Giáo án dạy thêm 7

Ngày soạn: Chủ đề 1: số hữu tỉ – số thực Tiết 1; 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ A. Mục tiêu: - Học sinh nắm vững các quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, biết quy tắc “chuyển vế” trong Q. - Học sinh nắm vững các quy tắc nhân, chia số hữu tỉ - Có kĩ năng làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng B.Phương pháp dạy học: Đàm thoại,nêu và giải quyết vấn đề. C. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài D. Bài tập: Tiết 1: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 1: Cho hai số hữu tỉ và (b > 0; d > 0) chứng minh rằng: Nếu thì a.b < b.c Nếu a.d < b.c thì Giải: Ta có: a. Mẫu chung b.d > 0 (do b > 0; d > 0) nên nếu: thì da < bc b. Ngược lại nếu a.d < b.c thì Ta có thể viết: Bài 2: a. Chứng tỏ rằng nếu (b > 0; d > 0) thì b. Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa và Giải: a. Theo bài 1 ta có: (1) Thêm a.b vào 2 vế của (1) ta có: a.b + a.d < b.c + a.b a(b + d) < b(c + a) (2) Thêm c.d vào 2 vế của (1): a.d + c.d < b.c + c.d d(a + c) < c(b + d) (3) Từ (2) và (3) ta có: b. Theo câu a ta lần lượt có: Vậy Bài 2: Tìm 5 số hữu tỉ nằm giữa hai số hữu tỉ và Ta có: Vậy các số cần tìm là: Bài 3: Tìm tập hợp các số nguyên x biết rằng Ta có: - 5 < x < 0,4 (x Z) Nên các số cần tìm: x Bài 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức P = = Bài 5: Tính M = = = Tiết 2: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 6: Tìm 2 số hữu tỉ a và b biết A + b = a . b = a : b Giải: Ta có a + b = a . b a = a . b = b(a - 1) (1) Ta lại có: a : b = a + b (2) Kết hợp (1) với (2) ta có: b = - 1 ; có x = Vậy hai số cần tìm là: a = ; b = - 1 Bài 7: Tìm x biết: a. b. x = x = x = x = Bài 8: Số nằm chính giữa và là số nào? Ta có: vậy số cần tìm là Bài 9: Tìm x biết a. b. c. và x < Bài 10: Chứng minh các đẳng thức a. ; b. a. ; VP = b. VP = Bài 11: Thực hiện phép tính: = Ngày soạn: Tiết 3, 4, 5: Luỹ thừa - tỉ lệ thức A. Mục tiêu: - Học sinh nắm được luỹ thừa với số mũ tự nhiên - luỹ thừa của luỹ thừa. - Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. - Luỹ thừa của một tích - thương. - Nắm vững hai tính chất của tỉ lệ thức. Thế nào là tỉ lệ thức. Các hạng tử của tỉ lệ thức. - Bước đầu biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào giải bài tập. - Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc về luỹ thừa để tính giá trị của biểu thức luỹ thừa, so sánh....... B.Phương pháp dạy học: Đàm thoại,nêu và giải quyết vấn đề. C. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi sẵn đề bài: D. Bài tập. Tiết 3: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 1: Viết số 25 dưới dạng luỹ thừa. Tìm tất cả các cách viết. Ta có: 25 = 251 = 52 = (- 5)2 Bài 2: Tìm x biết a. = 0 b. (2x - 1)3 = - 8 = (- 2)3 2x - 1 = - 2 2x = - 1 x = - c. Bài 3: So sánh 2225 và 3150 Ta có: 2225 = (23)75 = 875; 3150 = (32)75 = 975 Vì 875 < 975 nên 2225 < 3150 Bài 4: Tính a. 3-2 . b. = c. Tiết 4: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 5: a. Hiệu của hai số và là: A. 0 B. ; C. ; D. ; E. Không có Giải: Ta có: - = . Vậy D đúng b. thì x bằng A. 1; B. ; C. ; D. ; E. Giải: Ta có: x = 1 Vậy A đúng. Bài 6: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau: a. 7. (- 28) = (- 49) . 4 b. 0,36 . 4,25 = 0,9 . 1,7 hay Bài 7: Chứng minh rằng từ đẳng thức a. d = b.c (c, d 0) ta có tỉ lệ thức Giải: Chia cả hai vế của đẳng thức ad = bc cho cd (c.d 0) ta được Bài 8: Cho a, b, c, d , từ tỉ lệ thức hãy suy ra tỉ lệ thức Giải: Đặt = k thì a = b.k; c = d.k Ta có: (1) (2) Từ (1) và (2) suy ra: Bài 9: Chứng minh rằng: Từ tỉ lệ thức (b + d 0) ta suy ra Giải: Từ a.d = b.c nhân vào hai vế với a.b Ta có: a.b + a.d = a.b + b.c a(b + d) = b(a + c) Tiết 5: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 10: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a. b. c. Giải: a. 0,2x = 4 b. 0,01x. c. Bài 11: Tìm x biết a. (2x + 3)(10x + 2) = (5x + 2)(4x + 5) 2x2 + 4x + 30x + 6 = 20x2 + 25x + 8x + 10 34x + 6 = 33x + 10 x = 4 b. (3x - 1)(5x - 34) = (40 - 5x)(25 - 3x) 15x2 - 102x - 5x + 34 = 