Giáo án dạy thêm toán 6

Chương II : SỐ NGUYÊN Tập hợp Lũy thừa I – Một số khái niệm cơ bản cần nhớ : Hình 1: Cho ta hình ảnh của 1 tia số Hình 2: Cho ta hình ảnh của 1 trục số . II - Bài tập : Cho tập hợp A gồm các số nguyên lớn hơn -7 và nhỏ hơn 8 . a) Viết tập hợp A bằng hai cách . b) Cho tập hợp B = . Hãy dùng các kí hiệu thích hợp điền vào ố trống cho thích hợp : a) 0 gssggA b) -7 gssggA c) gssggB d) gssggA e) A gssggB f) A gssggN. Bổ sung vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau đây : Trong hai số nguyên dương : số lớn hơn thì có giá trị tuyệt đối … , ngược lại số có giá trị tuyệt đối lớn hơn là …. . Trong hai số nguyên âm : số lớn hơn thì có giá trị tuyệt đối … , ngược lại số có giá trị tuyệt đối lớn hơn là …. . Trị tuyệt đối của một số nguyên âm hay dương thì có giá trị tuyệt đối luôn là … Tổng của hai số nguyên âm kết quả luôn là…… Tập hợp các số nguyên là tập hợp gồm có …………….. Viết các tập hợp sau ; cho biết số phần tử của tập hợp và tìm tổng các phần tử của tập hợp đó : a) -1 < x £ 5 b) -7 £ x < 8 c) -25 £ x £ 15 d) 0 £ x < 8 Thay các dấu * bằng các chữ số thích hợp : a) - 716 < - 7* 6 b) - 88* < - 888 c) - 200* < - 2001 d) - 201* < - 2009 Cho tập hợp A = a) Viết tập hợp B gồm các phần tử của tập hợp A và các phần tử là các số đối của các phần tử của tập hợp A . b) Viết tập hợp C gồm các phần tử của tập hợp A và các phần tử là các giá trị tuyệt đối của tập hợp A. c) Viết tập hợp D gồm các phần tử là các số liền trước và liền sau của các phần tử của tập hợp A . Thực hiện tính : a) - 33 + (- 67) b) - 197 + (- 403) c) 45 + (+ 155) d) (+123) + (+ 76) e) 987 + (- 789) f) - 567 + (+ 213) g) ê-46 ê + ( -14) h) ê-123 ê + ( +877) k) ê-465 ê + ê-45ê m) 978 + (- 453) n) - 1234 + 234 u) 7890 – ( - 709) v) - 3679 + 431 r) ê- 2011 ê - ( +811) s) - ê-90ê x) 0 – ( - 2010) Tính giá trị của các biểu thức sau : a) - 1999 + x với x = - 2001 b) với y = - 90 c) + 9650 – (- m) với m = 50 d) - n – ( - 34500) với n = - 500 Hãy nêu ý nghĩa của các câu sau đây : a) Nhiệt độ tăng t0C, nếu t = 24 ; 0 ; - 10 b) Số tiền tăng x nghìn đồng, nếu x = 100 ; - 5000; 0 Dự đoán giá trị của số nguyên x thỏa mãn và kiểm tra lại xem có đúng không ? a) - (-99) – x = 100 b) x – ( - 125) = - ( - 150) c) ê- 2009 ê- x = (+2010) – (+1) d) ê- x ê- (- 450) = ê- 350 ê+ (+ 8) Thay dấu * bằng chữ số thích hợp : a) ( - 1*8) + (- 24) = - (+ 182) b) - ( - 254) – (+ 73*) = +( - 470) – 15 c) ê- *89 ê- (- 311) = 249 + (+ 451) d) ê-(+789) – 2*1 ê+ (- 672) = ê+(- 1000) ê- 672 Tìm x , biết a) - (- 30) – (- x) = - (+ 13) + (+ 1997) b) - (+ 39) + (- x) = - (+ 913) + (- 197) c) - x + (- 20) = - (- 115) + (- 11) – 9 d) (- 254) + (+ 34) – (- 6) = - x + (- 104) e) - (- 358) + (+ 34) – (- 8) = - (- 908) – (- x ) f) - (- 58) - + 348 = - – x g) - + 2010 = -+ x h) (- 5) - + 48 = - – 5 m) - + 2010 = -+ 984 Tính giá trị của các biểu thức : A = a – b + c ; biết rằng : a = - 25, b = - 108 và c = - 92 B = x + y + z ; biết rằng : x = - 2009 , y = + 9 và z = - 155 C = - m – n – p ; biết rằng : m = 128 , n = - 1002 và p = + 2008 D = - u + v – q ; biết rằng : u = - 76 , v = - 24 và q = 190 Rút gọn biểu thức ; Tính giá trị của các biểu thức sau đây : a) -( -98) + 126 - - ( -y) – 98 ; biết x = -20 , y = 1 b) (+182) - + (- a) + 864 ; biết a = -2 , b = - 1 c) + - + 988 ; biết c = - 3 , d = 0 Tìm số nguyên a , biết : a) = 1 b) = 5 c) = 45 d) = - (-2010) e) = - (-2) f) = g) = - (-5) h) = - (-125) + m) = - (- a) + n) = - (-5) + (- 8) + 2004 k) - (+ 1) = (-45) + (-81) + 2006 Thực hiện bỏ ngoặc và tính : a) -(-15) – (-3 + 7 – 8) - b) - (-108) + (- 5 + - 8) – ( -11) + ( -81) c) - ( - 73 + 28 – 27) + (- 24 - + 8) – ( -8) d) (- + 2004) – ( 56 + 24 - 120) - e) - ( 92 + 13 – 97) – (+97 + 13) f) +( -243 + 197 – 86) – + (- 33) Thực hiện bỏ ngoặc; tính giá trị của các biểu thức thích hợp : - 5 - 7 - –(-15) - Tìm x . Tính tổng của các phần tử , biết : a) b) c) d) e) f) g) < 3 h) 0 < < 3 m) - 3 < < 3 n) - 3 < < 0 u) - 3 < 0 v) < 3 s) 0 < < 3 x) 0 < 3 q) x là số không âm và nhỏ hơn 5 t) (x – 3) là số không âm và nhỏ hơn 4 r) (x + 2) là số dương và không lớn hơn 5 . Tìm x , biết : x – 12 là số nguyên âm lớn nhất . x + 7 là số nguyên dương nhỏ nhất . x + 9 là số nguyên âm lớn nhất . x – 12 là số nguyên âm chẵn lớn nhất . x + 11 là số nguyên dương chẵn nhỏ nhất . Hai xe buýt cùng xuất phát từ O đi về phía A hoặc B (A và B là hai hướng ngược chiều nhau; chiều từ O đến B theo hướng Bắc là chiều dương, từ O đến A theo hướng Nam là chiều âm). Hỏi sau một giờ hai xe buýt sẽ cách nhau bao nhiêu kilômét, biết rằng nếu vận tốc của chúng lần lượt là : 20 km/h và 20km/h -20 km/h và 30km/h . Điền vào ô trống cho thích hợp : x -7 10 - 2001 + 9 - 2010 y -3 -2000 2009 9 -2010 - - Hãy biểu diễn các hiệu sau đây thành dạng tổng : a) (-28) – (-52) b) (+58) – (-42) c) (-108) – 712 d) 2010 – a e) 2009 – (- b) f) - x – (- y) g) a – (- b) – 2001 h) - x – (+ y) - z Tìm khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số (a, b ) nếu : a) a = 11 và b = 9 b) a = -91 và b = -9 c) a = -2011 và b = +2001 d) a = +2010 và b = -2009 Có thể kết luận gì về dấu của số nguyên x 0 , nếu biết : a) x + = 0 b) x - = 0 c) – x 0 Một bất đẳng thức có dạng : a b ( hoặc a b ) hoàn toàn có tính chất tương tự như một đẳng thức. Cụ thể : Nếu a b thì a + c > b + c ) Nếu a a ( hoặc a > b thì b < a ) . a) HaÕy phát biểu quy tắc chuyển vế của bất dẳng thức . b) Cho x, y . Hãy chứng minh rằng : Nếu x – y > 0 thì x > y Nếu x < y thì x – y < 0 . Bài 8 - 12 QUY TẮC DẤU NGOẶC; QUY TẮC CHUYỂN VẾ PHÉP NHÂN, CHIA - TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN I – Kiến thức cơ bàn cần nhớ : Quy tắc bỏ dấu ngoặc : Giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc nếu trước ngoặc là dấu cộng . Thay đổi dấu của các hạng tử trong ngoặc nếu trước ngoặc là dấu trừ (đổi dấu “-“ thành dấu “+” ; đổi dấu “+“ thành dấu “-” ) . Cụ thể : a + ( b + c ) = a + b + c a - ( b + c ) = a – b – c * Ngược lại : Ta cĩ thể dùng các dấu ngoặc như ( ) ; ; để kết hợp (nhĩm) các số hạng một cách tùy ý : Nếu đặt trước ngoặc là dấu cộng thì giữ nguyên dấu của các hạng tử . Cụ thể : a + b + c = a + ( b + c ) Nếu đặt trước ngoặc là dấu trừ thì đổi dấu của các hạng tử . Cụ thể : a – b – c = a – ( b + c ) Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của đẳng thức (hay bất đẳng thức) ta thực hiện đổi dấu hạng tử (đổi dấu “-“ thành dấu “+” ; đổi dấu “+“ thành dấu “-” ) . Cụ thể : a + b = c + d ® a + b – c = d a – b = c – d ® a + d = c + b . Phép nhân, chia hai số nguyên : - Nhân hai số nguyên trái dấu số nguyên âm Hệ thức tổng quát : a ; b trái dấu thì a .b = - - Nhân hai số nguyên cùng dấu số nguyên dương Hệ thức tổng quát : a ; b cùng dấu thì a .b = Quy tắc nhân về dấu : (-) . (+) (-) (+) . (-) (-) (+) . (+) (+) (-) . (-) (+) Phép chia hai số nguyên: Hồn tồn tương tự như tính chất của phép nhở rộng cho nhân - Thương của hai số nguyên trái dấu số nguyên âm Hệ thức tổng quát : a ; b trái dấu thì = - ; với b 0 - Thương của hai số nguyên cùng dấu số nguyên dương Hệ thức tổng quát : a ; b cùng dấu thì = ; với b 0 Quy tắc nhân về dấu : (-) : (+) (-) (+) : (-) (-) (+) : (+) (+) (-) : (-) (+) Lưu ý : Tính chất này được mở rộng cho một tich cĩ nhiều thừa số Tính chất của phép nhân : T/C giao hốn : a .b = b . a T/c kết hợp : a .b .c = (a .b) .c = a .(b .c) Nhân với số 1 và – 1 : a .1 = 1 .a = a a .(-1) = (-1) .a = - a Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng : a .( b + c) = a .b + a .c ® Mở rộng : Tính chất trên vẫn đúng với phép toán trừ : a .( b – c) = a.b – a.c Ví dụ : Tính: -7. = (-7).(-4) – (-7).(-1) = 28 – 7 = 21 & Chú ý : Tính chất 1: a .(-b) = (-a) .b = - (a .b) Ví dụ 1: Tính nhanh : (-3).34 + (-66).3 = (-3).34 + 66.(-3) = -3.(34 + 66) = -3 .100 = -300 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức : = Tính chất 2: a .0 = 0 ® Mở rộng : Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0 Ví dụ : Tìm x , biết : (x – 1).(3 – x) = 0 Û Lũy thừa của số nguyên : Lũy thừa bậc n của số nguyên a. (Cách viết và đọc hồn tồn tượng tự như số tự nhiên) . Cụ thể : (a 0) Ví dụ: Tính ; à Ta cĩ: = (-3).(-3) = 9 > 0 = (-5).(-5).(-5) = - 125 < 0 Nhận xét : Lũy thừa của một số nguyên âm (tức là a < 0) : Nếu n lẻ kết quả là số âm Nếu n chẵn kết quả là số dương . II – Bài tập : Thực hiện tính các biểu thức : a) (+5) .(-16) b) (-15) .(+6) c) (+25) .(-3) d) (+45) .(-2) e) (-125) .(-2) f) (-125) .(+8) g) (+125) .(+16) h) (-25) .(-160) i) (+5) .(-16) .(-8) k) (-15) .(-8).(-16) l) (+75) .(-16).(+10) m) (+75).(-16).(+10).0 n) (+75) .(-2).(+15).(+6) s) .(-16).(+10).0 t) 16. (-9) .(-16).(-5) Tính 135.(-6). Từ đĩ suy ra các kết quả : a) (+135).(+6) b) (-135).(+6) c) (-135).(-6) d) (+135).