Giáo án dạy Đại số lớp 8 tiết 41: Mở đầu về phương trình

Tiết 41 Ngày soạn: 10/12/2013 Người soạn: Trần Bí Bi Đơn vị: Trường THCS Vĩnh Phước A §1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I. Mục tiêu bài học Học sinh hiểu được khái niệm phương trình một ẩn và các thuật ngữ liên quan: vế trái, vế phải, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình. Biết kết luận một giá trị của biến đã cho có phải là nghiệm của phương trình hay không. Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương. Kĩ năng sử dụng các thuật ngữ chính xác, linh hoạt. II. Phương tiện dạy học: - GV: Bảng phụ ghi ?2, ?3, bài tập 1 sgk/6 - HS: Bảng nhóm III. Tiến trình bài dạy: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5’) Tìm x, biết a/ x – 3 = 0 b/ 2x – 6 = 0 Gv và Hs nhận xét bài làm trên bảng. - Cả lớp cùng làm - hai Hs thực hiện trên bảng. Mỗi em một câu (GV giữ lại bài làm của HS trên bảng) a/ x – 3 = 0 x = 3 b/ 2x – 6 = 0 2x = 6 x = 6:2 = 3 Hoạt động 2: Phương trình một ẩn (20’) GV treo bảng phụ ghi bài toán cổ và bài toán tìm x (SGK trang 4, tập 2): Ta đă biết giải bài toán cổ này bằng cách đặt giả thiết tạm (tìm được: 22 gà, 14 chó). Nhưng có cách giải nào khác dễ hơn không và bài toán này có liên quan gì với bài toán tìm x biết 2x + 4(36-x) = 100 hay không thì học xong chương III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, ta sẽ có câu trả lời. Trước tiên ta tìm hiểu §1. Mở đầu về phương trình - HS đọc bài toán cổ: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn” - Bài toán tìm x, biết: 2x + 4(36 - x) = 100 HS lắng nghe 1. Phương trình một ẩn Cho bài toán tìm x: 2x+5 = 3(x-1)+2. trong bài toán này cái gì chưa biết? Khi đó x được gọi là ẩn số và hệ thức này gọi là phường trình với ẩn số x (ẩn x). - Hs: x chưa biết 2x+5 = 3(x-1)+2 gọi là pt với ẩn số x (ẩn x) x chưa biết x gọi là ẩn số Pt: 2x+5 = 3(x-1)+2 có 2 vế: VT= 2x + 5 VP = 3(x-1)+2. các em có nhận xét gì về 2 vế của pt? - khi đó ta gọi pt trên là pt một ẩn x. Vậy pt một ẩn x có dạng như thế nào? - Cho pt: 3x + y = 5x – 3 đây có phải là pt một ẩn không? ?1. Hãy cho ví dụ về: a/ Phương trình với ẩn y b) Phương trình với ẩn u y/c hs chỉ ra VT, VP của pt? - cả 2 vế đều chứa ẩn x - hs trả lời - pt: 3x + y = 5x – 3, không phải pt một ẩn, vì có 2 ẩn khác nhau. ?1. a/ y + 3 = 1- 5y b/ 2u + 4 = 8u hs chỉ ra từng vế của mỗi pt trên Phương trình một ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái là A(x) và vế phải là B(x) là 2 biểu thức của cùng một biến x. Vd: 2x + 1 = x (ẩn x) 2t–5= 3(4 – t)–7 (ẩn t) ?1. a/ y + 3 = 1- 5y ẩn y b/ 2u + 4 = 8u ẩn u ?2. Cho pt: 2x+5 = 3(x-1)+2 - Khi x = 6 thì giá trị của vế trái, vế phải bằng bao nhiêu? Ta thấy với x = 6 hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau, vậy ta nói x= 6 thõa mãn pt hay x= 6 là nghiệm đúng của pt. Tức là x= 6 là một nghiệm của pt trên - Cho HS ?3. làm việc cá nhân Lưu ý: “Một số a nào đó có phải là nghiệm của pt hay không, ta phải thay số a đó vào từng vế của pt, nếu VT=VP thì a là nghiệm của pt, nếu VT ≠ VP thì số a không là nghiệm của pt ” Bài tập. Hãy tìm nghiệm của các pt sau: (trên bảng phụ) x= 7 2x = 1 x2 – 1 = 0 x2 = -1 2x+2 = 2(x +1) - Qua bài tập trên GV giới thiệu chú ý (SGK trang 5-6, tập 2) HS: 2x+5 = 3(x-1)+2 Với x = 6 ta có: VT= 2 . 6 + 5 = 17 VP= 3(6-1)+2=17 VT = VP - HS tính toán và trả lời: x= - 2 không thoả mãn phương trình. x= 2 thoả mãn phương trình Hs làm trên bảng nhóm a/ có nghiệm là x = 7 b/ có nghiệm là x = 0,5 c/ có nghiệm là x = 1 và x = -1 d/ không có nghiệm vì x2 > 0, -1 < 0 e/ có vô số nghiệm vì: 2(x+1)=2x+1 (hai vế pt có cùng một biểu thức) - HS đọc chú ý trên bảng phụ. ?2. 2x+5 = 3(x-1)+2 Với x = 6 ta có: VT= 2 . 6 + 5 = 17 VP= 3(6-1)+2=17 VT = VP ta nói x= 6 thõa mãn pt hay x= 6 là nghiệm đúng của pt. Tức là x= 6 là một nghiệm của pt trên ?3. 