1000 - 120x - 125x + 15x 15x2 - 107x + 34 = 1000 - 245x + 15x2 138x = 996 x = 7 Bài12: Tìm các số a, b, c biết rằng và a + 2b - 3c = - 20 Giải: a = 10; b = 15; c = 20 Bài13: Tìm các số a, b, c biết rằng và a2 - b2 + 2c2 = 108 Giải: Từ đó ta tìm được: a1 = 4; b1 = 6; c1 = 8 A2 = - 4; b2 = - 6; c2 = - 8 Bài 14: Chứng minh rằng nếu a2= bc (với a b, a c) thì Giải: từ a2 = bc __________________________________________________ Ngày soạn: Tiết 6, 7, 8, 9, 10: Dãy tỉ số bằng nhau - Làm tròn số A. Mục tiêu: - Nắm vững tính chất của tỉ lệ thức, nhận biết được tỉ lệ thức và các số hạng của tỉ lệ thức. - Vận dụng vào giải toán. - Nắm vững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. - Nắm vững và vân dụng thành thạo các quy ước làm tròn số. B.Phương pháp dạy học: Đàm thoại,nêu và giải quyết vấn đề. C. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài. D. Bài tập: Tiết 6: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 1: So sánh các số a, b và c biết rằng Giải: Ta có: Bài 2: Tổng kết học kỳ lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh trùng bình, không có học sinh kém. Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh của lớp. Giải: Số học sinh của lớp 7A là: 11 + 14 + 25 = 50 (học sinh) Số học sinh giỏi chiếm: 11 : 50 . 100% = 22% Số học sinh khá chiếm: 14 : 50 . 100% = 28% Số học sinh trung bình chiếm: 25 : 50 . 100% = 50% Bài 3: Tỉ số chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật bằng . Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm 3 (đơn vị) thì chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng lên mấy đơn vị để tỉ số của hai cạnh không đổi. Giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a, b. Khi đó ta có Gọi x (đơn vị) phải thêm vào chiều rộng thì mà 2a = 3b 3b + 6 = 3b + 3x x = 2 Vậy khi thêm vào chiều dài 3 (đơn vị) thì phải thêm vào chiều rộng 2 (đơn vị) thì tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng vẫn là . Bài 4 Giá trị (làm tròn đến hàng đơn vị) của biểu thức M = 1,85 x 4,145 là A. 7,6 B. 7 C. 7,66 D. 8 E. Không có các kết quả trên Bài 5: Giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) của biểu thức H = 20,83 : 3,11 là A. 6,6 B. 6,69 C. 6,7 D. 6,71 E. 6,709 Tiết 7: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 6 Giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) của biểu thức N = là A. 3 B. 3,3 C. 3,27 D. 3,28 E. 3,272 Bài 7: Thực hiện phép tính rồi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thì được 0,22 Bài 8: Tìm x, gần đúng chính xác đến chữ số thập phân: 0,6x. 0,(36) = 0,(63) Lấy chính xác đếm 1 chứ số thập phân thì x 2,9 Bài 9: Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a - b bằng thương a : b và bằng hai lần tổng a + b. Giải: Theo đề bài ra ta có: a - b = 2(a + b) = a : b (1) Từ a - b = 2a + 2b a = - 3b hay a : b = - 3 (2) Từ (1) và (2) suy ra: (3) Từ (3) ta tìm được: a = b = - 1,5- (- 2,5) = 0,75 Vậy hai số a, b cần tìm để lập được a - b = a : b = a( a+ b) là: a = - 2,25; b = 0,75 Bài 10: Có 16 tờ giấy màu loại 2.000 đồng; 5.000 đồng và 10.000 đồng trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? Giải: Gọi số tờ giấy bạc loại 2.000; 5.000; 10.000 theo thứ tự là x, y, z (x, y, z N) Theo đề bài ta có: x + y + z = 16 và 2000x = 5000y = 10000z Biến đổi: 2000x = 5000y = 10000z Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Suy ra x = 2.5 = 10; y = 2.2 = 4; z = 2.1 = 2 Vậy số tờ giấy bạc loại 2.000đ; 5.000đ; 10.000đ theo thứ tự là: 10; 4; 2. Tiết 8: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 11: Ba lớp 7A; 7B; 7C trồng được 180 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5. Giải Gọi số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt là x; y; z ta có: x + y + z = 180 và Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ...... Bài 12: So sánh: 230 + 330 + 430 và 3. 2410 ĐS: 230 + 330 + 430 < 3. 2410 Bài 13: Tìm tất cả các căn bậc hai của: a. 121 b. 1024 c. -100 d. 0 Bài 14: Tính 0,12(4) + 1,2(35) [ 3.