(-6) Tìm x, biết : a) 5x – 16 = 40 + x b) -12 + x = 5x – 20 c) 4x – 10 = 15 – x d) 7x – 4 = 20 + 3x e) 5(x + 6) + 1 = -19 f) -7- 34 = 1 g) 7(5 – x) + 5(x – 2) = 15 h) 4(x – 1) – 3(x- 2) = - m) 120 – 4(1 – x) = 106 – 3x n) - 148 + 6 = - 3(-x) - 1 Khơng tính ra kết quả , thực hiện so sánh : a) -11.(+5) với 0 b) (+13).(+19) với (+35).(-109) c) (-73).(-15) với (+53).(+15) d) (-24).(+51) với (-2).(-5) Thực hiện tính giá trị của các biểu thức : a) (+35) : (+7) b) (+125) : (-25) c) (-174) : (-3) d) 0 : (+7) e) (-45) : (+9) f) (+3450) : (-15) g) h) 0 : (-2010) Tính giá trị của các biểu thức sau đây :; Biểu thức (x – 8).(x + 11) khi biết x = - 5 Biểu thức (2x + 3).(x - 24) khi biết x = - 7 Biểu thức (-7x + 9).(- x - 24) khi biết x = - 3 Biểu thức (-42 - 7x). khi biết x = +9 Điền vào ơ trống trong bảng sau : m - 8 -120 - 190 n + 4 - 3 - 3 - 7 m . n 660 - 760 m : n - 25 Viết các tổng sau thành dạng tích và tính giá trị của biểu thức khi x = - 10 a) x + x + x + x + x b) x – 3 + x – 3 + x – 3 + x – 3 c) 2x + 2x + 2x + 2x d) 3x – 1 + 3x - 1 + 3x – 1 + 3x - 1 Tìm x , biết : a) - 3.(1 – x) = 0 b) (x – 8).(x + 11) = 0 c) (2x + 6).(x - 24) = 0 d) (-7x + 21).(- x - 24) = 0 e) (-42 - 7x).( -2x – 10) = 0 f) x .(-2x - 10).(-11 + x) = 0 Cho m , so sánh -2010.m với 0 . (Gợi ý : Vì m nên cần xét mọi trường hợp cho m). Tính nhanh : c) (-5). (+16) .(+5).(-4). (-20) d) (-51).(199 – 2009) + (-2009 + 99).(+51) Cho x, y. Hãy thực hiện so sánh các tích sau với số 0 a) .y b) -x . c) . Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên : c) (-11).(-11).(-121).(-11).(-1) d) (-6).(-6).(-6). (-6). (+2x).(+2x).(+2x).(+2x) Biểu diễn các số sau 49, 64, 81, 144; 169 dưới dạng tích của hai số nguyên bằng nhau. Mỗi số cĩ bao nhiêu cách biểu diễn ? Tính giá trị của các biểu thức : c) d) e) f) 2010 - -240 Điền các kí hiệu đúng (Đ), sai (S) vào ố trống : a) x = - (-x) b) c) = a d) = - a e) 0 f) b Tìm x , biết : a) 2 = 10 b) -3 = - 27 c) -4 = -16 d) 3 = 5(-3) – 4(-9) e) 5 = -10(-2) f) -8 = 24 – 16 : 2 g) 12 - = 10 h) 45 - 5 = -125 : (-25) Tìm x để : c) (3) : (x ) là số nguyên d) (-3) : (x – 2) là số nguyên e) (-4) : (x ) là số nguyên f) (-4) : (x + 5) là số nguyên . Tính các tổng sau : S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … + 25 – 26 S = 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + … + 49 – 51 S = - 1 + 4 – 5 + 8 – 9 + 12 - … - 53 + 56 S = - 1 + 5 – 9 + 13 - … - 41 + 45 S = 1 – 6 + 11 – 16 + 21 – 26 + … + 176 - 181 Tìm giá trị của x và y biết : a) x + y = 2010 và x = y b) 2x + 3y = 180 và x = y c) 3x + 5y = 13 và y = 2x d) 3x + 5y = 13 và y = x + 1 e) 2x – 3y = 4 và x = y + 5 f) - x + 5y = - 6 và y = x - 2 BÀI 13 : ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN I – KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ : ÿ NHẮC LẠI VỀ QUAN HỆ CHIA HẾT Nếu số a chia hết cho số b khi tồn tại số nguyên q sao cho a = b.q Trong quan hệ trên a được gọi là Bội của b và b là Ước của số a (số q cũng