o gãc NAQ ? b) TÝnh sè ®o gãc MAQ ? c) ViÕt tªn c¸c cÆp gãc ®èi ®Ønh d) ViÕt tªn c¸c cÆp gãc kÒ bï nhau Gi¶i: a) Cã: PQ MN = {A} => MAP = NAQ = 330 (® ®) b) Cã A PQ => PAM + MAQ = 1800 (2 gãc kÒ bï) Thay sè: 330 + MAQ = 1800 => MAQ = 1800 – 330 = 1470 c) C¸c cÆp gãc ®èi ®Ønh gåm: MAP vµ QAN ; MAQ vµ NAP d) C¸c cÆp gãc kÒ bï nhau gåm: MAP vµ PAN ; PAN vµ NAQ ; NAQ vµ QAM ; QAM vµ MAP Bµi 2: Bµi tËp 2: Cho 2 ®­êng th¼ng NM vµ PQ c¾t nhau t¹i O t¹o thµnh 4 gãc. BiÕt tæng cña 3 trong 4 gãc ®ã lµ 2900, tÝnh sè ®o cña tÊt c¶ c¸c gãc cã ®Ønh lµ O? MN PQ = { O } ==> Cã 2 cÆp gãc ®èi ®Ønh lµ: MOP = NOQ ; MOQ = NOP Gi¶ sö MOP Ta cã: MOQ + QON + NOP = 2900 Mµ MOP + MOQ + QON + NOP = 3600 => MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700 L¹i cã MOQ + MOP = 1800 (gãc kÒ bï) => MOQ = 1800 – 700 = 1100 => NOP = 1100 Bµi 3: Cho ®­êng th¼ng xy ®I qua O. VÏ tia Oz sao cho trªn nöa mÆt ph¼ng bê xy kh«ng chøa Oz kÎ tia Ot sao cho . Goi Ov lµ tia ph©n gi¸c cña a) ChØ râ r»ng gãc lµ gãc bÑt b) C¸c gãc vµ cã ph¶I lµ hai gãc ®èi ®Ønh kh«ng? v× sao? Bµi 4: Cho gãc xOy b»ng 1000. Hai gãc yOz vµ xOt cïng kÒ bï víi nã. H·y x¸c ®Þnh 2 cÆp gãc ®èi ®Ønh vµ tÝnh sè ®o cña c¸c gãc zOt ; xOt ; yOz 3. Bµi tËp vËn dông: - Lµm bµi tËp 3; 6; 1.2; 1.3; 1.4 (SBT/ trang 101) 4. Bµi tËp vËn dông: Lµm bµi tËp 1; 2 (S¸ch to¸n båi d­ìng 7/ trang 77) Chuyªn ®Ò 3: C¸c d¹ng to¸n vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi - Luü THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ Ngày dạy:…/…/…….. I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xn = ( x Î Q, n Î N, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ¹ 0) Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng , ta có: 2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: (x ¹ 0, ) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia. 3. Luỹ thừa của luỹ thừa. Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. 4. Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương. (y ¹ 0) Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa. Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa. Toùm taét caùc coâng thöùc veà luyõ thöøa x , y Î Q; x = y = 1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số xm . xn = ()m .( )n =( )m+n 2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số xm : xn = ()m : ( )n =( )m-n (m≥n) 3. Lũy thừa của một tích (x . y)m = xm . ym 4. Lũy thừa của một thương (x : y)m = xm : ym 5. Lũy thừa của một lũy thừa (xm)n = xm.n 6. Lũy thừa với số mũ âm. xn = Quy ước: a1 = a; a0 = 1. 5. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi +) Với x Q thì Bổ sung: * Với m > 0 thì II. C¸c d¹ng to¸n 1. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = (xÎQ, nÎN, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ¹ 0) Bài 1: Tính a) b) c) d) Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông a) b) c) Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) b) c) Bài 4: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết. 2. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. (x ¹ 0, ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa Sử dụng tính chất: Với a ¹ 0, a , nếu am = an thì m = n Bài 1: Tính a) b) c) a5.a7 Bài 2: Tính a) b) c) Bài 3: Tìm x, biết: a) b) 3. Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: (y ¹ 0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa Bài 1: Tính a) b) (0,125)3.512 c) d) Bài 2: So sánh 224 và 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) b) c) d) Bài 4 Tính . 1/ 2/ 3/ 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 273:93 14/ 1253:93 ; 15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 . 512 ;17/(0,25)4 . 1024 Bài 5:Thực hiện tính: * Baøi taäp naâng cao veà luyõ thöøa Bµi 1: Dïng 10 ch÷ sè kh¸c nhau ®Ó biÓu diÔn sè 1 mµ kh«ng dïng c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia. Bµi 2: TÝnh: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) . Bµi 3: Cho x Î Q vµ x ≠ 0. H·y viÕt x12 d­íi d¹ng: TÝch cña hai luü thõa trong ®ã cã mét luü thõa lµ x9 ? Luü thõa cña x4 ? Th­¬ng cña hai luü thõa trong ®ã sè bÞ chia lµ x15 ? Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503). Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña: M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1. Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8. h) = 2x; Bµi 7: T×m sè nguyªn d­¬ng n biÕt r»ng: a) 32 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. Bµi 8: Cho biÓu thøc P = . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 7 ? Bµi 9: So s¸nh: a) 9920 vµ 999910; b) 321 vµ 231; c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410. Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ? Bµi 11: Chøng minh ®¼ng thøc: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1. Bµi 12: T×m mét sè cã 5 ch÷ sè, lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè tù nhiªn vµ ®­îc viÕt b»ng c¸c ch÷ sè 0; 1; 2; 2; 2. 4. D¹ng 4: Bµi tËp vÒ "gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tû" Bµi 1: T×m x biÕt : =2 ; b) =2 a) ; b) ;c) ;d) 2- ;e) ;f) a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ; d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4- Bµi 2: T×m x,y,z Q biÕt : a); b) c) ; d) Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: a) ; b) ;c) ; M=5 -1; C= 2 ; E = 2+ 2 d) ; e) D = + ; B = + ; g) C= x2+ -5 h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5 n) M = + ; p) Bµi 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau: a) ; b) ; c) - ; d) D = - e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2 g) A = 5- 3 2 ; B = ; Bµi 5: Khi nµo ta cã: Bµi 6: a)Chøng minh r»ng:nÕu b lµ sè d­¬ng vµ a lµ sè ®èi cña b th×: a+b= + b) Chøng minh r»ng :" x,y Î Q ³ - £ + ³ - Bµi 7: TÝnh gi¸ trÞ biÓun thøc: Bµi 8:T×m x,y biÕt: Bµi 9: T×m c¸c sè h÷u tû x biÕt : a) >7 ; b) -10 Bµi 10: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc :A = x2 - 2x cã gi¸ trÞ ©m . µi 11: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho; a)2x+3>5 ; b) -3x +1 7 ; e) <5 ; g) 2 Bµi 12: Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : x>3x ; b) (x+1)(x-3) 0 ; d) b)Cã bao nhiªu sè n Î Z sao cho (n2-2)(20-n2) > 0 Bµi 13: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = 2x +2xy - y víi =2,5 y= - TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = 3a-3ab -b ; B = - Bµi 14: T×m x,y biÕt :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0 Bµi 15: PhÇn nguyªn cña sè h÷u tû x , ký hiÖu lµ lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v­ît qu¸ x nghÜa lµ: £ x< +1. T×m : ; ; ; Bµi 16: Cho A= ; T×m Bµi 15: T×m phÇn nguyªn cña x ( ) biÕt a) x-1 < 5 < x ; b)x< 17< x+1; c) x<-10 < x+0,2 Bµi 15: PhÇn lÎ cña sè h÷u tû x ký hiÖu lµ , lµ hiÖu x- nghÜa lµ : = x - . T×m biÕt x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45 5. H­íng dÉn vÒ nhµ: (2') - Ôn lại các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương. - Xem lại các bài toán đã giải. - L àm các bài tâp còn lại trong các dạng toán trên - Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức” BuỔi4 Chuyªn ®Ò 4: D¹ng to¸n vÒ hai ®­êng th¼ng song song Ngµy d¹y:…/…./…….. I. KiÕn thøc cÇn nhí 1. Ph­¬ng ph¸p chøng minh hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc : - Chøng minh mét trong bèn gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng. - Chøng minh hai gãc kÒ bï b»ng nhau. - Chøng minh hai tia lµ hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï. - Chøng minh hai ®­êng th¼ng ®ã lµ hai ®­êng ph©n gi¸c cña 2 cÆp gãc ®èi ®Ønh. 2. Ph­¬ng ph¸p chøng minh mét ®­êng th¼ng lµ trung trùc cña ®o¹n th¼ng: - Chøng minh a vu«ng gãc víi AB t¹i trung ®iÓm cña AB. - LÊy mét ®iÓm M tïy ý trªn a råi chøng minh MA = MB 3. DÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng song song §­êng th¼ng c c¾t hai ®­êng th¼ng a vµ b t¹i A vµ B ®Ó chøng minh ®­êng th¼ng a//b ta lµm theo c¸c ph­¬ng ph¸p sau: Chøng minh hai gãc ë vÞ trÝ so le trong b»ng nhau Chøng minh hai gãc ë vÞ trÝ ®ång vÞ b»ng nhau Chøng minh hai gãc ë vÞ trÝ so le ngoµi b»ng nhau Hai gãc ë vÞ trÝ trong cïng phÝa bï nhau Hai ®­êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng thø ba. Hai ®­êng th¼ng cïng song song víi ®­êng th¼ng thø ba II. Bµi tËp 1. D¹ng 1: Bµi tËp về hai đường thẳng vu«ng gãc. Bµi 1. VÏ gãc xOy cã sè ®o b»ng 450. LÊy ®iÓm A bÊt k× trªn Ox, vÏ qua A ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi ®­êng tia Ox vµ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi tia Oy. Bµi 2. VÏ gãc xOy cã sè ®o b»ng 600. VÏ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi ®­êng tia Ox t¹i A. Trªn lÊy B sao cho B n»m ngoµi gãc xOy. Qua B vÏ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi tia Oy t¹i C. H·y ®o gãc ABC b»ng bao nhiªu ®é. Bµi 3. VÏ gãc ABC cã sè ®o b»ng 1200 , AB = 2cm, AC = 3cm. VÏ ®­êng trung trùc cña ®o¹n AB. VÏ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AC. Hai ®­êng th¼ng vµ c¾t nhau t¹i O. Bµi 4 Cho gãc xOy= 1200, ë phÝa ngoµi cña gãc vÏ hai tia Oc vµ Od sao cho Od vu«ng gãc víi Ox, Oc vu«ng gãc víi Oy. Gäi Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy, On lµ tia ph©n gi¸c cña gãc dOc. Gäi Oy’ lµ tia ®èi cña tia Oy. Chøng minh: a/ Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc y’Om. b/ Tia Oy’ n»m gi÷a 2 tia Ox vµ Od. c/ TÝnh gãc mOc. d/ Gãc mOn = 1800. Bµi 5. Cho gãc nhän xOy, trªn tia Ox lÊy ®iÓm A. KÎ ®­êng th¼ng ®I qua A vu«ng gãc víiOx, ®­êng th¼ng nµy c¾t Oy t¹i B. KÎ ®­êng vu«ng gãc AH víi c¹nh OB. a/ Nªu tªn c¸c gãc vu«ng. b/ Nªu tªn c¸c cÆp gãc cã c¹nh t­¬ng øng vu«ng gãc. * Bµi tËp tù luyÖn. Cho gãc bÑt AOB. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB ta vÏ hai tia OC vµ OD sao cho . Gäi tia OE lµ tia ®èi cña tia OD. Chøng minh r»ng: a/ . b/ Tia OB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc COE. 2. D¹ng 2: Bµi tËp về hai đường thẳng song song Bµi 1. Cho hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. H·y vÏ mét ®­êng th¼ng a ®i qua A vµ mét ®­êng th¼ng b ®i qua B sao cho b // a. Bµi 2. Cho hai ®­êng th¼ng a vµ b. §­êng th¼ng AB c¾t hai ®­êng th¼ng trªn t¹i hai ®iÓm A vµ B. a/ H·y nªu tªn nh÷ng cÆp gãc so le trong, nh÷ng cÆp gãc ®èi ®Ønh, nh÷ng cÆp gãc kÒ bï. b/ BiÕt . TÝnh nh÷ng gãc cßn l¹i. Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC, . Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm O. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa ®iÓm C bê lµ ®­êng th¼ng AB ta vÏ tia Ox sao cho . Gäi Ay lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CAO. Chøng minh: Ox // BC; Ay // BC. Bµi 4. Cho hai ®­êng th¼ng a vµ b. §­êng th¼ng AB c¾t hai ®­êng th¼ng trªn t¹i hai ®iÓm A vµ B. a/ NÕu biÕt th× hai ®­êng th¼ng a vµ b cã song song víi nhau hay kh«ng? Muèn a // b th× ph¶i thay ®æi nh­ thÕ nµo? b/ BiÕt th× a vµ b cã song song kh«ng? Muèn a // b th× ph¶i thay ®æi nh­ thÕ nµo? Bµi 5. Mét ®­êng th¼ng c¾t hai ®­êng th¼ng xx’, yy’ t¹i hai ®iÓm A, B sao cho hai gãc so le trong . Gäi At lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xAB, Bt’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc Aby. Chøng minh r»ng: a/ xx’ // yy’ b/ At // Bt’. * Bµi tËp tù luyÖn. Bµi 1. VÏ hai ®­êng th¼ng a vµ b sao cho a // b. LÊy ®iÓm M n»m ngoµi hai ®­êng th¼ng a vµ b. VÏ ®­êng th¼ng c ®i qua M vµ vu«ng gãc víi a, víi b. Bµi 2. Cho gãc xOy vµ ®iÓm M trong gãc ®ã. Qua M kÎ MA vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy t¹i C, kÎ MB vu«ng gãc víi Oy c¾t Ox t¹i D. ú­ D vµ C kÎ c¸c tia vu«ng gãc víi Ox, Oy c¸c tia nµy c¾t Oy vµ Ox lÇn l­ît t¹i E vµ F vµ c¾t nhau t¹i N. T×m c¸c cÆp gãc cã c¹nh t­¬ng øng song song. Chuyªn ®Ò C¸c d¹ng to¸n vËn dông tØ lÖ thøc Ngày dạy:…./…/….... I. Kiến thức cần nhớ + Tæ leä thöùc laø moät ñaúng thöùc giöõa hai tæ soá: hoaëc a:b = c:d. - a, d goïi laø Ngoaïi tæ. b, c goïi laø trung tæ. + Neáu coù ñaúng thöùc ad = bc thì ta coù theå laäp ñöôïc 4 tæ leä thöùc : + Muoán tìm moät thaønh phaàn chöa bieát cuûa tæ leä thöùc, ta laäp tích theo ñöôøng cheùo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi: Töø tæ leä thöùc … I. Các dạng toán: Dạng 1: Lập tỉ lệ thức Baøi 1:Thay tæ soá caùc soá baèng tæ soá cuûa caùc soá nguyeân: ; 2,1:5,3 ; ; 0,23: 1,2 Baøi 2: Caùc tæ soá sau ñaây coù laäp thaønh tæ leä thöùc khoâng? a) vaø ; b) 0,25:1,75 vaø ; c) 0,4: vaø . Baøi 3: Coù theå laäp ñöôïc tæ leä thöùc töø caùc soá sau ñaây khoâng? Neáu coù haõy vieát caùc tæ leä thöùc ñoù: 3; 9; 27; 81; 243. 2.Dạng 2: Tìm x Baøi 4: Tìm x trong caùc tæ leä thöùc sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 Bµi 5: T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau: a) b) c) d) Baøi 6: Tìm x trong tæ leä thöùc: a) ; b) ; c) Bµi 7:T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: * HD: Từ xy=84 =>x; y¹ 0 Nhân 2 vế với x ta được =>=>x =?=>y=? 2.Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức Baøi 8 : (Bài tập73 /SBT/tr20) Chöùng minh raèng töø tæ leä thöùc (Vôùi b,d ¹ 0) ta suy ra ñöôïc : . Bài 9: (Bài tập73 /SBT/tr20) Cho a,b,c,d¹ 0. Từ tỉ lệ thức hãy suy ra III. Bài tập áp dụng Bµi 1: T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau: a) b) c) d) Bµi 2: T×m x, biÕt: a) b) Bµi 3: T×m sè h÷u tØ x trong tØ lÖ thøc sau: a) 0,4:x=x:0,9 b) c) 0,2: d) e) f) - Làm bài tập 64; 66; 68; 69; 70; 71;7.3; 7.4 (SBT/tr20) TiÕt 3 Tiªn ®Ò ¥clÝt. - Më réng: Ph­¬ng ph¸p chøng minh b»ng ph­¬ng ph¸p ph¶n chøng. Bµi tËp. Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC, qua A vÏ ®­êng th¼ng a // BC, qua B vÏ b // AC. a/ VÏ ®­îc mÊy ®­êng th¼ng a, mÊy ®­êng th¼ng b, v× sao? b/ a vµ b c¾t nhau t¹i O. H·y x¸c ®Þnh mét gãc ®Ønh O sao cho cã sè ®o b»ng gãc C cña tam gi¸c ABC. Bµi 2. Trong hai ®­êng th¼ng a vµ b song song víi nhau. §­êng th¼ng c c¾t a vµ b t¹i A vµ B. Mét gãc ®Ønh A b»ng n0. TÝnh sè ®o c¸c gãc ®Ønh B. Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC, qua A vÏ ®­êng th¼ng a // BC, qua B vÏ b // AC, qua C vÏ c // AB.a, b, c lÇn l­ît c¾t nhau t¹i P, Q, R. H·y so s¸nh c¸c gãc cña tam gi¸c PQR vµ c¸c gãc cña tam gi¸c ABC. Bµi 4. Cho tam gi¸c ABC, trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm M. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C vµ tia Mx sao cho . a/ Chøng minh r»ng: Mx // BC, Mx c¾t AC. b/ GoÞ D lµ giao ®iÓm cña Mx vµ AC. LÊy N n»m gi÷a C vµ D. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa B vÏ tia Ny sao cho . Chøng minh r»ng: Mx // Ny. III. Bµi tËp tù luyÖn Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng: a/ NÕu ®­êng th¼ng m song song víi c¹nh BC th× m sÏ c¾t c¸c ®­êng th¼ng AB, AC. b/ NÕu ®­êng th¼ng m song song víi c¹nh BC vµ c¾t c¹nh AB th× m sÏ c¾t c¹nh AC. Bµi 2. Cho tam gi¸c ABC. Trªn nöa mÆt ph¼ng AC kh«ng chøa ®iÓm B, vÏ tia Ax sao cho . Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa ®iÓm C, vÏ tia Ay sao cho . Chøng minh: Ax vµ Ay lµ hai tia ®èi nhau. 4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa 5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau Ngµy d¹y :…./…/………. I. II. ChuÈn bÞ: 1. Gi¸o viªn: B¶ng phô. 2. Häc sinh: III. TiÕn tr×nh D¹Y HäC+: 1æn ®Þnh líp (1') + Tæ leä thöùc laø moät ñaúng thöùc giöõa hai tæ soá: hoaëc a:b = c:d. - a, d goïi laø Ngoaïi tæ. b, c goïi laø trung tæ. + Neáu coù ñaúng thöùc ad = bc thì ta coù theå laäp ñöôïc 4 tæ leä thöùc : + Tính chaát: =… + Neáu coù thì ta noùi a, b, c tæ leä vôùi ba soá 3; 4; 5. + Muoán tìm moät thaønh phaàn chöa bieát cuûa tæ leä thöùc, ta laäp tích theo ñöôøng cheùo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi: Töø tæ leä thöùc … 2. KiÓm tra bµi cò: KO 3. Bµi gi¶ng : TiÕt 1 1/ Toùm taét lyù thuyeát: 2/ Baøi taäp: Baøi 6: Tìm hai soá x, y bieát: vaø x +y = 40. Baøi 8 : Tìm x, y bieát : a) vaø x+y = -60 ; b) vaø 2x-y = 34 ; c) vaø x2+ y2 =100 Baøi 9 : Ba voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo moät caùi hoà coù dung tích 15,8 m3 töø luùc khoâng coù nöôùc cho tôùi khi ñaày hoà. Bieát raèng thôøi gian chaûy ñöôïc 1m3 nöôùc cuûa voøi thöù nhaát laø 3 phuùt, voøi thöù hai laø 5 phuùt vaø voøi thöù ba laø 8 phuùt. Hoûi moãi voøi chaûy ñöôïc bao nhieâu nöôùc ñaày hoà. HD : Goïi x,y,z laàn löôït laø soá nöôùc chaûy ñöôïc cuûa moãi voøi. Thôøi gian maø caùc voøi ñaõ chaûy vaøo hoà laø 3x, 5y, 8z. Vì thôøi giaûn chaûy laø nhö nhau neân : 3x=5y=8z Baøi 10 : Ba hoïc sinh A, B, C coù soá ñieåm möôøi tæ leä vôùi caùc soá 2 ; 3 ; 4. Bieát raèng toång soá ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø 6 ñieåm 10. Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ? Bµi;1T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ó tho¶ m·n vµ (a, b) = 1 Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho: ; ; Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu th× (gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa). Bµi;5: BiÕt Chøng minh r»ng: Bµi:6:Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: vµ Bµi:7:T×m x, y, z biÕt: ; vµ Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt vµ Bµi;9: CMR: nÕu th× (Gi¶ sö c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa). Bµi:10: Cho . Chøng minh r»ng: Bµi:11:BiÕt Chøng minh r»ng: Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b2 = ac ; c2 = bd. Chøng minh r»ng: Bµi;13: Cho a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: Bµi:14: T×m tØ lÖ ba ®­êng cao cña tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng cÆp hai c¹nh cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5 : 7 : 8. Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng ta cã: Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ Bµi:18:Cho biÕt . Chøng minh: Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c 0 vµ a2 = bc. Chøng minh r»ng: Bµi:20: T×m x, y biÕt: vµ Bµi:21:Chøng minh r»ng nÕu: th× Bµi:22: T×m x, y biÕt r»ng: vµ Bµi:23: T×m a, b biÕt r»ng: Bµi: 24: (1 ®iÓm) G¹o chøa trong 3 kho theo tØ lÖ 1,3 : . G¹o chøa trong kho thø hai nhiÒu h¬n kho thø nhÊt 43,2 tÊn. Sau 1 th¸ng ng­êi ta tiªu thô hÕt ë kho thø nhÊt 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø 3 lµ 25% cña sè g¹o trong mçi kho. Hái 1 th¸ng tÊt c¶ ba kho tiªu thô hÕt bao nhiªu tÊn g¹o ? Bµi:25:Chøng minh r»ng nÕu: (a, b, c, d 0) Th× Bµi26:T×m x, y, z biÕt: ; vµ Bµi:27:Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng: Bµi28: Chøng minh r»ng: NÕu th× Bµi :29: (4 ®iÓm) a) T×m a, b, c biÕt : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30. b) T×m hai sè nguyªn d­¬ng sao cho: tæng, hiÖu (sè lín trõ ®i sè nhá), th­¬ng (sè lín chia cho sè nhá) cña hai sè ®ã céng l¹i ®­îc 38. Bµi:30:Cho vµ Chøng minh r»ng: Bµi:31:T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: Bµi:32:T×m c¸c sè a1, a2, ...,a9 biÕt: vµ a1 + a2 + ...+ a9 = 90 Bµi:33:HiÖn nay hai kim ®ång hå chØ 10 giê. Sau Ýt nhÊt bao l©u th× 2 kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®­êng th¼ng. Bµi;34:Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 Bµi;35: Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b, c. Bµi:36: Chứng minh rằng từ hệ thức ta có hệ thức: Bµi;37:Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng: = Bµi:39: BiÕt Chøng minh r»ng: Bµi:40: Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: vµ Bµi;41:T×m x, y, z biÕt: ; vµ Bµi;42: Tìm x,y,z biết: và 10x – 3y – 2z = - 4 Bµi:43:Cho ; vµ a+b+c=61. TÝnh a,b,c. Bµi;44:Cho tØ lÖ thøc . Tû lÖ thøc nµo sau ®©y lµ TLT ®óng A) B) C) D) Bµi;45:Cho x - y = 7 Tính giá trị biểu thức Bµi:46: Tìm x,y,z biết Và 2x + 3y - z = 50 Bµi:47:T×m c¸c sè x, y, z, biÕt r»ng: = , = , 2x – 3y + z = 6 Bµi;48: Tìm các số x, y, z biết : b) và x2 + y2 + z2 = 116 Bµi :49: Cho Chøng minh r»ng Bµi;50: Cho = = vµ a+b+c≠ 0; a=2005. TÝnh b,c. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc = ≠ 1ta cã tØ lÖ thøc = . Bµi;51:Cho: . Chøng minh: . Bµi:52: Cho x, y, z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chøng minh r»ng: x = y = z Bµi;53:Chøng minh : NÕu th× Bµi:5 4:T×m c¸c sè a, b, c, biÕt: Bµi:55: Tìm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60. Bµi:56:T×m x, y biÕt Cho P = Bµi;57:T×m gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng Bµi:58:T×m x, y, z biÕt: vµ 2x = -3y = 4z Bµi:59:Tìm x, y, z biết c/ và 10x - 3y - 2z = -4 Bµi;60:Cho: a + b + c = 2007 vµ TÝnh: S = . Bµi;61:: T×m 3 ph©n sè t