(08) + 1,12(13)]:0,08(25) Bài 15: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3.280.000 đồng. Người thứ nhất làm được 96 nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông cụ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được. Giải: Gọi số tiền mà người thứ nhất, thứ hai, thứ ba được nhận lần lượt là x, y, z (đồng). Vì số tiền mà mỗi người được nhận tỉ lệ với số nông cụ của người đó làm được nên ta có: Vậy x = 960.000 (đồng) y = 1.200.000 (đồng) z = 1.120.000 (đồng) Người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt nhận được là: 960.000 (đồng); 1.200.000 (đồng); 11.120.000 (đồng) Bài 16: Tổng kết học kỳ lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh trùng bình, không có học sinh kém. Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh của lớp. Giải: Số học sinh của lớp 7A là: 11 + 14 + 25 = 50 (học sinh) Số học sinh giỏi chiếm: 11 : 50 . 100% = 22% Số học sinh khá chiếm: 14 : 50 . 100% = 28% Số học sinh trung bình chiếm: 25 : 50 . 100% = 50% Tiết 9: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 17: Tìm x biết a. b. Bài 18: Ba số a, b, c khác nhau và khác số 0 thoả mãn điều kiện Tính giá trị của biểu thức P = Giải: Theo đề bài ta có: thêm 1 vào mỗi phân số ta có: Vì a, b, c là ba số khác nhau và khác 0 nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Thay vào P ta được P = = Vậy P = - 3 Bài 19: Tìm x biết Bài 20: Tỉ số chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật bằng . Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm 3 (đơn vị) thì chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng lên mấy đơn vị để tỉ số của hai cạnh không đổi. Giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a, b. Khi đó ta có Gọi x (đơn vị) phải thêm vào chiều rộng thì mà 2a = 3b 3b + 6 = 3b + 3x x = 2 Vậy khi thêm vào chiều dài 3 (đơn vị) thì phải thêm vào chiều rộng 2 (đơn vị) thì tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng vẫn là . Bài 21: Thực hiện phép tính rồi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thì được 0,22 Tiết 10: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 22: Tìm x, gần đúng chính xác đến chữ số thập phân: 0,6x. 0,(36) = 0,(63) Lấy chính xác đếm 1 chứ số thập phân thì x 2,9 Bài 23: Tính a. 0,4(3) + 0,6(2). 2 b. (= 1) c. Bài 24: Chứng tỏ rằng a. 0,(37) + 0,(62) = 1 Ta có: 0,(37) = và 0,(62) = Do đó: 0,(37) + 0,(62) = + = b. 0,(33) . 3 = 1 Ta có: 0,(33) = Do đó: 0,(33) .3 = Bài 25: Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a - b bằng thương a : b và bằng hai lần tổng a + b. Giải: Theo đề bài ra ta có: a - b = 2(a + b) = a : b (1) Từ a - b = 2a + 2b a = - 3b hay a : b = - 3 (2) Từ (1) và (2) suy ra: (3) Từ (3) ta tìm được: a = b = - 1,5- (- 2,5) = 0,75 Vậy hai số a, b cần tìm để lập được a - b = a : b = a( a+ b) là: a = - 2,25; b = 0,75 Bài 26: Có 16 tờ giấy màu loại 2.000 đồng; 5.000 đồng và 10.000 đồng trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? Giải: Gọi số tờ giấy bạc loại 2.000; 5.000; 10.000 theo thứ tự là x, y, z (x, y, z N) Theo đề bài ta có: x + y + z = 16 và 2000x = 5000y = 10000z Biến đổi: 2000x = 5000y = 10000z Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Suy ra x = 2.5 = 10; y = 2.2 = 4; z = 2.1 = 2 Vậy số tờ giấy bạc loại 2.000đ; 5.000đ; 10.000đ theo thứ tự là: 10; 4; 2. Ngày soạn: Chủ đề 2: Tam giác A. Mục tiêu: - Học sinh nắm được ba trường hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g). - Rèn kĩ năng vẽ hình của ba trường hợp bằng nhau của tam giác. - Rèn kĩ năng sử dụng thước kẻ, compa, thước đo độ để vẽ các trường hợp trên. - Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau. B.Phương pháp dạy học: Đàm thoại,nêu và giải quyết vấn đề. C. Chuẩn bị: D. Bài tập Tiết 11: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 1: Cho tam giác EKH có E = 600, H = 500. Tia phân giác của góc K cắt EH tại D. Tính EDK; HDK. K Giải: GT: ; E = 600; H = 500 Tia phân giác của góc K Cắt EH tại D KL: EDK; HDK E D H Chứng minh: Xét tam giác EKH K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700 Do KD là tia phân giác của góc K nên K1 = K = Góc KDE là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác KDH Nên KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850 Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800 Hay EDK = 850; HDK = 950 Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 500, gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Am // BC. GT: Có tam giác ABC; B = C = 500 A Am là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A KL: Am // BC B C Chứng minh: CAD là góc ngoài của tam giác ABC Nên CAD = B + C = 500 + 500 = 1000 Am là tia phân giác của góc CAD nên A1 = A2 = CAD = 100 : 2 = 500 hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau A1 = C = 500 nên Am // BC Bài 3: 3.1. Cho ; AB = DE; C = 460. Tìm F. 3.2. Cho ; A = D; BC = 15cm. Tìm cạnh EF 3.3. Cho có AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 a. Tìm góc ABD b. Chứng minh rằng: BC DC GT: ; AB = DE; C = 460. A = D; BC = 15cm ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ? 3.3: a. ABD = ? b. BC DC Chứng minh: 3.1: thì các cạnh bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau nên C = F = 460 3.2. Tương tự BC = EF = 15cm 3.3: a. nên ABD = DBC mà ABC = ABD + DBC nên ABC = 2ABD = 800 ABD = 400 b. nên BAD = BCD = 900 vậy BC DC Tiết 12: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 4: a. Trên hình bên có AB = CD Chứng minh: AOB = COD. b. A D B C Có: AB = CD và BC = AD Chứng minh: AB // CD và BC // AD Giải: a. Xét hai tam giác OAB và OCD có AO = OC; OB = OD (cùng là bán kính đường tròn tâm (O) và AB = CD (gt) Vậy (c.c.c) Suy ra: AOB = COD b. Nối AC với nhau ta có: và hai tam giác này có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung nên (c.c.c) BAC = ACD ở vị trí só le trong Vậy BC // AD Bài 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC) Chứng minh: AD // BC Giải: (c.c.c) A D ACB = CAD (cặp góc tương ứng) (Hai đường thẳng AD, BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau). B C ACB = CAD nên AD // BC. Bài 6: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh theo trường hợp (c.g.c) B y Giải: Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. O C m Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác Om của xOy. Chứng minh: A x Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh MK là tia phân giác của góc AKB. Giải: K AKM = BKM (cặp góc tương ứng) Do đó: KM là tia phân giác của góc AKB A M B Tiết 13: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 8: Cho đường thẳng CD cắt đường thẳng AB và CA = CB, DA = DB. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Giải: Xét hai tam giác ACD và BCD chúng có: CA = CB ; DA = DB (gt) cạnh DC chung nên (c.c.c) từ đó suy ra: ACD = BCD Gọi O là giao điểm của AB và CD. Xét hai tam giác OAC và OBD chúng có: ACD = BCD (c/m trên); CA = CB (gt) cạnh OC chung nên OA = OB và AOC = BOC Mà AOB + BOC = 1800 (c.g.c) AOC = BOC = 900 DC AB Do đó: CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 9: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trên tia BN lấy điểm B/ sao cho N là trung điểm của BB/. Trên tia CM lấy điểm C/ sao cho M là trung điểm của CC/. Chứng minh: a. B/C/ // BC b. A là trung điểm của B/C/ C/ Giải: a. Xét hai tam giác AB/N và CBN M N ta có: AN = NC; NB = NB/ (gt); ANB/ = BNC (đối đỉnh) Vậy suy ra AB/ = BC B C và B = B/ (so le trong) nên AB/ // BC Chứng minh tương tự ta có: AC/ = BC và AC/ // BC Từ nmột điểm A chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với BC. Vậy AB/ và AC/ trùng nhau nên B/C/ // BC. b. Theo chứng minh trên AB/ = BC, AC/ = BC Suy ra AB/ = AC/ Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC Vậy A nằm giữa B/ và C/ nên A là trung điểm của B/C/ Bài 10: Cho tam giác ADE có D = E. Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M, tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm M. So sánh các độ dài DN và EM Hướng dẫn: Chứng minh: (g.c.g) Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tương ứng) Bài 11: Cho hình vẽ bên A B trong đó AB // HK; AH // BK Chứng minh: AB = HK; AH = BK. Giải: Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK H K A1 = K1 (so le trong) AH // BK A2 = K2 (so le trong) Do đó: (g.c.g) Suy ra: AB = HK; BK = HK Tiết 14 Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 12: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với BC cắt BC ở F, Chứng minh rằng AD = EF AE = EC Giải: a.Nối D với F do DE // BF A EF // BD nên (g.c.g) Suy ra EF = DB Ta lại có: AD = DB suy ra AD = EF D E b.Ta có: AB // EF A = E (đồng vị) AD // EF; DE = FC nên D1 = F1 (cùng bằng B) Suy ra (g.c.g) B F C c. (theo câu b) suy ra AE = EC (cặp cạnh tương ứng) Bài 13: Cho tam giác ABC D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh: A a. DB = CF b. D F E c. DE // BC và DE = BC Giải: B C a. AD = CF Do đó: DB = CF (= AD) b. (câu a) suy ra ADE = F AD // CF (hai góc bằng nhau ở vị trí so le) AB // CF BDC = FCD (so le trong) Do đó: (c.g.c) c. (câu b) Suy ra C1 = D1 DE // BC (so le trong) BC = DF Do đó: DE = DF nên DE = BC Bài 14: Cho góc tù xOy kẻ Oz vuông góc với Ox (Oz nằn giữa õ và Oy. Kẻ Ot nằm giữa Ox và Oy). Trên các tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA = OC và OB = OD. Chứng minh hai đường thẳng AD và BC vuông góc với nhau. Giải: Xét tam giác OAD và OCB có t z OA = OC, O1 = O3 (cùng phụ với O2) OD = OB (gt) x C Vậy (c.g.c) A D F A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh) Vậy CFE = AOE = 900 AD Bc O B y Bài 15: Cho tam giác ABC trung điểm của BC là M, kẻ AD // BM và AD = BM (M và D khác phía đối với AB) Trung điểm của AB là I. a. Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng b. Chứng minh: AM // DB c. Trên tia đối của tia AD lấy điểm AE = AD Chứng minh EC // DB Giải: D A E a. AD // Bm (gt) DAB = ABM có (AD = BM; DAM = ABM (IA = IB) Suy ra DIA = BIM mà DIA + DIB = 1800 nên BIM + DIB = 1800 B M C Suy ra DIM = 1800 Vậy ba điểm D, I, M thẳng hàng b. (IA = IB, DIB = MIB) ID = IM BDM = DMA AM // BD. c. AE // MC EAC = ACM; AE = MC (AC chung) Vậy (c.g.c) Suy ra MAC = ACE AM // CE mà AM // BD Vậy CE // BD Tiết 15: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 16: ở hình bên có A1 = C1; A2 = C2. So sánh B và D chỉ ra những cặp đoạn thẳng bằng nhau. Giải: B C Xét tam giác ABC và tam giác CDA chúng có: A2 = C2; C1 = A1 cạnh Ac chung Vậy (g.c.g) A D Suy ra B = D; AB = CD Và BC = DA Bài 17: Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thức tự là D và E. Chứng minh rằng DE = BD. Giải: A DI // DC I1 = B1 (so le) BI là đường phân giác của góc B B1 = B2 D I E Suy ra I1 = B2 Tam giác DBI có: I1 = B2 Tam giác DBI cân BD = BI (1) B C Chứng minh tương tự CE = EI (2) Từ (1) và (2): BD + CE = DI + EI = DE Bài 18: Cho tam giác đều ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều. Giải: A Ta có AB = BC = CA, AD = BE = CF Nên AB - AD = BC - BE = CA - CF D F Hay BD = CE = AF Tam giác ABC đều A = B = C = 600 B E C (c.g.c) thì DF = DE (cặp cạnh tương ứng) (c.g.c) thì DE = EF (cặp cạnh tương ứng) Do đó: DF = DE = EF =>Vậy tam giác DEF là tam giác đều. Ngày soạn: Tiết 9-11: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận. A. Mục tiêu: - Hiểu được công thức đặc trưng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải được các bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch. B.Phương pháp dạy học: Đàm thoại,nêu và giải quyết vấn đề. C. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài D. Bài tập: Tiết 9: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 1: a. Biết tỉ lệ thuân với x theo hệ số tỉ lệ k, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m (k0; m 0). Hỏi z có tỉ lệ thuận với y không? Hệ số tỉ lệ? b. Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó. Giải: a. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nên x = y (1) x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m thì x tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nên z = x (2) Từ (1) và (2) suy ra: z = ..y = nên z tỉ lệ thuận với y, hệ số tỉ lệ là b. Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c Theo đề bài ra ta có: và a + b + c = 45cm áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Vậy chiều dài của các cạnh lần lượt là 10cm, 15cm, 20cm Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó. Giải: Chiều dài hình chữ nhật là 2x Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) . 