là Ước của a) ÿ CÁCH TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN X v Tìm Bội của X: & Chú ý: Tìm Ước của X: & Chú ý: Ư(x) = Ư(-x) ÿ Cách tìm ƯC; ƯCLN; BC và BCNN của số nguyên X hồn tồn tương tự như …của số tự nhiên ÿ TÍNH CHẤT CHIA HẾT Tính chất 1: Nếu và thì Tính chất 2: Nếu thì ; m Tính chất 3: Nếu và thì ÿBÀI TẬP MẪU : 1./ Tìm x Ỵ B(4) sao cho x < 32 (Đáp số: x Ỵ ) 2./ Tìm y Ỵ Ư(12) (Đáp số: y Ỵ ) II – BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO: Tìm các số nguyên x sao cho : a./ x Ỵ B(8) thỏa 12 < < 48 b./ x 17 và 0 < x < 60 c./ 24 x d./ x Ỵ Ư(30) thỏa 1 45.2 Tìm các số nguyên x để : a./ 1 chia hết cho x b./ 2 chia hết cho x c./ 1 chia hết cho (x + 7) d./ 4 chia hết cho (x – 5) e/. (x + 8) chia hết cho (x + 7) f/. (2x + 16) chia hết cho (x + 7) Với x, chứng minh rằng : x.(x + 1) + 12 Cho = 6x a/. Chứng minh x 0 b/. Tìm x thỏa mãn đẳng thức trên . Cho = 5x - 10 a/. Chứng minh x 2 b/. Tìm x thỏa mãn đẳng thức trên . Cho ba số nguyên m, n, p, hãy xem số nào dương, số nào âm biết : a/. m.n = và trong đĩ cĩ 2 số âm, 1 số dương b/. m.n = và trong đĩ cĩ 2 số âm, 1 số dương , m > n c/. m.n = và trong đĩ cĩ 2 số dương, 1 số âm , m < n Tìm x để = x Tìm điều kiện của a, b để : a/. thì a > b b/. thì a < b Hỏi : nhận xét sau đúng hay sai, cho ví dụ : Nếu a > b thì Tìm x, biết : a./ - x b./ x + 3 = - 5 c./ x + 3 = - 4 d./ x Ta viết một dãy số : 1, - 4, - 9, -14, ……. Hỏi :a/. Số ở thứ tự thứ 19 là số bao nhiêu ? (HD: Số thứ n = số thứ tự thứ nhất + số đơn vị.(n – 1) ). b/. Số -2009 cĩ thuộc dãy số đĩ khơng ? Tìm chữ số tận cùng của các số số sau đây : a/. b/. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn : a/. (x – 1).(x + 12) 0 Tìm x, y thỏa mãn : (x – 1).(y + 1) = 1 b/. (x – 1).(x.y – 1) = 1 Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất biết : a/. A = + 5 b/. A = + 4 c/. A = - 2009 d/. A = - 2010 Một người bán hai loại gạo. Loại I giá 12000 đồng/kg, loại II giá 15000 đồng/kg. Hiện nay cửa hàng còn 150kg gạo loại I và 120kg gạo loại II. Một người có 5 triệu đồng để mua hai loại gạo. a/. Số gạo trong kho có đủ để bán hay không ? b/. Nếu chưa đủ thì người bán gọa phải bủ thêm bao nhiêu kg gạo loại I ? c/. Nếu chưa đủ thì người bán gọa phải bủ thêm bao nhiêu kg gạo loại II? (Số kg gạo nguyên).= Lý thuyÕt : PhÇn sè häc: Lµm c¸c c©u hái ë sau phÇn «n tËp ch­¬ng I , II. PhÇn h×nh häc: Lµm c¸c c©u hái ë sau phÇn «n tËp ch­¬ng I. Bµi tËp : C¸c d¹ng bµi tËp t­¬ng øng víi lý thuyÕt trong SGK + SBT. Mét sè bµi tËp bỉ sung: I. Bµi tËp tr¾c nghiƯm Bµi 1. §iỊn dÊu x vµo « thÝch hỵp : STT C©u §ĩng Sai 1. Mäi sè nguyªn tè ®Ịu lµ sè lỴ. 2. 128 : 124 = 122 3. 173 . 23 = 343 4. Mäi sè nguyªn tè cã ch÷ sè tËn cïng lµ mét trong c¸c ch÷ sè: 1, 3, 7, 9. 5. NÕu mçi sè h¹ng cđa tỉng kh«ng chia hÕt cho 3 th× tỉng kh«ng chia hÕt cho 3. 6. NÕu tỉng cđa hai sè chia hÕt cho 4 vµ mét trong hai sè chia hÕt cho 4 th× sè h¹ng cßn l¹i chia hÕt cho 4. 