2(x+2) – 7 = 3 – x a/Thay x= -2 vào hai vế pt. Ta có VT= 2(x + 2) – 7 = 2(-2 + 2) – 7 = - 7 VP= 3 – x = 3 –( -2) = 5 VT ≠ VP Vậy x = -2 không thõa mãn pt đã cho. b/Thay x= 2 vào hai vế của pt ta có: VT= 2(x + 2) = 2(2 + 2)-7 =1 VP= 3 – x = 3 -2 =1 VT ≠ VP Vậy x= 2 là một nghiệm của pt đã cho. Chú ý: a/ Hệ thức x = m cũng là một pt. Pt này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất nhất của nó. b/ Một pt có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,,nhưng cũng có thể không có nghiệm nào (vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm. Hoạt động 3: Giải phương trình (5’) - Tập hợp tất cả các nghiệm của pt được gọi là tập nghiệm của pt đó và thường được kí hiệu là S: S={} Vd. a/ Pt: x = 5 có tập nghiệm là S = {5} b/ pt: x2 – 1 = 0 có tập nghiệm là S= {-1; 1} GV cho học sinh thảo luận ?.4 - Công việc ta đi tìm các nghiệm (tập nghiệm) của một phương trình gọi là giải phương trình. Vậy giải một phương trình là gì? - hs lắng nghe gV giới thiệu và nghiên cứu SGK trang 6. - HS thảo luận nhóm ?4. (cặp 2 em hs) a/ Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2} b/ Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm S = Æ HS phát biểu. 2. Giải phương trình. Tập hợp tất cả các nghiệm của pt được gọi là tập nghiệm của pt đó và thường được kí hiệu là S: S={} Vd. a/ Pt: x = 5 có tập nghiệm là S = {5} b/ pt: x2 – 1 = 0 có tập nghiệm là S= {-1; 1} ?.4 a. Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2} b. Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm S = Æ Giải một phương trình là ta phải tìm tất cả các nghiệm (tập nghiệm) của phương trình đó. Hoạt động 4: Phương trình tương đương. (5’) Quay trở lại bài tập ở hoạt động 1. hãy cho biết tập nghiệm của các pt : a/ x – 3 = 0 b/ 2x – 6 = 0 có nhận xét gì về tập nghiệm của hai pt trên ? - hai pt trên có cùng tập nghiệm được gọi 2 pt tương đương với nhau. - Vậy thế nào là hai phương trình tương đương? - Hai pt sau có tương đương với nhau không? x – 2 = 0 x = 2 Để chỉ hai Pt tương đương ta dùng kí hiệu: ó x – 2 = 0 x = 2 - Hs. a/ tập nghiệm S = {3} b/ tập nghiệm S = {3} - Chúng có cùng tập nghiệm. - pt: x – 2 = 0 và pt : x = 2 là 2 pt tương đương vì có cùng tập nghiệm S = {2}. 3. Phương trình tương đương. Hai pt có cùng tập nghiệm gọi là hai pt tương đương. Để chỉ hai pt tương đương ta dùng kí hiệu: Vd: x -2 = 0 x = 2 (vì có cùng tập nghiệm S= {2}) Hoạt động 5: Củng cố (9’) Cho HS làm bài 1. Với mỗi pt sau hãy xét xem x= -1 có là nghiệm của nó không? a) 4x – 1 = 3x – 2 b) x + 1 = 2(x - 3) bài 5 (SGK). Hai pt: x = 0 và x(x-1) = 0 có tương đương không? Vì sao? Cả lớp làm bài tập 1, 2 vào vỡ. - 2 HS lên giải bài 1. - hs làm bài 5. Pt: x = 0 có S = {0} Pt: x(x-1) = 0 có tập nghiệm là S’={0; 1} Vì S ≠ S’ Vậy hai pt đã cho không tương đương. Bài 1 a/ Với x = -1 ta có VT = 4.(-1)-1= -5 VP = 3(-1) – 2 = -5 Vậy x = -1 là nghiệm của pt: 4x –1 = 3x – 2 b/ Với x = -1 ta có VT = -1 + 1 = 0 VP = 2(-1 – 3) = - 8 => VT # VP Vậy x = -1 không là nghiệm của pt: x+1 = 2(x-3) bài 5. Pt: x = 0 có S = {0} Pt: x(x-1) = 0 có tập nghiệm là S’={0; 1} Vì S ≠ S’ Vậy hai pt đã cho không tương đương. Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà: (1’) - Các em cần nắm vững khái niệm pt một ẩn, thế nào là nghiệm của pt, tập nghiệm của pt, hai pt tương đương. - bài tập về nhà: 2, 3, 4 SGK trang 6-7. - hs lắng nghe IV. Rút kinh nghiệm : PHIẾU HỌC TẬP Môn : Đại số 8 Bài tập 1. Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu) 1/ x= 7 a/ không có nghiệm nào. 2/ 2x = 1 b/ có nghiệm là x = 7 3/ x2 – 1 = 0 c/ có nghiệm là x = 1 và x = -1 4/ x2 = -1 d/ có vô số nghiệm vì (hai vế pt có cùng một biểu thức) 5/ 2x+2 = 2(x +1) e/ có nghiệm là x = 0,5 Bài 1 (SGK trang 6). Với mỗi pt sau hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không? a) 4x – 1 = 3x – 2 b) x + 1 = 2(x - 3) Giải: a/ Với x = -1 ta có VT = 4x – 1 = ... VP = 3x – 2 = Vậy x = -1 là .. của pt: 4x –1 = 3x – 2 b/ Với x = -1 ta có VT = VP = => VT VP Vậy x = -1 của pt: x+1 = 2(x-3) Bài 5 (SGK trang 7) Hai pt: x = 0 và x(x-1) = 0 có tương đương không? Vì sao? Giải: x = 0 có tập nghiệm là S = {} x(x-1) = 0 có tập nghiệm là S = {.} Vậy hai pt: x = 0 và x(x-1) = 0 . Vì .