2 = 6x Do đó trong trường hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng của nó. Bài 3: Học sinh của 3 lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây bàng. Lớp 6A có 32 học sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp cần phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây bàng, biết rằng số cây bàng tỉ lệ với số học sinh. Giải: Gọi số cây bàng phải trồng và chăm sóc của lớp 6A; 6B; 6C lần lượt là x, y, z. Vậy x, y, z tỉ lệ thuận với 32, 28, 36 nên ta có: Do đó số cây bàng mỗi lớp phải trồng và chăm sóc là: Lớp 6A: (cây) Lớp 6B: (cây) Lớp 6C: (cây) Tiết 10: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 4: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng được 80 cây. Hỏi sau 2 giờ lớp 7A trồng được bao nhiêu cây. Giải: Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng được 80 cây 2 giờ = 120 phút do đó 120 phút trồng được x cây x = (cây) Vậy sau 2 giờ lớp 7A trồng được 120 cây. Bài 5: Tìm số coá ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1 : 2 : 3. Giải: Gọi a, b, c là các chữ số của số có 3 chữ số phải tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không vượt quá 9 và 3 chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 Nên 1 a + b + c 27 Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên A + b + c = 9 hoặc 18 hoặc 27 Theo giả thiết ta có: Như vậy a + b + c 6 Do đó: a + b + c = 18 Suy ra: a = 3; b = 6; c = 9 Lại vì số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn Vậy các số phải tìm là: 396; 936 Bài 6: a. Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ? b. Biết y tỉ lệ nghich với x, hệ số tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ? Giải: a. y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 nên: y = 3x (1) x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15 nên x . z = 15 x = (2) Từ (1) và (2) suy ra: y = . Vậy y tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 45. b. y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a nên y = (1) x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nên x = (2) Từ (1) và (2) suy ra y = Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ . Tiết 11: Ngày giảng: 7A: 7B: Bài 7: a. Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y. b. Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương của hai số đó là 325. Giải: a. Ta có: 3x = 5y mà x. y = 1500 suy ra Với k = 150 thì và Với k = - 150 thì và b. 3x = 2y x2 + y2 = mà x2 + y2 = 325 suy ra Với k = 30 thì x = Với k = - 30 thì x = Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trường. Nếu mỗi chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 ta thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vật liệu cần chở là bao nhiêu? Giải: Khối lượng mỗi chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (nếu khối lượng vật liệu cần chuyên chở là không đổi) Mỗi chuyến chở được Số chuyến 4,5tạ 20 6tạ x? Theo tỉ số của hai đại lượng tỉ lệ nghịch có thể viết (chuyến) Vậy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chở 15 chuyến. Bài 9: Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10. Tổng diện tích ba hình vuông và 70m2. Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao nhiêu? Giải: Gọi các cạnh của ba hình vuông lần lượt là x, y, z. Tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10 Thì x, y, z tỉ lệ thuận với Tức là: x2 + y2 + z2 = Vậy cạnh của mỗi hình vuông là: x = (cm); (cm) (cm) Ngày soạn: Tiết 16 - 18: Định lý Pitago - trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. A. Mục tiêu: - Nắm được định lý Pitago về quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông, định lý Pitago đảo. - Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài của một cạnh tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia. - Biết vận dụng định lý đảo của định lý Pitago để nhận biết một tam giác vuông. - Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông của hai tam giác vuông. -