7. Sè chia hÕt cho 2 vµ chia hÕt cho 5 cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 0. 8. NÕu mét thõa sè cđa tÝch chia hÕt cho 5 th× tÝch chia hÕt cho 5. 9. NÕu mçi sè h¹ng cđa tỉng chia hÕt cho 7 th× tỉng chia hÕt cho 7. 10. Mét sè chia hÕt cho 2 th× ch÷ sè tËn cïng lµ 4. Bµi 2. Khoanh trßn vµo nh÷ng kh¼ng ®Þnh ®ĩng : ¦CLN cđa a vµ b b»ng : a) Sè lín nhÊt trong hai sè a vµ b b) Lµ ­íc cđa c¶ a vµ b c) B»ng b nÕu a chia hÕt cho b d) B»ng a nÕu a chia hÕt cho b 2. BCNN cđa a vµ b b»ng: a) a.b víi mäi a, b b) a.b víi a vµ b nguyªn tè cïng nhau c) B»ng b nÕu a > b d) Lµ mét sè chia hÕt cho c¶ a vµ b. Bµi 3. Trong c¸c c©u sau ®©y, c©u nµo ®ĩng, c©u nµo sai ? Mäi sè tù nhiªn ®Ịu lµ sè nguyªn Mäi sè nguyªn ®Ịu lµ sè tù nhiªn Sè nguyªn ©m nhá h¬n sè tù nhiªn NÕu a lµ sè nguyªn vµ a kh«ng ph¶i sè tù nhiªn th× a lµ sè nguyªn ©m. §o¹n th¼ng AB lµ h×nh gåm c¸c ®iĨm n»m gi÷a hai ®iĨm A vµ B. NÕu M lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB th× M c¸ch ®Ịu hai ®iĨm A vµ B. Hai tia ph©n biƯt lµ hai tia kh«ng cã ®iĨm chung. Hai tia cïng n»m trªn mét ®­êng th¼ng th× ®èi nhau. Hai ®­êng th¼ng ph©n biƯt th× hoỈc c¾t nhau hoỈc song song. Trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB lµ ®iĨm c¸ch ®Ịu A vµ B. Hai tia ®èi nhau cïng n»m trªn mét ®­êng th¼ng. Bµi 4. H·y nèi mçi dßng ë cét tr¸i víi mét dßng ë cét ph¶i ®Ĩ t¹o thµnh mét kh¼ng ®Þnh ®ĩng. A. Hai ®­êng th¼ng chØ cã mét ®iĨm chung lµ 1. Hai ®­êng th¼ng song song. B. Hai ®­êng th¼ng kh«ng cã ®iĨm chung lµ 2. Hai ®­êng th¼ng trïng nhau. C. Hai ®­êng th¼ng cã mét ®iĨm chung hoỈc kh«ng cã ®iĨm chung nµo lµ 3. Hai ®­êng th¼ng c¾t nhau. D. Hai ®­êng th¼ng cã hai ®iĨm chung lµ 4. §­êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm A vµ B. 5. Hai ®­êng th¼ng ph©n biƯt. Bµi 5. §iỊn vµo « trèng nh÷ng ph¸t biĨu sau ®Ĩ ®­ỵc c©u ®ĩng. Trong ba ®iĨm th¼ng hµng cã ……………….. n»m gi÷a hai ®iĨm cßn l¹i. Cã mét vµ chØ mét ®­êng th¼ng ®i qua ……………………. Mçi ®iĨm trªn mét ®­êng th¼ng lµ………………… cđa hai tia ®èi nhau. NÕu…………………………….th× AM + MB = AB NÕu MA = MB = AB ………………………… Trªn tia Ox nÕu OA < OB th× …… n»m gi÷a ….. vµ……. Bµi 6. Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i øng víi kh¼ng ®Þnh ®ĩng. Trªn ®­êng th¼ng xy lÊy hai ®iĨm M, N nh­ h×nh vÏ. A. Hai tia Mx vµ Ny ®èi nhau B. Hai tia Mx vµ Ny trïng nhau C. Hai tia Mx vµ Nx trïng nhau D. Hai tia MN vµ My trïng nhau. II. Bµi tËp tù luËn : Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh (hỵp lý nÕu cã thĨ): (55 – 735) – (463 – 45) 73 + 86 + 968 + 914 + 3032 341 . 67 + 341 . 16 + 659 . 83 252 – 84 : 21 + 7 4 . 8 . 25 . 125 . 27 [(-19)+(-3)]+[(-60)+45]+[(-7)+10] + (13+5) 34 + 35 + 36 + 37 – 24 – 25 – 26 - 27 (871 - 28) + (-2004 + 28 - 871) (-37) + 54 + (-70) + (-163) + 246 (-2003) + (-21 + 75 + 2003) -69 + 53 + 46 +(-94) + (-14) + 78 1 – 2 + 3 – 4 + …- 98 + 99 1 – 4 + 7 – 10 + …- 100 + 103 Bµi 2. T×m sè nguyªn x, biÕt: 3636 : (12x - 91) = 36 (x : 23 + 45) . 67 = 8911 (19x + 2.52) : 14 = (13 - 8))2 - 42 [(6x – 39) : 7]. 4 = 12 (3x – 24). 73 = 2. 74 2 . 3x = 10 . 312 + 8 . 312 (x - 153) – (48 - 193) = 1 – 2 – 3 – 4 – (x + 84) + 123 = -16 11 – (-53 + x) = 97 -12 (x - 5) + 7(3 - x) = 5 |x + 2| = 0 |x – 5| = 7 3.|x – 1| + 2.|x – 1| = 3.|x – 1| + 4 1 < |x – 2| < 4 Bµi 3. Cho tỉng A=270+3105+150. Kh«ng thùc hiƯn phÐp tÝnh xÐt xem tỉng trªn cã chia hÕt cho 2;3;5;9? Cho B=12+18+21+x víi xN. T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ A ∶3, ®Ĩ A kh«ng chia hÕt cho 3. Bµi 4. T×m c¸c ch÷ sè x, y ®Ĩ: a) b) c) ∶ 3 vµ 9 d) ∶ 2 vµ 3 e) ∶ 3 vµ 5 f) ∶ 2; 3; 5 vµ 9 g) ∶ 9 nh­ng ∶ 5 h) chia hÕt cho 2; 3; 5; 9. Bµi 5. T×m cỈp sè x; y ∈ N biÕt: x. y = 12 (x – 1)(y+2) = 7 x . (y - 3)= 17 (2x + 1).(y - 3) = 12 x + y = 72 vµ ¦CLN (x; y) = 9 x. y = 300 vµ ¦CLN (x; y) = 5 Bµi 6. T×m sè tù nhiªn x, ®Ĩ : a) x + 4 ∶ x + 1 b) (18x + 3) ∶ 7 c) 70 ∶ x, 84 ∶ x vµ x > 8 d) x ∶ 12, x ∶ 25, x ∶ 30 vµ 0 < x < 500 Bµi 7. T×m sè häc sinh khèi 6 cđa mét tr­êng biÕt r»ng sè ®ã lµ sè nhá nhÊt (kh¸c 0) chia hÕt cho 36 vµ 90 H­ng, B¶o, Ngäc ®ang trùc nhËt chung víi nhau ngµy h«m nay. BiÕt r»ng H­ng cø 4 ngµy trùc nhËt mét lÇn, B¶o 8 ngµy trùc mét lÇn, Ngäc 6 ngµy trùc mét lÇn. Hái sau mÊy ngµy th× H­ng, B¶o, Ngäc l¹i trùc chung lÇn tiÕp theo ? Mét liªn ®éi thiÕu niªn khi xÕp hµng 2; hµng 3; hµng 4; hµng 5 ®Ị kh«ng cã ai lỴ hµng. BiÕt r»ng sè ®éi viªn cđa liªn ®éi trong kho¶ng tõ 150 ®Õn 200 em. TÝnh sè ®éi viªn cđa liªn ®éi ? Mét ®oµn häc sinh ®i th¨m quan b»ng «t«. NÕu xÕp mçi xe 45 hay 50 em ®Ịu thõa 2 em. TÝnh sè häc sinh ®i th¨m quan biÕt sè häc sinh vµo kho¶ng tõ 850 ®Õn 950 em. Ba khèi häc sinh 6, 7, 8 cđa tr­êng THCS NguyƠn Tr·i xÕp hµng ®i tham gia ®ång diƠn thĨ dơc. Khèi 6 cã 144 häc sinh, khèi 7 cã 135 häc sinh, khèi 8 cã 117 häc sinh. Nhµ tr­êng muèn xÕp c¶ ba khèi thµnh hµng däc nh­ nhau sao cho mçi khèi ®Ịu kh«ng cã ai lỴ hµng. Hái cã thĨ xÕp mçi khèi thµnh mÊy hµng? ( Kh«ng kĨ tr­êng hỵp xÕp thµnh mét hµng däc) Bµi 8 Mét nỊn nhµ h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu réng lµ 6m vµ chiỊu dµi lµ 9 m. Cã 3 lo¹i g¹ch h×nh vu«ng dïng ®Ĩ l¸t nỊn nhµ víi kÝch th­íc tõng lo¹i nh­ sau: G¹ch lo¹i I cã kÝch th­íc 20 cm x 20 cm. G¹ch lo¹i II cã kÝch th­íc 30 cm x 30 cm. G¹ch lo¹i III cã kÝch th­íc 40 cm x 40 cm. Hái r»ng muèn l¸t kÝn nỊn nhµ b»ng cïng mét lo¹i g¹ch sao cho c¸c viªn g¹ch l¸t ®Ịu nguyªn vĐn th× ph¶i chän lo¹i g¹ch l¸t nµo ? V× sao ? TÝnh tỉng sè viªn g¹ch cÇn l¸t nỊn nhµ theo tõng lo¹i ®· chän ë c©u a. ( C¸c viªn g¹ch ®­ỵc l¸t liỊn nhau, coi nh­ kh«ng cã kÏ hë) Bµi 9. T×m tỉng c¸c sè nguyªn x, biÕt: a) -4 < x ≤ 4 b) -5 ≤ x ≤ 5 Bµi 10. Chøng tá r»ng : Víi mäi sè nguyªn n th× (n + 4). (n+7) lu«n lµ mét sè ch½n. Bµi 11. Chøng tá r»ng: (10n + 8) ∶ 9 (1531 + 2001) ∶ 2 (10n + 53) ∶ 3 vµ 9 (111 + 112 + 113 + … + 117 + 118) ∶12 (7 + 72 + 73 + 74) ∶50 (3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36) ∶13 Bµi 12. Cho h×nh vÏ bªn H×nh ®ã cã mÊy tia? KĨ tªn? H×nh ®ã cã mÊy ®o¹n th¼ng? KĨ tªn? §é dµi ®o¹n th¼ng AB lµ bao nhiªu biÕt O lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AB vµ OB = a (®¬n vÞ dµi) Bµi 13. VÏ ®­êng th¼ng xy vµ mn c¾t nhau t¹i O. Trªn tia Ox lÊy ®iĨm A, trªn tia Oy lÊy ®iĨm C (A, C kh¸c O). Trªn tia ®èi cđa tia On lÊy ®iĨm D sao cho OC = OD. Trªn tia ®èi cđa tia Ox lÊy ®iĨm B. Gäi Q lµ ®iĨm bÊt kú, QÏ mn. H·y vÏ ba ®iĨm B, Q, P th¼ng hµng sao cho PỴ mn Bµi 14. Cho ®o¹n AB = 6cm, ®iĨm D Ỵtia AB sao cho AD = 8cm. TÝnh ®é dµi DB? Gäi E lµ ®iĨm thuéc tia AB sao cho AE = 4cm. So s¸nh BE vµ DB? Cho AB = 8cm. Trªn tia AB lÊy C sao cho AC = 6cm. TÝnh ®é dµi BC? Gäi IỴAB sao cho AI =7cm. Hái I cã lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng nµo kh«ng? V× sao? Cho CD = 5cm. Trªn ®o¹n nµy lÊy I vµ K sao cho CI = 1cm, DK = 2cm. §iĨm K lµ trung ®iĨm cđa CD kh«ng? V× sao? Chøng tá r»ng ®iĨm I lµ trung ®iĨm cđa CK. Trªn tia Ox lÊy ®iĨm A vµ B. TÝnh ®é dµi cđa ®o¹n OB trong mçi tr­êng hỵp sau: BiÕt OA = 8cm; AB = 2cm. Bµi to¸n cã mÊy ®¸p sè? BiÕt OA = 8cm; AB = 10 cm. Bµi to¸n cã mÊy ®¸p sè? Trªn ®­êng th¼ng xy, lÇn l­ỵt lÊy c¸c ®iĨm A, B, C theo thø tù sao cho AB = 8cm, AC = 10cm. TÝnh ®é dµi BC. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB. So s¸nh MC vµ AB? Bµi 15. a. VÏ 5 ®iĨm M, N, P, Q, R sao cho ba ®iĨm M, N, P th¼ng hµng; ba ®iĨm N, P, Q th¼ng hµng cßn ba ®iĨm N, P, R kh«ng th¼ng hµng. b. KỴ c¸c ®­êng th¼ng ®i qua c¸c cỈp ®iĨm. Cã bao nhiªu ®­êng th¼ng? KĨ tªn c¸c ®­êng th¼ng ®ã. c. Cã bao nhiªu ®o¹n th¼ng? KĨ tªn c¸c ®o¹n th¼ng ®ã. d. KĨ tªn c¸c tia gèc P. Trong c¸c tia ®ã hai tia nµo ®èi nhau? Hai tia nµo trïng nhau? Bµi 16. Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm vµ ®iĨm O lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AB. Gäi M lµ mét ®iĨm thuéc ®o¹n AB. TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n AM, BM biÕt OM = 1cm. Bµi 17. Trªn ®­êng th¼ng xy lÊy ®iĨm O råi lÊy hai ®iĨm A vµ B trªn tia Ox, ®iĨm C n»m trªn tia Oy sao cho: OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 4cm a) TÝnh AB, AC b) Chøng minh: A lµ trung ®iĨm cđa OB. ƠN TẬP HỌC KÌ I I. LÝ THUYẾT: A. SỐ HỌC Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a: an = a.a……..a ( n thừa số ) ( a ; n0 ) n thừa số Công thức nhân hay chia hai lũy thừa cùng cơ số: am . an = am + n am : an = am – n (a ; m) Các dấu hiệu chia hết: Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là các số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2. Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5. Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3. Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9. Hai tính chất chia hết của một tổng: Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó. Định nghiã số nguyên tố : Số nguye